13 teori p, np, dan np-completeness (2013)

7/25/2019 13 Teori P, NP, Dan NP-Completeness (2013)

1/44

1

Teori P, NP, dan

NP-CompleteBahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma

Oleh: inaldi !unir

Program Studi Te"ni" In#ormati"a ITB


2/44

2

Pendahuluan

$ Ke%utuhan &a"tu algoritma 'ang mang"u( %er)aria(i, mulaidari O*1+, O*log log n+, O*log n+, O*n+, O*n2+, dan O*n+

$ Semua algoritma ter(e%ut digolong"an .%agu(/ dan di"enal(e%agai (olu(i polinomial 0al ini "arena "e%utuhan

&a"tun'a (eara a(imptoti" di%ata(i oleh #ung(i polinomial!i(aln'a log*n+ nuntu" (emua n1

$ Se%ali"n'a, ada per(oalan 'ang tida" terdapat (olu(i

&a"tu polinomial untu" men'ele(ai"ann'a, mi(aln'a TSP'ang memili"i "omple"(ita( O*n3+ Per(oalan (emaam itudigolong"an (e%agai per(oalan /(ulit/ *hard problem+


3/44

4e#ini(i

$ Polynomial-time algorithmadalah algoritma 'ang"emple"(ita( &a"tu "a(u(-ter%uru"n'a di%ata(i oleh #ung(ipolinom dari u"uran ma(u"ann'aT*n+ 5 O*p*n++ p*n+ adalah polinom dari n

Contoh:Per(oalan sorting T*n+ 5 O*n2+, T*n+ 5 O*nlog n+ Per(oalan searchingT*n+ 5 O*n+, T*n+ 5 O*log n+ Per"alian matri"( T*n+ 5 O*n+, T*n+ 5 O*n26+

$ 4iluar itu, algoritman'a dinama"an nonpolynomial-timealgorithm

Contoh: TSP, integer knapsack problem, graph coloring, (ir"uit 0amilton,partition problem, bin packing,

integer linear programming


4/44

$ Bin-packing problem: Terdapat (e7umlah "ardu( ma(ing-ma(ing dengan "apa(ita( Cdan n%arang %eru"uran S1,

S2, , Sn, Kema(lah n%arang "e dalam M"ardu((edemi"ian (ehingga u"uran total %arang di dalam(etiap "ardu( tida" mele%ihi C Temu"an minimal M'aitupaling (edi"it 7umlah "ardu( untu" menampung n

%arang

8


5/44

9

$ Bai" algoritma polinomial maupun algoritma non-

polinomial, "eduan'a digolongan (e%agai algoritmatractable

$ Se%uah per(oalan di"ata"an intractable7i"a ia tida" dapat

di(ele(ai"an dalam &a"tu 'ang reasonabledengan%ertam%ah"an'a u"uran per(oalan

$ Apa 'ang dima"(ud dengan &a"tu 'ang reasonable

; Pol'nomial time: O*n2

+, O*n,

+, O*1+, O*n lg n+; Not in pol'nomial time: O*2n+, O*nn+, O*n3+


6/44

i"a 'a, ma"a itulah (olu(in'a STOP

2?


21/44

21

$ Ada dua tahap di dalam algoritma non-determini(ti":

1 Tahap mener"a *non-determin(iti"+:4i%eri"aninstanceper(oalan, tahap ini (eara (ederhana*mi(aln'a+ mengha(il"an %e%erapa (tring # String ini

dapat dianggap (e%agai (e%uah ter"aan pada (e%uah(olu(i String 'ang diha(il"an %i(a (a7a tida" %erma"na*non-sense"

2 Tahap )eri#i"a(i *determini(ti"+:memeri"(a apa"ah Smen'ata"an (olu(i Keluaran tahap ini adalah .true/ 7i"a#merupa"an (olu(i, atau .#al(e/ 7i"a %u"an


22/44

22

Contoh pada TS4P:

Tahap )eri#i"a(ifunction verify(G:graph; d:nuer #:claied$tour)

%lgorita

if# adalah tur dan total oot d then

return true

else

return false

endif

$ Tahap )eri#i"a(i ini di"er7a"an dalam &a"tu polinom,(e%a% #ung(i verifymem%utuh"an &a"tu O*n+, 'angdalam hal ini n5 7umlah (impul


23/44

2

$ !e("ipun "ita tida" pernah mengguna"an algoritma non-determini(ti" untu" men'ele(ai"an per(oalan, "ita

men'ata"an %ah&a algoritma non-determini(ti".men'ele(ai"an/ per(oalan "eputu(an 7i"a:

1 Jntu" (uatu instancedimana 7a&a%an'a adalah .'e(/,

terdapat %e%erapa (tring S 'ang pada tahap )eri#i"a(imengha(il"an .true/

2 Jntu" (uatu instancedimana 7a&a%ann'a adalah .no/,

tida" terdapat (tring S 'ang pada tahap )eri#i"a(imengha(il"an .true/


24/44

28

$ Contoh untu" TS4P dengan d 5 19:

1

9 8 2 <

8

-----------------------------------------------------------------------------------------SKeluaran Ala(an

-----------------------------------------------------------------------------------------

)1, )2, ), )8, )1D Fal(e Total %o%ot G 19

)1, )8, )2, ), )1D Fal(e S %u"an (e%uah tur

LM12aL Fal(e S %u"an (e%uah tur)1, ), )2, )8, )1D True S (e%uah tur, total %o%ot 19

$ Kita dapat men'ata"an %ah&a algoritma non-determini(ti".men'ele(ai"an/ TS4P dalam dua tahap ter(e%ut

)1 )2

)8 )


25/44

29


26/44

2adi, 7i"a TS4P dapat di(ele(ai"an dengan mang"u(*"e%utuhan &a"tu dalam polinom+, ma"a 0CP 7uga dapatdi(ele(ai"an dengan mang"u(


40/44


41/44

$ PATITION: 4i%eri"an n%uah %ilangan %ulatpo(iti# Bagilah men7adi dua himpunan %agiandis3oint (ehingga (etiap %agian mempun'ai

7umlah nilai 'ang (ama *atatan: ma(alah initida" (elalu mempun'ai (olu(i+

Contoh: n5


42/44

$ SJ! OF SJBST: 4i%eri"an (e%uah himpunan

%ilangan %ulat Carilah upahimpunan 'ang7umlahn'a 5 m

Contoh: A 5 [-8, -1, 1, 2, , 6, =\ dan m5 ?

!a"a (alah (atu (olu(in'a adalah [-8, -1, 2, \

$ CWIXJ: (e%uah cli1ueadalah (u%(et darihimpunan (impul di dalam gra# 'ang(emuan'a terhu%ung

82


43/44

8

Jpagra# 'ang %er&arna merah adalah (e%uah cli1ue


44/44

T A M A T

13 teori p, np, dan np-completeness (2013)

Documents