13 ferromagnetismo, imanes, polos magnéticos

8/7/2019 13 Ferromagnetismo, Imanes, Polos Magnticos

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Fsica IICarrera de Geologa

Ferromagnetismo,Imanes, Polos Magnticos

2005


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Fsica II (Geologa). Texto de Ferromagnetismo, Imanes, Polos Magnticos Clases, Prof. Diego E. Garca

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Ferromagnetismo, Imanes, Polos Magnticos, corresponde a Clases de Fsica II, parala carrera de Geologa, Profesor Diego E. Garca. F. de C. E. F. y N. de la U.N.C.Editado entre 2004 y 2010


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Unidad 7: Propiedades magnticas de las sustancias

Ferromagnetismo.

El dispositivo que se muestra en la figura 1 se conoce como anillo de Rowland. Consiste en un

arrollamiento, con forma de toroide circular, pero en vez de tener ncleo de aire, se tiene ncleo dehierro.

Por el arrollamiento se hace circular una cierta corriente elctrica i , la cual produce un campomagntico B en el interior del toroide. Las lneas de ese campo B , se han dibujado con lneas de puntosen la figura. Como se ve, las mismas se cierran en el interior del toroide, ninguna lnea se cierra por fuerade l.

Analizaremos a continuacin de qu forma se ve afectado el campo B en un punto del interiordel toroide, inicialmente en el medio aire, cuando el medio en el interior del toroide pasa a ser hierro envez de aire.

Para ello, comenzaremos el anlisis suponiendo ncleo de aire, en cuyo caso el mdulo del

campo B en un punto cualquiera dentro del arrollamiento valdria, de acuerdo con la frmula del campoen el interior de un toroide:

0 0

NiB

l(nucleo de aire) (1)

El subndice 0 en el campo B se refiere a su valor en el aire; l es la longitud media delperimetro del toroide. Recordemos que 0 se denomina constante magntica y su valor es:

70 2

4 10 N A

y sus unidades tambin pueden expresarse como: 0WbAm

La expresinNil

se mide enamp

my se conoce con el nombre de intensidad de campo H y

tambin suele designarse como campo de exitacion magnetica . Se trata de un vector que tiene la misma

direccin y sentido del campo B ( en un medio istropo) y cuyo mdulo vale: Ni

H l

(2)

Tal como surge de la (2), el valor que toma el mdulo de H en el interior del arrollamientodepende exclusivamente de la corriente i que circula por el arrollamiento, haya o no haya ncleo de hierro en el toroide.

En resumen, cuando el toroide tiene ncleo de aire, los valores de los campos H y B , estndados por las (1) y (2):

Lneas

de B

i

i

B

Figura 1


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4

NiH

l (2)

0 0

NiB

l (1)

Pasemos ahora a analizar lo que ocurre cuando, en el interior del toroide, se introduce un ncleo

de hierro: en este caso, la experiencia indica que el valor del campo B se incrementa muy notablementecon respecto al campo 0B que hab ia en el aire.

Resulta entonces que, el valor del campo B dentro del anillo de Rowland puede calcularsemultiplicado el valor del campo 0B en el aire, por un cierto coeficiente adimensional que se conoce con el

nombre de permeabilidad magntica relativa , a la que designaremos con el smbolo rel r .Escribimos entonces:

0r

NiB

l (3)

Como se dijo, el aumento del campo B en el hierro, con respecto al aire es muy grande y el valor

de r puede ser del orden de 5000.

Si tenemos en cuenta queNi

H l

l , la (3) queda:

0r B H (3) Definimos ahora el coeficiente al que designaremos como permeabilidad magntica , al que

indicaremos con el smbolo como:

0r

Las unidades de son las mismas que las de 0 , es decir: 2.

Weber N A m A

Teniendo en cuenta la (3), resulta entonces finalmente, que el valor del campo B en el interiordel anillo de Rowland puede expresarse como: B H (4)

Las unid ades de B resultan las ya conocidas 2Wbm

N

A m.

Vector magnetizacion

Ya hemos visto que el campo 0B en el aire se ve notablemente aumentado si el medio es hierro.Existe un modelo sencillo, conocido como modelo de corrientes de Ampre , para explicar en formaelemental este fenmeno.

El mismo consiste en imaginar que en el interior del material, los electrones producen corrientescerradas, con un efecto equivalente a la existencia de muy pequeas espiras circulares, por cada una delas cuales circula una corriente.

Si llamamos Ai , corrientes amperianas a las mismas, resulta posible hacer un dibujorepresentativo de este modelo, como se muestra en la figura 2.

1m

3m

im

2m

Figura 2


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5

Podemos decir que cada una de esas corrientes, tiene asociado un vector en la direccin normalal plano de la espira, al cual se le llama momento magntico y que se define como

i Am i dSn

donde dS es el rea de la espira elemental y n es el versor normal a ella. Las unidades de esos

vectores momento magntico corresponden a2

A m . Como se muestra en la figura, los mismos seencuentran orientados al azar , cuando el material no est en presencia de un campo H .

Pero si ubicamos ese material en presencia de una campo exterior H 0B , por ejemplo en elinterior del toroide de la figura 1, ocurre que esos vectores momento magntico elementales tienden a

orientarse, en mayor o menor medida segn el material que se trate, en la direccin del campo H aplicado. Sucede aqu algo parecido a lo que ocurra en un dielctrico, cuyos dipolos molculares seorientaban en presencia de un campo elctrico exterior.

A partir del modelo que se acaba de describir, definimos un vector al que la damos el nombre de

vector magnetizacin , M ,de la siguiente forma: La direccin y sentido de este vector es coincidente con la direccin y sentido del campo H en

cada punto ( en los materiales istropos). El valor del vector magnetizacin , es igual a la cantidad de momentos magnticos ele mentales orientados, por unidad de volumen.

En cuanto a las unidades del vector magnetizacin , corresponden a: 2

3

A mM

m

AM

m

Las unidades de M , son las misma s que las del campo H .Entonces, cuando los momentos magnticos elementales estn orientados, decimos que el

material est magnetizado . Las sustancias que tienen la propiedad de magnetizarse intensamente,adems del hierro , son e l cobalto y el nquel .

A partir de las consideraciones anteriores, podemos plantear la siguiente expresin:

0 0B H M (5) en donde:

0 H : es el campo 0B existente en el aire;

0 M : es el aumento de dicho campo debido a la magnetizacin del hierro o del material que se trate.

La expresin (5) es la adecuada para definir el campo B en el interior de una sustancia. Se haescrito en forma escal ar, porque tanto H como M , tienen la misma direccin.

Materiales ferromagneticos Se llaman as aquellas sustancias que tienen un comportamiento magntico similar al del

hierro. En estos materiales, el primer trmino de la (5), es insignificante con respecto al segundo, porquela magnetizacin es muy grande. Como ya se dijo, el cobalto, el nquel se comportan como materialesferromagnticos. En estos materiales, con un pequeo valor de campo de excitaci n H se logran valoresmuy altos de magnetizacin y por lo tanto de campo B resultante. Tambin se comporta comoferromagntico el gadolinio (Gd), que es un elemento qumico de la serie del lantano, de masa atmica157 y nmero atmico 64, que funde a 1200 C.

No obstante el comportamiento como ferromagntico del gadolinio , se observa a temperaturasrelativamente bajas por debajo de 20 C. Por encima de esa temperatura, pierde sus propiedadesferromagntica s.

Los monocristales de las sustancias ferromagnticas, presentan marcadas propiedades deanisotropa , es decir que se magnetizan en forma diferente, segn la direccin. Sin embargo, los cuerposferromagnticos se comportan en forma isotrpica, debido a la orientacin al azar de los cristales.

Materiales paramagneticos y diamagnticos Materiales paramagnticos son aquellos en que la magnetizacion M es irrelevante, es decir que

en presencia de un campo H , prcticamente no se magnetizan. Podemos citar como ejemplo a los


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siguientes metales: el uranio, platino, aluminio, sodio. Se llaman materiales diamagneticos aquelos en que la magnetizacin, al igual que en los

paramagnticos, es tambin prcticamente inexistente, pero ese valor mnimo de magnetizacin tiene

sentido contrario al campo H , y en esto reside su nica diferencia con los materiales paramagnticos.Podemos citar como ejemplo a los siguientes metales: bismuto, cobre, plomo, plata, mercurio.

Susceptibilidad magnetica Se trata de una magnitud escalar y adimensional, que es indicativa de la aptitud o precisamente

su susceptibilidad para magnetizarse, en presencia de un cierto campo H .La su sceptibilidad magntica se simboliza con m y representa un concepto anlogo al que se

defini como susceptibildad elctrica e , al estudiar las propiedades de los dielctricos.

La definimos mediante la siguiente expresin:

m

M H

En el hierro, la susceptibilidad magntica m es del orden de 5000. En las para y dia -magneticas

m es insignificante, del orden de 310 .

Curva de magnetizacion del hierro La curva de magnetizacin del hierro se obtiene en forma experimental, mediante un

anillo de Rowland , como el de la figura 1, en el cual el hierro del ncleo no ha sido magnetizado conanterioridad..

Supongamos ahora que hacemos circular una corriente elctrica por el arrollamiento y quehacemos crecer gradualmente esa corriente, desde un cierto valor inicial cero, hasta un cierto valor final.

Para cada valor de corriente ledo en el ampermetro, se puede calcular el valor del campo H que le

corresponde, conNi

H l

.

A su vez, para cada valor de H , le corresponder un valor de magnetizacin M y enconsecuencia un valor de B en el hierro. Esos valores de B , se pueden medir mediante unprocedimiento experimental que no analizaremos aqu. De esta forma, se puede obtener un conjunto depares ordenados, ,H B , que los representamos como puntos en el diagrama que se muestra en lafigura 4. Uniendo esos puntos, se obtiene la curva de magnetizacin del hierro.

Zona desaturacin

250 500 1000

2

Weber B

m

AH

m

Figura 3: curva de magnetizacin del hierro.

1,6


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La curva obtenida no es lineal: a partir de un cierto valor del campo H , que se llama campo de saturacin , se observa que aunque el campo H aumente mucho, prcticamente no se observacrecimiento en el campo B : se dice que el hierro se ha saturado. Podemos intepretar esta situacin conel modelo de las corrientes amperianas, diciendo que los momentos magnticos se orientan, por efecto

del campo H , hasta un cierto lmite, por encima del cual, por ms que se aumente H , la magnetizacinM no aumenta.

En la figura 4 se ha dibujado la curva de magnetizacin para valores representativos un cierto tipo

de hierro, en el cual la saturacin se produce para una campo H de 500Am

y el campo B de

saturacin es de 1,6 .teslaLas curvas de magnetizacin de todos los materiales ferromagnticos, son similares, aunque los

valores varan de uno a otro.

Magnetismo remanente, campo coercitivo, fenmeno de histresis Para trazar la curva de la figura 4, se ha partido de un hierro que se haba magnetizado

con anterioridad. Supongamos ahora que, llegamos a un cierto valor de H con su correspondiente valor

de B en el ncleo, por ejemplo 500Am

y 1,6 .tesla y que a partir de all se comienza a recorrer el

camino inverso, es decir se comienza a disminuir el valor de H , hasta llegar a 0H .Cabe preguntarse con respecto a los valores de B que le corresponden a los valores de H en

el camino de vuelta: sern los mismos que el camino de ida? Es decir, cuando llegamos a 0H porvalores decrecientes: ser 0B ? La respuesta es negativa, porque la experiencia indica que, una vezque ha desaparecido el campo de excitacin H , no obstante ello, el ncleo de material ferromagnticopermanece con un cierto valor de magnetizacin, o sea que permanece un cierto valor de campo

magntico en el hierro al que se lo designa como campo B remanente, que se lo indica como .remanB ytambin se lo suele llamar magnetismo remanente. Para lograr que desaparezca ese magnetismo remanente del ncleo, lo que debemos hacer es

producir un campo H en sentido contrario : ello se logra haciendo circular por el arrollamiento del anillo de rowland , una corriente en sentido contrario a aquella que magnetiz originariamente el hierro. A ese

campo de excitacin H necesario para lograr la desaparicin del magnetismo remanente, se le da elnombre de campo cohercitivo se indica con cH .

El hecho que se acaba de relatar relacionado con que, al desaparecer el campo H nodesaparece el campo B del ncleo de hierro, lo podemos interpretar diciendo que los valores que vatomando B cuando se va achicando H , estn atrasados . El trmino atraso quiere decir aqu que,

cuando H llega a cero, B todava no se anula y que recin lo hace despus que H se ha invertido hasta cH , o sea con atraso . El nombre con que se designa el fenmeno de aparicin de un magnetismoremanente y de que sea necesario un campo coercitivo para anularlo, se llama: fenmeno de histresis magntica . La razn de ser del trmino histresis , es que en griego la palabra histereyn significa atraso.

Temperatura de Curie A una cierta temperatura, los materiales ferromagnticos dejan de comportarse como tales, se

convierten en paramagnticos . La temperatura a la cual se produce este cambio de las propiedadesmagnticas de las sustancias ferromagnticas, se conoce como tempe ratura de Curie.

En la tabla siguiente se eindican las temperaturas de Curie para los materiales ferromagnticosms conocidos.

Material Temperatura de Curie Hierro 770 C

Cobalto 1140 C Nquel 358

Gadolinio 20 C


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Imn cilndrico, modelo de polos magnticos Consideremos una barra cilndrica larga de hierro, no magnetizada previamente, a la cual la

ubicamos en un arrollamiento en forma de solenoide: en primer trmino, hacemos circular una corrientepor el arrollamiento, aconsecuencia de lo cual se producir una magnetizacin en el interior de la barra dehierro; luego de ello, interrumpimos la corriente y por el fenmeno de magnetismo remanente, la barraquedar magnetizada.

Esa barra magnetizada con magnetismo remanente, se denomina imn.

Si llamam os M a la magnetizacin remanente suponemos que la misma es uniforme dentro dela barra cilndrica, las lneas de campo del vector 0 M , sern como se muestra en la figura 4

Consideremos aho ra, sendas superficies cerradas imaginarias, que rodean a cada uno de los dosextremos del imn, por ejemplo, pueden ser de forma cilndrica, con la base del cilindro perpendicular aleje de la barra y que se muestran con lneas de puntos en la figura.

Ret omemos ahora la (5), que expresa el campo B en el hierro: 0 0B H M (5)

Sabemos, por definicin, que las lneas de campo B son cerradas.

Ello significa que cada una de las lneas d e B que entran a la superficie del extremoderecho, a la que llamaremos S, tambin debern salir de ella, es decir, no habr ninguna lnea que

entre y que no salga. Si ahora recordamos que el flujo de un campo de vectores (en este caso B ), atravs de una superficie cerrada, se corresponde con la diferencia entre la cantidad de lneas que entran

y las que salen, concluimos que el flujo del campo B a travs de la superficie cerrada S, vale cero . Sillamamos B a ese flujo resultante, podemos escribir entonces:

0B (6) Pero, de acuerdo con la (5), es:

0 0B H M (7)

0 H y

0 M son los flujos resultantes a travs de A de los vectores 0 H y 0 M respectivamente.

Entonces, si igualamos a cero el B dado por la (7), resulta:

0 00H M

o bien:

0 0H M (8)

Recordemos ahora que el flujo de un vector a travs de un rea plana perpendicular a las lneasde campo es el producto del mdulo del vector, por el rea. Adems, si como ya dijimos, la superficiecerrad a tiene la forma cilndrica de base A, podemos calcular el flujo que entra, o flujo entrante a la

superficie S , con la siguiente expresin: 0 0M

MA (9)

Figura 4: Lneas de magnetizacin en el interior de un imn

Superficie cerrada

0 M Norte Sur

Superficie cerrada


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9

El signo menos de (9) se debe a que el flujo de 0 M es entrante a la superficie S . Pero como

todas las lneas de 0 M entran no sale ninguna, porque no hay lneas de 0 M fuera del imn,

concluimos que la (9) representa el flujo resultante del vector 0 M , a travs de la superficie cerrada S .Debe aclararse al respecto, que el rea lateral de la superficie S, dada por las generatrices del cilindro

que es dicha superficie, no es atravesada por lneas de campo. Ahora bien, volvamos a la expresin (8): de acuerdo con ella, el flujo del campo 0 M , es de

igual valor, pero de signo contrario al flujo del vector 0 H . Este hecho, nos permite expresar la siguienteconclusin:

De una superficie cerrada S, que rodea al extremo derecho de un imn cilndrico, salen lneas de

campo 0 H .En cambio, si consideramos la superficie cerrada que rodea al extremo izquierdo del imn

siguiendo un razonamiento anlogo, podemos afirmar que, a dicha superficie entran lneas de campo del

vector 0 H . Esta situacin se representa en la figura 6. Podemos decir que el extremo, en este caso, derecho del imn, es una fuente de lneas de

campo 0 H . El trmin o fuente es adecuado, porque significa que de la misma salen lneas de campo

0 H .

Designamos con el trmino polo norte a la fuente de lneas de campo 0 H en un imn cilndrico.

En el extremo izquierdo, en cam bio, entran (y no salen), lneas de 0 H : por esta razn, decimosque el recinto encerrado por la superficie (en este caso), de la izquierda, es un sumidero de lneas decampo. El trmino sumidero , se refiere a que las lneas entran, pero no salen.

Designamos con el trmino polo sur al sumidero de lneas de campo 0 H en un imn cilndrico.

Este modelo de polos magnticos, presenta una analoga formal con las lneas de campoelctrico de un dipolo, formado por dos cargas elctricas puntuales de signos opuestos. En este modelode polos magnticos , tenemos en los extremos del imn, sendas cargas magnticas , o masas

magnticas que son el polo norte y el polo sur.Pero en esta analoga con las cargas elctricas, debemos establecer una diferencia muyimportante y que es la siguiente:

N S

0 H

0 H 0 H

0 H

Figura 6: lneas de campo 0 H en un imn cilndrico


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Las cargas elctricas pueden existir solas o aisladas, en cambio, no se puede aislar un polo norte o un polo sur: si cortamos en dos partes el imn, en cada mitad aparecer un polo norte un polo sur en sendos extremos

Decimos que en el polo norte existe una masa magntica o carga magntica , que la indicaremoscon magm y a la cual le asignamos un valor coincidente con el valor del flujo entrante 0 H del vector

0H . Escribimos entonces:

0mag H m (10)

En la (10), hemos considerado el valor absoluto del flujo. Las unidades de la masa magntica que se ubica en cada uno de los polos, son las mismas que

las del flujo0 H

, o sea las unidades del valor escalar 0 H , por un rea:

22mag

N Am m

A m

donde:A

H m

y 0 2N A

Entonces:

magNmmA

En cualquier punto fuera del imn, el campo es 00 H B , donde 0B es el vector campomagntico en el aire. Al igual que las cargas elctricas, los polos magnticos de igual signo se repelen,los de distinto signo, se atraen.

Fuerza sobre una masa magntica (o polo) puntual en un campo H preexistente

Si ubicamos una masa magntica definida por la (10), que la suponemos puntual y ubicada en un

campo magntico preexistente H , sobre ella aparecer una fuerza cuyo mdulo ser:

magF m H (11)

Las unidades de la (11) son: Nm A

N A m

Con la (11) podra calcularse, por ejemplo, la fuerza que ejerce el campo magnticoterrestre, sobre cada polo de la aguja imanada de una brjula, como se muestra en la figura 7.

mag nortem y mag sur m , indican el valor de la masa magntica que corresponde a cada uno de los polos

que estn en sendos extremos de la aguja imanada .

Aguja imantada

S

N

Figura 7

mag sur F m H

mag norteF m H

Polo magntico Sur terrestre,

Norte geogrfico

mag sur m

mag nortem

Lneas de campo m a gntico terrestre terr H , susentido es hacia el polo sur magntico


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Las fuerzas que actn en cada extremo de la aguja se expresan, de acuerdo con la (11),

como mag norteF m H mag sur F m H , en donde sus valores absolutos son iguales, por serlo los

valores de las masas magnticas mag nortem y mag sur m de los extremos de la aguja.

Ley de Coulomb para la interaccin entre polos magnticos puntuales

En vez de calcular la masa magntica con el flujo del vector 0 H , tal como se lo ha

hecho en la (10), es tambin posible definirla a partir del flujo del vector H . Esta forma de definir la masamagntica, no introduce ningn cambio conceptual, ya que una de otra difieren slo en la constante 0 .

Si, para diferenciarla de la anterior, llamamos 'm a la masa magntica definida de esta forma, ser: ,mag H m (11)

Sus unidades sern:

, 2mag

Am m

m'

magm AmSi se quisiera calcular el mdulo de la fuerza que aparece sobre una masa magntica

,magm definida de esta forma, ubicada en un campo H preexistente, en vez de la (11), debiera usarse la:

,0 magF m H (13)

Con esta definicin alternativa de masa magntica, se puede calcular el mdulo de lafuerza de interaccin que aparecer entre 2 masas magnticas o polos, supuestamente puntuales,mediante la siguiente expresin:

, ,20 1

24

m mF

r (14)

Por brevedad, se ha suprimido el subndice mag. Las unidades de la (14) son:

2

2 2

AmN N

A m

La (14) presenta una analoga formal con la ley de Coulomb y podra designarse como leyde Coulomb en la interaccin entre dos masas o polos magnticos puntuales.

Campo magntico terrestre

La tierra est rodeada por un campo magntico, conocido como campo magnticoterrestre. Se origina por el movimiento de materiales conductores en el interior de la tierra e influye en lla presencia de corrientes elctricas en las capas altas de la atmsfera. En las inmediaciones del crculopolar rtico, se encuentra el polo magntico sur, en tanto que el polo magntico norte se encuentra en elocano antrtico, al sur de Australia, aunque su posicin no es estrictamente fija.

En el polo magntico sur, las lneas de campo H son verticales y son entrantes: en cambio, enel polo magntico norte, las lneas de campo magntico terrestre, tambin son verticales, pero, sonsalientes. En ninguno de estos 2 casos, el campo no tiene componente horizontal.

Se llama eje magntico de la tierra, a la recta imaginaria que pasa por ambos polos magnticos.Se llama ecuador magntico a la mayor circunferencia que est contenida en un plano

perpendicular al eje magntico. El ecuador magntico no coincide con la lnea del ecuador geogrfico,llegando a alejarse hasta unos 15 de la misma. En el ecuador magntico, la direccin del vector campomagntico terrestre es horizontal, es decir, no hay all componente vertical del campo.

La intensidad del campo magntico H en el ecuador magntico es de aproximadamente0,34 Oersted . El Oersted es la unidad en que se mide el campo H en el sistema cgs. Como en este


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sistema 0 vale 1 (adimensional), en el aire, es 1 oersted es igual a 1 gauss . Entonces el campo

magntico terrestre, expresado como B , tambin vale, en el ecuador 0,34terr B gauss .

El gauss corresponde a las unidades en que se mide el campo B en el sistema cgs y laequivalencia con las correspondientes unidades del MKS es: 41 10tesla gauss .

Cerca de los polos, el campo terr B , vale 0,66terr B gauss .

Se llama anomala magntica a una variacin notable del campo magntico terrestre, comoocurre en la regin de Kursk, en Rusia, prximo a la frontera con Ucrania, en donde el campo llega a 2gauss .


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