ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ_Φ1_3.1-3.3
TRANSCRIPT
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Επώνυµο: ......................................
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 – ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Όνοµα: ..........................................
ΕΝΟΤΗΤΕΣ 3.1-3.3
ΦΥΛΛΑ∆ΙΟ 1 (ΟΡΙΟ – Ι∆ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ – ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ)
1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:
i) ( )x 1lim 3x 5→
+ ii) ( )2
x 2lim x 1→
− iii) ( )3 2
x 1lim x 5x 2x 1→−
+ − +
iv) ( )4
x 0lim 2x 5x→
− v) ( )3
x 1lim x 5x 2→−
− + vi) ( )3 2
x 2lim x 2x 4x 1→−
+ − +
, να βρείτε τα x 2lim f (x)
−→και
x 2lim f (x)
+→. 2. Αν για την f(x) ισχύει:
Υπάρχει το x 2limf (x)→
;
Να βρείτε, αν υπάρχει, τοx 1lim f (x)→−
. 3. Γνωρίζουµε για την f(x) ότι:
4. Αν η f(x) έχει τύπο:
να βρείτε (αν υπάρχουν) τα παρακάτω όρια: α) x 2lim f (x)
+→−, β)
x 0limf (x)→
, γ) x 1limf (x)→
.
Επίσης να υπολογίσετε τα f(0) και f(1).
2x 5, x 2f (x)
4x 1, x 2
+ <=
+ ≥
3x 5x, x 1f (x)
2x 3, x 1
− ≤ −=
+ > −
2
2
3
x 2x 1, 2 x 0
2x 23x 1
f (x) , 0 x 12 x4x 2x 2
, x 13x
− +− < ≤ +
+= < ≤+
+ −>
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 2
5. Αν γνωρίζουµε ότι x 1limf (x) 2→
= − και x 1limg(x) 4→
= , να υπολογίσετε τα παρακάτω:
α) x 1
f (x) 5g(x)lim
2→
+, β)
x 1
4f (x)lim
g(x)→, γ)
x 1
f (x) 2g(x)lim
5f (x) 3g(x)→
−+
δ) x 1
f (x) g(x) 4g(x)lim
2f (x) f (x) g(x)→
⋅ +− ⋅
, ε) x 1
g(x)lim
2→, στ)
x 1lim f (x) g(x) 3g(x)→
⋅ +
6. Από τη γραφική
παράσταση της f(x),
που φαίνεται στο
διπλανό σχήµα, να
υπολογίσετε τα
παρακάτω όρια:
i) x 2lim f (x)
+→− ii)
x 2lim f (x)
−→ iii)
x 5lim f (x)
−→ iv)
x 5lim f (x)
+→ v)
x 5limf (x)→
vi) x 8lim f (x)
+→
7. Αν η γραφική παράσταση της f(x)
δίνεται από το διπλανό σχήµα, να
υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:
i) x 1lim f (x)
+→−, ii)
x 1lim f (x)
−→
iii) x 1lim f (x)
+→, iv)
x 1limf (x)→
v) x 2lim f (x)
−→, vi)
x 2lim f (x)
+→
Επίσης να υπολογίσετε τα f(-1), f(0), f(1), f(2) και f(3).
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΦΩΤΗΣ ΣΟΥΡΤΖΗΣ 3
8. Οµοίως να βρείτε για τη διπλανή συνάρτηση f(x) τα παρακάτω
όρια:
i) x 0,5lim f (x)
+→, ii)
x 1limf (x)→
iii) x 1,5lim f (x)
+→,
iv) x 1,5lim f (x)
−→, v)
x 3lim f (x)
−→,
καθώς και τα f(0,5) f(1), f(1,5) και f(3).