مفهوم متوازي المستطيالتمفهوم متوازي المستطيالت

خواص متوازي المستطيالتخواص متوازي المستطيالت

التمثيل بالمنظور المتساوي التمثيل بالمنظور المتساوي القياسالقياس

صنع متوازي المستطيالتصنع متوازي المستطيالتحجم متوازي المستطيالتحجم متوازي المستطيالت

حساب حجم متوازي حساب حجم متوازي المستطيالتالمستطيالت

تمارين محلولةتمارين محلولةتمارين إضافيةتمارين إضافية

محتويات محتويات الدرسالدرس

محتويات محتويات الدرسالدرس

أمثلةأمثلة. شكل كل اسم أعط و التالية األشكال .الحظ شكل كل اسم أعط و التالية األشكال الحظ

/ مفهوم متوازي المستطيالت/ مفهوم متوازي المستطيالت11و رؤوس ستة و أوجه تسمى مستطيالت ستة من يتكون مجسم و هو رؤوس ستة و أوجه تسمى مستطيالت ستة من يتكون مجسم .1212هو .حرفا حرفا

. واحد رأس في تشترك أحرف ثالثة أطوال هي أبعاد ثالثة .له واحد رأس في تشترك أحرف ثالثة أطوال هي أبعاد ثالثة لهرأس

حرف

األبعاد الثالثة

وجه

وجهان متعامدان

حرفان متعامدان

متوازي المستطيالتمتوازي المستطيالتمتوازي المستطيالتمتوازي المستطيالت

/خواص متوازي المستطيالت/خواص متوازي المستطيالت22الوجهين [[C HC H]]الحرف الحرف على الوجهين عمودي على EFGHEFGHووABCDABCD عمودي

الحرف الحرف نسمي بالقاعدة [[C HC H]]نسمي المتعلق بالقاعدة االرتفاع المتعلق القاعدة ABCDABCDاالرتفاع القاعدة أو EFGHEFGHأو

المكعبالمكعبالثالثة إذاإذا األحرف الثالثة كانت األحرف أوجه [ [ B GB G]]و و [ [ B CB C ] ]وو[[A BA B]]كانت أن نستنج أوجه متساوية أن نستنج متساوية

مكعب الشكل نسمى و مربعات تكون المستطيالت مكعب متوازي الشكل نسمى و مربعات تكون المستطيالت متوازي

متقايسة تعريف:تعريف: مربعات أوجهه مستطيالت متوازي هم متقايسة المكعب مربعات أوجهه مستطيالت متوازي هم المكعب

AA

BBCC

HH GG

DD

EE FF

/التمثيل بالمنظور المتساوي القياس/التمثيل بالمنظور المتساوي القياس33الشروط نراعي القياس المتساوي بالمنظور األضالع متوازي تمثيل الشروط عند نراعي القياس المتساوي بالمنظور األضالع متوازي تمثيل عند

التالية:التالية:

. متقايسين بمستطيلين الخلفي و األمامي الوجه .نمثل متقايسين بمستطيلين الخلفي و األمامي الوجه نمثل

. أضالع بمتوازيات األخرى األوجه .نمثل أضالع بمتوازيات األخرى األوجه نمثل

. الخلفي و األمامي بالوجهين المرتبطة غير األحرف .نصغر الخلفي و األمامي بالوجهين المرتبطة غير األحرف نصغر

. متقطعة بخطوط المخفية األحرف .نرسم متقطعة بخطوط المخفية األحرف نرسم

األبعاد مثال:مثال: ذو المستطيالت متوازي القياس المتساوي بالمنظور األبعاد نمثل ذو المستطيالت متوازي القياس المتساوي بالمنظور نمثل، ، 6cm 6cmالتالية:التالية: cm cm 33 ، ، cmcm44 هما األمامي الوجه بعدي هما حيث األمامي الوجه بعدي ، ، 4cm 4cmحيث 6cm6cm نمثل نمثل و و

بزاوية األفقي الخط على تميل و الحقيقي الطول بنصف األحرف بزاوية بقية األفقي الخط على تميل و الحقيقي الطول بنصف األحرف 4545°°بقية

الحلالحل

متوازية مالحظة:مالحظة: تمثل المتوازية متوازية األحرف تمثل المتوازية األحرف

حرف حرف بقياس بقياس قائمة حقيقيحقيقي قائمة زوايا زوايا

الحقيقة الحقيقة في فيفي في و والتمثيلالتمثيل

قائمة قائمة زوايا زواياالحقيقة الحقيقة في فيقائمة قائمة وغير وغير

التمثيل التمثيل في في

حرف حرف بطول بطول مصغiر مصغiر

في في التمثيلالتمثيل

°°4545

6cm6cm

33cmcm22cmcm

/صنع متوازي المستطيالت/صنع متوازي المستطيالت44التالي : التصميم بينها من المستطيالت لمتوازي تصاميم عدة وضع التالي :يمكن التصميم بينها من المستطيالت لمتوازي تصاميم عدة وضع يمكن

الممكنة التصاميم الممكنة بعض التصاميم بعض

الطي مواصلةالطي

متوازيالمستطيالت

/حجم متوازي المستطيالت/حجم متوازي المستطيالت55م المقابل الشكل م يمثل المقابل الشكل mm 1 1 حرفهحرفهطول طول كعبا كعبا يمثل

م mm 1 1ه ه حرفحرفطول طول كعبكعبم م حجمحجمسمى سمى نن م مترا ب كعباكعبامترا له نرمز ب و له نرمز 33mm ــو

الم الم المتر ال كعبكعبالمتر قياس وحدة ال هو قياس وحدة حجمحجمهوالم تجزئة السابق الشكل طول مكعباتإلى كعبيمثل صغيرة

منها حرف حرف منها كل dmdm11كل

من حجمحجمسمى سمى نن واحد من كل واحد المكعبات كل المكعبات هذه الم الصغيرة الصغيرة هذه الم الديسمتر كعبكعبالديسمتر

نكتب dmdm11 حرفهحرفهطول طول مكعبمكعب حجمحجمهو هو مكعبمكعبالديسمتر الديسمتر نكتب و dmdm 1 1 33و

dmdm10 =10 = mm11 لدينا: لدينا:

من 1010 إلىإلىالشكل الشكل نجزئنجزئ تتكون طبقة كل من طبقات تتكون طبقة كل صف 1010طبقات كل صف صفوف كل صفوفمن من يتكون منها 1010يتكون كل حرف طول منها مكعبات كل حرف طول على dmdm 1 1مكعبات على نحصل مكعب مكعب ::نحصل

110x10x10=10000x10x10=1000 مكعب كل مكعب حجم كل ddmm33 1 1حجم

: أن :نستنتج أن 11mm33=1000=1000dmdm33 نستنتج

نستنتج : الطريقة نستنتج : بنفس الطريقة cm cm 33 00100 =100 = dm dm 33 11بنفس

mm mm 33 00100 =100 = cm cm 33 11جدول الوحداتجدول الوحدات

1m

1m

1m1dm

المضاعفاتالمضاعفات المتر المتر المكعبالمكعب األجزاءاألجزاء

kmkm33 33 hmhm damdam33 mm33 dmdm33

10010000 cmcm33

10000100000000

mmmm33

10000001000000000000

00 00 00 00 00 00 00 00 00 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00

1L=1dm31L=1dm31L=1dm31L=1dm3

1000

11000000

1

1000000000

1

حساب حجم متوازي المستطيالتحساب حجم متوازي المستطيالت66//الشكل في مبينة كما أبعاده المقابل المستطيالت متوازي الشكل لدينا في مبينة كما أبعاده المقابل المستطيالت متوازي لدينا

منها كل حرف طول صغيرة مكعبات إلى نجزئه المجسم هذا حجم منها لحساب كل حرف طول صغيرة مكعبات إلى نجزئه المجسم هذا حجم لحساب1cm1cm

المستطيالت متوازي حجم هو المكعبات هذه المستطيالت عدد متوازي حجم هو المكعبات هذه عدد

: على :نتحصل على طبقة 33 نتحصل بكل طبقة طبقات بكل به 66طبقات صف كل به صفوف صف كل مكعبات مكعبات 33صفوف

: هو المكعبات عدد : إذن هو المكعبات عدد 3x6x3=543x6x3=54مكعب= مكعب= cmcm33 54 54إذن

المستطيالت متوازي حجم أن المستطيالت نستنتج متوازي حجم أن الثالثة VVنستنتج أبعاده جداء الثالثة يساوي أبعاده جداء حيث حيث aa،،bb،، ccيساويaa و القاعدة و طول القاعدة ارتفاعهارتفاعه cc و و عرضه عرضه bbطول

القاعدة axbaxbالجداء الجداء مالحظة :مالحظة : مساحة القاعدة هو مساحة هو

في قاعدته مساحة يساوي المستطيالت متوازي حجم أن نقول آخر في بتعبير قاعدته مساحة يساوي المستطيالت متوازي حجم أن نقول آخر بتعبيراالرتفاعاالرتفاع

: :قاعدة الثالثة قاعدة أبعاده جداء يساوي المستطيالت متوازي الثالثة حجم أبعاده جداء يساوي المستطيالت متوازي حجم

باختصار نكتب باختصار و نكتب V=a x b x cV=a x b x cو

حجم المكعبحجم المكعبحرفه طول تساوي و متساوية األبعاد كل المكعب حرفه في طول تساوي و متساوية األبعاد كل المكعب aaفي

: أن :نستنتج أن نستنتج

حرفه طول المكعب حرفه حجم طول المكعب : aaحجم : هو V=axaxa=aV=axaxa=a33هو

6cm

3cm

3cm

aa

aaaa

المقابل ( ( 11 األضالع متوازي المقابل لدينا األضالع متوازي ABCDEFGHABCDEFGHلدينا الظاهرة؟ الرؤوس هي الظاهرة؟ ما الرؤوس هي ما الظاهرة؟ األحرف هي الظاهرة؟ ما األحرف هي ما الظاهرة؟ األوجه هي الظاهرة؟ ما األوجه هي ما المخفية؟ الرؤوس هي المخفية؟ ما الرؤوس هي ما المخفية؟ األحرف هي المخفية؟ ما األحرف هي ما المخفية؟ األوجه هي المخفية؟ ما األوجه هي مابخطوط ( ( 22 المخفية األحرف أرسم التالي المستطيالت متوازي بخطوط لدينا المخفية األحرف أرسم التالي المستطيالت متوازي لدينا

متقطعة.متقطعة.

التالي ((33 المستطيالت متوازي التالي لدينا المستطيالت متوازي لدينا المتوازية؟ األوجه هي المتوازية؟ ما األوجه هي ما المتوازية؟ األحرف هيه المتوازية؟ ما األحرف هيه ما تعامد التي األحرف هي تعامد ما التي األحرف هي ؟؟[[C BC B]]ما

AA

BBCC

HH GG

DD

EE FF

AA BB

CC

HHGG

DD

EEFF

تمـارين محلـولةتمـارين محلـولةتمـارين محلـولةتمـارين محلـولة

44)): التالية المساواة أكمل الوحدات جدول :باستعمال التالية المساواة أكمل الوحدات جدول باستعمال

2,0dm2,0dm3 3 =……..L 12,5dl=……m=……..L 12,5dl=……m33

6500m6500m3 3 = 6,5….. 69,598dm= 6,5….. 69,598dm33=69598=69598 ..… ..…

1dam1dam3 3 =……m=……m3 3 11m11m33=…….L=…….L

3cm3cm3 3 =…mm=…mm3 3 0,0078….=7,8L=78000,0078….=7,8L=7800.….…

0,1078m0,1078m33=….hm=….hm33=…..km=…..km33

عمقها ((55 الشكل مكعبة حفرة بحفر فقام شجرة غرس الفالح عمقها أراد الشكل مكعبة حفرة بحفر فقام شجرة غرس الفالح ما. ما. mm1,21,2أرادالحفرة؟ هذه من المستخرجة التربة حجم الحفرة؟ هو هذه من المستخرجة التربة حجم هو

حرفه ((66 طول الشكل مكعب اإلسمنت من حرفه صهريج طول الشكل مكعب اإلسمنت من هو. cmcm 20 20سمكه سمكه mm 1,5 1,5صهريج هو. ما مابالهيكتلتر؟ لمأله الالزم الماء بالهيكتلتر؟ حجم لمأله الالزم الماء حجم

مساحته ((77 الشكل مستطيل مساحته حقل الشكل مستطيل عرضه mm22 2880 2880حقل عرضه و بناء mm3636و صاحبه بناء يريد صاحبه يريدسمكه حوله سمكه جدار حوله ارتفاعه mm 0,4 0,4جدار ارتفاعه و عرضه mm 3,5 3,5و باب ترك عرضه و باب ترك mm 2 2و

.ــ ــ الجدار حجم .احسب الجدار حجم احسب

حرفه ((88 طول الزهر لعبة مكعب صنع تلميذ حرفه أراد طول الزهر لعبة مكعب صنع تلميذ ورق cmcm 2,5 2,5أراد بقص ورق فقام بقص فقامالنقط مجموع يكون حيث أحمر مقوى بورق الدوائر و اللون أبيض النقط مقوى مجموع يكون حيث أحمر مقوى بورق الدوائر و اللون أبيض مقوى

هو متقابلين وجهين كل هو في متقابلين وجهين كل ..77في

.ــ ــ المكعب هذا حجم أحسب ثم إلنجازه تصميم وضع في .ساعده المكعب هذا حجم أحسب ثم إلنجازه تصميم وضع في ساعده

منها ((99 كل حرف طول المكعبات من مجموعة من مكونة منها لعبة كل حرف طول المكعبات من مجموعة من مكونة قياس قياس cmcm5,55,5لعبةتحتويهم التى تحتويهم العلبة التى . . cmcm33,5×33,5×8cm 8cm 22 هو هو العلبة

الواحد؟ المكعب حجم هو الواحد؟ ما المكعب حجم هو ما صف في مرتبة المكعبات أن العلم مع اللعبة هذه في المكعبات عدد صف كم في مرتبة المكعبات أن العلم مع اللعبة هذه في المكعبات عدد كم

واحد؟واحد؟من -- يتكون حرفه حيث كبير مكعب بصنع أحمد من قام يتكون حرفه حيث كبير مكعب بصنع أحمد صغيرة 33قام صغيرة مكعبات مكعبات

يحتوي؟ صغير مكعب كم و المكعب هذا حجم هو يحتوي؟ ما صغير مكعب كم و المكعب هذا حجم هو ما

حجمه ((1010 حجمه خزان ارتفاعه mm 3,5 3,5طوله طوله mm33 12,6 12,6خزان ارتفاعه و مساحة. mm 1,5 1,5و هي مساحة. ما هي ماقاعدته؟قاعدته؟

طوله ((1111 البنزين من طوله صهريج البنزين من عرضه mm2,52,5صهريج عرضه و ارتفاعه mm1,81,8و ارتفاعه و مملوء مملوء mm1,61,6والمتبقي؟ . البنزين حجم هو ما محتواه من منه أخذنا المتبقي؟ . بالبنزين البنزين حجم هو ما محتواه من منه أخذنا بالبنزين

ابعاده ((1212 مستطيالت متوازي شكل على ابعاده دلو مستطيالت متوازي شكل على mm 0,2× 0,2×mm0,3× 0,3× mm0,40,4دلوالشكل . مكعب صهريج لمأل يلزمنا له مماثل دلو كم الدلو هذا حجم الشكل . احسب مكعب صهريج لمأل يلزمنا له مماثل دلو كم الدلو هذا حجم احسب

حرفه حرفه طول ؟؟mm 2,5 2,5طولمحيطه ((1313 الشكل مربع محيطه حقل الشكل مربع عرضه mm 210 210حقل داخله خندق بحفر عرضه قمنا داخله خندق بحفر m m 1,51,5قمنا

الشكل في الشكل كما في كماسمكها منتظمة طبقة على وزعت المستخرجة سمكها التربة منتظمة طبقة على وزعت المستخرجة المساحة cmcm 8 8التربة المساحة فوق فوق

الحقل من الحقل المتبقية من المتبقية. المستخرجة التربة حجم .احسب المستخرجة التربة حجم احسب. الخندق عمق .استنتج الخندق عمق استنتج

5

1

1,51,5mm

مخزن ((1414 في بضائع مودع مخزن استلم في بضائع مودع الواحد 640640استلم الصندوق حجم الواحد صندوق الصندوق حجم ، ، dmdm33 240 240صندوقمستطيل. mm 0,6 0,6وعرضه وعرضه mm0,80,8طوله طوله مستودع في الصناديق هذه بتكديس مستطيل. قام مستودع في الصناديق هذه بتكديس قام

ابعاده ابعاده الشكل mm6,4× 6,4× mm4,84,8الشكل الصندوق؟ ارتفاع هو الصندوق؟ ما ارتفاع هو ما المكدسة؟ الصناديق ارتفاع هو ما و ؟ الصناديق هذه تكديس يمكنه المكدسة؟ كيف الصناديق ارتفاع هو ما و ؟ الصناديق هذه تكديس يمكنه كيف

الداخل ((1515 من طوله الصافي بالماء مملوء الداخل خزان من طوله الصافي بالماء مملوء عرضه mm33خزان عرضه و ما. ما. mm 3,5 3,5وعمقه وعمقه mm22وفيه؟ الماء كتلة فيه؟ هي الماء كتلة هي

وزن 1kg1kg مالحظة:مالحظة: وزن هو . dmdm3311هو الصافي الماء . من الصافي الماء من

طوله ( ( 1616 أسماك حوض علي طوله اشترى أسماك حوض علي عرضه mm 0,5 0,5اشترى عرضه و حجمه mm 0,4 0,4و من بمأل حجمه قام من بمأل قامماء ماء

حجم حجم احسب هو احسب الحوض ارتفاع أن علمت إذا هو الماء الحوض ارتفاع أن علمت إذا ..mm 0,45 0,45الماء

طولها ((1717 المقابل الشكل على معدنية طولها لوحة المقابل الشكل على معدنية في mm 5 5لوحة مبينة الجانبية ابعادها في و مبينة الجانبية ابعادها وهو المعدن وزن كان إذا وزنها هو ما هو الشكل المعدن وزن كان إذا وزنها هو ما الواحد؟ kgkg 7,8 7,8الشكل المكعب الواحد؟ لديسيمتر المكعب لديسيمتر

طولها ((1818 حفرة بحفر طولها قمنا حفرة بحفر عرضها mm 3 3قمنا عرضها و عمقها mm 1,5 1,5و عمقها و التربة mm 0,8 0,8و من التربة للتخلص من للتخلصسعتها صغيرة عربة استأجرنا سعتها المستخرجة صغيرة عربة استأجرنا من mm33 0,3 0,3المستخرجة من كم لذلك؟ كم يلزمنا لذلك؟ نقلة يلزمنا نقلة

الحفرة؟ حجم من لمأل الالزم الرمل حجم هو الحفرة؟ ما حجم من لمأل الالزم الرمل حجم هو ما

4

3

60cm

6m

3m

1.5

m

5

4

1,5m1,5m

: الحظالحظ( ( 1919 أحسب ثم المقابل :الشكل أحسب ثم المقابل الشكل المكعبات المكعبات عدد عدد هو منها الواحد حرف طول كان إذا المكعبات نصف هو حجم منها الواحد حرف طول كان إذا المكعبات نصف ..mm 0,3 0,3حجم . الشكل ها عليها بني التي األرضية الشكل . مساحة ها عليها بني التي األرضية مساحة

استعملنا ((2020 الشكل مكعبة علبة استعملنا لربط الشكل مكعبة علبة ، mm 1,5 1,5لربط الشريط ، من الشريط منه منه cmcm2020منللعقدة للعقدة استعملت استعملت

؟ العلبة هذه حجم هو ؟ ما العلبة هذه حجم هو ما

في ((2121 كما المستقيمة القطع عليه رسمنا اآلتي المستطيالت متوازي في لدينا كما المستقيمة القطع عليه رسمنا اآلتي المستطيالت متوازي لديناالشكل الشكل

المستقيمة القطع مبينا له تصميما برسم المستقيمة قم القطع مبينا له تصميما برسم قم

هي ( ( 11 الظاهرة هي الرؤوس الظاهرة HH؛ ؛ GG ؛ ؛ FF؛ ؛ CC؛ ؛ BB؛؛ DD ؛؛AA:: الرؤوس

هي : الظاهرة هي :األحرف الظاهرة A A ] ]، ، [[C DC D]]، ، [[C HC H ] ]، ، [[B GB G ] ]، ، [[A FA F ] ]، ، [[H GH G]]، ، [ [ C BC B]]،،[ [ A DA D]] األحرفBB]] ، ،

: هي الظاهرة : األوجه هي الظاهرة CBGHCBGHاألوجه ، ، ABGFABGF ، ، ABCDABCD

: هي المخفية : الرؤوس هي المخفية EEالرؤوس

: هي المخفية : األحرف هي المخفية [ [ E HE H]]،،[ [ E DE D ] ]،،[ [ E FE F]]األحرف

: هي المخفية :األوجه هي المخفية DAFEDAFEاألوجه ، ، EFGHEFGH ، ، CDEHCDEH

22))

33)) : هي المتوازية : األوجه هي المتوازية EFGHEFGHيوازي يوازي ABCDABCDاألوجه

BCGFBCGF يوازي يوازيADHEADHE

ABFEABFE يوازييوازيDCGHDCGH

: هي المتوازية : األحرف هي المتوازية [[A BA B]] // //[[C DC D]] // // [[H GH G]]// // [ [ E FE F]]األحرف

[[C GC G[ //][ //]D HD H[ //][ //]A EA E[ //][ //]B FB F ] ]

[[C BC B[ //][ //]A DA D[ //][ //]E HE H[ //][ //]F GF G ] ]

الحلــولالحلــول

AA

BBCC

HH GG

DD

EE FF

AA BB

CC

HHGG

DD

EEFF

44))

إذن:إذن: 1L=1dm1L=1dm33لدينا لدينا

2,40dm2,40dm3 3 =2,40L 12,5dl=0,00125m=2,40L 12,5dl=0,00125m33

6500m6500m3 3 = 6,5dam= 6,5dam33 69,598dm 69,598dm33=69598cm=69598cm33

1dam1dam3 3 =1000m=1000m3 3 11m11m33=11000L=11000L

3cm3cm3 3 =3000mm=3000mm3 3 0,0078cm0,0078cm33 =7,8L=7800mm =7,8L=7800mm33

1078m1078m33=0,001078hm=0,001078hm33=0,000001078km=0,000001078km33

المضاعفاتالمضاعفات المتر المتر المكعبالمكعب األجزاءاألجزاء

kmkm33 33 hmhm damdam33 mm33 dmdm33

10010000 cmcm33

10000100000000 mmmm33

10000001000000000000

hlhl daldal ll dldl clcl mlml

00 00 00 11 22 55

00 00 00 00 00 00 66 55 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

66 99 55 99 88

11 00 00 00

11 11 00 00 00

33 00 00 00

00 00 00 77 88 00 00

00 00 00 00 00 00 00 00 11 00 77 88

55)): هو المستخرجة التربة :حجم هو المستخرجة التربة حجم

mm33 1,728 1,728=1,2×1,2×1,2=1,2×1,2×1,2

للصهريج ((66 الداخلي الحجم هم الماء للصهريج حجم الداخلي الحجم هم الماء حجم

: هو للصهريج الداخلي الحرف : طول هو للصهريج الداخلي الحرف 1,3m1,3m==0,20,2 - - 1,51,5طول

: هو الماء : حجم هو الماء mm33 2,1972,197x1,3x1,3= x1,3x1,3= 1,31,3حجم

لدينا : لدينا : التحويل : 1m1m33=10hl=10hlالتحويل : إذن hlhl 21,97= 21,97=mm33 2,1972,197إذن

الحقل ((77 طول الحقل حساب طول حساب

B =A:a=2880:36=B =A:a=2880:36=80m80m

التالي الشكل على نتحصل الجدار بناء التالي بعد الشكل على نتحصل الجدار بناء بعد

الباب حجم ناقص السمك في مساحته يساوى الجدار حجم أن الباب نستنتج حجم ناقص السمك في مساحته يساوى الجدار حجم أن نستنتج

الباب مساحة ناقص كله الجدار مساحة تساوي الجدار الباب مساحة مساحة ناقص كله الجدار مساحة تساوي الجدار مساحة

A=] )36x3,5x)+)80x3,5x2)[- 2x=]252+560[-7=A=] )36x3,5x)+)80x3,5x2)[- 2x=]252+560[-7=805m805m22

الجدار الجدار حجم mm33 805x0,4=805x0,4=322322 هو:هو: حجم

هو :( ( 88 المكعب هو :حجم المكعب حجم

2,5x2,5x2,5=2,5x2,5x2,5=15,625cm15,625cm33

80m

3636

3,53,5

2m2m

99 ) ): هو الواحد المكعب :حجم هو الواحد المكعب حجمV=aV=a33 = )5,5) = )5,5)33= 5,5x5,5x5,5== 5,5x5,5x5,5=166,375cm166,375cm33

: هو العلبة :حجم هو العلبة حجمV=28x33,5x5,5=5159cmV=28x33,5x5,5=5159cm33

: هو العلبة في المكعبات :عدد هو العلبة في المكعبات عددمكعبمكعب

الكبير المكعب حجم الكبير حساب المكعب حجم حسابV=)5,5x3)V=)5,5x3)33=4492,125cm=4492,125cm33

: هي الجديدة العلبة تحتويها أن يمكن التي المكعبات :عدد هي الجديدة العلبة تحتويها أن يمكن التي المكعبات عددمكعبمكعب

الخزان ((1010 عرض الخزان حساب عرض حسابأن ::V=a x b x cV=a x b x cلدينا لدينا أن نستنتج ==aa ::نستنتج

القاعدة مساحة القاعدة حساب مساحة حسابA=a x b=3,5x1,5=5,25mA=a x b=3,5x1,5=5,25m22

الصهريج ( ( 1111 حجم الصهريج حساب حجم حسابV=2,5x1,8x1,6=7,2mV=2,5x1,8x1,6=7,2m33

الصهريج من المأخوذ البنزين حجم الصهريج حساب من المأخوذ البنزين حجم حساب

VV11=Vx=Vx = =

هو المتبقي البنزين هو حجم المتبقي البنزين VV22=V-V=V-V11=7,2-1,44=5,76m=7,2-1,44=5,76m33 : : حجم

31375,166

5159

27375,166

125,4492

3m38,25,1x5,3

6,12

bxc

V

3m44,15

2,7

5

1

الدلو ( ( 1212 حجم الدلو حساب حجم حساب

VV11 =0,4x0,3x0,2=0,024m =0,4x0,3x0,2=0,024m33

الصهريج حجم الصهريج حساب حجم حساب

VV22=)2,5) =)2,5) 33 =15,625m =15,625m33

هي : الالزمة الدالء هي : عدد الالزمة الدالء عدد

==NNدلو دلو

الحقل ((1313 ضلع طول الحقل حساب ضلع طول حساب

aa = =

الحقل مساحة الحقل حساب مساحة حساب

AA11 =axa=52,5x52,5=2756,25m =axa=52,5x52,5=2756,25m22

الخندق مساحة الخندق حساب مساحة حساب

AA22= 1,5x52,5=78,75m= 1,5x52,5=78,75m22

المتبقية الحقل مساحة المتبقية حساب الحقل مساحة حساب

A=AA=A11-A-A22=2756,25-78,75=2677,5m=2756,25-78,75=2677,5m22

المستخرجة التربة حجم المستخرجة حساب التربة حجم حساب

V=Ax0,08=214,2mV=Ax0,08=214,2m33

الخندق عمق الخندق حساب عمق حساب

CC = =

651024,0

625,15

V

V

1

2

m5,524V

S 210

1

m72,25,2677

2,214

A

V

2

1,51,5mm

1414)): هو الصندوق :ارتفاع هو الصندوق ارتفاع

cc = =

= = dmdm332402400,24m0,24m33 :: إذنإذن 1m1m33=1000dm=1000dm33لدينا لدينا التحويل :التحويل :

المستودع مساحة المستودع حساب مساحة حساب

AA11=axb=4,8x6,4=30,72m=axb=4,8x6,4=30,72m22

هي الواحد الصندوق قاعدة هي مساحة الواحد الصندوق قاعدة :: AA22=axb=0,8x0,6=0,48m=axb=0,8x0,6=0,48m22مساحة

أفقي واحد صف في وضعها يمكن التي الصناديق عدد أفقي حساب واحد صف في وضعها يمكن التي الصناديق عدد حساب

صندوقصندوق

: الصفوف عدد :حساب الصفوف عدد صفوف صفوف حساب

على الصناديق على تكدس الصناديق به 1010تكدس صف كل أفقية به صفوف صف كل أفقية صندوق صندوق 6464صفوف

هو : المكدسة الصناديق هو : ارتفاع المكدسة الصناديق mm 5 = 10×0,5 5 = 10×0,5ارتفاع

الخزان ((1515 حجم الخزان حساب حجم حساب

V=axbxc=3x2x3,5=21mV=axbxc=3x2x3,5=21m33

21m21m33=21000dm=21000dm33 :: إذنإذن1m1m33=1000dm=1000dm33لدينا لدينا التحويلالتحويل

: هو الماء وزن أن : نستنتج هو الماء وزن أن kgkg 21000 21000نستنتج

هو :((1616 الحوض هو :حجم الحوض VV11 =0,5x0,4x0,45=0,09m =0,5x0,4x0,45=0,09m33حجم

: هو الماء :حجم هو الماء = =mm330,06750,0675 VV22=0,09x=0,09xحجم

m5,06,0x8,0

24,0

axb

V

axb

V

1064

640N

6448,0

72,30

A

AN

2

1

4

3

اللوحة ((1717 حجم اللوحة حساب حجم حساب

V=)3x1,5x5)x2+)1,5x5x3)=45+22,5=67,5mV=)3x1,5x5)x2+)1,5x5x3)=45+22,5=67,5m33

المعدن من المعدن لدينا من 1dm1dm33=1kg=1kgلدينا

67,5m67,5m33=67500dm=67500dm33 : : إذنإذن1m1m33=1000dm=1000dm33لدينا لدينا التحويلالتحويل

هو المعدنية اللوحة وزن هو إذن المعدنية اللوحة وزن 67500x7,8= 526500 kg67500x7,8= 526500 kg إذن

الحفرة ((1818 حجم نفسه هو المستخرجة التربة الحفرة حجم حجم نفسه هو المستخرجة التربة حجم

V= axbxc=3x1,5x0,8=3,6mV= axbxc=3x1,5x0,8=3,6m33

: نقلة هو االزمة النقالت : عدد نقلة هو االزمة النقالت عدد

: هو الرمل : حجم هو الرمل حجم

هي ( ( 1919 الشكل هذا منها يتكون الي المكعبات هي عدد الشكل هذا منها يتكون الي المكعبات مكعبمكعب1414عدد

: هو الواحد المكعب :حجم هو الواحد المكعب ==0,027m0,027m3 3 VV= = 0,30,333حجم

هو : العدد نصف هو : حجم العدد نصف 0,027x7=0,189m0,027x7=0,189m33حجم

أن الشكل في أن نالحظ الشكل في مساحة نالحظ هي الشكل عليها بنى التي األرضية مساحة مساحة هي الشكل عليها بنى التي األرضية مساحةمكعبات مكعبات 99قاعدة قاعدة

الواحد المكعب قاعدة مساحة الواحد حساب المكعب قاعدة مساحة AA00 =0,3x0,3=0,09m =0,3x0,3=0,09m33حساب

: هي األرضية مساحة : إذن هي األرضية مساحة A=0,09x9=0,81mA=0,09x9=0,81m33إذن

60cm

6m

3m

1.5

m

1,5m1,5m

123,0

6,3

3,0

VN

3m88,25

4x6,3

5

4VxV

هو ( ( 2020 العلبة حول الملفوف الشريط هو طول العلبة حول الملفوف الشريط :: طول

L=1,5-0,2=1,3mL=1,5-0,2=1,3m

على ملفوف الشريط أن الشكل من على نالحظ ملفوف الشريط أن الشكل من أن 88نالحظ نستنج منه و للعلبة أن أوجه نستنج منه و للعلبة أوجه: هو العلبة حرف :طول هو العلبة حرف طول

: هو العلبة : حجم هو العلبة ==mm330,0033750,003375V=aV=a33=0,15=0,1533حجم

2121))

m15,08

3,1

8

La

يمثل ((11 حيث التالي المستطيالت متوازي القياس المتساوي بالمنظور يمثل مثل حيث التالي المستطيالت متوازي القياس المتساوي بالمنظور مثلمع يشكل و الحقيقي الطول بربع األمامي بالوجه المرتبطة غير مع األحرف يشكل و الحقيقي الطول بربع األمامي بالوجه المرتبطة غير األحرف

قيسها زاوية األفقي قيسها الخط زاوية األفقي ..3030°°الخط

حرفها ((22 طول الشكل مكعبة معدنية علبة حرفها حجم طول الشكل مكعبة معدنية علبة بالديسمتر. cmcm 20 20حجم حجمها هو بالديسمتر. ما حجمها هو ماالمربع؟المربع؟

حرفه ((33 طول الشكل مكعب حرفه خزان طول الشكل مكعب ارتفاعه mm 3,5 3,5خزان من بمأل العامل ارتفاعه قام من بمأل العامل ..قامباللتر؟ الخزان هذا يحتويه الي الماء حجم هو باللتر؟ ما الخزان هذا يحتويه الي الماء حجم هو ما

طوله ( ( 44 المستطيالت متوازي طوله خزان المستطيالت متوازي عرضه mm 1,2 1,2خزان عرضه و mm 0,8 0,8وسعته كانت إذا ارتفاعه هو سعته ما كانت إذا ارتفاعه هو ؟؟hlhl 24 24ما

طولها ((55 حفرة بحفر العمال قام ، خزان موقع طولها لتهيئة حفرة بحفر العمال قام ، خزان موقع عرضها mm4,84,8لتهيئة عرضها و و و mm2,62,6وmm3,753,75عمقها عمقها

الحفرة؟ ــــ حجم هو الحفرة؟ ما حجم هو ماهي ((66 قياساته هي برميل قياساته حجمه mm 1,5× 1,5× mm 1,5× 1,5× mm 4 4برميل من حتى مأله الحالب حجمه أراد من حتى مأله الحالب أراد

حليب. حليب. بالهيكتولتر؟ الحليب حجم هو بالهيكتولتر؟ ما الحليب حجم هو ما

6cm3c

m4cm

3

2

5

3

تمــارين إضافيةتمــارين إضافيةتمــارين إضافيةتمــارين إضافية

التالي ((77 المستطيالت متواري التالي لدينا المستطيالت متواري لدينا

بعدها التي المكعبات عدد هي بعدها ما التي المكعبات عدد هي لمأله؟ cmcm 3 3ما لمأله؟ الالزمة الالزمة

88 ) ): التالية األحجام المكعب المتر إلى :حول التالية األحجام المكعب المتر إلى حول

45dl45dl 360 ؛؛cm360cm33 0,0015 ؛؛km0,0015km33 8000000 ؛؛mm8000000mm33 0,7002 ؛؛hm0,7002hm33 132 ؛؛L132L طولها ((99 حفرة بحفر قمنا ملعب في للقفز مكان طولها لتهيئة حفرة بحفر قمنا ملعب في للقفز مكان mm 2,5 2,5وعرضها وعرضها mm 2 2لتهيئة

هو منه المكعب المتر سعر بالرمل عوضت المستخرجة هو التربة منه المكعب المتر سعر بالرمل عوضت المستخرجة ..DADA 50 5022التربة

هو الحفرة عمق أن العلم مع الحفرة لمأل الالزم الرمل ثمن هو احسب الحفرة عمق أن العلم مع الحفرة لمأل الالزم الرمل ثمن ؟؟mm 1,5 1,5احسب

المقابل؟ ((1010 الشكل يتكون مكعب كم المقابل؟ من الشكل يتكون مكعب كم من

مكعبات؟ أربع حرفه طول كبير مكعب على للحصول ينقص مكعب مكعبات؟ كم أربع حرفه طول كبير مكعب على للحصول ينقص مكعب كم

قاعدتها ((1111 حفرة بحفر فقام المنزلية بحديقته مسبح حوض بناء رجال قاعدتها أراد حفرة بحفر فقام المنزلية بحديقته مسبح حوض بناء رجال أرادمساحتها الشكل مساحتها مربعة الشكل mm22 2 255مربعة

ارتفاعها ارتفاعها و سمكه mm 4 4و الحفرة جوانب على السيراميك من جدار ببناء قام سمكه ثم الحفرة جوانب على السيراميك من جدار ببناء قام ثمcmcm 0,3 0,3 سمكة القاعدة على سمكة و القاعدة على cmcm 0,4 0,4و

المسبح؟ من لمأل الماء من يلزمه المسبح؟ كم من لمأل الماء من يلزمه كم

قاعدته ((1212 مساحة مكعب قاعدته كم مساحة مكعب أبعاده 22cmcm44كم صندوق لمأل أبعاده يلزمنا صندوق لمأل m mيلزمنا0,5×0,5×mm0,7×0,7×mm0,60,6؟؟

الصندوق؟ من المتبقي الحجم هو الصندوق؟ ما من المتبقي الحجم هو ما

40cm

30cm

15cm

4

3