125453_excel siolver - programacao linear - exemplos com solver
TRANSCRIPT
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1Programao Linear
Aderson Passos, M.A.
Utilizao de Software e Aplicaes da Programao Linear
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O problema do vendedor de frutas (dever de casa 1-1)
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua regio de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranja a R$20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pssegos a R$10,00 de lucro por caixa, e no mximo 200 caixas de tangerinas a R$30,00 de lucro por caixa. De que forma ele dever carregar o caminho para obter o lucro mximo?
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O Modelo do vendedor de frutas
0,,200100200
800s.r.
301020max
321
3
2
1
321
321
=
++
++
xxxxxx
xxx
xxx
Resolveremosusando o Solver do Excel.
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Chamando o Solver a partir do Excel
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Examinando a janela para os parmetros do Solver
Funo Objetivo
variveis
restries
Para o Excel, tudo tem que estar em clulas. A funo objetivo, as variveis e as restries. Para tanto, precisamos definir as clulas onde estaro as variveis, e calcular a funo objetivo e as restries com frmulas que usem estas clulas
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Passando os parmetros para o Excel
Lugar para o Excel colocar a soluo tima
Lugar para o valortimo de Z
Clculo dasrestries
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Calculando a funo objetivo
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Calculando as restries
Escrevendo asfrmulas com $,basta arrastar sdemais
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Passando os parmetros do Solver
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Passando as restries
800321 ++ xxx
E assim, para todas as restries
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O Solver totalmente preenchido
Faltam apenas algumas opes
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Preenchendo as opes do solver
As opes do solver servem para controlar os mtodos numricos de aproximao.Como estamos resolvendo problemaslineares, bastante assinalar os campos indicados. O campo de no negativos, se necessrio.
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Verificando a resposta do Solver
Depois de clicar no boto Resolver , o Solver mostrar uma janela como esta:
Preste ateno nesta mensagem. Em caso de Soluo Impossvel ou Soluo Ilimitada, ele relatar apenas aqui.
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Mensagens de erro do Solver
Soluo Impossvel
Soluo Ilimitada
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A soluo do Solver
Soluo timaValor timo de Z
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Pedindo o Relatrio de Resposta
Quando o Solver oferece a mensagem de resposta, voc tem a opo de pedir relatrios. Por enquanto, vamos examinar apenas o Relatrio de Resposta.
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O Relatrio de RespostaMicrosoft Excel 8.0 Relatrio de respostaPlanilha: [Aula 05_1.xls]dadosRelatrio criado: 01/01/2001 19:36:04
Clula de destino (Mx)Clula Nome Valor original Valor final$F$5 F. Objetivo 0 14000
Clulas ajustveisClula Nome Valor original Valor final$C$3 Valor X1 0 200$D$3 Valor X2 0 400$E$3 Valor X3 0 200
RestriesClula Nome Valor da clula Frmula Status Transigncia$F$11 Valor Restrio 200 $F$11=$G$10 Sem agrupar 300$F$8 Valor Restrio 800 $F$8=$G$8 Agrupar 0
Valor antes e depois do solver atuar da funo objetivo e das variveis.
Valor final do ladoesquerdo das restries
Frmula passada ao Solver
Agrupar = restriono limite
distncia aolimite
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Problema de Mistura
A firma LCL TINTAS produz dois tipos de tintas: Seca A firma LCL TINTAS produz dois tipos de tintas: Seca RRpido (SR) e Super Seca (SS). pido (SR) e Super Seca (SS). Ambas so produzidas a partir de uma base de Ambas so produzidas a partir de uma base de silicato e uma solusilicato e uma soluo de o de leo de linhaleo de linhaa, que so a, que so adquiridos pela LCL de vadquiridos pela LCL de vrios fornecedores. rios fornecedores. Atualmente esto disponAtualmente esto disponveis no mercado apenas veis no mercado apenas duas soluduas solues preliminares e os produtos isolados.es preliminares e os produtos isolados.A soluA soluo do tipo A conto do tipo A contm 60% de silicato e 40% de m 60% de silicato e 40% de leo de linhaleo de linhaa. a. A soluA soluo do tipo B conto do tipo B contm 30% de silicato e 70% de m 30% de silicato e 70% de leo de linhaleo de linhaa. a.
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Problema de Mistura
A soluA soluo A custa R$ 0,50 por litro, a soluo A custa R$ 0,50 por litro, a soluo B custa o B custa R$ 0,75 por litro, e o silicato e R$ 0,75 por litro, e o silicato e leo de linhaleo de linhaa puros a puros custam R$ 1,00 e R$1,10 por litro.custam R$ 1,00 e R$1,10 por litro.Cada litro de SR requer no mCada litro de SR requer no mnimo 25% de silicato e nimo 25% de silicato e 50% de 50% de leo de linhaleo de linhaa;a;Cada litro de SS requer no mCada litro de SS requer no mnimo 20% de silicato e nimo 20% de silicato e no mno mximo 50% de ximo 50% de leo de linhaleo de linhaa. a. Quantos litros de cada matQuantos litros de cada matria prima, devem ser ria prima, devem ser adquiridos para produzir exatamente 100 litros de SR adquiridos para produzir exatamente 100 litros de SR e 250 litros de SS?e 250 litros de SS?
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Variveis de Deciso
Por exemplo,Por exemplo,xxARAR= Qtde. em litros da solu= Qtde. em litros da soluo A que foi utilizado na o A que foi utilizado na
produproduo da tinta SRo da tinta SR
. tintada produo na usados prima matria da (litros) Qtde.jixij =
=Puro Linhaa de leo :
Puro Silicato :B Soluo :A Soluo :
OSBA
i
===
SecaSuper TintaRpido Seca Tinta
SR
j
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Problema de Mistura
FunFuno Objetivoo Objetivo( ) ( )( ) ( )OSORSSSR
BSBRASAR
xxxxxxxx
+++++++
1,10,175,05,0min
250100
=+++=+++
OSSSBSAS
ORSRBRAR
xxxxxxxx
RestriRestries de Quantidade de Produes de Quantidade de Produoo
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Problema de Mistura
RestriRestries de tipo de componenteses de tipo de componentes( )( )( )( )OSSSBSASOSBSAS
OSSSBSASSSBSAS
ORSRBRARORBRAR
ORSRBRARSRBRAR
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
++++++++++++++++++++
50,07,04,020,03,06,050,07,04,025,03,06,0
RestriRestries de no negatividadees de no negatividade
0ijx
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Problema de Mistura Excel
Variveis de Deciso
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Problema de Mistura Excel
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Problema de Mistura Excel
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Problema de Mistura Excel
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Parmetros e Opes do Solver
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Soluo do Excel
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Decises do tipo Fazer vsComprar
A LCL Motores recebeu recentemente R$90.000,00 A LCL Motores recebeu recentemente R$90.000,00
em pedidos de seus quatro tipos de motores. Cada em pedidos de seus quatro tipos de motores. Cada
motor necessita de um determinado nmotor necessita de um determinado nmero de mero de
horas de trabalho no setor de montagem e de horas de trabalho no setor de montagem e de
acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua
produproduo. A tabela a seguir resume estes dados. o. A tabela a seguir resume estes dados.
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Decises do tipo Fazer vsComprar
R$ 140R$ 140
R$ 120R$ 120
4 h/4 h/unun
0,5 h /0,5 h /unun
500 500 unun
33
R$ 92R$ 92R$ 65R$ 65TerceirizadoTerceirizado
R$ 90R$ 90R$ 50R$ 50Custo Custo ProduProduoo
10000 h10000 h1 h/1 h/unun2,5 h/2,5 h/ununAcabamentoAcabamento
6000 h6000 h2 h /2 h /unun1 h/1 h/ununMontagemMontagem
6000 6000 unun2500 2500 unun3000 3000 ununDemandaDemanda
TotalTotal2211ModeloModelo
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Decises do tipo Fazer vsComprar
VariVariveis de Decisoveis de DecisoFabricando:Fabricando:
FF11 NN Motores do modelo 1 fabricados pela LCLMotores do modelo 1 fabricados pela LCL
FF22 NN Motores do modelo 2 fabricados pela LCLMotores do modelo 2 fabricados pela LCL
FF33 NN Motores do modelo 3 fabricados pela LCLMotores do modelo 3 fabricados pela LCL
TerceirizandoTerceirizando
TT11 NN Motores do modelo 1 Terceirizados pela LCLMotores do modelo 1 Terceirizados pela LCL
TT22 NN Motores do modelo 2 Terceirizados pela LCLMotores do modelo 2 Terceirizados pela LCL
TT33 NN Motores do modelo 3 Terceirizados pela LCLMotores do modelo 3 Terceirizados pela LCL
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Decises do tipo Fazer vsComprar
FunFuno Objetivoo Objetivo
321321 14092651209050 TTTFFFMin +++++
o)(acabament 100004 15,2(montagem) 60005,0 2 1
321
321
++++
FFFFFF
RestriRestries de Produes de Produoo
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Decises do tipo Fazer vsComprar
RestriRestries de Demandaes de Demanda
3) tipodo(motor 500 2) tipodo(motor 2500 1) tipodo(motor 3000
33
22
11
=+=+=+
TFTFTF
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Decises do tipo Fazer vsComprar
Funo Objetivo
Variveis de Deciso
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Definio da Funo Objetivo
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Forma alternativa para a Funo Objetivo
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Definio do lado esquerdo das restries
=B3+B4=C3+C4=D3+D4
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Definio do lado esquerdo das restries
=(B13*B3)+(C13*C3)+(D13*D3)=(B14*B3)+(C14*C3)+(D14*D3)
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Forma alternativa para o lado esquerdo das restries
=SUMPRODUCT(B13:D13,$B$3:$D$3)=SUMPRODUCT(B14:D14,$B$3:$D$3)
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As opes do Solver
opcional
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Alternativa para os parmetros do Solver
vrias restries por linha
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Modelo LinearVariveis no-negativas
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Soluo
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A LCL Previdncia Privada escolhe carteiras de A LCL Previdncia Privada escolhe carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em investimento para diversos clientes, baseados em BondsBonds de diversas empresas. O cliente exige que:de diversas empresas. O cliente exige que:
No mais de 25% do total aplicado deva ser investido em No mais de 25% do total aplicado deva ser investido em um um nico investimento.nico investimento.
Mais de 50% do total deve ser aplicado em tMais de 50% do total deve ser aplicado em ttulos de tulos de maturidade de mais de 10 anos.maturidade de mais de 10 anos.
O total aplicado em tO total aplicado em ttulos de alto risco deve ser no tulos de alto risco deve ser no mmximo de 50% do total investido.ximo de 50% do total investido.
A tabela a seguir mostra os dados dos tA tabela a seguir mostra os dados dos ttulos tulos selecionados selecionados
Um Problema de Investimento
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RiscoRiscoAnos para Anos para VencimentoVencimento
Retorno Retorno AnualAnual
55-- Muito AltoMuito Alto5520,0%20,0%TTtulo 6tulo 6
44-- AltoAlto111113,0%13,0%TTtulo 5tulo 5
22-- BaixoBaixo779,0%9,0%TTtulo 4tulo 4
44-- AltoAlto8812,0%12,0%TTtulo 3tulo 3
33-- RegularRegular12129,5%9,5%TTtulo 2tulo 2
11-- Muito BaixoMuito Baixo15158,7%8,7%TTtulo 1tulo 1
Um Problema de Investimento
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Um Problema de Investimento
VariVariveis de Decisoveis de Deciso PP11 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 1tulo do tipo 1
PP22 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 2tulo do tipo 2
PP33 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 3tulo do tipo 3
PP44 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 4tulo do tipo 4
PP55 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 5tulo do tipo 5
PP66 Percentual do total aplicado no tPercentual do total aplicado no ttulo do tipo 6tulo do tipo 6
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A Funo Objetivo
+
+
+
+
+
+
1002.0
10013.0
10009.0
10012.0
100095.0
100087.0
154
321
PPP
PPPMax
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Um problema de Investimento - Restries
RestriRestrio de Oro de Oramentoamento
100654321 =+++++ PPPPPP
25 25 25 25 25 25
654
321
PPPPPP
RestriRestries de Mes de Mximo de Aplicaximo de Aplicao por Tipo o por Tipo de Tde Ttulotulo
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Um Problema de Investimento - Restries
RestriRestries de Mes de Mnimo de Aplicanimo de Aplicao em To em Ttulo tulo de Maturidade maior que 10 anos.de Maturidade maior que 10 anos.
50 521 ++ PPP
50 ou 50 653421 ++++ PPPPPP RestriRestries de Mes de Mximo de Aplicaximo de Aplicao em To em Ttulo tulo
de Alto Risco.de Alto Risco.
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Excel
=(SUMPRODUCT(B4:B9,D4:D9)
=SUMPRODUCT(B4:B9,F4:F9)
=SUMPRODUCT(B4:B9,H4:H9)
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Excel - Solver
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Excel - Soluo
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Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value
$D$11 Retorno Anual 0,00% 12,88%Adjustable Cells
Cell Name Original Value Final Value$B$4 Ttulo 1 Investido 0,00% 0,00%$B$5 Ttulo 2 Investido 0,00% 25,00%$B$6 Ttulo 3 Investido 0,00% 0,00%$B$7 Ttulo 4 Investido 0,00% 25,00%$B$8 Ttulo 5 Investido 0,00% 25,00%$B$9 Ttulo 6 Investido 0,00% 25,00%
ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack
$H$10 Risco calculado Alto 50,00% $H$10=$F$11 Binding 0,00%$B$10 Total Invest. Investido 100,00% $B$10=$B$11 Binding 0$B$4 Ttulo 1 Investido 0,00% $B$4
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Escala de Funcionrios
O sindicato dos empregados de franqueadores O sindicato dos empregados de franqueadores dos correios mantdos correios mantm um acordo sindical que m um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias. (por exemplo um funciondois dias. (por exemplo um funcionrio que rio que trabalhe de 2trabalhe de 2 66 deve folgar sdeve folgar sbado e bado e domingo) e que as franquias devem ter apenas domingo) e que as franquias devem ter apenas empregados com horempregados com horrio integral. Formule o rio integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema.problema de maneira a resolver o problema.
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Programao LinearEscala de FuncionriosDia da Semana N. Mnimo de
Empregados RequeridosSegunda-feira 18
Tera-feira 12
Quarta-feira 15
Quinta-feira 19
Sexta-feira 14
Sbado 16
Domingo 11
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Escala de Funcionrios
VariVariveis de Decisoveis de DecisoN1 N1 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades no domingorios que iniciam atividades no domingo
N2 N2 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na segundarios que iniciam atividades na segunda
N3 N3 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na terrios que iniciam atividades na teraa--feirafeira
N4 N4 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na quartarios que iniciam atividades na quarta--feirafeira
N5 N5 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na quintarios que iniciam atividades na quinta--feirafeira
N6 N6 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades na sextarios que iniciam atividades na sexta--feirafeira
N7 N7 nn de funcionde funcionrios que iniciam atividades no srios que iniciam atividades no sbadobado
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Escala de Funcionrios
Feira 4 na trabalhaque empregados de N - Feira 3 na trabalhaque empregados de N - Feira 2 na trabalhaque empregados de N -
Domingo no trabalhaque empregados de N - Sbado no trabalhaque empregados de N -
Feira 6 na trabalhaque empregados de N - Feira 5 na trabalhaque empregados de N -
43217
32176
21765
17654
76543
65432
54321
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
++++++++++++++++++++++++++++
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Escala de Funcionrios
FunFuno o ObjetivoRestriObjetivoRestrieses de Nde N MMnimo de nimo de EmpregadosEmpregados
7654321 NNNNNNNMin ++++++
1512 1811 1614 19
43217
3217621765
1765476543
6543254321
++++++++++++++++++++++++++++
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
FunFuno Objetivoo Objetivo
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Escala de Funcionrios Alternativa A
=SUMPRODUCT(B4:B10,$I$4:$I$10)
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Excel - Solver
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Soluo da Alternativa A
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Escala de Funcionrios Alternativa B
=SUM(B4,B7:B10)
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Parmetros e opes do Solver
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Soluo da Alternativa B
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Programao LinearEscala de Funcionrios
PorPorm nenhuma das solum nenhuma das solues apresentadas es apresentadas parece lparece lgica jgica j que o nque o n de pessoas a de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia no iniciar o trabalho num determinado dia no pode ser fracionpode ser fracionrio.rio.
A soluA soluo para tal o para tal identificar as variidentificar as variveis veis de deciso como inteirasde deciso como inteiras
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Restringindo a soluo a ser inteira Alternativa A
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Escala de Funcionrios -Soluo Inteira no Excel
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Restringindo a soluo a ser inteira Alternativa B
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Escala de Funcionrios -Soluo Inteira no Excel
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Produo e Estoque
A A SunshineSunshine ArmazArmazns e Comns e Comrcio Ltda. possui 1 rcio Ltda. possui 1 armazarmazm com capacidade de armazenamento de m com capacidade de armazenamento de 200.000 toneladas de gros. No in200.000 toneladas de gros. No incio do ms de janeiro cio do ms de janeiro a a SunshineSunshine tinha 8.000 toneladas de gros de trigo;tinha 8.000 toneladas de gros de trigo;Existe uma previso de preExiste uma previso de preos de compra e venda para os de compra e venda para o ano (tabela a seguir). A o ano (tabela a seguir). A SunshineSunshine pode comprar ou pode comprar ou vender em qualquer quantidade desejada, desde que:vender em qualquer quantidade desejada, desde que:Respeite a capacidade de armazenamento;Respeite a capacidade de armazenamento;Venda apenas o que possuir em estoque (no Venda apenas o que possuir em estoque (no posspossvel vender uma mercadoria que ainda no foi vel vender uma mercadoria que ainda no foi comprada).comprada).
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Produo e Estoque
Ms Preo de Venda Preo de CompraJaneiro 3 8Fevereiro 6 8Maro 8 2Abril 2 3Maio 4 4Junho 5 3Julho 6 3Agosto 1 2Setembro 3 5Outubro 2 5Novembro 3 3Dezembro 3 3
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Produo e Estoque Modelagem
VariVariveis de Deciso:veis de Deciso:QCQCii Quantidade de Gros Comprados no ms Quantidade de Gros Comprados no ms i i ;;QVQVii Quantidade de Gros Vendidos no ms Quantidade de Gros Vendidos no ms ii ;; VariVariveis Auxiliares:veis Auxiliares:SFSFii Saldo Final no ms Saldo Final no ms ii ;;SFSF0 0 Saldo Final em Dezembro anterior = 8000 Saldo Final em Dezembro anterior = 8000
toneladas.toneladas.i = 1, 2, ..., 12
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Programao LinearProduo e Estoque
FunFuno Objetivoo Objetivo
( )( )
=
=
=
==
12
1
12
1
iii
iii
QCPCompraCusto
QVPVendaReceita
CustoReceitaLucroMax
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Programao LinearProduo e Estoque
RestriRestries Auxiliares de Saldo Armazenadoes Auxiliares de Saldo Armazenado
RestriRestries de Armazenagemes de Armazenagem
RestriRestries de Quantidade Vendidaes de Quantidade Vendida
12...1 para 1 =+= iQVQCSFSF iiii
12...1 para 000.200 = iSFi
12...1 para 1 = iSFQV ii
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Frmulas no Excel
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Frmulas no Excel
Saldo Anterior
Qtde. Vendida
Qtde. Comprada
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Parmetros e Opes do Solver
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Soluo do Excel
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Fluxo De Caixa Multi-Perodo
A LCL restaurantes quer construir uma nova filial. Para A LCL restaurantes quer construir uma nova filial. Para tal necessita de um total R$500 mil, que sertal necessita de um total R$500 mil, que ser pago a pago a construtora em duas parcelas de R$150 mil ao final do construtora em duas parcelas de R$150 mil ao final do 22 e 5e 5 meses e uma meses e uma ltima de R$200 mil ao final da ltima de R$200 mil ao final da construconstruo, no 7o, no 7 ms. ms.
A empresa dispe de 4 tipos de investimentos (tabela A empresa dispe de 4 tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser utilizados afim de gerar caixa a seguir) que podem ser utilizados afim de gerar caixa futuro para quitar a construfuturo para quitar a construo, de maneira a o, de maneira a minimizar a necessidade de caixa presente.minimizar a necessidade de caixa presente.
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Fluxo De Caixa Multi-Perodo
3,2%3,2%221,3,51,3,5Tipo BTipo B
9,0%9,0%7711Tipo DTipo D
4,5%4,5%331,41,4Tipo CTipo C
1,5%1,5%111,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7Tipo ATipo A
Retorno ao Final Retorno ao Final do Investimentodo Investimento
Meses de DuraMeses de Duraoo
Da aplicaDa aplicaooMs DisponMs Disponvel vel
para aplicapara aplicaooInvestimentoInvestimento
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Fluxo De Caixa Multi-Perodo
VariVarivel de Decisovel de Deciso AAi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Ao A
(i=1,2,3,4,5,6,7)(i=1,2,3,4,5,6,7) BBi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Bo B
(i=1,3,5)(i=1,3,5) CCi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Co C
(i=1,4)(i=1,4) DDi i Valor aplicado no ms i na aplicaValor aplicado no ms i na aplicao Do D
(i=1)(i=1)
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1 2 3 4 5 6 7 8
Fluxo de Caixa
150 mil 150 mil 200 mil
A1B1C1D1
A4
C4
A5B5
A6 A7A3B3
Aplicao
Resgate
Parcela a pagarO ndice refere-se ao incio do ms
A2
1,015A1 1,015A21,032B1
1,015A3
1,045C1
1,015A41,032B3
1,015A5 1,015A61,032B51,045C4
1,015A7
1,09D1
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Metodologia para modelagem
FunFuno Objetivoo Objetivominimizar a aplicaminimizar a aplicao inicialo inicial::
1111 DCBAMin +++
( ) ( )i
ii
=
pagar aParcela
entoReinvestimResgate
8...,,3,2=i
RestriRestrieses
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29
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O Modelo no Excel
Variveisde Deciso
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O Modelo no Excel
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Parmetros e Opes do Solver
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Soluo do Excel