14 届期末文科试题讲评

马晶

考试功能：

本次考查定位于一轮复习效果的反馈性检测，老师们要重视从中获取相关数据信息，了解分析学生对知识理解及应用的基本情况，为第二轮复习做好学情分析。

关于试卷讲评：

1. 讲清楚学生的错误与不会的问题；2. 着眼于常规题目的基本思维模式框架的深刻理解与精细化；3. 引导学生认清自己，分析寻找自己减少不必要错误的措施，明确下阶段复习的重点及任务，学会有针对性的、有计划的解决自己个性问题。

关于评分标准的进一步说明：

15．（本小题共 13分）

解：（Ⅰ ）

πcosπ π 02( ) 2sin 2 2π π4 4 2 2sin cos4 4 2 2

f

.------------------------3分

（Ⅱ ）由sin cos 0x x 得π

π ,4

x k k Z .

一个“ =” 一分

该步骤不写不扣分

16．（本小题共 13分）

解：（Ⅰ ）由上图可得0.01 0.19 0.29 0.45 1a ,

所以 0.06a . ------------------4分

（Ⅱ ）设事件 A “为 甲队员射击，命中环数大于 7 ”环 ，它包含三个

两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为 8环；9环；10环,

所以 ( ) 0.29 0.45 0.01 0.75P A . --------------9分

关于评分标准的进一步说明：该步可给 2 分

该步骤不写不扣分

17．（本小题共 14分）

解：（Ⅰ ）因为底面 ABCD是菱形，

所以 //CD AB . ----------------------------1分

又因为CD 平面 PAB， -------------------3分

所以 //CD 平面 PAB . --------------------------4分

（Ⅱ ）因为 PA PB ，点 E是棱 AB的中点，

所以 PE AB . ----------------------------------5分

因为平面 PAB 平面 ABCD ,平面 PAB平面 ABCD AB , PE 平面 PAB ,

----------------------------------7分

P

A EB

C

D

关于评分标准的进一步说明：

缺 1 个条件扣 1 分

①当 1 0a ，即 1a 时， ( )f x 在 [0,2]上的最小值为 (0)f ，

若满足题意只需 2(0) ef ，解得 2ea ，

所以此时， 2ea ； ---------------------------11分

②当0 1 2a ，即 3 1a 时， ( )f x 在 [0,2]上的最小值为 ( 1)f a ，

若满足题意只需 2( 1) ef a ，此不等式无解，

所以 a不存在；------------------------12分

③当 1 2a ，即 3a 时， ( )f x 在 [0,2]上的最小值为 (2)f ,

关于评分标准的进一步说明：

“=” 的位置不同，可不扣分，如果没有“ =” ，扣 2 分

知识领域分布：

文科 代数 三角函数 立体几何 统计与概率 解析几何

题号 1,4,5,6,11,12,14,18,20 7,15 8,10,17 3,13,16 2,9,14,19

分值 61 18 24 23 29

具体知识考点及其考核要求知识考点 知识要求

了解 理解 掌握复数代数形式的四则运算 √

程序框图的三种基本逻辑结构 √

对数的概念及其运算性质 √

对数函数的概念、图象及其性质 √

函数的概念与表示 √

函数的零点 √

反比例、二次函数的图象与性质 √

简单的线性规划问题 √

等差、等比数列的通项公式 √

导数的四则运算 √

导数公式表 √

利用导数研究函数的单调性 √

函数的极值、最值 √

具体知识考点及其考核要求知识考点 知识要求

了解 理解 掌握两条直线平行或垂直的判定 √

双曲线的定义及标准方程 √

双曲线的简单几何性质 √

抛物线的定义及标准方程 √

抛物线的简单几何性质 √

圆的标准方程与一般方程 √

椭圆的定义及标准方程 √

椭圆的简单几何性质 √

直线与圆锥曲线的位置关系 √

平面向量的基本定理 √

用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算

√

两个向量共线 √

具体知识考点及其考核要求

知识考点 知识要求了解 理解 掌握

用坐标表示的平面向量共线的条件

√

用数量积判断两个平面向量的垂直关系

√

正弦定理、余弦定理 √

解斜三角形 √

二倍角的正弦、余弦、正切公式 √

简单的恒等变换 √

函数 的图象 √

三角函数的周期性 √

三角函数的周期性 √

三视图 √

线、面平行或垂直的判定 √

sin( )y A x

具体知识考点及其考核要求知识考点 知识要求

了解 理解 掌握线、面平行或垂直的性质 √

分层抽样 √

样本数据的基本的数字特征 √

用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

√

古典概型 √

两个互斥事件的概率加法公式 √

频率分布图 √

综合法 √

演绎推理 √

反证法 √

合计 9 个 16 个 21 个

关于统计概率

一、对统计的一些认识1. 统计的本质是得到信息并分析信息。要教给学生以及学生要学会如何从数据中提取信息。2. 各种统计图表反映的信息不同，他们是有优劣之分的。3. 统计学的基本思想是“用样本估计总体”（归纳推理），因此不能保证所得结论一定准确无误，而是容许结论可能出错或有误差。

13.某企业三个分厂生产同一种电子产品 , 三个分厂产量分布如图所示 ,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试 , 则第一分厂应抽取的件数为 ___ ；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020小时 ,980小时 , 1030小时 , 估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 ___小时 .

50

用样本的平均数估计总体的平均数

1020 980 10301010

3

50 1020 20 980 30 1030

1001015

【2012 江西理 9】样本（ 1 2, , , nx x x ）的平均数为 x，样本（ 1 2, , my y y ）的平均数为

( )y x y ，若样本（ 1 2, , , nx x x ， 1 2, , my y y ）的平均数 (1 )z ax a y ，其中1

02

a ，

则 n,m的大小关系为 A A． n m B． n m C． n m D．不能确定

1 2 1 2n mx x x y y yz

m n

nx my

m nn m

x ym n m n

na

m n

1

2

n

m n

二、对概率的一些认识1. 分析数据的目的在于揭示群体某种规律性的东西，分析着重在数量化，而随机性的数量化，是通过概率表现出来的。2. 正确理解随机现象，不能把不知道的确定性现象称为随机现象。不是所有不确定的现象都是概率研究的对象，必须是可以在相同条件下做大量重复试验的现象。

3. 概率的计算方法：1）概率的统计定义2）应用概率模型（古典概型、几何概型）3）概率的加法公式4. 概率的统计定义不是严格的数学定义，明确频率与概率的关系。5. 概率模型的解不等同于实际问题的解。

数学模型解决实际问题的过程：

实际问题 数学模型数学抽象简化原则 数

学推导

可推演原

则

数学模型的解

检验

实际问题的解反映性原则返回解释

数学模型在应用中很多都是现实的一种近似

3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出 2000尾鱼，并给每

尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，

再从水池中捕出 500尾鱼，其中有标记的鱼为 40尾，根据上述数

据估计该水池中鱼的尾数为 C

A．10000 B．20000 C．25000 D．30000

选自 B版教材 117页例4

设水库中鱼的尾数为 n,假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，

从水库中任捕一尾，设事件 A={带有记号的鱼}，则由古典概型

可知2000

( )P An

.

第二次从水库重捕出 500尾，观察每尾鱼上是否有记号，

共需观察 500次，其中带有记号的鱼有 40尾，

即事件 A发生的频数为 40。

由概率的统计定义可知 40

( )500

P A ，

2000 40

500n

解得 25000n

【理科 10】在边长为 2 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积 .若在正方形 ABCD 中随机产生了 10000 个点，落在不规则图形 M 内的点数恰有 2000 个，则在这次模拟中，不规则图形 M 的面积的估计值为__________.解：随机撒一大把豆子，每个豆子落在正方形内

任何一点是等可能的，设 A=“豆子落在M内”

M 的面积

正方形的面积 落在圆中的豆子数

落在正方形中的豆子数( )P A

16. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示

（Ⅰ ）求 a的值；

（Ⅱ ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于 7环的概率（频率当作概率使用）；

（Ⅲ）由上图判断，甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.

0.05

0.15

0.10

0.35

0.30

0.25

0.20

O

频率

乙击中环数

0.19

0.29

0.45

O 甲击中环数0.01a

频率

二、对概率的一些认识6. 对同一个实际问题，根据抽象的角度不同，可以建立不同的基本事件空间，即建立不同的概率模型。比如：“掷两颗质地均匀的骰子，求出现点数之和为奇数的概率”

1 {(1,1), (1,2), , (6,6)}

2 {( , ), ( , ), , ( , )} 奇 奇 奇 偶（偶,奇） 偶偶

课本中的定义

基本事件：试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来描绘。

实际上，基本事件的特点：1. 互斥性和可表示性；2. 能够求出所研究的随机事件的概率，即必须是等可能发生的基本事件

“ 基本”是相对所在基本事件空间生成的事件而言

A=“指针落在区域 B”

3( )

5P A

古典概型几何概型

解析几何提供了一个系统的工具，把数的关系转换为几何关系，或反过来把几何关系转化为数的关系。在某种意义上可以讲，解析几何是一部两种语言的对照字典——公式语言和几何图形语言：它使我们很容易把一种语言翻译成另一种语言。

关于解析几何

解析几何的各种具体解题方法和技巧，无一不是解析几何基本思想的体现数形结合思想运动变化的思想参数思想

基本思维模式：在坐标系下，实现几何与代数之间的转化，以运算为手段实现问题解决

19. 已知椭圆C：2 2

2 21( 0)

x ya b

a b 的离心率为

1

2，右焦点为 F，

右顶点 A在圆 F： 2 2 2( 1) ( 0)x y r r 上.

（Ⅰ ）求椭圆C和圆 F的方程；

（Ⅱ ）已知过点 A的直线 l与椭圆C交于另一点 B，与圆 F交于另一点 P .

请判断是否存在斜率不为 0的直线 l，使点 P恰好为线段 AB的中点，

若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由.

F(1,0)

a=2

r=1

2 2

14 3

x y

2 2( 1) 1x y

几何特征：

OA是直径 OP AB⊥

若 P是 AB 中点

OA=OB

实际上，椭圆上与原点距离最大的点就是左右顶点，即 OB<OA=2

2 22 2 2 2 1 1

1 1 1| | 3(1 ) 3 44 4

x xOB x y x

代数化

2 2

14 3

x y

2 2( 1) 1x y

几何特征：

OA是直径 OP AB⊥

若 P是 AB 中点

CB AB⊥

21

21 1 1

2 21 1 1 1

3(1 ) 34 12 2 4 4 4

xy y y

x x x x

O是 AC 中点

C

代数化

2 2

14 3

x y

2 2( 1) 1x y

几何特征：P是 AB 中点

2,

2 2B B

P P

x yx y

代数化

( 2)y k x 2x my

由 2 2

( 2)

14 3

y k x

x y

得 2 2 2 2(4 3) 16 16 12 0k x k x k -------8分

设 1 1( , )B x y ，则2

1 2

162

4 3

kx

k

,---------------------------------9分

可得中点2

2 2

8 6( , )4 3 4 3

k kP

k k

，--------------------------------11分

由点 P在圆 F上可得2

2 22 2

8 6( 1) ( ) 14 3 4 3

k k

k k

化简整理得 2 0k --------------------------------13分

又因为 0k ，

所以不存在满足条件的直线 l . ------------14分

由 2 2

2

14 3

x my

x y

得 2 2(3 4) 12 0m y my -------8分

2144m ，由 0 得 0m ----------------9分

设 1 1( , )B x y ，则 1 2

12

3 4

my

m

, ----------------10分

可得中点2 2

8 6( , )3 4 3 4

mPm m

，------------------11分

由点 P在圆 F上可得 2 22 2

8 6( 1) ( ) 13 4 3 4

m

m m

化简整理得 2 0m --------------------------------13分

又因为 0m ，

所以不存在满足条件的直线 l . ------------14分

考虑特殊位置的直线（竖直直线、水平直线）设出一般情况下的直线（点斜式、斜截式）

将椭圆方程化成整式方程联立方程组

计算、化简

写出韦达定理

直线方程的选择

0 0

0 0

(1) ( )

( )

y y k x x

x x m y y

(2)y kx m

x my t

显然直线 l存在斜率

显然直线 l 的斜率不为0

常见的几何条件代数化的方法

1.“ 点 P在以 A 、 B 为直径的圆上”可转化为 0PA PB ����������������������������

AB DC����������������������������

AC AB AD ������������������������������������������

2.“四边形 ABCD 为平行四边形”可转化为或者转化为线段 AC 的中点与线段 BD 的中点重合

.

或者转化为

3. “ 四边形 ABCD 为菱形”可分两步转化——第一步： “四边形 ABCD 为平行四边形”，第二步： AC 与 BD 垂直；

.

4.“ 四边形 ABCD 为矩形”可分两步转化——第一步 ：“四边形 ABCD 为平行四边形”，第二步 ： AB 与 AC 垂直 .

3AD = BC

2

6. ABC△ 为 BC 为底的等腰三角形，可转化为 AD 与 BC 垂直 .（ D 为 BC 的中点）7. ABC△ 为等边三角形，可分两步转化——第一步： “△ ABC 为 BC 为底的等腰三角形” ，第二步：

5. ABC△ 为 A 为直角的三角形，可转化为 0AB AC ����������������������������

8. “ A 、 B 、 C 三点共线”可转化为 或AB ACk k / /AB AC����������������������������

【理科 19】已知椭圆G : )0(12

2

2

2

bab

y

a

x的离心率为

1

2，过椭圆G

右焦点 F的直线 : 1m x 与椭圆G交于点M （点M 在第一象限）.

（Ⅰ ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ ）已知 A为椭圆G的左顶点，平行于 AM 的直线 l与椭圆相交于 ,B C两点.

判断直线 ,MB MC是否关于直线m对称，并说明理由.

3( 2,0), (1, )

2A M

几何特征： MB ， MC关于 x=1 对称

0MB MCk k

1: 1

2AM y x

0MB MCk k

1 2

1 2

3 32 2 01 1

y y

x x

1 2 2 1

3 3( )( 1) ( )( 1) 0

2 2y x y x

1: ( 1)

2l y x n n 设 1 1 2 2

1 1, ,

2 2y x n y x n 则

,

1 2 1 2( 2)( ) (2 3) 0x x n x x n

由

2 2

14 3

1

2

x y

y x n

得 2 2 3 0x nx n .

14.直线 1x 与抛物线 C : 2 4y x 交于 ,M N 两点，点 P是抛物线 C 准线上的一点，

记 ( , )OP aOM bON a b R������������������������������������������

，其中O为抛物线C的顶点.

（1）当OP��������������与ON��������������平行时，b________；

（2）给出下列命题：

① ,a b R， PMN 不是等边三角形；

② 0a 且 0b ，使得OP��������������与ON��������������垂直；

③无论点 P在准线上如何运动， 1a b 总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

1e

2eP

O

1 2OP a b ��������������

e e

P

(a>0,b>0)

(a<0,b>0)

14.直线 1x 与抛物线 C : 2 4y x 交于 ,M N 两点，点 P是抛物线 C 准线上的一点，

记 ( , )OP aOM bON a b R������������������������������������������

，其中O为抛物线C的顶点.

（1）当OP��������������与ON��������������平行时，b________；

（2）给出下列命题：

① ,a b R， PMN 不是等边三角形；

② 0a 且 0b ，使得OP��������������与ON��������������垂直；

③无论点 P在准线上如何运动， 1a b 总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

14.直线 1x 与抛物线 C : 2 4y x 交于 ,M N 两点，点 P是抛物线 C 准线上的一点，

记 ( , )OP aOM bON a b R������������������������������������������

，其中O为抛物线C的顶点.

（1）当OP��������������与ON��������������平行时，b________；

（2）给出下列命题：

① ,a b R， PMN 不是等边三角形；

② 0a 且 0b ，使得OP��������������与ON��������������垂直；

③无论点 P在准线上如何运动， 1a b 总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

14.直线 1x 与抛物线 C : 2 4y x 交于 ,M N 两点，点 P是抛物线 C 准线上的一点，

记 ( , )OP aOM bON a b R������������������������������������������

，其中O为抛物线C的顶点.

（1）当OP��������������与ON��������������平行时，b________；

（2）给出下列命题：

① ,a b R， PMN 不是等边三角形；

② 0a 且 0b ，使得OP��������������与ON��������������垂直；

③无论点 P在准线上如何运动， 1a b 总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

( 1, ), (1,2), (1, 2)P y M N

( 1, ) (1, 2) (1, 2) ( , 2 2 )y a b a b a b

向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的体现 ；

向量扩充了运算的对象和内涵，对更新和完善中学数学的知识结构起到了重要的作用 .

【理 7】已知椭圆C :2 2

14 3

x y 的左、右焦点分别为 1 2,F F ，椭圆C上点 A满足 2 1 2AF F F .

若点 P是椭圆C上的动点，则 1 2F P F A����������������������������

的最大值为

A.3

2 B.

2

33

C.

9

4 D.

15

4

AAO

B

B1a

b

O

B

（ B1 ）a

AO

B

B1a

b

b

数量积的几何意义

a b a a b a

数量积 等于 的长度 与 在 方向上的

射影坐标的乘积。

当 θ 为锐角时，射影坐标是正值；当 θ 为钝角时，射影坐标是负值；当 θ＝ 90°时，射影坐标是 0.

:cos 在 上的射影的坐标b b a

（今年会考题 20 题）如图，已知圆 O 的弦 AB=4 ，弦

AC=6 ，则

( )AO BC ����������������������������

D

E

( )AO BC AO AC AB

AO AC AO AB

����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

6 3 4 2 10

人教 A版必修 4,108页 B组 4 题：如图，在圆 C 中，是不是只需知道圆

C 的半径或弦 AB 的长度，就可以求的值？

AB AC����������������������������

关于立体几何

核心知识：通过空间几何体，研究点、线、面的位置关系

核心思想：化归与转化的思想

核心方法：演绎推理、综合法、分析法

数学能力：逻辑思维能力、空间想象能力

线线平行

线面平行

面面平行

线线垂直

线面垂直

面面垂直

判定

性质

判定

性质

判定

性质

判定

性质

公理 4

平面几何

判定性质

10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为 _________.

4

4 正视图

3 左视图

俯视图

14 3 4 16

3V

原题：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为

_____.

4

4 正视图

3 左视图

俯视图

三视图的特征：

“长对正，高平齐，宽相对”“主左一样高、主俯一样长，俯左一样宽”

一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左

视图的面积为（ ）

A. 36 B．8 C． 38 D．12

错解：

正三棱柱的底面边长为 32 ，底面积为 33

高为 4，所以左视图面积为 38

（ 2011北京理）某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A. 8 B. 6 2 C. 10 D. 8 2

（ 2013浙江文）已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( B )A． 108 cm3 B． 100 cm3 C． 92 cm3 D． 84 cm3

63

6

2

2

（ 2013课标全国卷 1）某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 （ A ） A． B． C． D．

16 8 8 816 16 8 16

8.如图所示，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为1， BD AC O ，

M 是线段 1DO上的动点，过点M 做平面 1ACD 的垂线交平面

1 1 1 1ABC D 于点 N ，则点 N 到点 A距离的最小值为

A． 2 B．6

2 C．

2 3

3 D．1

（ 2011海淀期末理 8改编）如图所示，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中， E是棱 DD 1 的中点 ,F是侧面 CDD1C1上的动点，且 B1F// 面A1BE ，则 B1F 的长度的最小值为_______________

M

N关键：找到过点B1且与面 A1BE平行的平面

如右图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， P是侧面BB1C1C内一点，若 P到直线 BC 与直线 C1D1距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是 （ D ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

关于距离问题：（ 2011北京文）如图，在四面体 PABC中， PC AB⊥ ， PA BC,⊥ 点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点 .（Ⅰ）求证： DE∥ 平面 BCP ； （Ⅱ）求证：四边形 DEFG 为矩形；（Ⅲ）是否存在点 Q ，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由 . Q

（ 2013北京文）如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， P 为对角线 BD1 的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有 (　　 )A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D．6 个

关于距离问题：（ 2011北京文）如图，在四面体 PABC中， PC AB⊥ ， PA BC,⊥ 点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点 .（Ⅰ）求证： DE∥ 平面 BCP ； （Ⅱ）求证：四边形 DEFG 为矩形；（Ⅲ）是否存在点 Q ，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由 . Q

（ 2013北京文）如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， P 为对角线 BD1 的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有 (　　 )A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D．6 个

Q

17. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是菱形， PA PB ，

且侧面 PAB 平面 ABCD，点 E是棱 AB的中点．

（Ⅰ ）求证： //CD 平面 PAB；

（Ⅱ ）求证： PE AD ；

（Ⅲ）若CA CB ，求证：平面 PEC 平面 PAB .

交线为AB

PE AB⊥

AB⊥ 面PEC

CE⊥ 面PAB

变为：写出棱长最长的侧棱，并说明理由

6.已知函数2

2, 2,

( )3, 2,

xf x x

x x

若关于 x的方程 ( )f x k

有三个不等的实根，则实数 k 的取值范围是

A. ( 3,1) B. (0,1) C. ( 2,2) D. (0, )

y=1

（2011届北京文）13．已知函数3

2, 2

( )

( 1) , 2

xf x x

x x

若关于 x 的方程

( )f x k 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是_______ （ 0,1）

18. 已知函数 ( ) ( )exf x x a ，其中 a为常数.

（Ⅰ ）若函数 ( )f x 是区间 [ 3, ) 上的增函数，求实数 a的取值范围；

（Ⅱ ）若 2( ) ef x 在 [0,2]x 时恒成立，求实数 a的取值范围.

关于单调性的两类问题1. 求函数的单调区间；

2.已知函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围 .

如果函数 ( )f x 在区间M 内单调递增，

那么____________；

( )M f x是 的单调增区间的一个子集

'( ) 0f x x M 对 恒成立

3( )f x x 2'( ) 3 0f x x 恒成立

18. 已知函数 ( ) ( )exf x x a ，其中 a为常数.

（Ⅰ ）若函数 ( )f x 是区间 [ 3, ) 上的增函数，求实数 a的取值范围；

'( ) ( 1)exf x x a

令 '( ) 0f x ，解得 1x a

( ), '( )f x f x 的情况如下：

x ( , 1)a 1a ( 1, )a

'( )f x 0

( )f x ↘ 极小值 ↗

3 1, 2a a

'( ) 0f x ，即 1 0x a 在 [ 3, ) 上恒成立.

设 g(x)=x+a+1(x≥-3)

g(x) 的最小值为 g(-3)=a-2

方法1

得 a-2≥0 ， a≥2

方法2

1a x 在 [ 3, ) 上恒成立.

设 g(x)=-x-1(x≥-3)

g(x) 的最大值为 g(-3)=2

得 a≥2

18. 已知函数 ( ) ( )exf x x a ，其中 a为常数.

（Ⅱ ）若 2( ) ef x 在 [0,2]x 时恒成立，求实数 a的取值范围.

由已知 f(0)≥ e2 得 a≥ e2

∴-a-1<0,f(x)在 [0,2]上单调增 . f(x)在 [0,2] 的最小值为 f(0)

x ( , 1)a 1a ( 1, )a

'( )f x 0

( )f x ↘ 极小值 ↗

∴ a≥ e2 为所求 .

（原题）7.在 ABC 中，若 2a b ，则下列结论中不．成立的是

A． sin 2sinA B B． 30B C． c b D． 2ABCS b

7.在 ABC 中，若 2a b ，面积记作 S，则下列结论中一定．．成立的是

A． 30B B． 2A B C． c b D． 2S b

sin 1A

1sin

2B

b ab c a

2 21sin sin

2S ab C b C b

设 *[ln ] 1 ,x k k N ,

可得 1 lnk x k ，

即 11 e ek kx .

20. 如果函数 ( )f x 满足在集合 *N 上的值域仍是集合 *N ，则把函数 ( )f x 称为 N函数.

例如： ( )f x x 就是N函数.

（Ⅰ ）判断下列函数：① 2y x ，② 2 1y x ，③ [ ]y x 中，哪些是 N函数？

（只需写出判断结果）；

（Ⅱ ）判断函数 ( ) [ln ] 1g x x 是否为 N函数，并证明你的结论；

①每个函数值都是正整数；②每个正整数都在值域中 .

2 不在值域中 . 2 2, , ( 1) 1y n x n n

①成立；去证明②成立 .

对于任意正整数都能找到原象 x∈ N*.

*k N ，恒有 1 1e e e (e 1) 1k k k

20. 如果函数 ( )f x 满足在集合 *N 上的值域仍是集合 *N ，则把函数 ( )f x 称为 N函数.

例如： ( )f x x 就是N函数.

（Ⅲ）证明：对于任意实数 ,a b，函数 ( ) [ ]xf x b a 都不是 N函数.

或者存在函数值不是正整数，即为 0 或负整数；或者存在正整数不在值域中 .

0 [ 0] 0x xb a b a 时，

当 0b 时， ,a R 有 2(2) [ ] 0f b a

当 0b ， 0a 时，有 (1) [ ] 0f b a

当 0b ， 0a 时， 0xb a

1,0 xa b a b a

( ) [ ] (1)f x b a f

1, , ( ) [ ]xa b a b f x b

*1, , ( ) ( 1)a n N f n f n

1 2n nb a b a 2log

( 1)anb a

所以一定存在正整数 k 使得 1 2k kb a b a ，

所以 *1 2,n n N ，使得 1

1 2k kb a n n b a ，

所以 1 2( ) ( 1)f k n n f k .

关于重点与非重点

一套试卷必然是重点与非重点的恰当组合

在非重点处丢 5 分与在重点处丢 5 分有差别吗？

不能轻言： XXX 不是重点