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Escuela Militar de Ingeniería FUNDACIONES

Trabajo de Investigación Nº1: ASENTAMIENTOS INMEDIATOS (Elasticidad)

TRABAJO DE INVESTIGACION Nº1

ASENTAMIENTOS INMEDIATOS (ELASTICIDAD)

1.- INTRODUCCION.-

En principio es conveniente mencionar la definición de asentamiento

para entender de mejor manera un tipo de ocurrencia de este fenómeno.

Un asentamiento ocurre cuando el agua de poro es expulsada de la

masa de suelo y como consecuencia se reduce el volumen de éste. El

asentamiento se divide en asentamiento elástico o inmediato,

asentamiento por consolidación primaria y asentamiento por

consolidación secundaria.

La importancia del estudio de este fenómeno parte de que todas las

estructuras están apoyadas en el suelo, además de aquello se debe

evitar por aspectos estéticos y estructurales la aparición de grietas en

los elementos estructurales provocadas por los asentamientos, además

los asentamientos pueden llegar a provocar el colapso de la estructura,

como se muestra en la figura a continuación.

“Fractura de un Muro producido por el Asentamiento Inmediato”



2.- OBJETIVOS.-

Los objetivos del presente trabajo son:

Definir en qué consiste un asentamiento inmediato.

Presentar diferentes alternativas para el cálculo de

asentamiento elástico.

3.- PROBLEMA.-

o En muchos casos y en general en el nuestro; esto por el terreno y

geografía que presenta nuestro territorio es importante realizar loa

cálculos precisos para evitar posteriores problemas en la

estructura que se va a realizar en un específico lugar.

4.- JUSTIFICACION.-

o Mediante la realización del presente trabajo de investigación se

obtendrá el conocimiento básico de lo que es y las formas de

cálculo para los asentamientos inmediatos o elásticos.

5.- MARCO TEORICO.-

Todos los suelos se comprimen al estar sujetos a cargas considerables y

causan asentamientos en la estructura. Aun y cuando el suelo o roca de

apoyo puede no fallar, el asentamiento puede ser tan grande que afecte

a la estructura agrietándola o dañándola severamente. A este tipo de

asentamiento se le conoce como asentamiento perjudicial y siempre se

busca evitar.

Causas de los Asentamientos.-

Cuando actua una carga vertical sobre la superficie del terreno, se

presenta el asentamiento, esto no es del todo sorprendente porque,

como se sabe por mecánica, el esfuerzo provoca deformación y la

aplicación de la carga provoca desplazamiento. Se debe recordar sin



embargo, que el suelo se puede asentar por razones diferentes a las

cargas externas:

Consolidación su propio peso.

Desecación natural o debida a algún proceso industrial.

Inundaciones.

Ataque químico.

Descomposición orgánica natural o a causa de algún agente

externo.

Hundimiento regional provocado por el bombeo de agua.

Sismos, voladuras o vibraciones.

Alivio de esfuerzos por excavación o construcción de un túnel.

Bombeo de agua para alguna construcción cercana.

Movimientos tectónicos.

Erosión subterránea o derrumbes.

5.1.- COMPRESION INMEDIATA O ELASTICA.-

También conocida como “compresión inicial”, se observa en los suelos

no saturados debida a una reducción rápida del volumen de vacios. Los

esfuerzos a la compresión la provocan y va acompañada por un rápido

incremento de los esfuerzos efectivos. En los suelos parcialmente

saturados, al aumentar la compresión, el grado de saturación se

incrementa y cuando alcanza casi 90%, pueden aumentar las presiones

en el agua de los poros, estas presiones de poro harán que se reduzca la

compresión posterior y se incrementen los esfuerzos efectivos, cuando

la compresión es lenta, de modo que su velocidad tiene un significado

practico, se conoce como “consolidación”.

Asentamiento Inmediato ►

El asentamiento inmediato o también llamado elástico se presenta

inmediatamente después de que el suelo recibe una sobrecarga.



Se debe al cambio en los esfuerzos cortantes en la masa de suelos, esta

deformación ocurre con rapidez, el volumen del cuerpo que soporta la

carga permanece virtualmente inalterado.

A medida que el área cargada se asienta, la superficie alrededor de ésta

se eleva en una cantidad que equilibra el volumen de hundimiento.

Los asentamientos inmediatos dependen de las propiedades de los

suelos a bajas deformaciones, en cuyo caso puede aceptarse el

comportamiento elástico, de la rigidez y extensión de la fundación.

5.2.- Métodos para el cálculo de asentamientos inmediatos.-

Método elástico para el cálculo de asentamientos

inmediatos.-

La teoría de la elasticidad puede utilizarse para obtener expresiones de

las deformaciones que resultan en una masa de suelo cuando se les

aplica una carga. En la practica resultan de gran interés las

deformaciones verticales, es decir, los asentamientos que se producen

en la superficie de la masa de suelo cuando la carga se aplica sobre el

área de una cimentación. Las soluciones para los asentamientos

basadas en la teoría elástica utilizan el modulo de elasticidad (E) y el

modulo de Poisson (v), sin embargo, una masa de suelo no tiene valores

únicos de E y de v, y la dificultad para determina los valores apropiados

de estos para metros limita la aplicación practica de estas

soluciones(Berry y rid,1997), no obstante, en depósitos de arcillas

saturada, los asentamientos que se `presentan inmediatamente durante

la construcción se producen sin ningún drenaje del agua intersticial del

suelo, lo cual hace que sea razonable la hipótesis de un modulo de

elasticidad no drenado constante, ya que no hay cambio de volumen en



la masa de suelo con una relación de Poisson de v = 0.5 (para fines

prácticos se considera v = 0.45) (Berry y Reid, 1997).

Para aplicar la teoría de la elasticidad en los suelos, es necesario hacer

las siguientes hipótesis:

a) el suelo es un medio continuo

b) el suelo es un material homogéneo

c) el suelos es un material isótropo

d) la compresibilidad medida en el suelo es la misma en cualquier

dirección

e) la relación esfuerzo deformación del suelo es lineal

Este método nos permite calcular por medio de la formula:

Si=q×B×(1−μ2)

E s

×I f

Donde los distintos términos están expresados a continuación:

Si = Asentamiento Inmediato.

µ = Relación de Poisson.

Es = Modulo de Elasticidad (Ton/m2)

If = Factor de forma (cm/m)

q = Presión de trabajo (ton/m2)

B = Ancho de la cimentación (m)

Para la correcta aplicación de este método se debe considerar los

siguientes valores para cada termino de la formula.

o Modulo de Elasticidad.-



El hecho de que los suelos no sean homogéneos ni isótropos, ocasiona

que estos se aparten de las hipótesis que por lo general son atribuidas al

medio elástico. Sin embargo, el hecho más importante radica en que los

suelos no son elásticos y menos aun linealmente elásticos como tendría

que ser para poder aplicar las soluciones obtenidas con la teoría de la

elasticidad. En suelos, el modulo de elasticidad aumento con la

profundidad y varia con la presión de confinamiento.

El modulo de elasticidad no es un parámetro constante de los suelos,

sino mas bien, una magnitud que describe con aproximación el

comportamiento del suelo para una combinación particular de esfuerzos

(Lambe ,1996).

TIPO DE SUELO. En (Ton /m2)

Arcilla Muy Blanda 30 – 300

Blanda 200 – 400

Media 450 – 900

Dura 700 – 2000

Arcilla Arenosa 3000 - 4250

Suelos Glaciares 1000 – 16000

Loess 1500 - 6000

Arena Limosa 500 – 2000

Arena Suelta 1000 – 2500

Arena Densa 5000 – 10000

Grava Arenosa Densa 8000 – 20000

Grava Arenosa Suelta 5000 – 14000

Arcilla Esquitosa 14000 – 140000

Limos 200 - 2000



También se cuenta con formulas empíricas para estimar el modulo de

Elasticidad (Es) :

o Arenas:

Es = 50 (N+15) (Ton /m2)

o Arenas Arcillosas:

Es = 30 (N+5) (Ton /m2)

o Arcillas Sensibles Normalmente Consolidadas:

Es = (125 a 250) x qu

o Arcilla poco sensible:

Es = 500 x qu

Los términos de la ecuación se explican a continuación:

N = Valor obtenido del ensayo SPT

qu = Compresión Simple (Ton /m2)

o Modulo de Poisson. -

Al aplicar un esfuerzo uniaxial σz al cilindro – elástico, se produce una

deformación lateral y una deformación axial. Al valor absoluto de la

relación entre la deformación lateral y la deformación axial se le conoce

como modulo de Poisson (ν), (Beer & Johnston ,1993)

ν=⌊ deformacion lateraldeformacionaxial |¿¿



El modulo de Poisson, para materiales elásticos ideales, varía entre 0 y

0.5. El valor de 0.5 corresponde a un material cuyo volumen no cambia

por efecto de la carga como por ejemplo , el agua y el valor de 0

corresponde a un material que no se deforma lateralmente por la acción

de la carga , por ejemplo el corcho(sowers, 1990).

Factores de forma.-

FORMA DE LA

ZAPATA

VALORES DE If (cm)

CIMENTACIÓN FLEXIBLE RÍGIDA

Ubicación Centro Esquina Medio _

Rectangular

L/B=2

L/B=5

L/B=10

210

254

77

105

127

130

183

225

120

170

210

Cuadrada 112 56 95 82

Circular 100 64 85 88

Calculo del asentamiento inmediato en función a una prueba

de carga directa.-

Este es el método de Terzagui – Peck (1967) (Valido solo en Arenas)

Se obtiene de la formula:

Sz=Sp×( 2×Bz

B z×Bp)2

Donde los términos se explican a continuación:

o Sz = Asentamiento de la zapata (cm)



o Sp = Asentamiento medido en la prueba (cm)

o Bz = Ancho de la zapata (m)

o BP = Ancho de la placa (m)

Este es el método de Bond (1961).

Se obtiene la Formula:

Sz=Sp×[ B z

Bp ]n÷1

Donde los términos se explican a continuación:

Sz = Asentamiento de la zapata (cm)

Sp = Asentamiento medido en la prueba (cm)

Bz = Ancho de la zapata (m)

BP = Ancho de la placa (m)

Los valores adoptados para “n” están expresados en la siguiente tabla

para los distintos tipos de suelos:

TIPO DE SUELO VALORES DE “N”

Arcilla 0.03 – 0.05

Arcilla Arenosa 0.08 – 0.10

Arena Densa 0.40 – 0.50

Arena Media a Densa 0.25 – 0.35

Arena Suelta 0.20 – 0.25



Método para el cálculo de asentamiento en arenas.-

Ref: Bjerrum y Eggestad (1963)

Para la elaboración de esta tabla se tomo en cuenta la relación entre el

asentamiento y las dimensiones de la superficie cargada, extraída de

varias pruebas realizadas en construcciones reales.

Método para el cálculo de cimentaciones flexibles. (Harr).-

Cimentación Flexible.-



Si las cimentaciones se consideran flexibles se puede según Harr (1966)

dar las siguientes formas de cálculo para los asentamientos elásticos

(Se)

o En la esquina de la cimentación flexible

Se= BqoEs

(1−µ2 ) α2

o En el centro de la cimentación flexible

Se= BqoEs

(1−µ2 )α

o Promedio para la cimentación flexible

Se= BqoEs

(1−μ2 )α prom

A continuación se muestran los componentes de la formula:

B = Ancho de la fundación.

qo = Esfuerzo aplicado

Es = Modulo de elasticidad del suelo

µ = Relación de Poisson para el suelo

El valor de α se calcula de la siguiente manera:



α= 1π [ ln( √1+m12+m1

√1+m12−m1

)+m ln( √1+m12+1

√1+m12−1 )]

En donde m1 = L / B (longitud entre ancho de la cimentación)

Asentamiento Elástico de cimentación flexible y rígida.

Método para el cálculo de cimentaciones rígidas. (Harr).-



Cimentación Rígida

Se= BqoEs

(1−μ2 )αr

Se toman en cuenta los mismos valores a reemplazar que en una

cimentación flexible, variando el valor de α. También se pueden obtener

los valores de α de la siguiente manera:

Aplicando la tabla de valores en función de la relación entre

longitud y ancho de las cimentación:



5.3.- ASENTAMIENTOS ELASTICO BAJO UNA CARGA

CONCENTRADA.-

Los esfuerzos inducidos dependen del tipo de carga(concentrada, lineal,

uniformemente distribuida) y el estado de deformación que induzcan al

suelo. Por lo que los asentamientos que ocurren dependen también de la

geometría de carga.

Para una carga vertical concentrada que actúa en la frontera de un

medio elástico semi infinito, se estima el asentamiento bajo la carga

usando la formula de BOUSSINEQ para el esfuerzo normal vertical.

δ=32

Pπ E z

Donde δ es el asentamiento elástico bajo la carga puntual aplicada L, P

es la carga puntual aplicada F, E es el modulo de elasticidad y z es la

profundidad a la que se calcula es asentamiento L.



De la misma forma se puede calcular el asentamiento en cualquier

punto de la masa de suelo a una profundidad z (Juarez y Rico,1995).

δ= P2π E

(1+v )[2 (1−v )+( zR )2] 1R

Donde v es el modulo de Poisson (adimensional) y R es el radio vector L.

R=√x2+ y2+z

Para puntos bajo la carga puntual picada, la ecuación se reduce a :

δ= P2π E z

(1+v )(3−2v )

Para el caso de una superficie circular flexible Bajo cargas distribuidas

en la frontera superior de un medio semi infinito, elástico, homogéneo e

isótropo, se tiene que el asentamiento bajo el centro el área cargada

está dada por (Juarez y Rico, 1995).

δ c=(1−v2) qED

El asentamiento en los puntos de la periferia del área circular

cargada es:

δ p=2π

(1−v2) qED

Y el asentamiento promedio de dicha área es:

δm=83π

(1−v2 ) qED



Donde q es la carga distribuida aplicada en el área circular FL -2 y D es el

diámetro del área circular L.

Para el cálculo de asentamientos elásticos inducidos por una carga

rectangular con carga uniforme, Steinbrenner resolvió el problema de

cálculo de asentamientos en un medio elástico, homogéneo e isótropo

de espesor H bajo una esquina del rectángulo cargado con la siguiente

expresión:

δ= qE

(1−v2 )¿

Donde q es la carga distribuida aplicada en el área rectangular FL-2 , X es

el largo del área rectangular L, Y es el ancho del área rectangular L y H

es el espesor del estrato en el que se calcula el asentamiento L.

Para calcular asentamientos bajo una esquina de una superficie

rectangular uniformemente cargada en medio semi infinito, elástico,

homogéneo e isótropo, Schleicher obtuvo la siguiente ecuación

(Demneghi, 1995):

δ=[ q (1−v2 )πE ][ x ln( y+√ y2+x2

x )+ y ln( x+√x2+ y2y )]

Donde q es la carga distribuida aplicada en el área rectangular FL -2 , X es

el largo del área rectangular L y Y es el ancho del área rectangular L.



6.- CONCLUCIONES.-

o El asentamiento inmediato o también llamado elástico se

presenta inmediatamente después de que el suelo recibe una

sobrecarga.

o Se debe al cambio en los esfuerzos cortantes en la masa de

suelos, esta deformación ocurre con rapidez, el volumen del

cuerpo que soporta la carga permanece virtualmente inalterado.

o A medida que el área cargada se asienta, la superficie alrededor

de ésta se eleva en una cantidad que equilibra el volumen de

hundimiento.

o Los asentamientos inmediatos dependen de las propiedades de

los suelos a bajas deformaciones, en cuyo caso puede aceptarse

el comportamiento elástico, de la rigidez y extensión de la

fundación.

7.-BIBLIOGRAFÍA.-

Ralph B. Peck (1987) Ingeniería de Cimentaciones

Braja M. Das (2008) Fundamentos de Ingeniería Geotecnica

ARCO TEORICO.-

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