Marojevi Marko

Korpuskularna svojstva elektromagnetnih talasa

Fotoefekat

Fotoefekat je pojava pri kojoj dolazi do oslobaanja elektrona sa povrine metala kada se metal osvjetli ultraljubiastom svjetlou. Za prouavanje fotoefekta koristiemo eksperiment prikazan na slici.

U vakumskoj cijevi nalaze se elektode pri emu razliku potencijala izmeu njih mjenjamo sa potenciometrom, a mjerimo sa voltmetrom. Kada se katoda osvjetli svjetlou, jainu struje u kolu mjerimo sa ampermetrom. Rezultati eksperimenta su prikazani na graficima.

Postoji minimalna uestanost c pri kojoj dolazi do fotoefekta . Pri negativnom naponu (zakoni napon) na anodu stie dio elektrona zahvaljujui kinetikoj energiji koja

iznosi 20 max12 e

qU m = . Pri odreenom naponu svi osloboeni elektroni dolaze na anodu

i imamo struju zasienja (saturaciona struja) koja zavisi od inteziteta svjetlosti. Poveanje uestanosti dovodi do poveanja kinetike energije fotoelektrona. Zakoni napon U0 ne odgovara vrijednosti napona koji pokazuje voltmeter zbog kontaktne razlike potencijala izmeu katode i anode.

Zavisnost jaine struje I od ugaone uestanosti pri konstantnom naponu i svjetlosnom fluksu

Zavisnost jaine struje od napona pri konstantnom svjetlosnom fluksu i ugaonoj uestanosti

Zavisnost zakonog napona od ugaone uestanosti

Maksvelova teorija elektromagnetizma nije mogla objasniti eksperimentom dobijene podatke. Prema Maksvelovoj teoriji svjetlost (elektromagnetni talas) bi izazvao oscilovanje elektrona u metalu i kada bi dostigao dovoljnu energiju dolo bi do njegovog oslobaanja. Energija elektrona bi zavisila od inteziteta svjetlosti, dok prema rezultatima eksperimenta za razliite intezitete svjetlosti imamo isti zakoni napon U0. Plank je pretpostavio da se elektromagnetni talasi ne emituju i apsorbuju neprekidno ve u djelovima kvantima energije elektromagnetnog polja. Ajntajn je pretpostavio da se elektromagnetni talasi i prostiru u kvantima (fotonima) ija je energija

E = hgdje je 342 6.62 10h Js = = h Plankova konstanta.Pri fotoefektu dolazi do sudara fotona i valentnog elektrona pri emu foton cjelokupnu energiju predaje elektronu, koja ako je dovoljna dovodi do oslobaanja elektrona iz metala.Dobijenu energiju elektron troi na A - izlazni rad,a ostatak prestavlja kinetiku energiju elektrona

2max

2emA = +h .

Kinetika energija elektrona zavisi od energije fotona.Broj osloboenih elektrona zavisi od inteziteta svjetlosti, odnosno od broja fotona.

Minimalna energija fotona koja dovodi do fotoefekta naziva se crvenom granicom fotoefekta c A =h

gdje je c minimalna ugaona uestanost fotona koja dovodi do fotoefekta.Izlazni rad elektrona je rad koji se izvri na oslobaanje elektrona iz atoma, pa zatim i iz metala. Ako imamo samo oslobaanja elektrona iz atoma,a elektroni ostaju slobodni u metalu tu pojavu nazivamo unutranjim fotoefektom. Ako iz jezgra atoma pod uticajem fotona visoke energije doe do oslobaanja nukleona iz jezgra dobijamo nuklearni fotoefekat.

Masu fotona dobijamo pomou veze izmeu energije i mase 2E mc= , a impuls fotona je

p mc k= =ur r r

h

gdje je kr

talasni vektor.

Komptonov efekat

Posle Rentgenovog otkria elektromagnetnog zraenja visoke energije Tomson je pokuao da objasni rasijanje rentgenskog zraenja. Pod dejstvom elektrinog polja rentgenskog zraenja elektroni u atomima poinju da osciluju sa uestalou zraenja i sami postaju izvor zraenja koji nazivamo rasijanim zraenjem. Uestalost rasijanog zraenja je ista kao uestalost upadnog zraenja. Popreni presjek rasijanja je zbir poprenih presjeka na elektronima i ne zavisi od talasne duine zraenja. Eksperimentalni podaci za rasijanje rentgenskog zraenja visokih energija nijesu se slagali sa teorijom.

Kompton je pomou eksperimentalnih rezultata prikazanih na slici, odredio raspodjelu inteziteta rasijanog zraenja u zavisnosti od pravca rasijanja i izmjerio talasnu duzinu rasijanog zraenja. Pri uglu razliitom od nule u rasijanom zraenju pored talasne duine 0 prisutna je i komponenta sa talasnom duinom 0 f .Ako rasijanje posmatramo sa stanovita fotona onda je rasijanje posledica sudara fotona i valentnog (skoro slobodnog) elektrona. Pri sudaru foton ne mijenja samo pravac kretanja ve i frekfenciju to je posledica zakona odranja energije.

Na slici je prikazan sudar fotona impulsa krh i energije h i elektrona u stanju mirovanja.

Posle sudara impuls fotona je k urh i energija h dok je impuls elektrona m

r a energija

2mc .Primjeniemo zakon odranja energije i impulsa:

k k m= +r ur rh h

2 2em c mc + = +h h

gdje je 2em c energija mirovanja elektrona, a

22

2

21

em cmc

c

=

relativistika energija.

Dobijamo da promjena talasne duine pri rasijanju iznosi:2 2

04 sin 2 sin

2 2cem c = = h

gdje je 100.024 10c m= komptonova talasna duina elektrona.

Jedan dio fotona se sudara sa elektronima blie jezgru koji su vrsto vezani tako da sudar prolazi skoro bez predaje energije fotona elektronu to rezultira nepromjenjenom talasnom duinom rasijanog fotona. Pri rasijavanju zraka ija je energija dosta vea od

energije rentgenskog zraenja kod rasijanja se pojavljuje samo pomjerena talasna duina jer je energija zraka dosta vea od energije veze elektrona. Tako da se elektroni pri sudaru ponaaju kao slobodni elektroni.

Fluktuacija inteziteta svjetlosnog fluksa

Kod svjetlosnog fluksa energija nije rasporeena neprekidno u prostoru ve se prenosi u diskretnim djelovima koje smo nazvali fotonima. Pri velikoj koncentraciji fotona svjetlosni fluks se ispoljava kao neprekidan fluks energije. Pri smanjenju inteziteta svjetlosti posmatraemo promjenu inteziteta kao fluktuaciju broja fotona.Vavilov eksperiment. ema eksperimenta je prikazana na slici.

U eksperimentu Vavilova, fluktuacija inteziteta svjetlosnog fluksa registruje se direktno posmatranjem. ovjeije oko ima prag osjetljivosti, odnosno postoji minimalan broj fotona koje moe da registruje. Ako se oko osvjetljava impulsima svjetlosti na granici praga osjetljivosti oka (to postiemo filterom), postojanje fluktuacije inteziteta svjetlosti dovodilo bi do registovanja ne svih impulsa svjetlosti. Rezultati eksperimenta su takvi da potvruju fluktuaciju inteziteta svjetlosti. Fluktuacija inteziteta koherentnih talasa. Svjetlost se od izvora prostire do Frenelove biprizme i svjetlost se posle prelamanja ponaa kao da potie od dva koherentna izvora. Na ekranu iza prizme dobijamo interferencionu sliku, dok van oblasti prelamanja osustvuje interferenciona slika. Fluktuacija broja fotona kod koherentnih impulsa svjetlosti deava se nezavisno od impulsa do impulsa.Fluktuacija inteziteta kod polarizovanih talasa. Pri prolasku svjetlosti kroz Volastonovu prizmu dolazi do cijepanja zraka na dva zraka koja su linearno polarizovana sa normalnim pravcima polarizacije. Fluktuacija broja fotona je nezavisna od toga koji polarizovani zrak posmatramo. to znai da je polarizacija osobina fotona i da foton kada proe Volastonovu prizmu se ponaa kao da se kree u jednom, odnosno drugom polarizovanom zraku pri emu skokovito mijenja polarizaciju. Braun Tvisov eksperiment. U eksperimentu je odreena korelacija fluktuacije inteziteta svjetlosnog snopa du pravca njegovog kretanja.

Na slici je prikazana ema eksperimenta.Svjetlosni zrak S prolazi kroz polupropusno ogledalo i dobijamo dva zraka koja padaju na prijemnike P1, P2 i u korelatoru K dobijamo vrijednosti inteziteta zraka. Inteziteti 2 1,I I svjetlosnih zraka mjere se u razliitim vremenskim trenucima. Razlika vremenskih trenutaka nastaje usled razliitih puteva koji prelaze zraci od ogledala do prijemnika. Intezitete zraka napisaemo u obliku ( ) ( )1 2, I I t I I t = = + . U eksperimentu je mjerena veliina

( ) ( ) ( )2 01 1 TG I t I t dt

TI = + .

Dobijeni rezultati su prikazani na grafiku.

Pri malim razlikama preenih puteva je malo, tada je ( ) 1G i moemo rei da nemamo fluktuaciju inteziteta svjetlosti u snopu. Pri velikim razlikama preenih puteva funkcija ( )G se smanjuje dok ne postane konstantna. Korelacija izmeu inteziteta zraka svjetlosti se naruava i dolazi do fluktuacije inteziteta svjetlosti u snopu odnosno do fluktuacije koncentracije broja fotona u snopu..

Polarizacija fotona

Polarizacija elektromagnetnog talasa odreena je kretanjem vektora jaine elektrinog polja. Ravan koja je normalna na ravan oscilovanja jaine elektrinog polja naziva se ravan polarizacije. Kod linearne polarizacije vektor jaine elektrinog polja osciluje u jednoj ravni. Sve ostale polarizacije (krunu, eliptinu) dobijamo koristei superpoziciju dva linearno polarizovana talasa sa meusobno normalnim vektorima jaine elektrinog polja.Polarizacija u kristalima. Pravac u kristalu du kojeg elektomagnetni talas ne mijenja brzinu pri istoj uestanosti i moe se kretati pri proizvoljnoj polarizaciji nazivamo optikom osom kristala. Ravan koju ine pravac kretanja talasa i optika osa nazivamo

glavnom ravni. Vektor jaine elektrinog polja moe se nalaziti u glavnoj ravni - neobian zrak i normalno na glavnu ravan - obian zrak. Brzina neobinog zraka zavisi od ugla izmeu zraka i optike ose kristala dok je brzina obinog zraka ista u svim pravcima. Pri prolasku zraka kroz kristal dolazi do njegovog prelamanja i dobijamo razdvojen obian i neobian zrak sa normalnim linearnim polarizacijama. Neka svjetlosni zrak pada normalno na pov kristala i neka je ugao izmeu vektora jaine elektrinog polja i optike ose kristala. Tada je intezitet obinog i neobinog zraka

2 2sin , coso nI I I I = =gdje je I intezitet upadnog zraka.Selektivni fotoefekat. Fotoefekat je oslobaanje elektrona iz metala pod uticajem svjetlosti. Selektivni fotoefekat zavisi od polarizacije upadnog zraka i od upadnog ugla zraka. Kada je vektor jaine elektrinog polja normalan na kristal selektivni fotoefekat prelazi u normalan fotoefekat. Poto je i selektivni fotoefekat prouzrokovan sudarima fotona i elektrona onda moemo govoriti o polarizaciji fotona.Foton ne moemo predstaviti modelom koji opisujemo klasinom ve kvantnom fizikom. Posjeduje talasna i estina svojstva, nedjeljiv je i ima energiju E = h i impuls p k=

rrh .

Polarizacija fotona. Vektor jaine elektrinog polja upadnog zraka moemo rastaviti na vektore jaine elektrinog polja obinog i neobinog zraka. Zahvaljujui prethodnom svako stanje linearne polarizacije moemo prestaviti kao superpoziciju dva meusobno normalna stanja linearno polarizovanih talasa. Superpoziciju stanja fotona ne moemo posmatrati kao slaganje vektora. Foton se istovremeno nalazi u stanju polarizacije koja odgovara obinom i neobinom zraku tako da pri prolasku zraka kroz kristal ne dolazi do njegovog cijepanja. Pri izlasku iz kristala stanje fotona je superpozicija normalnih stanja linearnih polarizacija.

Interferencija fotona

Talase u homogenim sredinama opisujemo jednainom:

( )2

2 2

1, 0r tt

=

r

gdje je talasna funkcija kojom opisujemo polje. Pri harmonijskoj zavisnosti od vremena rjeenje prethodne jednaine je ( ) ( ), i tr t r e = r r i zamjenom u prethodnu jednainu dobijamo jednainu za prostorni dio talasne funkcije harmonijskog talasa

( ) ( )2 0r k r + =r r

gdje je 2k

= = intezitet talasnog vektora, a uestanost oscilovanja.

Ako posmatramo elektromagnetni talas zbog velike uestanosti (1015Hz) dolazi do brze promjene veliina koje mjerimo tako da mora da usrednjavamo rezultate na konaan vremenski period. Kod elektromagnetnog talasa usrednjenje vektora elektrinog polja na period oscilovanja daje rezultat nula tako da mjerimo energetske veliine koje zavise od kvadrata amplitude.

Interferencija nastaje kao slaganje vektora jaina elektrinog polja elektromagnetnih talasa u prostoru to dovodi do preraspodjele gustine energije u prostoru.Korpuskularna interpretacija Vinerovog eksperimenta. Viner je posmatrao interferenciju dva monohromatska talasa koji se prostiru jedan prema drugome. Talase je dobio kao rezultat prostiranja svjetlosti od izvora i odbijanjem od ogledala koje je normalno na zrak. Pri odbijanju zraka dolazi do promjene faze elektrinog polja za . Vektor jaine elektrinog polja upadnog i odbijenog zraka koji se prostire du z-ose, a du x-ose vri se oscilovanje elektrinog polja je:

( ) ( )1 1 0 2 2 0cos , cosx xt kz t kz = = + = = + .Kao rezultat superpozicije nastaje talas ije je elektrino polje

1 2 02 sin sinkz t = + = ,odnosno intezitet rezultujueg talasa je

2 2 202 sin .I kz = =

Rezultujui talas pada na fotografsku plou i dolazi do ocrnjenja osvjetljenog dijela ploe. Stepen ocrnjenja je proporcionalan broju apsorbovanih fotona odnosno intezitetu svjetlosti.Tako da moemo zakljuiti da je koncetracija fotona proporcionalna kvadratu amplitude jaine elektrinog polja.Jungov eksperiment. Jungov eksperiment prestavlja interferenciju dva koherentna izvora elektromagnetnih talasa. Na ekranu dobijamo sliku koja je rezultat interferencije talasa. Intezitet talasa na ekranu iznosi

( ) ( )20 01 cos 2 1 cosI I = + = + ,gdje je razlika faza izmeu talasa koji interferiu. Preraspodjela inteziteta talasa na ekranu je posledica postojanja razlike faza talasa u posmatranim takama prostora. Pridruivanje faze fotonu pri interferenciji dovodi do protivrjenosti sa zakonom odranja energije. Karakteristiku analognu fazi talasa pripisujemo ne fotonu ve stanju njegovog kretanja, tako da interferenciju moemo opisati kao pojavu koja nastaje i kod jednog fotona.Pri interferenciji ne dolazi do interakcije fotona u svjetlosnim zracima. Uzeemo izvor svjetlosti koji moze da mijenja intezitet tako da emituje foton pa kasnije drugi foton tako da se apsorbuju u razliitim vremenskim trenucima. Ako produimo vrijeme trajanja eksperimenta na ekranu dobijamo istu interferencionu sliku kao kad imamo snop svjetlosti veeg inteziteta i kraeg vremena eksponiranja.Korpuskularna interpretacija fotona ne dozvoljava opisivanje fotona kao estice sa tano odreenim poloajem ve moemo govoriti samo o gustini vjerovatnoe ( ) 2r r

nalaenja fotona u odreenoj oblasti prostora. Ne moemo govoriti o trajektoriji fotona tako da nema smisla rei da je foton proao kroz jedan ili drugi otvor i u tom smislu treba shvatiti interferenciju fotona.