13 - ta3111 kriteria runtuhan.pdf
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
1/38
TA3111M
ekanikaBatuan
Kr
iteriaRuntuhan
Batuan
KRITERIA RUNTUH BATUAN - 5
Suseno Kramadibrata
Made Astawa Rai
Ridho K WattimenaLaboratorium Geomeknika
FIKTM - ITB
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
2/38
TA3111M
ekanikaBatuan
Kr
iteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Runtuh
Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan
kekuatan batuan
Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan
Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
3/38
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
4/38
TA3111M
ekanikaBatuan
Kr
iteriaRuntuhan
Batuan
Uji kuat tekan unconf ined
1 = C
2 = 3 = 0
Titik C
Uji kuat tarik
1 = 2 = 0
3 = - t
Titik T
Uji triaksial 1 > 2 = 3
Kurva CM
M
C
OT
1
2
2= 3
3
Ruang Tegangan
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
5/38
TA3111M
ekanikaBatuan
KriteriaRuntuhan
Batuan
Teori Mohr-1
Asumsi
Untuk suatu keadaan tegangan 1 > 2 > 3, intermediate stress
tidak mempengaruhi failure batuan
t # c
Hipotesa: N & yang bekerja pada permukaan rupture memainkanperanan pada proses failure batuan.
Untuk beberapa bidang rupture di mana N sama besarnya, maka
bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai paling
besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut: l l = f( )
Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah
Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus
(Coulomb) atau parabola (Griffith)
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
6/38
TA3111M
ekanikaBatuan
KriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Mohr 2
l l = f( )
t
c=
11
32 1231 33 132
OD
B
A - Mohr
Mohr-Coulomb
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
7/38
TA3111M
ekanikaBatuan
KriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Coulomb 1773-1
Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus & N
l l = C + tan ( )
= ( ( Cos 2
= - ( Cos 2
= sudut antara & major principal stress
can be defined at failure by requiring that the difference l l - tan ( ) reach its max value
C = ( Sin 2 Cos 2 tan ) - ( dideferensial ke utk max C
tan 2 = - Cot = /4 + /2
Sin
Sin
Sin
CosC
Sin
Sin
Sin
Cos
Cos
Sin
1
1
1
2(*)
1
1
1
1tan
31
2/1
2
31
2
31
tan
tan2
tantan2
q
CCqC
C
o
o
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
8/38
TA3111M
ekanikaBatuan
KriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Coulomb 1773-2
Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the 3 axisdoes not represent t of the rock. In fact implicit assumption of l l = C + tan ( ),
that be (+) requires that >Co/2, hence only ABD represents the criterion
For 3 < 0 limiting value L of 1
L =Co[1-CoTo/4C2]
1 > L 1 < L 3 = To
O 1A
C
3 O
1
Co
3
B
A
D
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
9/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Griffith
Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg
bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapitidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar.
Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai tmax
Jika 1 & 3 tegangan prinsipal & t adalah tensile strength, maka
( 1 - 3)2 = 8 t ( 1 + 3) untuk ( 1 + 3 3) > 0
3 = - t untuk ( 1 + 3 3) < 0 Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan
garis lurus CBA, & titik C berada pada;
3 = - t & 1 = 3 t sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;
3 = - t & 1 = - t
UCS diperoleh untuk 3 = 0 & 1 = 8 t
Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik,
kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut
( 1 - 3)2 - 8 t ( 1 + 3) = 16 t
2
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
10/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Griffith
O
A
3
1
B
t
3 t
Kurva parabolikGaris lurus
C
D
E
3
OA
B
C
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
11/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Dasar Kriteria Griffith
Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul
yang terdapat di dalamnya
Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan yg
diperoleh dari eksperimen
Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack
(fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi
tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada ujung
crack tsb.
Kekuatan mata rantai
Kekuatan rantai
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
12/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akanmengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar
sehingga terjadi rupture makroskopik
Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material lebih
kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips
Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith
didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar
sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam sebuah
solid elastik yg mengalami stress tarik ( t)
Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah; max = o {1+2(C/ )
0.5}
C = setengah sumbu terbesar
= jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
13/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Kriteria Mohr Coulomb
Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan makaenvelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena itu
didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut
= C +
= tegangan geser
= tegangan normal C = kohesi
= koefisien geser dalam dari batuan = tan
Misalkan 1 dan 3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim,
maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis :
1 { (1+2) - } - 3 {(1+
2) + } = 2 C
Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada
dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
14/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Kriteria Mohr Coulomb
Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi c & t
Kondisi tekan: 1 = c ; 3 = 0; 1 { (1+ 2) - } = 2 C Kondisi tarik: 1 = 0 ; 3 = - t ; t { (1+
2) + } = 2 C
1
1
1
31
2/12
2/12
tc
t
c Sin
Sin
makaJika
t
c
1
1
,tan
O
B
3
1
KC
A
F
E T
Pd bidang ( 1, 3), Brittleness Index c/ tdigambarkan garis EF, tp karena 1 > 3maka kriteria digambarkan garis KF.
1 & 3 dimana terjadi failure terletak pada
sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana
tdk terjadi failure
Teori ini menduga bahwa c > t & utk = 1
artinya = 45o, maka c = 5.8 t
Brittleness Index semakin besar batusemakin brittle
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
15/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Kriteria Mohr Coulomb
= C + m = ( 1 + 3)
R = {( 1 - 3)/2} = [{( y - x)/2}2 + 2xy]
0.5
R = C Cos + m Sin = C Cos + ( 1 + 3) Sin
R radius Mohr Circle = shear stress
1m3O
C yx
xy
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
16/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Kriteria Mohr Coulomb Kasus Umum
Normal stress pada bidang rupture (r-r) # N = ( 1 + 3) + ( 1 - 3) Cos 2
Shear stress pada bidang rupture (r-r) # = ( 1 - 3) Sin 2
N = TM Sin 2 C = 0 N = 1/2 (1+ Cos 2 )
O
A 2
3
1
B
M 13 N
C
t
t
N
T
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
17/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Bat
uan
Kriteria Mohr Coulomb C = 0
OA 2
3
1
B
M 13 N
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
18/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Mohr Coulomb = 0
O
A =45o 2
3
1
N
M 13
C
C
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
19/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Mohr 2
l l = f( )
1O
B
= C + N tan
3 P
CC1
D
Aa
b
SinPA
SinAPPA
SinOP
PA
b
ABPAa
2
2
31
31
2
2
'
31
31 CosCSin
b
aFK
CosCABCCohesiCO
CosCOOCAB
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
20/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Tegangan Tarik Maksimum
Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh
fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jikapadanya dikenakan tegangan utama - 3 yang besarnya sama
dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.
3 = - t
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
21/38
TA3111M
ekanikaBatuanKriteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Tegangan Geser Maksimum
Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile.
Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama 1 & 3
Menurut kriteria ini, batuan mengalami failurejika tegangan geser
maksimum max sama dengan kuat geser batuan S.
S = max = ( 1 - 3)/2
1 = tegangan prinsipal mayor
3 = tegangan prinsipal minor
Intermmediate principal stress 2 tidak berperan di dalam kriteria ini.
Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
22/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Runtuh Empirik
Terminologi
Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara
statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari hasileksperimentasi
Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu
batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis
Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan melakukan
ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
23/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Franklin (1971)
Persamaan Kriteria Runtuh Empirik
B
C
C
A
BA
C
BA
BCABA
BA
BA
)(
)(
)(
)log(
3131
3131
31
31
31
31
31
31
31
3
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
24/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
12 Kriteria Empirik Runtuhan Batuan
Murrel (1963)
Fairhurst (1964)
Hobbs (1966)
Hoek (1968)
Franklin (1971) Bieniawski (1974)
Yoshina & Yamabe (1980)
Hoek & Brown (1980)
Kim & Lade (1984)
Johnston (1985)
Desai & Salami (1987)
Michelis (1987)
A b i f hi t f th d l t f
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
25/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
A brief history of the development of
the Hoek-Brown failure criterion
Prepared by Evert Hoek 10 June 2002
1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London: Institution of
Mining & Metallurgy 527 pages
Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech.
Engng Div.,ASCE 106(GT9), 1013-1035.
1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture. Gotechnique
33(3), 187-223.
1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc.
15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil Engineering
Dept., University of Toronto
1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the Hoek-
Brown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 12(3),
227-229.
1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed rock
masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock 92, (J.Hudson
ed.). 209-213.
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
26/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
A brief history of the development of
the Hoek-Brown failure criterion
Prepared by Evert Hoek 10 June 2002
1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.
1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in
hard rock. Rotterdam: Balkema
1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J. Rock
Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.
1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological StrengthIndex (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens
Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.
2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling
International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.
2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass
strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical &
Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440,
Melbourne, Australia.
2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of
heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.
2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion
2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July 2002.
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
27/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Empirik Bieniawski (1974)
Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan
diasumsikan nilainya 0.85 0.93
Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7
0.8 utk sebgian besar tipe batuan
a
cc
B2
1.02
3131
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
28/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Runtuh Mohr-Coulomb,
Bieniawski & Hoek & Brown
Untuk Batupasir
Failure Criteria Oven dried Saturated
Mohr-Coulomb = ntan 47o+9.90 = ntan23
o+16.72
Bieniawski I 1n=4.9 3n0.98 +1 1n=1.52 3n
0.25 +1
Bieniawski II mn=0.92 mn0.99 +0.1 mn=0.75 mn
0.44 +0.1
Hoek & Brown 1n= 3n+(15.75 3n+1)0.5
1n= 3n+(8.03 3n+1)0.5
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
29/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Empirik Hoek & Brown (1980)
Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat
persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan
Nilai m mengontrol kurva 1 terhadap kurva 3 & s adalah konstanta
material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks
kualitas massa batuan Q dan RMR
smccc
131
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
30/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Empirik Yudhbir dkk (1983)
Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit &
material model dari campuran gipsum & resin poliester, keduanya
dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan
Nilai a antara 0.65 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari tipe
batuan
a
cc
BA 31
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
31/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Empirik Kim & Lade (1984)
I1 = x + y + z I3 = x y z
Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg sama
dengan tegangan yg terjadi
n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi
Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu
parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa
diaplikasikan ke tegangan x y dan z
127 1
3
3
3 nP
I
I
Im
a
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
32/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Empirik Johnston (1985)
Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg berkisar
mulai dari lempung hingga batuan keras
Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown
Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan &
penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5
batuan yang berkekuatan c = 250 MPa
Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan
pada 3 = 0 & meningkat dari 2.0 ( =20o) utk lempung terkonsolidasi
hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras
B
cc
sB
M 31
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
33/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Kriteria Runtuh Teoritik
Kriteria Mohr-Coulomb Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana,
walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam mempresentasikan
batuan
Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama
Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,
1 = A + B 3
Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan c & bila datanya
di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan membentuk sebuah
konus dari suatu parabola
SinCotSo )2
(2
3131
cc
C 31 1Sin
SinC
1
1
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
34/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Batuan
Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara
umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu penting
karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa menjadi nol
(pendekatan tension cut-off) Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika
tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk
konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni akan
lebih nyata untuk batuan
Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohrdengan sumbu-sumbunya tegangan geser & normal N
Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masing-
masing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu
runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala sama
2
2
tan
31
31
N
N
gesertegangan
c
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
35/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Ba
tuan
Yield Kriteria
Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi 1,
2,
3berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan
uniaksial
Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow
Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield
Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield
atau konsisi yield
F ({ }) = konstan
{ } 6 buah komponen tegangan dalam 3D
F < konstan dinyatakan elastik
Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka
dapat ditulis;
Tegangan prinsipal F( 1, 2, 3) = konstan
Tegangan invariant F(I1, I2, I3)
I1 = 1 + 2 + 3
I2 = 1 2 + 2 3 + 3 1
I3=
1 2 3
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
36/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Ba
tuan
Tegangan Deviatorik
Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam
Komponen hidrostatik/volumetrik
Komponen deviatorik/distortional
Dalam deformasi plastik, volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan
deviatorik yg signifikan
Tegangan hidrostatik # m = [( x + y + z)/3] = [( 1 + 2 + 3)/3] = [(I3)/3]
Deviatorik stress = diberikan dalam = - m
Misal; x = x - [( x + y + z)/3] x = (2 x - y - z)/3]
Sama halnya dengan y & z , namun xy = xy ; yz = yz ; zx = zx
Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3
J1 = x + y + z = 0; J2 = {(I1)2/3} I2
J2 = (1/6) {( x - y)2 + ( y - z)
2 + ( z - x)2} + 2xy +
2yz +
2zx
J3 = I3 - I2 m + 2 m
Contoh: x = 100 kPa; y = 200 kPa; z=-100 kPa; xy=-200kPa; yz=100kPa; zx=-300kPa
Terminologi
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
37/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Ba
tuan
Terminologi
Tambang Bawah
Tanah
Plats, station / insets
Shaft single stage hoisting
Ore body
Ore body
Stope
Ladderway / ventilation / service raise
Cross cuts / drives
Raise
Winze
Sub-levels Prospecting / exploration
Drive
Levels
Sump
Development end
-
7/22/2019 13 - TA3111 Kriteria Runtuhan.pdf
38/38
TA3111M
ekanikaBatuanK
riteriaRuntuhan
Ba
tuan