Arti fisis dari integral garis: Kerja dilakukan suatu gaya : W = F . d dengan F: gaya, d: perpindahan F

F

cos θ d

cos .W F d F dθ= = ⋅

Menghitung kerja oleh partikel pada suatu lintasan

( ) ( ) ( ) ( )r t x t i y t j z t k= + +

dalam medan vektor ˆˆ ˆ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )F x y z g x y z i h x y z j w x y z k= + +

atau dapat dinyatakan dalam persamaan parameter ( )F t

( )mF t

( )my t x dr ( )mx t Misal 0 1 ... ...m na t t t t b= < < < < < =

Kerja mW∆ yang dilakukan oleh gaya ( )mF t

dengan perpindahan dari ( )mr t ke 1( )mr t +

1( ( )) . ( ) ( )

( ( )) ( ) ( ( )) '( )

m m m m

m m m m m

W F r t r t r t

F r t r t F r t r t t

+∆ = −

= ⋅∆ = ⋅ ∆

Ingat '( ) '( ) '( ) '( )r t x t i y t j z t k= + +

, dimana '( ) '( ) '( ) dr x t dt i y t dt j z t dt k= + +

. Jadi

lim ( ( )) '( ) ( )t b

mnt a C

W W F r t r t dt F r dr=

→∞=

= ∆ = ⋅ = ⋅∫ ∫

Contoh: Hitung kerja partikel pada lintasan C: cos , sin ,0 2x t y t t π= = ≤ ≤

dalam medan vektor ˆ ˆ( , , )F x y z yi xj= −

Latihan: Hitung kerja partikel pada lintasan dari (0,0,0) ke (3,4,1) dalam medan vektor

2( , , ) [ , , ]F x y z x y z=