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Unidad de Competencia I
Análisis de Problemas Ingenieriles
Problemas Resueltos (PR)
Problemas Propuestos (PP)
2
Problemas Resueltos (PR)
PR I.1 Balance de materia en un proceso de destilación
Se alimentan a una columna de destilación 1000 L/h de una mezcla equimolar de metanol y
agua cuya densidad relativa es 0.85, las corrientes de producto salen por las partes inferior
y superior de la columna, la velocidad de flujo del destilado pesado es de 1157.5 Lbm/h. El
análisis de la corriente del destilado ligero muestra que contiene 96% en peso de metano.
a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso (DFP)
b) Indique el nombre del equipo y la operación unitaria que se lleva a cabo
c) Haga al análisis de grados de libertad (AGL)
d) Calcule las fracciones másica y molar y las velocidades de flujo másico y molar de
los componentes en todas las corrientes del proceso.
SOLUCIÓN:
Equipo: COLUMNA DE DESTILACIÓN
Operación Unitaria: SEPARACIÓN (DESTILACIÓN)
DATOS INICIALES:
CORRIENTES
A B D
Comp. Flujo
(L/h)
z
% mol
Flujo
(Lbm/h) x Flujo
y
% peso
Metanol 0.5 96
Agua 0.5
Mix =Mezcla 1000 1157.5
CONSIDERACIONES:
1. Sistema en estado estacionario
2. Se decide trabajar con el sistema internacional de unidades: Flujos másicos
(kg/h) y composiciones en fracción peso.
COLUMNAA
D
B
3
PROCEDIMIENTO:
Transformación de unidades
1. Flujo y composiciones de la alimentación:
La densidad relativa ( ) se define como:
Sabemos que:
=1
=1000
Entonces;
= 0.85
=850
Por lo tanto, el flujo de alimentación es:
METANOL=m PMm=32g/mol
AGUA=H2O PMH2O=18g/mol
PMmix=∑ (fr. mol)i *PMi
PMmix=0.5(32) +0.5(18) =25 kgmix/kmolmix
2. Flujo de la corriente de fondos
Análisis de Grados de Libertad
Φ=6 (variables independientes totales)
-2 (componentes)
-2 (composiciones especificadas)
-2 (flujos especificados)
Φ=0
4
BALANCE DE MATERIA TOTAL
850
= +525
BALNCE DE MATERIA PARCIAL
METANOL:
AGUA:
METANOL: (
) (
) (
) (
)
(
)
544
= 312
+
(
)
x̂
(
( ) )
x̂
RESULTADOS
CORRIENTES
A D B
Comp. kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso
CH3OH 544 0.64 312 0.96 231 0.44
H2O 306 0.36 13 0.04 294 0.56
Mezcla 850 1 325 1 525 1
PORCENTAJE DE RECUPERACIÓN EN LA CORRIENTE LIGERA
METANOL:
=0.5735*100= 57.35%
AGUA:
= 0.04*100= 4.2%
CORRIENTES
A D B
Comp. kmol/h Fr. mol kmol/h Fr. mol kmol/h Fr. mol
CH3OH 17 0.5 9.75 0.93 7.22 0.31
H2O 17 0.5 0.72 0.07 16.33 0.69
Mezcla 34 1 10.47 1 23.55 1
5
PR I.2 Balance de materia en un proceso de mezclado
Se desea obtener un lote de 300L de cloro (solución acuosa al 6% en peso de hipoclorito de
sodio) a partir de una disolución concentrada (36% en peso) de hipoclorito de sodio en
agua.
a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso (DFP)
b) Indique el nombre del equipo y la operación unitaria que se lleva a cabo
c) Haga al análisis de grados de libertad (AGL)
d) Determinar la cantidad de agua y de la solución concentrada de hipoclorito de sodio
que se requieren mezclar (en kg y kgmol)
SOLUCIÓN:
Equipo: MEZCLADOR
Operación unitaria: MEZCLADO
DATOS INICIALES:
Suponemos:
1000 kg/
MEZCLADO
C
BA
CORRIENTES
A B C
Comp. Flujo
(kg)
x
% peso
Flujo
(Lbm/h)
x
% peso
Flujo
(kg)
x
% peso
Hipoclorito
de sodio 0.36 ----- 0.06
Agua 0.64 1 0.94
Mezcla 300
6
Análisis de Grados de Libertad
Φ=5 (variables independientes totales)
-2 (componentes)
-2 (composiciones especificadas)
-1 (flujos especificados)
Φ=0
BALANCE DE MATERIA TOTAL
BALANCE DE MATERIA PARCIAL
NaClO:
AGUA:
RESULTADOS
Flujos másicos y fracciones peso
CORRIENTES
A B C
Comp. kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso
NaClO 18 0.36 0 0 18 0.06
H2O 32 0.64 250 1 282 0.94
Mezcla 50 1 250 1 300 1
Flujos molares y fracciones mol
CORRIENTES
A B C
Comp. kgmol/h Fr. mol kgmol/h Fr. mol kgmol/h Fr. mol
NaClO 0.241 0.1198 0 0 0.2416 0.0152
H2O 1.77 0.8802 13.88 1 15.6600 0.9848
Mezcla 2.011 1 13.88 1 15.9016 1
7
PR I.3 Balance de materia en un proceso de lavado
En la producción de aluminio a partir de bauxita, un paso crucial es la separación de la
alúmina de las impurezas minerales. En el proceso Bayer, esto se logra mediante el
tratamiento de bauxita con NaOH en solución, para producir NaAlO2. Debido a que el
NaAlO2 es soluble en agua, pero no los componentes residuales del mineral de bauxita,
puede obtenerse una separación dejando asentar dichos minerales y decantando la solución
acuosa de NaAlO2 y NaOH que no reaccionó. Para recuperar algo más de NaAlO2 que
quedó en la solución atrapada entre los sólidos asentados, se lava este “lodo” repetidas
veces con agua, se deja asentar y se decanta el agua de lavado. La siguiente figura muestra
una etapa de este proceso de lavado y asentamiento. En esta etapa, se lava una lechada de
alimentación que contiene 10% de sólidos, 11% de NaOH 16% de NaAlO2 y el resto de
agua, con una corriente de agua de lavado que contiene 2% de NaOH, para producir una
solución decantada libre de sólidos, formada por 95% de agua y un lodo asentado con 20%
de sólidos. Determine los grados de libertad y calcule la cantidad de NaAlO2 que se
recupera en solución decantada, si se alimenta lechada a razón de 1000Lb/h.
SOLUCIÓN:
DATOS INICIALES:
Análisis de Grados de Libertad
Φ=13 (variables independientes totales)
-4(componentes)
-6 (composiciones especificadas)
-1 (flujos especificados)
-2(relación de recuperación)
Φ=0
LECHADA SOLUCION
2
LAVADO 3
1
4
CORRIENTES
1 2 3 4
Comp. Flujo
(lb/h)
x
% peso
Flujo
(lb/h)
x
% peso
Flujo
(lb/h)
x
% peso
Flujo
(lb/h)
x
% peso
Sólidos 0.1 0.20
Agua 0.98 0.63 0.95
NaOH 0.02 0.11
NaAlO2 1000 0.16
8
RELACIÓN DE RECUPERACIÓN
j=solidos insolubles
k=aguas madres
BALANCE DE MATERIA TOTAL
1000+
BALANCE DE MATERIA PARCIAL
Solidos: 0.10 (1000)=0.2
NaOH: 0.11 (1000) +0.2
NaAlO2: 0.16 (1000)=
H2O: 0.63 (1000)+0.98
RELACIONES ADICIONALES
RESULTADOS
CORRIENTES
1 2 3 4
Comp. Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso
Sólidos 0 ------- 100 0.10 100 0.20 ------- --------
NaOH 150 0.02 110 0.11 12.8 0.0256 247.2 0.0309
NaAlO2 0 ------- 160 0.16 7.6 0.0152 152 0.0190
H2O 7350 0.98 630 0.63 380 0.76 7600 0.95
7500 1 1000 1 500 1 8000 1
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PR I.4 Balance de materia en un proceso de extracción con solvente
A menudo puede recuperarse un soluto de una solución mediante el uso de una segundo
solvente que sea inmiscible en la solución, pero que disuelva al soluto. A este tipo de
proceso de separación se le llama extracción por solvente. En el sistema que se presenta en
la figura se muestra como se separa benceno de una corriente de refinería que contiene 70%
(en masa) de benceno en una mezcla de hidrocarburos parafínicos y de naftaleno, mediante
SO2 líquido. Cuando se utilizan 3Lb de SO2 por 1 Lb de alimentación al proceso, se obtiene
una corriente residual, o refinado que contiene 1/6 (fracción masa) de SO2 y el resto
benceno. La corriente de extracto contiene todos los componentes que no son benceno, algo
de SO2 y aproximadamente ¼Lb de benceno por 1Lb de hidrocarburos diferentes de
benceno. Bajo estas condiciones determine los grados de libertad y calcule el porcentaje de
recuperación del benceno (Libras de benceno en el refinado por cada libra de benceno en la
alimentación).
SOLUCIÓN:
DATOS INICIALES:
Análisis de Grados de Libertad
Φ=8 (variables independientes totales)
-3(componentes)
-2 (composiciones especificadas)
-0 (flujos especificados)
-2(relación adicional)
Φ=1
EXTR
1 2
34
CORRIENTES
1
corriente de refinería
2
solvente
3
Extracto
4
refinado
Comp. Flujo
(lb)
x
% peso
Flujo
(lb)
x
% peso
Flujo
(lb)
x
% peso
Flujo
(lb)
x
% peso
Benceno 0.7 5/6
No benceno
(NB) 0.3
SO2 1000 1 1/6
10
RELACIONES DE FLUJOS PARCIALES
BASE DE CÁLCULO: 1000 Lb/h de la corriente de refinería
BALANCE DE MATERIA TOTAL
1000+
BALANCE DE MATERIA PARCIAL
BENCENO: 1000 =
NB: 1000 =
SO2: =
BENCENO: 1000(0.7)=
NB: 1000(0.3) =
SO2: =
RESULTADOS
CORRIENTE
1 2 3 4
Comp. Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso
No Benceno 300 0.3 ------- ------- 299 0.09 ------- --------
Benceno 700 0.7 ------- ------- 75 0.023 625 5/6
SO2 0 ------- 3000 1 2860 0.88 125 1/6
1000 1 3000 1 3250 1 750 1
11
PR I.5 Balance de materia en proceso de destilación con reflujo
Una columna de destilación se usa para separar una mezcla de tres componentes que
consiste de 7% de acetona, 61.9 % de ácido acético y 31.1% de anhídrido acético. Se diseña
una columna para que produzca una corriente de fondos que no contenga acetona y un
destilado que contenga 10% de acetona y 88% de ácido acético. Si se opera la columna de
manera que se regresa como reflujo 60% del vapor desprendido por la parte superior.
Calcule todos los flujos suponiendo que todas las composiciones son % en mol y que se
van a producir 700 mol/h de destilado.
SOLUCIÓN:
DATOS INICIALES:
Componentes:
Ac: acetona
AcAc: ácido acético
ANAc: anhídrido acético
COLUMNA
N5
N1
DIVISOR
N4
N2
N3
CORRIENTES
1 2 3 4 5
Comp. Flujo
(mol/h)
z
%
peso
Flujo
(mol/h)
y
%
peso
Flujo
(mol/h)
y
%
peso
Flujo
(mol/h)
y
%
peso
Flujo
(mol/h)
x
%
peso
Acetona 0.07 0.10
AcAc 0.619 0.88
ANAc 1000 0.311 0.02
Mezcla 700
12
Análisis de grados de libertad
columna divisor proceso
Variables independientes totales 11 9 14
Balances de materia -3 -3 -6
Flujos especificados 0 -1 -1
Composiciones especificadas -2 -2 -4
Relaciones adicionales -1 -1 -1
Restricciones del divisor 0 -2 -2 Φ = 5 0 0
Sistema: todo el proceso
BALANCE DE MATERIA TOTAL
BALANCE DE MATERIA PARCIAL
Ac: =
AcAc: =
AN Ac: =
Ac: =0.10(700)
AcAc: = ( )
AN Ac: = ( )
13
BALANCE DE MATERIA TOTAL DEL DIVISOR
RESULTADOS
CORRIENTE 1 2 3 4 5
COMPOSICIÓN Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso
Ac 70 0.07 175 0.10 70 0.10 105 0.10 ----- -----
AcAc 619 0.619 1540 0.88 616 0.88 924 0.88 3 0.01
ANAc 311 0.311 35 0.02 14 0.02 21 0.02 297 0.99
1000 1 1750 1 700 1 1050 1 300 1
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Problemas Propuestos (PP)
PP I.1 Balance de materia en un proceso de separación con recirculación
Una suspensión que contiene 10% de sólidos se está filtrando continuamente según el
diagrama mostrado. Haga un análisis de grados de libertad de cada uno de os equipos y de
todo el proceso, además determine el flujo y las composiciones de todas las corrientes.
INFORMACIÓN DISPONIBLE
FLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 6
PP I.2 Balance de materia en un proceso de mezclado
Una compañía encargada de la producción de alimentos, prepara cereales para una empresa
K a partir de dos semillas diferentes que contienen trigo, la semilla A (contiene 5% de
trigo) y la semilla B (35%de trigo). El cereal no debe pasar el 16% en trigo para que sea
apto para consumo, si se requieren producir 90 kg/h de cereal. Haga el balance de materia
para determinar la relación
(
) en la alimentación.
DATOS:
FILTRO
F3
DIVISOR
F4 F6
DIVISOR1
F1F2
F5
CORRIENTES
A B
Componente Flujo
(Kg/h)
x
% peso
Flujo
(Kg/h)
X
% peso
SEMILLA A 0.05 0.16
SEMILLA B 0.35 90
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PP I.3 Balance de materia en un proceso de separación
De una corriente de etanol contaminado con benceno se requiere recuperar el 57% del
etanol. El flujo de alimentación es de 1700 kg/h de etanol contaminado cuya composición
de benceno es 8%.
Determine la relación (kg de benceno)/(kg de etanol)) en la corriente en la segunda
corriente de salida.
PP I.4 Balance de materia en un proceso de extracción
El diagrama de flujo muestra un proceso de extracción, en el cual un soluto (A) se
transfiere desde un solvente (S) a otro (T) donde resulta más soluble.
a) Haga el análisis de grados de libertad (AGL)
b) Calcule los flujos másicos de W, Q y R
c) Calcule la diferencia entre la cantidad de A en la alimentación y la cantidad de A en la
corriente Q y demuestre que equivale a la cantidad de A que sale en la corriente R
DATOS INICIALES:
EXTRACTO
W
Q
R
E
CORRIENTES
E W Q R
Comp. Flujo
(g/min)
x
% peso
Flujo
(g/min)
x
% peso
Flujo
(g/min)
x
% peso
Flujo
(g/min)
x
% peso
A/g 400 0.1 0.02 0.2
S/g 0.9 0.98
T/g 0.8
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PP I.5 Balance de materia en un proceso de destilación
Una corriente de 1000 mol/h, disponible con la siguiente composición (todos los
porcentajes en mol) 20% Propano (C3), 30% Isobutano (i-C4), 20% Isopentano (i-C5) y
30% Pentano normal (C5), se va a separar por destilación en 2 fracciones. Se desea que el
destilado contenga todo el propano que entra a la unidad, así como 60% del isopentano; su
composición de isobutano deberá ser del 50%.
La corriente de residuo deberá contener todo el pentano normal que se alimenta a la unidad.
Haga el análisis de grados de libertad y calcule la composición del destilado y del residuo.
PP I.6 Balance de materia en un proceso de evaporación
Se emplea un evaporador de triple efecto para producir agua potable 3.5% en peso de sal, la
sal se puede considerar como NaCl, se alimentan en el primer efecto 30000 Lb/h de agua, la
composición de la solución que abandona el tercer efecto se mide con un medidor de
conductividad eléctrica, el cual da una lectura en fracción molar de NaCl de la solución de
0.01593 se elimina por ebullición aproximadamente la misma cantidad de agua en cada uno
de los efectos.
a) Calcule la velocidad de eliminación por ebullición en cada efecto
b) Calcule el porcentaje en peso de NaCl de la solución que abandona el segundo efecto
PP I.7 Balance de materia en un proceso de destilación con reflujo
Debe diseñarse una columna a fin de separar una mezcla que contiene 50% de hexano y
50% de pentano (composición en peso), la corriente superior de producto debe contener
95% de pentano, mientras que los fondos deben contener 96% de hexano, la corriente que
abandona el domo de la columna se pasa a través de un condensador, una porción de la
corriente condensada se retorna a la columna como reflujo eliminándose el resto como
producto, la relación de producto es:
a) Calcule los kg de destilado y de fondos producidos por kg alimentado
b) Calcule la relación de kg alimentados al condensador por kg alimentado a la torre
c) Calcule el flujo másico de cada corriente si el flujo de la alimentación es 100 kg/h
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PP I.8 Balance de materia en un proceso de separación con recirculación
El agua de desecho de una planta de acabado de metales contiene una corriente con 5.15%
por peso de cromo (Cr). La corriente de desecho se alimenta a una unidad de tratamiento
que elimina el 95% de Cr en la alimentación y lo recircula a la planta. La corriente líquida
residual que sale de la unidad de tratamiento se envía a una laguna de desechos. La unidad
de tratamiento tiene una capacidad máxima de 4500 kg/h. Si el agua de desecho sale de la
planta de acabado a mayor velocidad que la capacidad de la unidad de tratamiento, el
exceso se deriva de la unidad, se mezcla con el líquido residual que sale de la unidad, y la
corriente combinada pasa a la laguna de desechos. El agua de desecho sale de la planta de
acabados a una velocidad de 6000 kg/h.
Calcule la velocidad de flujo hacia la laguna, y la fracción de Cr en este líquido.
PP I.9 Balance de materia en un proceso de destilación
Se tiene una columna de destilación usada para separar una mezcla de pentano, iso-pentano
y propano cuya composición es 20%, 45%, 35% respectivamente. Dicha columna tiene de
fondos una corriente que no contiene pentano y un destilado que contiene 15% de pentano
y 75% de iso-pentano. Si se opera la columna con un recirculado de manera que regresa un
50% del vapor desprendido en la parte superior. Calcular todos los flujos sabiendo que las
composiciones son e masa y que la producción del destilado es de 1000 kg/h.
PP I.10 Balance de materia en un proceso de absorción
Se emplea una columna de absorción a fin de reducir el contenido de dióxido de azufre,
SO2, en una corriente gaseosa. El gas a limpiar entra por el fondo de la columna a 45°C y 1
atm de presión, con un caudal de 10,000 kgmol/h y composición expresada como
porcentaje en volumen 8.60% en CO2, 0.060% en SO2 y el resto de Nitrógeno. El líquido
absorbente está formado por una suspensión acuosa de carbonato de calcio con 22g de
CaCO3 en 1000g de H2O cuya densidad es ρ=1.014g/mL que se introduce por la parte
superior de la columna. Determine el caudal de suspensión de carbonato de calcio necesario
para que la concentración de SO2 en el gas de salida (gas limpio) sea inferior a 0.0025%
sabiendo que la capacidad de arrastre de esta suspensión es de 0.58g de SO2 por litro de la
misma.