APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 36MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

10. SISTEMAS LINEARES

10.1. EQUAÇÃO LINEAR

10.2. SISTEMA LINEAR

É um sistema formado por equações lineares.

Exemplos:

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 37MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

10.3 SISTEMAS EQUIVALENTES

10.4 CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR

10.5. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR

Por definição, uma equação deverá possuir três características específicas:

Ter dois membros; Ter o símbolo de igualdade; Ter pelo menos uma incógnita.

Vejamos três situações envolvendo equações lineares com uma incógnita:

8x.2 0x.0 2x.0

Resolução: Resolução: Resolução:

2

8x

4x

0

0x

Isto é uma indeterminação, entretanto, na verificação da equação dada, existem infinitos valores reais para a incógnita x que satisfazem a equação.

0

2x

Sabemos que esta divisão não é possível, ou seja, não existem valores reais para a incógnita x que satisfazem a equação.

SOLUÇÃO ÚNICA INFINITAS SOLUÇÕES S

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 38MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5 10.5.1. SISTEMA LINEAR NORMAL – REGRA DE CRAMER

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 39MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5 Exemplos: Ex1) Resolva pela regra de Cramer, se possível, os seguintes sistemas lineares:

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 40MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5 Ex2) Resolva os sistemas lineares abaixo pela regra de Cramer:

Resolução:

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 41MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

10.5.2. ESCALONAMENTO DE UM SISTEMA LINEAR

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 42MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 43MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 44MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

10.5.3. RESOLUÇÃO DE SISTEMAS ESCALONADOS EXEMPLO 1

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 45MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5 EXEMPLO 2

EXEMPLO 3

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 46MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

EXERCÍCIOS 1)

Respostas: a) })0;1;2({S b) Sistema indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções. c) Sistema impossível, ou seja, . S

2)

Respostas:

.1ke4k

3)

Respostas:

.4be2a

TESTES 1)

Resposta:A

2)

Resposta:C

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.1 a 10.5

47

3

Resposta:B

4)

Resposta:A

5)

Resposta:E

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 48MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7

10.6 SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 49MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7

10.7 DISCUSSÃO DE UM SISTEMA LINEAR

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 50MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7 Exemplo 1

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 51MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7 Exemplo 2

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 52MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7 Exemplo 3

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 53MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7 Exemplo 4

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10.6 a 10.7

54

EXERCÍCIOS Resolva os sistemas lineares abaixo:

Resposta: })0;0;0({S

1)

Resposta: infinitas soluções.

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 55MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10

TESTES COMPLEMENTARES 1)

Resposta:B

2)

Resposta:E

3)

Resposta:C

4)

Resposta:D

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 56MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10 5)

Resposta:C

6)

Resposta:E

7)

Resposta:E

8)

Resposta:E

9)

Resposta:C

10)

Resposta:B

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 57MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10 11)

Resposta:D

12)

Resposta:B

13)

Resposta:A

14)

Resposta:D

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – 58MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10 15)

Resposta:B

16)

Resposta:A

17)

Resposta:E

18)

Resposta:C

19)

Resposta:A

APOSTILA 5 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

- TÓPICO 10

59

20)

Resposta:C

21)

Resposta:E

22)

Resposta:A