Medan Vektor Konservatif

Definisi: F konservatif jika ada f sehingga grad f = F.y

x

Diketahui ˆˆ ˆd r dx i dy j dz k

1 2

1 2 1 2

1 2( )

0

C C

C C C C

C C

f d r f d r

f d r f d r f d r f d r

f d r

Jika medan vektor f merupakan suatu gradien dari

suatu medan skalar F (fungsi potensial), makamedan vektor disebut konservatif.Akibatnya, setiap integral pada suatu lintasan tertutupbernilai nol.

Contoh:

1. Hitunglah2 2( ) 2

C

x y dx xydy pada lintasan

: ( ) sin , ( ) cos ,0 2C x t t y t t t

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange

www.docu-track.com Clic

k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com

2. Hitunglah2 2( ) 2

C

x y dx xydy pada lintasan

: ( ) sin , ( ) cos ,0C x t t y t t t

Teorema: f konservatif jika dan hanya jika curl f = 0Ingat:

1 2 3

3 32 1 2 1

i j k

curl F rot F Fx y z

F F F

F FF F F Fi j ky z z x x y

Jadi F konservatif jika dan hanya jika

yF

zF

xF

zF

xF

yF 323121 ,, .

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange

www.docu-track.com Clic

k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com