Tim ProStok

Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

Probabilitas dan Proses Stokastik

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3Probabilitas Total

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:

menghitung probabilitas total suatu event berdasarkan terjadinya event-event lain yang didefinisikan dalam

ruang sampel yang sama

CP Teori

4Probabilitas Total

Pengantar

Contoh Ringkasan Latihan

Konsep probabilitas total digunakan untuk memeroleh

probabilitas event tertentu (A) berdasarkan terjadinya

event-event lain (Bn) yang mutually exclusive dalam

ruang sampel yang sama. Probabilitas event A dinyatakan

sebagai jumlah dari probabilitas joint event A dengan

event Bn tersebut

CP Teori

5Probabilitas Total

Contoh Ringkasan Latihan

Konsep Probabilitas Total

Probabilitas total A dalam S: jumlah dari probabilitas joint A dengan Bn

atau:

Probabilitas event A, diberikan event Bn:

∑==

N

nnn BPBAPAP

1)()()(

∑ ∩==

N

nnBAPAP

1)()(

B1B2

BNB3 …

A

)()()()( 21 NBAPBABAPAP ∩++∩+∩=

CP Teori

6Probabilitas Total

Bukti

Contoh Ringkasan Latihan

N event mutually exclusive, Bn:

Probabilitas total event A:

maka, probabilitas event A dalam S, diberikan event Bn:

N

nn SB

1==

∑=

=N

nnn BPBAPAP

1)()()(

N

nn

N

nn BABASAA

11)(

==∩=

∩=∩=

∑==

∩=

∩=∩=

N

nn

N

nn BAPBAPSAPAP

11)()()()(

Teori

7Probabilitas Total

Soal

ContohCP Ringkasan Latihan

Sistem komunikasi biner

B1: simbol ‘1’ dikirimB2: simbol ‘0’ dikirim

Hitung probabilitas simbol diterima, yaitu P(A1) dan P(A2)

0.9

0.9

0.1

0.1P(B1) = 0.6

B1

B2

P(B2) = 0.4

A1

A2

A1: simbol ‘1’ diterimaA2: simbol ‘0’ diterima

0

1

0

1

Transmitter Receiver

Teori

8Probabilitas Total

Solusi

ContohCP Ringkasan Latihan

Probabilitas transisi:

Probabilitas simbol ‘1’ diterima

Probabilitas simbol ‘0’ diterima

9.0)( 11 =BAP 1.0)( 12 =BAP

9.0)( 22 =BAP 1.0)( 21 =BAP

)()()()()( 2211111 BPBAPBPBAPAP +=

58.0)4.0(1.0)6.0(9.0 =+=

)()()()()( 2221122 BPBAPBPBAPAP +=

42.0)4.0(9.0)6.0(1.0 =+=

Teori

9Probabilitas Total

Probabilitas Total

ContohCP Ringkasan Latihan

Probabilitas total digunakan untuk mencari probabilitasevent tertentu (A) berdasarkan event-event lain (Bn) yang mutually exclusive dan collectively exhaustive dalam ruangsampel yang sama

Probabilitas event A tersebut dinyatakan sebagai jumlahdari probabilitas joint event A dengan event Bn

Teori

10Probabilitas Total

Soal Latihan

ContohCP Ringkasan Latihan

Sistem komunikasi seperti contoh dikembangkan untuk kasustiga simbol yang ditransmisikan yaitu 0, 1 dan 2. Asumsikan probabilitas transisi pada kanal adalah sama yaituP(Ai|Bj)=0.1 untuk i≠j dan P(Ai|Bj)=0.8 untuk i= j=0, 1, 2. Probabilitas simbol 0,1,2 ditransmisikan adalah P(B0)=0.5, P(B1)=0.3 dan P(B2)=0.2. a) Sket model secara diagram sistem komunikasi tersebut.b) Hitung probabilitas simbol diterima, P(A0), P(A1) dan P(A2)

Teori

11

ContohCP LatihanRingkasan

Probabilitas Total