12_gerberovi nosaci
DESCRIPTION
statikaTRANSCRIPT
Gerberovi nosa�i
12. dio
Gerberovi nosa�i
• Gerberove nosa�e tvore zglobno povezanegrede.
• Broj zglobova je jednak broju prekobrojnih oslonaca (broju stati�ke neodre�enosti).
Gerberovi nosa�i:
a) od konzoleb) od grede
Dodavanjem:• pomi�nog oslonca i• zgloba C na nosa�u.
a) od konzole:
1x stati�ki neodre�en
sustav
Zglob C:
MC = 0
1x stati�ki neodre�en
sustav
b) od grede
1x stati�ki neodre�en
sustav
1x stati�ki neodre�en
sustav
Zglob C:
MC = 0
Gerberovi nosa�i
Raspored zglobova:
• Jedan zglob u krajnjem polju
• Dva zgloba u srednjem polju
Gerberovi nosa�i
Reakcije u osloncima odre�ujemo iz:• uvjeta ravnoteže, jednako kao kod
stati�ki odre�enih ravnih nosa�a te • iz dopunskih uvjeta da je u svakom
zglobu moment savijanja jednaki nuli, jer zglob ne može prenositi moment savijanja ve� samo popre�nu i uzdužnu silu.
Moment savijanja u zglobu C jednak je nuli.
0
0
=
=
=
lC
dC
C
M
M
0M
AHx
AVlC
AA
BdC
R 0F .4
R 0M .3
M 0M .2
R 0M .1
�=Σ�=
�=Σ�=Odre�ivanje reakcija:
AHx
AVlC
DA
BdC
R 0F .4
R 0M .3
R 0M .2
R 0M .1
�=Σ�=
�=Σ�=Odre�ivanje reakcija:
a) od konzole
b) od grede
1. primjer
Dijagrami:
a1) Reakcije
a1) Reakcije
0M .1 dC = 0M .2 A =� 0M .3 l
C =
a1) Reakcija RB
kN 204
24R
0244R 0M .1
B
BdC
=⋅⋅=
=⋅⋅−⋅=q
q
a1) Moment uklještenja MA
kNm 255025,25105R5,25M
05R5,25M 0M .2
BA
BAA
=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅==⋅+⋅⋅−=�
q
q
a1) Reakcija RA
kN 301
5,0110251
5,01R
05,011R 0M .3
A
AlC
=⋅⋅+=⋅⋅+=
=⋅⋅−−⋅=qM
qM
A
A
a1) Reakcija RA
kN) 30R 05,255R 0M .3( AAB =�=⋅⋅−−⋅=� qM A
a1) Kontrola
05050- 051020-30-
05R- 0 A
=+=⋅+=⋅+−=� qRF Bz
Dijagrami:
Uzdužnih sila – N
Popre�nih sila – Tz
Momenata savijanja – My
Dijagram uzdužnih sila: N - nema
Dijagram popre�nih sila: Tz
kN 20T
kN 200,510300,5T
kN) 200,110300,1(
30
B
B
−=−==⋅−=⋅−+==⋅−=⋅−+=
+=+=⋅−+=
B
A
AC
AA
az
R
qR
qRT
kNRT
xqRT
Tz
Dijagram momenata savijanja: My
kNmq
kNmq
208
0,4f
25,18
0,1f
2
2
2
1
=⋅=
=⋅=
2x
xqxRMM AAy ⋅⋅−⋅+−=
kN 0
kN 0
25M A
==
−=−=
B
C
A
M
M
kNmM
My – dijagram
Ekstrem momenta savijanja izme�u to�aka C i B:
mq
Rx
xq
R
dx
dMT
xq
xRMM
xxqxRMM
A
A
yz
AAy
AAy
31030
022
0
2
22
===
=⋅⋅−
==
⋅−⋅+−=
⋅⋅−⋅+−=
mx 51 ≤≤
My – dijagram
kNmM
xq
xRMM
maksy
AAy
2045902532
1033025
22
2
=−+−=⋅−⋅+−=
⋅−⋅+−=
2. primjer
Dijagrami:
b1) Reakcije
0M .1 dC =
0M .2 A =�
0M .3 lC =
b1) Reakcija RD
kN 102
12R
0122R 0M .1
D
DdC
=⋅⋅=
=⋅⋅−⋅=q
q
b1) Reakcija RB
kN 75,434
7R5,37R
05,377R4R 0M .2
DB
DBA
=⋅−⋅⋅=
=⋅⋅−⋅+⋅=�
q
q
b1) Reakcija RA
kN 25,165
175,435,25105
1R5,25R
05,251R5R 0M .3
BA
BAlC
=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=
=⋅⋅−⋅+⋅=q
q
Ili: Reakcija RA
kN) 25,16R 03R5,37q7R 0M .3 ( ABAD =�=⋅+⋅⋅−⋅=�
b1) Kontrola
07070- 071010-43,75-16,52-
07R-RR- 0 DBA
=+=⋅+=⋅+−=� qFz
b2) Dijagrami:
N – uzdužnih silaTz – popre�nih silaMy – momenata savijanja
Dijagram uzdužnih sila N- nema
Dijagram popre�nih sila Tz
Podru�je izme�u to�aka A i B
kN 75,2341025,164
kN 25,16
−=⋅−=⋅−=
=+=⋅−+=
qRT
RT
xqRT
Al
B
AA
Az
Dijagram popre�nih sila Tz
kN 00,10
kN 00,1075,4341025,167
214
kN 00,2075,4341025,164
−=−=
−=+⋅−=+⋅−=⋅−⋅−+⋅−=
+=+⋅−=+⋅−=
+⋅−+=
DD
BA
BAD
BAd
B
BAz
RT
RqR
qqRqRT
RqRT
RxqRT
Podru�je izme�u to�aka B i D
kN) 00,1011075,4341025,1614( +=⋅−+⋅−=⋅−+⋅−= qRqRT BAC
Dijagram momenata savijanja My
0
0
kNm 152410425,16244
0
==
−=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅==
D
C
AB
A
M
M
qRM
M
Dijagram momenata savijanja My
kNm 58210
82
kNm 25,18110
81
kNm 208410
84
22
3
22
2
22
1
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
qf
qf
qf
Dijagram momenata savijanja My
Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od A do B
mx 40 ≤≤
mx 40 ≤≤
mq
Rx
xq
R
dx
dMT
xq
xRx
xqxRM
A
A
yz
AAy
625,110
25,16
022
0
222
===
=⋅⋅−
==
⋅−⋅=⋅⋅−⋅=
mx 40 ≤≤Podru�je izme�u to�aka A i B
mx 40 ≤≤
Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od A do B
kNm 20,1320,1340,26625,12
10625,125,16
m 625,12
2
2
=−=⋅−⋅=
=
⋅−⋅=
y
Ay
M
x
xq
xRM
Dijagram momenata savijanja My
Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od C do D
mx 75 ≤≤
mx 75 ≤≤Ekstrem momenata savijanja u podru�ju od C do D
mx 75 ≤≤
( )
mq
RRx
xq
RR
dx
dMT
xq
RxRxRx
xqxRxRM
BA
BA
yz
BBABAy
61060
1075,4325,16
022
0
24
24 2
==+=+=
=⋅⋅−+
==
⋅−⋅−⋅+⋅=⋅⋅−−⋅+⋅=
Podru�je izme�u to�aka B i D
mx 75 ≤≤
( )
kNm 518050,8750,9762
10275,43625,16
62
4
2
2
=−+=⋅−⋅+⋅=
=
⋅−−+⋅=
y
BAy
M
mx
xq
xRxRM
Podru�je izme�u to�aka B i D
Greberov nosa�
c) L = 3 mq = 2 kN/mM = 6 kNm
RA= 4 kN
RC= 6 kN
RB= 10 kN
0M .1 lG =
0M .2 B =�
0M .3 dG =
Dijagrami
Gerberov nosa�Primjer d)
R 0M .1 DdH �=
R 0M .2 CdG �=
R 0M .3 BA �=�
R 0M .4 AVlG �=
R 0F .5 AHx �=�