13 장 . 독립수요 재고관리 시스템

13 장 . 독립수요 재고관리 시스템

13-1 생산운영관리

강의목표

경제적주문량 (EOQ) 이란 무엇인가 ?

ELS(economic lot size) 란 무엇인가 ?

고정주문량 시스템과 고정기간 재주문시스템의 차이는 무엇인가 ?

재주문점 (ROP) 은 무엇인가 ?

서비스수준이 재고시스템에 미치는 영향은 무엇인가 ?

혼합형재고시스템이란 무엇인가 ?

특수한 경우의 최적주문량은 어떻게 결정되는가 ?



13.1. 경제적주문량 (EOQ) 모형

경제적주문량 (economic order quantity):

재고비용을 최소화할 수 있는 주문량의 크기

1915 년 F. W. Harris 에 의하여 기본적인 산출식이 개발됨 .



13.1.1. EOQ 모형의 제 가정

수요율 (demand rate) 은 일정하며 , 확정적이다 .

제품의 주문은 롯트 (lot) 단위로 이뤄지며 , 로트크기에 제약이 없다 .

재고관리비용은 재고유지비용 (holding costs) 과 주문비용 (ordering

costs) 만 발생한다 .

( 주문비용은 주문량의 크기에 관계없이 일정하다 .)

주문 리드타임 (lead time) 은 일정하고 주문한 양은 정확하게 공급받을 수

있다 .

각각의 품목에 대한 주문량결정은 각기 독립적으로 이뤄질 수 있다 .



13.1.2. EOQ 값의 산출

사이클재고 (cycle inventory) 의 변화 : < 그림 13-1 참조 >

재고관리비용 : 재고유지비용 = 평균사이클재고 (Q/2)× 년간단위재고유지비용 (H) 주문비용 = 주문횟수 (D/Q) × 단위주문비용 (S) 총 재고관리비용 (C) = 재고유지비용 + 주문비용 = (Q/2)H + (D/Q)S

EOQ 의 결정 : < 그림 13-2 참조 > (Q/2)H = (D/Q)S Q2 = 2×D×S/H Q = (2*D*S) / H = EOQ



< 그림 13-1> 사이클재고의 변화

Q/2

Q

1 사이클

재고소진( 수요율 )

주문수령

시간

평균사이클

재고



< 그림 13-2> 단위주문량과 총재고관리비용의 변화

EOQ

총재고관리비용 = 재고유지비용 + 주문비용

재고유지비용주문비용

비용

단위주문량



주문간격 (TBO: time between orders) TBO = (EOQ/D)×( 년 ) 혹은 (EOQ/D)×12( 월 )

< 예 13-1> EOQ 의 적용 :

문제 : 소진인쇄 ( 주 ) 에서는 인쇄용 칼라잉크를 주문해서 사용하고 있다 . 칼라잉크 1 통의 구입가격은 40,000 원이며 칼라잉크를 재고 로 유지하기 위해 부담하는 단위재고유지비용은 매월 구입가격의 0.5% 씩 발생한다 . 칼라잉크의 단위주문비용이 50,000 원이고 , 년 간 칼라잉크의 사용량이 200 통이라고 한다 . 현재는 매 주문마다 50 통씩 주문하여 사용하고 있다 . (1) 현재의 주문량을 사용할 때 , 총 재고관리비용은 얼마나 발생하는가 ? (2) 현재의 주문량이 최적주문량이라고 말할 수 있겠는가 ? (3) 경제적주문량 (EOQ) 은 얼마인가 ? 이 경우 주문간격은 얼마인가 ?



풀이 :

(1) H = 0.005×40,000×12 개월 = 2,400 원

C = 50/2(2,400) + 200/50(50,000) = 60,000 + 200,000

= 260,000 원

(2) 주문비용이 재고유지비용보다 크므로 최적주문량이 아니다 .

( 최적주문량보다 작다고 할 수 있다 .)

(3) EOQ = (2 × 200 ×50,000) / 2,400

= 91.28 약 91 개 .

TBO = 91 / 200 ×12( 월 ) = 5.46 월



13.1.3. EOQ 의 민감도분석

년간수요 (D) 의 변화 년간수요가 증가하게 되면 EOQ 의 값도 증가하게 된다 .

주문비용 (S) 의 변화

주문비용 혹은 셋업비용이 증가하게 되면 EOQ 의 값도 증가한다 .

재고유지비용 (H) 의 변화

단위재고유지비용이 증가하게되면 EOQ 의 값은 감소하게 된다 .

D, S, H 값 설정오류의 영향

EOQ 모형을 구성하는 요소들에 대한 추정치가 비교적 큰 오차를 가지

더라도 EOQ 의 크기변화에 미치는 영향은 비교적 작다 .



13.1.4. 생산시스템의 EOQ 모형 -ELS (economic lot size)모형

ELS 모형에 의한 재고수준의 변화 : < 그림 13-3 참조 >

경제적 로트크기 결정 : 생산소요시간 : Q / p 최대사이클 재고수준 : (p-d) (Q/p) 재고유지비용 = 평균 사이클 재고수준 ((1/2) × ((p-d)/p) × Q) × 년간 단위재고유지비용 (H) 주문비용 = 주문횟수 (D/Q) × 단위주문비용 (S) 총 재고관리비용 (C) = ((1/2) ×((p-d)/p) × Q × H) + ((D/Q) × S) ELS = ((2 × D × S)/H) × (p/(p-d)) = EOQ × (p/(p-d)) ( 혹은 EOQ × (P/(P-D)) )



< 그림 13-3> ELS 모형에 의한 재고수준의 변화

현재고로트크기

최대사이클재고수준

Q

생산기간동안의 수요

생산과 수요동시발생

수요만 발생

TBO

시간

p-d



< 예 13-2> ELS 의 적용

서안테크노 (주 )에서는 산업용 로봇에 사용되는 첨단 샌서 (sensor)

를 생산하고 있다 . 샌서 -A 의 생산을 위한 셋업비용은 360,000

원이

며 , 년간 생산능력은 42,000 개 , 년간수요는 24,500 개라고

한다 .

현재 년간 350 일간 공장을 가동하고 있으며 , 샌서 -A 한 개의

년간

재고유지비용은 2,000 이고 , 사용하고 있는 로트 크기는 3,500

개라

고 한다 .

(1) 현재사용하고 있는 로트 크기만큼을 생산하기 위해 필요한

생산기간의

길이는 몇 일인가 ?

(2) 현재의 로트 크기를 사용할 경우 샌서 -A 의 최대 사이클재고 수준은

얼마인가 ?

(3) 경제적인 로트 크기는 얼마인가 ?



< 풀이 >

(1) 단위기간의 생산량 (p) = 42,000 / 350 = 120 개 /일

생산기간의 길이 = 3,500 / 120 = 29.17 일

(2) 단위기간의 수요량 (d) = 24,500 / 350 = 70 개 /일

최대 사이클재고 수준 = (120-70)×29.17 일 = 1,458.5

= 약 1,459 개

(3) ELS = (2 24,500 360,000) / 2,000

× 120 / (120-70)

= 2,969.85 × 1.55 = 4,603.27 = 약 4,603 개



13.2. 고정주문량 시스템 (Fixed Order Quantity System)

고정주문량 시스템

재주문점 시스템 (reorder point system)

연속확인시스템 (continuous review system)

Q- 시스템

- 재고위치 (IP) = 현재고 (OH) + 예정된수취량 (SR) - 미충족주문량 (BO)

- 재고수준 변화 (Q- 시스템 ): < 그림 13-4, 그림 13-5 참조 >



< 그림 13-4> 수요율과 조달기간이 일정한 경우의 재고수준 변화 (Q- 시스템 )

현재고

Q

시간

TBO TBOTBO

IP

LT LTLT

주문발송

주문수령

ROP



< 그림 13-5> 수요율과 조달기간이 변화하는 경우의 재고수준 변화 (Q- 시스템 )

현재고

Q

IP IP주문수령

주문발송

주문발송

현재고

ROP

TBO1 TBO3TBO2

LT2 LT3LT1 시간



13.2.1. 정규확률분포를 가정한 재주문점

서비스수준 (service level): 고객의 주문에 대한 대응능력

안전재고 (safety stock): < 그림 13-6 참조 >

안전재고 (SS) = z LT ( 단 , LT = LT)

= z LT

( 단 , z 값은 서비스수준에 상응하는 정규계수값 )

재주문점 (ROP) = 리드타임동안의 평균수요 + 안전재고

= d LT + SS

서비스수준에 따른 안전재고와 재주문점의 변화 : < 그림 13-6 참조 >



< 그림 13-6> 서비스수준에 따른 안전재고의 재주문점의 변화

리드타임동안의 평균수요

ROP

사이클 서비스수준 = 85%

품절가능성(1.0 - 0.85 = 0.15)

z LT

(SS)



< 예 13-3> 정규확률분포를 가정한 ROP 의 결정

안서 병원에서는 일회용 주사기를 주문해서 사용하고 있다 .

거래

처에 주사기 주문을 내고 이를 받기까지는 3일이 소요된다 . 지난

1 년간 매일 일회용주사기를 사용한 량을 조사해 본 결과 평균

200 개 / 일이고 표준편차가 10 개인 정규분포의 모습을 나타내고

있다 . (1) 의료서비스의 안정적 공급을 위해서 99% 의 서비스 수준을 충족시키

고자 할 때 , 안전재고의 크기는 얼마가 되어야 하겠는가 ?

(2) 위의 경우 재주문점의 크기는 얼마가 되어야 하겠는가 ?

(3) 외과병동의 주사기 주문을 충족시키기 위해 200 개를 인출한 결과

잔

존 주사기의 수량이 300 개로 떨어졌으나 , 지난 주말에 거래처에

주문

한 주사기 500 개가 곧 도착할 예정에 있다면 주사기에 대한

재주문을

낼 필요가 있겠는가 ?



< 풀이 >

(1) 99% 의 서비스 수준에 상응하는 z 값을 부록에서 찾을 경우

대략

2.325 가 된다 .

따라서 SS = 2.325 × 10 3

= 2.325 × 17.32 = 40.269 = 약 40 개

(2) ROP = 200×3 + 40 = 640 개

(3) IP = OH + SR - BO = 300 + 500 - 0 = 800 >> ROP(640)

따라서 , 재주문할 필요가 없다 .



13.2.2. 이산확률분포를 가정한 재주문점

이산적 (discrete) 확률분포의 수요 : 재주문점의 크기 = 400 (90% 서비스수준 )

SS = ROP - 리드타임동안의 평균수요

평균수요 =100(0.1)+200(0.2)+300(0.25)+400(0.35)+500(0.1) = 315

SS = 400 - 315 = 85 개

< 표 13-1> 이산확률분포 수요를 가정한 ROP 의 변화 ----------------------------------------------------------------

리드타임동안의 수요 확률 누적확률 ROP 서비스수준

100 0.10 0.10 100 10%

200 0.20 0.30 200 30%

300 0.25 0.55 300 55%

400 0.35 0.90 400 90%

500 0.10 1.00 500 100%

----------------------------------------------------------------



13.3. 고정기간 재주문 시스템 (Fixed Interval Reorder System)

고정기간 재주문 시스템

주기적 확인시스템 (periodic review system) 은 일정한 기간 (P) 마다

필요한 주문량을 결정함

P- 시스템

재고수준변화 (P- 시스템 ) : < 그림 13-7 참조 >

표적재고 (target inventory) 수준

표적재고수준 (T) = 기간 P 와 LT 의 평균수요 + 안전재고 (SS)

= d(P+LT) + zP+LT

= d(P+LT) + z P+LT

주문량의 크기 (Q) = T - IP



<그림 13-7>

현재고

Q1

IP

주문발송

주문수령

T

LT LTLT

주문수령

주문발송

Q2

Q3

IP

PP

시간



< 예 13-4> 고정기간 재주문시스템의 적용

스피드 슈퍼체인점에서는 고정기간 재주문시스템을 사용하여 인스

턴트 커피의 재고를 관리하고 있다 . 주문조달기간이 2일인 커피의

1 일 수요의 변화는 평균 20박스 , 표준편차가 5박스인 정규분포를

이룬다고 한다 . 재고유지비용 및 주문비용의 크기를 고려한

대략적

인 경제적주문량의 크기는 500박스이다 . 년간 350 일 영업하고

있는

이 체인점은 85% 의 고객수요에 대한 서비스수준을 유지하려고

한다 . (1) 경제적주문량에 상응하는 주문간격을 고정된 재주문기간 (P) 으로 사용

할 때 , 대략적인 P값의 크기는 몇 일인가 ?

(2) 서비스수준을 충족시키기 위해 필요한 안전재고 (SS) 의 수준은 얼마인가

?

(3) 표적재고수준 (T) 은 얼마가 되어야 하는가 ?

(4) 현재 재주문시점이 되어서 잔존 커피의 수량을 확인해 본 결과 40

박스가

남아있으나 어제 고객이 주문한 10박스를 오늘 가져다주어야 한다면

위의

표적재고수준을 고려할 때 주문량의 크기는 얼마가 되어야 할까 ?



< 풀이 >

(1) 년간수요 (D) = 20 × 350 = 7,000 개

P = (500/7,000) × 350 일 = 25 일

(2) SS = 1.04×25+2 = 1.04 × 5 25+2

= 1.04×25.98 = 27.02 = 약 27박스

( 단 , 1.04 는 85% 의 서비스수준에 상응하는 z값 )

(3) T = 20×(25+2) + SS = 540 + 27 = 567박스

(4) IP = OH + SR - BO = 40 + 0 - 10 = 30

Q = T - IP = 567 - 30 = 537박스



13.4. 고정주문량 (Q) 시스템과 고정기간 (P) 재주문시스템의 비교

13.5. 혼합형 재고시스템 (Hybrid Inventory System)



13.5.1. 시각적 재고시스템 (visual inventory system)

주로 재고가치가 낮은 품목의 재고관리를 목적으로 사용하는

시스템

으로서 재고의 수준에 대한 확인이 시각적인 가늠에 의해서 이뤄진다

는 의미로 가시적 재고시스템이라고 한다 . 이 시스템의 대표적인

유형

에는 싱글 -빈 시스템 (single-bin system) 과 투 -빈 시스템 (two-bi

n

system) 이 있다 <그림 13-8 참조 >.



<그림 13-8>

저장통 1 저장통 2

저장통 1

저장통 2

A) 저장통 1 을 먼저 사용한 후 비우게 되면 재주문 B) 재고가 검은색 아래로

줄어들면 제주문

C) 재고가 유색종이에 다다르면 재주문

D) 안에 들어 있는 작은 통을 열어야 할 경우 재주문

저장통 1

저장통 2저장통 1

저장통 2

유색종이



13.5.2. 임의보충시스템 (optional replenishment system)

임의보충시스템은 (s, S) 시스템 혹은 min-max 시스템이라고도

하며 , 재주문점의 역할을 하는 최소재고수준 (min 혹은 s) 과

표적

재고수준을 나타내는 최대재고수준 (max 혹은 S) 을 사용하는

혼합

형 재고관리 시스템이다 .



13.5.3. 기준재고시스템 (base-stock system)

기준재고시스템은 보석과 같이 재고저장품목의 가치가 매우

높아

재고유지비용의 부담이 큰 경우에 주로 활용되는 혼합형

재고시스

템이다 .

재고의 인출이 이뤄질 때마다 인출한 수량만큼 재고의 보충이

이뤄지게 된다 .



13.6. 특수한 경우의 최적주문량

13.6.1. 단일주문량 결정

시간의 흐름에 따라서 재고가치의 변화가 큰 계절성 상품이나

저장기간이 짧은 상품 혹은 판매예정기간보다 조달기간이 긴

기획상품과 같이 일정기간동안의 예상수요가 아닌 특정

판매기간

에 대한 예상수요를 충족시키기 위한 주문량을 결정할 경우를

말

한다 .



< 예 13-5> 단일주문량 결정

그린힐 백화점 (주 )에서는 발렌타인 데이를 맞이하여 선물용 초콜릿 세트 "ToYou" 를 기획상품으로 내놓으려고 한다 . ToYou 1 세트의 구매가격은 2,000 원이고 정상판매가격은 3,000 원이다 . 발렌타인 데이를 지나서 초콜릿을 판매하는 경우는 정상가격의 50%밖에 받을 수가 없다 . 지난 5 년간 발렌타인 데이와 화이트 데이에 판매했던 초콜릿 세트의 수량비율은 다음과 같다 : ------------------------------------------ 판매량 (세트 ) 100 200 300 400 500 비율 20% 25% 30% 15% 10% -------------------------------------------

(1) 대안으로 고려할 수 있는 주문량의 크기를 결정하고 수요의 크기에 따라서 각 경우에 예상되는 이익의 크기를 계산하여 보라 .

(2) 과거의 판매실적에 비추어 볼 때 , ToYou 를 몇 세트나 주문하는 것이 바람직 하겠는가 ?



< 풀이 >

(1) 수요의 발생이 100, 200, 300, 400, 500 의 크기로 이뤄지므로 대안으로 고려할 수 있는 주문량의 크기도 100, 200, 300, 400 혹은 500 이 된다 . 각각의 경우에 예상되는 수요별 이익의 크기는 다음의 표와 같이 계산할 수 있다 . 가령 주문량을 200 개로 한 경우 100개의 수요가 발생한다면 이익의 크기는 총수익 (100 개 ×3,000 원 + 100개 ×1,500 원 ) 에서 총비용 (200 개 ×2,000 원 ) 을 차감한 것이 된다 . 즉 , 이익 = 450,000 원 - 400,000 원 = 50,000 원이다 .

(2) 각 주문량을 선택할 경우 예상되는 기대이익은 아래 표의 맨 오른 쪽과 같이 계산할 수 있다 . 즉 , 400세트를 주문한 경우 예상되는 기대이익은 -50,000 원 ×20% + 10,000 원 ×25% + 250,000 원 ×30% + 400,000 원 ×15% + 400,000 원 ×10% = 190,000 원이다 . 따라서 최적주문량은 가장 기대이익이 큰 (202,500 원 ) 300 세트로 결정할 수 있다 .



수요

주문량

100

(20%)

200

(25%)

300

(30%)

400

(15%)

500

(10%)

기대이익

100 100,000원 100,000 100,000 100,000 100,000 100,000원

200 50,000 200,000 200,000 200,000 200,000 170,000

300 0 150,000 300,000 300,000 300,000 202,500

400 -50,000 100,000 250,000 400,000 400,000 190,000

500 -100,000 50,000 200,000 350,000 500,000 155,000



13.6.2. 수량할인 (quantity discount)시의 주문량 결정

주문량의 크기에 따라 단위 구매가격 혹은 제조비용의 크기가 변화

하는 경우는 재고유지비용이나 주문비용만을 고려하기보다는 구매

혹은 제조비용도 고려하여 주문량을 결정해야 한다 .

- 수량할인시의 총재고관리비용 변화 : < 그림 13-9 참조 >


13-36 생산운영관리<그림 13-9>

EOQ700

EOQ600

EOQ500

A) 단위가격 = 700 원

B) 단위가격 = 600 원

C) 단위가격 = 500 원

실제비용 발생곡선

총재고관리비용

0 100 200 300



최적주문량 결정 절차 :

단계 1: 가장 낮은 단위구매가격으로부터 시작해서 첫 번째 실행가능한

EOQ 를 찾는다 . 만일 가장 낮은 단위구매가격에서 실행가능한 EOQ 가

얻어진 경우는 이 것이 최적주문량이 된다 . 그렇지 않으면 단계 2 를

실행한다 .

단계 2: 실행가능한 EOQ 에 의한 총비용 (= 재고유지비용 +주문비용 +

구매비용 )과

EOQ 가 가정한 단위구매가격보다 낮은 단위구매가격대에 대해서 각각

최소주문량을 가정한 총 비용을 계산한다 . 지금까지 계산한 총비용들을

비교하여 가장 비용이 낮게 발생하는 주문량의 크기를 최적주문량으로

결정한다 .



< 예 13-6> 수량할인시의 최적주문량 결정

테리하우스 레스토랑에서는 종이 네프킨을 구매해서 사용하고 있다. 년간 네프킨 사용량은 대략 1,000 박스이며 , 박스당 구매가격은 주문 량에 따라서 다음과 같이 달라진다고 한다 . 네프킨 1 박스의 년간재고 유지비용은 구매가격의 10% 정도이며 , 단위주문비용은 20,000원이다 . ---------------------------------------- 주문량 박스당 가격 50박스 미만 50,000 원 50박스 이상 100박스 미만 45,000 원 100박스 이상 150박스 미만 40,000 원 150 이상 35,000 원 ----------------------------------------

(1) 현재 120 박스씩 주문해서 사용하고 있다면 총비용 ( 재고유지비 +주문비 + 구매비 )은 얼마인가 ?

(2) 최적주문량은 얼마인가 ?



< 풀이 >

(1) 총비용 = (120/2) 40,000 0.1 + (1,000/120) 20,000 + 1,000 40,000 = 240,000 + 166,667 + 40,000,000 = 40,406,667 원 (2) 단계 1: 단위구매가격 35,000 의 EOQ = 2 1,000 20,000 / 3,500 = 106.9 = 약 107 (실행불가능 ) 단위구매가격 40,000 의 EOQ = 2 1,000 20,000 / 4,000 = 100 (실행가능 ) 단계 2: 실행가능 EOQ 의 총비용 = (100/2) 4,000 + (1,000/100) 20,000 + 1,000 40,000 = 200,000 + 200,000 + 40,0000 = 40,400,000 원 단위구매가격 35,000 원의 최소주문량 비용 = (150/2) 3,500 + (1,000/150) 20,000 + 1,000 35,000 = 262,500 + 133,333 + 35,000,000 = 35,395,833 원 따라서 최적주문량은 총비용이 작은 150박스가 된다 .

13 장 . 독립수요 재고관리 시스템

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