14. teilchen und wellen - physik · (erst) 1923 louis de broglie: teilchen zeigen interferenzmuster...
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14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14.1 Strahlung schwarzer Körper14.2 Der Photoeffekt 14.3 Der Comptoneffekt14.4 Materiewellen14.5 Interpretation von Teilchenwellen14.6 Die Schrödingergleichung14.7 Heisenberg‘sche Unschärferelation
Inhalt
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbarWellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle)
Unterscheidung: Wellen interferieren
14.1 Strahlung schwarzer Körper
14 Teilchen und Wellen
JEDER Körper emittiert elektromagnetische StrahlungUrsache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-)
Beispiel: SCHWARZER Körper
Intensitätsverteilung nach Maxwell:
14. Teilchen und Wellen
Konsequenzen:- Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung- Gesamtenergie ~ Gesamtenergie
Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung- Gesamtenergie ist endlich
Rettung (1900 Planck)Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben
Plancksches Strahlungsgesetz:
14. Teilchen und Wellen
14.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921)
Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ)Experimenteller Beweis:
γ Metallplatte e-
1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron.
3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung2. e- werden sofort abgelöst
4. f groß Ekin groß
5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig
Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)
14. Teilchen und Wellen
Es gilt für Energie des Photons:
Es gilt für kinetische Energie des Elektrons
W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV
14. Teilchen und Wellen
Lichtmühle
14. Teilchen und Wellen
Anwendungen des Photoeffekts:
1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher)
Umsetzung von Licht in elektrisches SignalNachweis einzelner Photonen
Anwendung in Technik,med. Diagnostik, Astrophysik,Teilchenphysik
2. Optoelektronische BauelementeLeuchtdiodenPhotodioden
Prinzip: innere Photoeffekt
14. Teilchen und Wellen
KAMIOKANDE
41 m hoch, 39 m breit, 50 000 t reines Wasser,11 200 PM
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
10 – 15 µm
3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten)
14. Teilchen und Wellen
14.3 Der ComptoneffektFrage: Verhalten sich Photonen wie Teilchen?Antwort: Ja!
Der ComptoneffektElastischer Stoß von γ an (quasi) freien ElektronenElastischer Stoß Impuls- und Energieerhaltung
Energie des Photons:
Impuls des Photons
Mit Energie- und Impulserhaltung folgt
14. Teilchen und Wellen
Elektronen
Teilchen oder Welle ?
14. Teilchen und Wellen
14.4 Materiewellen
Frage: Haben Teilchen Wellencharakter?Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie:
Teilchen zeigen InterferenzmusterWelleneigenschaften von TeilchenMan ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß:
Enorme KonsequenzenBahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar)Energie quantisiertImpuls quantisiertDrehimpuls quantisiert
Statt: So ist es und wird sein.Gilt: Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein.
14. Teilchen und Wellen
14.5 Interpretation von Teilchenwellen
Teilchen haben Wellencharakter Mögliche Beschreibung
Schwierigkeit: Teilchen sind endlich ausgedehntMonochromatische Welle keine mögliche Darstellung
Ausweg: (vielleicht)Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe
Aber:Was schwingt denn da?Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil.Dispersion auch im Vakuum !!!!Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung !|ψ|2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an.
14. Teilchen und Wellen
Beispiel:
mit Ψ* = komplex konjugierte von Ψ|Ψ|2dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden
Beispiel: Teilchen in einem Kasten
Stöße mit Wand vollkommen elastischTeilchen im Bereich 0 < x > LTeilchen werden durch Ψ(x) beschrieben.
Es gilt: Ψ(x = 0) = 0Ψ(x = L) = 0
14. Teilchen und Wellen
Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt:
Frage: Welche Wellen passen hinein?
λ = 2L/n n = 1, 2, 3, ...
Konsequenzen:Es gilt:
klassisch de Broglie
(1)
mit (1)
Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung.
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14. Teilchen und Wellen
14.6 Die SchrödingergleichungEs gilt:
Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben.Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung.
Die 1-dim Schrödingergleichung
Für stationäre Zustände (Epot = konst)
14. Teilchen und Wellen
14.7 Heisenber‘gsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg)
Aus Welleneigenschaften folgt:
Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen.
Es gilt weiter:
/2