15 ไฟฟ้าสถิต

28
15 SchoolDD.com www.schoolDD.com

Upload: topofzeed

Post on 27-Jul-2015

837 views

Category:

Technology


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: 15 ไฟฟ้าสถิต

����� 15

SchoolDD.com ���������������� ���������������

www.schoolDD.com

Page 2: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 1

����� 15

15.1 �� �����

�� ����� ��)��*�+������,��-./�01���)2�/3�-� 45���,������)1,���+��3 ��6175-��8�9 8��-./��-*� �����0-*�9����-./��-*�2���:+� 45:�����4����3 ��6175-���*��� 4���:�������:+��;;<� .-�1�������� �,� ���=�2�/3�-87��0-��5� 45���,� ���=� ������5���:���)*��5>�9 8�����:��/3� ���=���3 ���=�/3�-87��0-��5� ���=��5-�/3�-8�����:��

+������51� 0�2��/0�����?��@�������-8��:+��;;<���-���* 1. ��:+��;;<�2� 2 ��) �61 - ��:+��;;<�8�� ( + ) ��61��:+�8�� - ��:+��;;<�58 ( - ) ��61��:+�58 2. 4���:�������:+��;;<� 48����?� 2 ��) �61 - 4����3�-� ��?�4����:�,��:�������:+�.�����)�-� - 4��75-��-� ��?�4����:�,��:�������:+���)�����-�

1G)8�������)��:+�8��-./� �-./���:�18���1:.12+,����2�� 4.�5:1:.122��)���5��0 =���H������:�18������.�1� �)�.�1� ��2�1)�5�.�1� ��56�1�����18�)���5��0

�. ��:+�8���-8��:+�8�� �. ��:+�858�-8��:+�58 �. ��:+�8���-8��:+�58 �� �� ��������������������� � �!����������"����#

Page 3: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 2

1)�5�.�1� 2�2�5��1�����2�5�1��)���5��02�� 0�2��/�5�11�+��1:.12�������03�1��1:.12������� �26�1���-8 5-���� +��H���1�2�� 1 ��0H� ��.) 1:.12�1��-./� +:2�+,�������.�1� 45:+,����1)�5�.�1������-� ���������-./� 1�3���0H� ��?��5������;;<� �26�1/3���:.��� �-./����2���:+�8��+:2�+,�������.�1�2������1)�5�.�1� 45:�-./����2���:+�58 +:2�+,����1)�5�.�1�2���������.�1� �26�1�,��-./�01���)2�/3�-� 5-�������2��1������)+�������1�4���0����� +:�,����1)�5�.�1� �5�+��1:.12 �1��-./������ ��1�3�8�1:.12�1�1���-./������ �-./����03��0)�1)�5�.�1�+:2���:+���?�8�� 45:�-./�����-81)�5�.�1�+:2���:+���?�58 5,�-8�1������)��)��:+�+�����/3�-0��3������ �����+��8����58 (�-0���1�3�.,�4�������61����+:��?�8�� �-0����1�3�5,�-8.�,�����+:��?�58)

• 4���

• �0��72��

• ��1�I0���=I

• ��51�

• 7��0-��5�

• 7����2

• 7��J<��

• 1,� -�

• ���=�

• ��;51�

03��0��1)�5�.�1���� -

03��0��1)�5�.�1����� +

���.�1� ��?�1��H�����2���:+�8�� �)�.�1� ��?�1��H����?��5������;;<� 1)�5�.�1� ��?�1��H��2���:+�58

�26�1/3�-� 1)�5�.�1�+��7��0-��5�+:��:�����2�8� ���=� 7��0-��5�03��0��1)�5�.�1�+��2���:+�8�� 0��� ���=��-81)�5�.�1�2���:+�58

7��0-��5�

���=�

Page 4: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 3

15.2 �'��(� ��)*�� �����

�5�����0�������� ����,�����-./�2���:+��;;<� �2������?����0������:+���*���2� 4.���?����������:+�+�������������-�1���������� ��75��2�1�+,������:+��-*��2�1��:88��� )+��K�+:�����)2�021

- �-./������?��5������;;<�+:2�+,�������.�1������-8+,����1)�5�.�1� - �-./����03��0��1)�5�.�1�+:2���:+�8�� (� ��:+,�������.�1� > 1)�5�.�1� ) - �-./�����-81)�5�.�1�+:2���:+�58(� ��:+,����1)�5�.�1� > ���.�1� ) - +,������:+���2�1��-./��-*�01�2�������)2 - ���/3�2���0������:+��;;<���2� 4.���?����4����:+��;;<�

15.3 ����,������ -�� .��������

����,������ (Conductor) �2��/���-./�����12�����:+��;;<� ��56�1��������0:��.51��6*1�-./������� �����5�:.���9 .�������� (Insulator) �2��/���-./����2���K028-.).�����2�-8.-��,��;;<� ����47����� �2�4��� - ��.-��,�1)�5�.�1�������-8+�����/����1� ����+�����/3�-� +:0�2��/��56�1������:+����.51��6*1�-./�

������ 0���U��� 1)�5�.�1� +�����/����1�+:1�3�8�)��K�)2 �2���56�1����.�1���-����16��

�26�1�,� ���=����2���:+�58������5������:�� ��:+�588� ���=�+:75-�1)�5�.�1� �������:�����������5-� 2�75�,���������:�������5� ���=� ��?���:+�8�������:��+��/3�3������ ���=�

�5�:��?��5������;;<� �26�1�1�26111�

1)�5�.�1���56�1����/����1����4��261���2�0-27-0

�,��-./����2���:+�584.:�-8.-��,�

�5�:(.-��,�) 1)�5�.�1���56�1������:+��1����1)0�: .51��6*1�-./�

Page 5: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 4

15.4 ���0������,������

�����������,��;;<� ��?��)G�����,�����-./�.-��,������?��5������;;<���)��:+��;;<� ������,��-./����2���:+�������5��-./������?�.-��,� =���+:�,������)��:+���).�����28�����1�.-��,������5��-./�

+���3� 4���:����� ���=��-8����52.-��,�2��-*�4��75-� (- �-8 -) 45:4��3 (- �-8 +) ��6�1�+������52/3�3������ ���=� -��-*�4��3 > 4��75-� ����� ����52.-��,�-��3���� 53� )� 45:�����1����KI��*���1)�5��.�0���53� )� ���0,���-8.��+��:+� �1�+����*�-�0�2��/.��+018 ��:+������ 1)�5��.�0���47���5�: =���2��5-���������-� -��3�

���=�2���:+�58

����52.-��,� (�;2����52U�87)����.-��,�)

1)�5�.�1�/3�75-���1�3����.�����2�,����7)������5� ���=� 2���:+�8�� +��3����52������5� ���=�

���=�2���:+�58

U����2��12�����:+��;;<���56�1����7������-��-./�16��

�,��-./����2���:+�584.:�-8U���

47�����(U���) 1)�5�.�1�1�3��-8��� �2�/����1�.�12��-�261

1)�5�.�1�/����1�2��-�47�����

Page 6: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 5

���,�102������ �����(���������,�

1��-��5-������������,��;;<� 0�2��/�,���-���*

15.5 -!�0� �!�� -�� �'3(!4"�(5�*

+����������45:�51�4���:�������:+��1��35128I 0�������� V4���:�������:+� +:��?�0-0����1�75�3K�1���:+� 45:4��7�7-� �-8�:�:�:�������:+����,�5-�01�W ����� F = 4����:�,��:�������:+��-*�01� (�)�.-� , N) ( 3��6175-���*��-8��)��:+� ) K = �����.-� = 9x109 (N m2/C) Q1 = ��:+��;;<� 1 (�35128I , C) Q2 = ��:+��;;<� 2 (�35128I , C) r = �:�:�����:�������:+��-*�01� (�2.� , m) ���������1

��:+��;;<� Q1 45: Q2 2���������-��61 + 1�2����35128I ��������-� 2.0 �2.� 4���:�������:+��-*�01�2���������

�1�0��)�11� .-��,�+:40���:+�8��

.�10��)������-8.-��,� 1)�5�.�1�+:��56�1����5�03� 6*�)�

.-��,������?��5������;;<�

�,��-./����2���:+�������5�.-��,���)�����������,��;;<���.-��,�

�1��-./����2���:+�11��� .-��,�+:2���:+�.�����2�-8��:+�8��-./�����,�2���������,�

F � Q1Q2

45: F � ���

-��-*�

r

F F

F

F

F

F Q2 Q1

F = �����

� �@�1��35128I

Page 7: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 6

��4���:�������:+� +�� F = ����

��

= ������������������

�.��

� F = 2.25x10-3 N Ans (��?�4��75-� � ��:��:+� + ��261��-�) ���������2

+���3����.,�4���� A B 45: C 2���:+� q1 = 3 �C , q2 = 3 �C 45: q3 = -4 �C ���1�3�.�25,�-8 �26�1�:�: AB = 3 m. 45: BC. = 3 m. +������45:�)�����1�4�������:�,�.�1��:+����.,�4���� B

��4���:�������:+� +�� F = ����

��

4��75-� F1 = ������������������

�.�� = 3x10-3 N

4��3 F2 = ������������������

�.�� = 4x10-3 N

������1�4��5- GI�����:�,�.�1��:+���� B ��+��02��� R = �F�� � F�

� = ��3x10!�"� � �4x10!�"� R = √25x10!' � R = 5.0x10-3 N Ans �)�����1�4�� R ����8�-84��4�� AB ����+��

tan θ = )�)� = ����

�*

�����* =

��

� θ = 53° Ans

Q2 = +1 �C Q1 = +1 �C

r = 2.0 m

4�������:�,�.�1��:+���� B

θ

R

F1

F2

B B

C

A

3.0 m q2 = 1 �C q1 = 3 �C

3.0 m

Q3 = -4 �C

Page 8: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 7

15.6 ���5�����

���5����� V(Electric Field) V E W �2��/�� 1-.��0����1�4�������:�,�.�1������������:+� =������1�3���0��2�;;<� 0��2�;;<���?���)2�K����.1�I 2��)������-��-8�)��1�4�������:�,�.�1��:+��018 + q 45:2��������?� �)�.-�.�1�35128I ( N/C)

+�� F = ����

��

+:�� F = �+��

45:+�� E = )+

+:�� E = �+��/q

E = ,-

E = ���

��?�02������������1�0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� Q ���.,�4��������11�����?��:�: r �2.�

E � Q 45: E � ���

r

F./ E../ +q +Q

F./ E../ +q -Q

+Q

-Q

0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� +Q 0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� -Q

E = ���

r

Q

Page 9: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 8

��������� 3

+������ 45:�)�����1�0��2�;;<� ��6�1�+��+���:+� Q ��� 1 �C ����:�:���� 1 m. +��+���:+� /��+���:+���?���:+�8�� 45:58.�25,�-8 ������1�0��2�;;<� +�� E = �

��

= �����������

�.��

� E = 9.0x103 N/C ����1�0��2�;;<�+����:+� Q 2���������-8 9.0x103 N/C �-*���:+�8�� 45:58 Ans ���)����0��2�;;<� +���)��2 0��2�;;<� +:2��)���������-� �-8�)����4�������:�,�.�1��:+��018 +q -��-*�/���,���:+��018 +q 2�������.,�4����������?��:�: r �����4��4�������)��*�+:��?��)��1�0��2�;;<� Q ��?�8�� 0��2�;;<�2��)� ���11��� Q ��?�58 0��2�;;<�2��)� ��������� ��������� 4

���.,�4���� X 45: Z 2���:+� Q1 45: Q2 ��� -4 �C �35128I 45: 2 �C �35128I .�25,�-8-��3� �26�1�:�: XY�����-8 2.0 �2.� 45: YZ �����-8 3.0 �2.� +������45:�)�����1�0��2�;;<��6� Y

θ E

E2

E1 Y

3.0 m

Z

Y X

Q2 = 2x10-6 C

2.0 m

Q1 = -4x10-6 C

0��2�;;<����.,�4���� Y

E

E

r = 1.0 m +Q r = 1.0 m

-Q

Page 10: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 9

��6�1�+��0��2�;;<���?���)2�K����.1�I 0��2�;;<����.,�4���� Y +����?�0��2�;;<�5- GI �1�0��2�;;<� ��6�1�+����:+� Q1 45: Q2 ������1�0��2�;;<���6�1�+����:+� Q1 +�� E1 =

��

���

= �����������

�.��

� E1 = 9.0x103 N/C (�)� YX) ������1�0��2�;;<���6�1�+����:+� Q2 +�� E2 =

��

���

= �����������

�.��

� E2 = 2.0x103 N/C (�)� ZY) ������1�0��2�;;<�5- GI���.,�4���� Y ��+��02��� E = �E�� � E�

� = ��9x10�"� � �2x10�"� E = √85x10' � E = 9.2x103 N/C Ans �)�����1�0��2�;;<�5- GI����8�-84��4�� YX ����+��

tan θ = 3�3� = ����

*

���* = 0.22

� θ = 12.5° Ans � ��=��!3(!-!�0� �!�� -����=3(!���5�����

1. �26�1�,���:+� + q 2���������8�)��K���2�0��2�;;<� �����)+����:+� Q 2. �26�1�,���:+� q 2���������8�)��K���2�0��2�;;<� �����)+����:+� Q

F./

F./ E../ +q +Q

E../ +q -Q

F = qE

F./

F./ E../ -q +Q

E../ -q -Q

F = qE

Page 11: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 10

- �)��1�0��2�;;<� �2��/�� �)��1�4���;;<������:�,�.�1��:+��018 + q K .,�4������� )+��K� - �)��1�4���:�������:+� ��*�1�3��-8��)�1���:+�4.�5:�3� (.����-�3�-� , ��261��-�75-��-�) 15.7 ��2�-!�����

��2�-!����� �2��/�� �0��.���9������������ 6�140��)�����1�0��2�;;<���8�)��K�189+���:+� ����K�2�+���:+�2������ 1 +���:+� �0��4���;;<� +:��?��0��40��)��1�0��2�;;<�5- GI =�����?��)������-8 �)��1�4��5- GI�����:�,�.�1��:+��018 +q �0��4���;;<�5-��K:16��9 1. 47��.-��,���������-�

�0��4���;;<� �18+���:+� + �0��4���;;<� �18+���:+� -

E

E2

E1

-Q2 +Q1

�0��4���;;<� ��6�1�+��+���:+� +Q1 45: Q2

- +

E

-

+

E

0��2�;;<� ��6�1�+����:+�.�����)�-�8�47��.-��,���������-� +:2������.-� 45:2��)������-� �0��4���;;<� +����?��0��.�������-�

Page 12: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 11

2. .-��,����52���2���:+�.�����)�-� ���=�1��-� 3. .-��,�����52 - �0��4���;;<�+: ���11�+����:+�8�� ����03���:+�58 - 8�)��K���2��0��4���;;<����4���2�� 0��2�;;<�+:2����2�� - 8�)��K���2��0��4���;;<����4�����1� 0��2�;;<�+:2���1�.�2 - 0��2�;;<� K .,�4�������.)�-87)��1�.-��,� +:2��)�.-*�U���-87)��021

��������� 5

���*,�2-�2�5 8.4x10-14 �)�5��-2 ��56�1����������2��>���.-� ��8�)��K���2�0��2�;;<� �1�47��.-��,�����4��)�� -��3� /�����0��2�;;<���?� 4x106 �)�.-�.�1�35128I +�����:+�8����*,�2-� (�2��)4��.�������1�1���� ) ���*,�2-���56�1����������2��>���.-� � ���2���� a = 0 40���� FE = mg qE = mg +�� (E = )

+ )

q(4x106) = 8.4x10-14x10 q = 2.1x10-19 � ���*,�2-�2���:+� -2.1x10-19 C Ans (� ��: FE 2��)���������:+� +)

-

+

E FE

mg -

+

E = 4x106 �0�4�������:�,��-8���*,�2-�

�0��4���;;<� +:2��)� ���11�.�24���-�2��1����52 ��H�������52���2�2��0��4���;;<�

�0��4���;;<� +:2��)���� ���11� ��61����.�24���-�2��1�����52 ��H��������52�2�2��0��4���;;<� -��-*�0��2�;;<�H��������52.-��,� 2������?��3��I

Page 13: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 12

��������� 6

/�� A 2���:+�8�� 45: B 2���:+�58 ���������)���������56�1�����1� A 45: B �26�1�,�����������0��2�;;<� -��3�

15.8 =���*����� -��4��5� �!=���*�����

=���*����� +�����2�3� ��6�1� 5-�����-��I���2/��� �1��-./�2�5 m K .,�4���� B =���1�3�03�����.,�4����1���1)� A��?��:�: h 4��5� �!=���*�����

B A

E A

B E

V = 45-

5-�����-��I���2/���1-���6�1�2�+��4����3�1��5� VEpW �1��-./����.,�4���� B 03�����.,�4���� A 1�3������-8 mgh =��������-8�����������-./�+�� A �� B ������2��>������ EPB - EPA = mgh EPB - EPA = W789

EPA

EPB

A

B

g 0��2���2/����1��5�

mg

mg

m

m

h

)+��K����.,�4���� A 45: B ��8�)��K���2�0��2�;;<� E �26�1�,���:+� +q����������� B ��:+�+:��56�1���� +�� B �� A 40����.,�4���� B 2� 5-�����-��I�;;<�03�����.,�4���� A (���������-8 ���.�1����1)0�: �1��-./�H���.�4�����2/����1��5�) -��-*� EPB > EPA

EP

q

)+��K���:+� q ��8�)��K���2�0��2�;;<� E ��:+�+:2� 5-�����-��I�;;<� VEpW ��6�1�+��4���;;<������:�,�.�1��:+������-�

=���*����� VVW �2��/�� 5-�����-��I�;;<� .�1 1 �������:+� �-��I�;;<� ��?���)2�K0��5��I 2��������?� +35 .�1 �35128I ��61��5.I (V)

EPB EPA

+q A B

E

Page 14: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 13

4��5� �!=���*����� �2��/��75.����1��-��I�;;<��:�����.,�4���� B 45: A ( VB VA ) =���2���������-8����������56�1������:+� 1 ����� +��.,�4���� A���-� B

/�� A 1�3�����:�:1�-�.I(∞) VA = 0 +:�� VB = ;<8=

+

=���1�+�5���������-��I�;;<����.,�4������61���������,���:+� 1 ����� +���:�:1�-�.I2��-�.,�4�����-*�

15.8.1 =���*�������B�(!���� ���

�-��I�;;<����.,�4����� 9 ���1�3�����+��+���:+� Q ��?��:�: r ����+�� - +����2��-��I �;;<������?�8�� +:2�����-��I �;;<�03�����+�����-��I�;;<���?��3��I 45:+����2��-��I�;;<���?�58 +:

2��-��I�;;<�.�,�0� ( + > 0 > - ) - �-��I�;;<���2 K +�� = 75��2�1��-��I�;;<���1� K +��-*� (�)�.���2�2�� + , - )

- �-��I�;;<���?��3��I����:�:1�-�.I ( r = ∞ ---> V = �> = 0 )

��������� 7

+����-��I�;;<���6�1�+��+���:+� Q ����:�:���� 1 �2.� +��+���:+� /�� �. +���:+�2���� 2.0x10-6 �35128I 45: �. +���:+� 2���� -2.0x10-6 �35128I �. Q = 2x10-6 C +�� V = �

= �����������

�.�

� V = 1.8x104 V Ans

V = ��

Q V

r

Q V = ?

r = 1.0 m

V = �-��I�;;<� 1�+2������?�8�� ��61 58�>����*��-8��:+� Q

+�� V = 3?+

VB VA = 3?=+ - 3?@

+

= 3?= ! 3?@+

VB D VA = BC8D

-

VA VB

q A B

E

Page 15: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 14

�. Q = -2x10-6 C +�� V = �

= �����!������

�.�

� V = -1.8x104 V Ans ��������� 8

���.,�4���� A, B 45: C 2���:+� 1x10-6 , -2x10-6 45: 3x10-6 �35128I .�25,�-8 -��3� +��� �. �-��I�;;<���� D �. ������.�1��,�������,���:+� 1.2x10-6 �35128I +���:�:1�-�.I2��-�+� D �. VD = ? VD ��?�75��2��� ���K).�1��-��;;<����.,�4������*��6�1�+����:+���� A, B 45: C +�� V = �

�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� A = �����������

�.� = 4.5x104 V

�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� B = �����!������

�.� = -4.5x104 V

�-��I�;;<���� D ��6�1�+����:+���� C = �����������

�.� = 9.0x104 V

VD = (4.5x10

4) + (-4.5x104) + (9.0x104) � VD = 9.0x10

4 V Ans �.

+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=

+

/�� A 1�3�����:�:1�-�.I VA = 0 45: B 1�3����.,�4���� D +:��

VD = ;<8E

+

W>8F = qVD

= 1.2x10-6 x9x104

� W∞8D = 0.108 J Ans

0.4 m

0.3 m D

C

B

A

0.2 m

1x10-6 C

-2x10-6 C

3x10-6 C

Page 16: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 15

15.8.2 =���*�������B�(!����� ������,��!��5

- �-��I�;;<����.,�4�����9 H����.-��,�����52 45:���7)��1�.-��,�����52 2���������-8 �

H �26�1 a �61�-�2�

�1�����52 - �-��I�;;<����.,�4�����9 H���1�.-��,�����522���������-8 �

� �26�1 r �61�:�:����+��+��3��I�5�����

�52�1�.,�4�����-*� ��������� 9

.-��,�����52�-�2� 10 �=�.)�2.� 2���:+� 2 �2����35128I +� P Q 45:R 1�3�����+��+��3��I�5���1�����52��?��:�: 5,10 45: 20 �=�.)�2.� +��� �. �-��I�;;<���� +� P Q 45:R �. ��������������:+� 1x10-9 �35128I +���:�:1�-�.I2��-� +� P Q 45:R �. ��������������:+� -1x10-9 �35128I +�� R �� Q �. VP , VQ 45: VR = ? +�� V = �

VP = VQ = �����!������

�.� = -1.8x104 V Ans

VR = �����!������

�.� = -0.9x104 V Ans

�. ����� W = ?

+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=

+

/�� A 1�3�����:�:1�-�.I VA = 0 +:��

Q

20 cm

10 cm

Q = -2x10-6 C

P R

5 cm

V = �� V = ��

I a

r

Page 17: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 16

VB = ;<8=

+

W>89 = qVB (B = P)

W>8J = qVP

= 1.0x10-9x-1.8x105

� W∞8P = W>8� = -1.8x10-4 J Ans (�����?�58 �:88������11�2�) W>8L = qVR

= 1.0x10-9x-0.9x105

� W∞8R = -0.9x10-4 J Ans

�. WL8� = ? �26�1 q = -1x10-9 C

+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=

+

WL8� = q (VQ VR) (A = R, B = Q)

= -1.0x10-9(-1.8x105 (-0.9x105)) � WL8� = 0.9x10-4 J Ans (�����?�8�� �,��������:88) 15.8.3 4��5��5E��F*�0� �!4��5� �!=���* -�����5������5�,���5(

+��02������2.����-��I�;;<� VB VA = ;@8=

+

�26�1�,���:+� +q �����������+� A +:2�4���;;<���:�,��-8��:+� 2��������������-8 qE 45:2��)���������-80��2�;;<� (+��=��������.�2�3�) -��-*�/��.�1������56�1���:+� +q +�� A �� B ������2��>������ (a=0) .�1�11�4��.��� 2���������-8 qE ���)����.�����2�-8�)�0��2�;;<� ��������)��*� ��6�1�+�������56�1������:+� +q +�� A �� B +������+�� W789 = F d = qE d 4�������02������2.����-��I+:��

VB VA = qE d+

+

+

+

+

F +q qE

d

A B

E -

-

-

-

Page 18: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 17

�26�1 E ��?�0��2�;;<�02�,��021 2��������?���5.I .�1�2.� (V/m) 45: d ��?��:�:�:����� A �-8 B 2��������?��2.� (m) ��������� 10

47���3�����01�47�� ��������-� 20 �=�.)�2.� 2����2.����-��I�:�����47���-*�01� ��?� 400 ��5.I +��� �. 0��2�;;<��:�����47���3������-*�01� �. /��1)�5�.�1� 2�5 9x10-31 �)�5��-2 45:2���:+� -1.6x10-19 �35128I �5�11�+��47��58 +:��56�1����

������2��������� �. E = ? �� E +�� VB - VA = Ed 400 = E (0.20) � E = 2x103 V/m Ans �. 1)�5�.�1�2�2�5 9x10-31 kg 2���:+� 1.6x10-19 C , a = ? 1)�5�.�1�+:��56�1����������2���� a +�� A --> B ��6�1�+��4���;;<� F +�� F = ma qE = ma 1.6x10-19(2x103) = 9x10-31(a) � a = 3.5x1014 m/s2 Ans

VB - VA = Ed

E = )+ ( P

Q x R

R =

S

Q R = T

R )

-

-

-

-

+

+

+

+

B A

d = 20 cm

VB VA = 400 V

Page 19: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 18

��������� 11

47��.-��,��������1�3������-� 2 �=�.)�2.� �,������)0��2�;;<�02�,��021 .�24��)�� /��.�1�������1)�5�.�1����2�2�5 9x10-31 �)�5��-2 45:2���:+� 1.6x10-19 �35128I 51�1�3��:�����47��.-��,�������* ���2.����-��I�:�����47��.-��,����� .�1���?������ +���3� ∑FV = ma (a=0) F = mg qE = mg

E = RW+ = ���

�*�����.'������

+�� VB - VA = Ed

= ����*����

�.'������ (0.02)

� VB - VA = 1.12x10-12 V Ans

0�����6�1��-��I�;;<� 1. ���2.����-��I�:����� A 45: B �61����������56�1���:+� 1 ����� +�� A �� B

VB VA = ;@8=

+

2. �-��I�;;<���� B �61����������56�1���:+� 1 ����� +�� ∞ �� B VB =

;<8=

+

3. �-��I�;;<���6�1�+��+���:+� Q ����:�: r

mg

d = 2 cm

F = qE

+ + + +

- - - - A

B

1)�5�.�1�2���:+�58 47��.-��,����8� .�1���?���:+� + ���5�����?���:+� - +��+:�,����1)�5�.�1�51��)��1�3���

VA VB q A B

E

V> = 0 VB q ∞ B

E

Q V = ��

r

Page 20: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 19

4. �-��I�;;<���6�1�+����:+� Q 8�.-��,�����52

4. �-��I�;;<�2���� + , - ��61 0 ��

15.9 �����I��� -��4��5�

�����I��� (Capacitor) ��?�.-��,� ��)����� ����+��;;<�����,���������������>8��:+� �����0-�5-��KI 4��.-���>8��:+� 4��5� (Capacitance) V C W �2��/�� ���20�2�/�������>8��:+��1�.-��,� 2���������-81-.��0����1���:+� (Q) .�1�-��I�;;<� (V) 2��������?� �35128I .�1��5.I (C /V)��61 ;��- (F) 4��5� 3(!����,��!��5

0,���-8.-��,�����52�-�2� r = a �-��I�;;<����7)�45:H����.-��,� V = �H

+�� C = �T

= �YZ[

= H

� 0,���-8.-��,�����52 C � a - .-��,�����52�������2����2+� > ����5>� ���.�1.-���>8��:+�����+��;;<� ����� (+) .�1�-8�-��I�;;<�03� (+) 0�������� (-) .�1�-8�-��I�;;<�.�,� (-)

C = �\

V = �� V = ��

I a

r

.-���>8��:+��-�� 9�� ��:�18��� 47��.-��,��������4���-� ��2�U����-*��5�� ��:+������>8��4.�5:47�� (+��61 -)2������:+������-� �61 Q = CV

C +Q -Q

V

�0��5�

U��� 47���5�:8��

.-���>8��:+�

Page 21: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 20

��������� 12

����52.-��,��-�2� 20 �=�.)�2.� +:2�������2+��;;<������ ��������� 13

+�����:+��;;<�8�7)�����52.-��,����2��-��I�;;<����7)� 10 ��5.I 45:2����2+��;;<� 0.2 �2���;��- .-�1������� 14 .-���>8��:+� 2����2+� 70 �2���;��- .�1�-8���2.����-��I 20 ��5.I +�����:+�8�.-���>8��:+���* 15.9.1 E��!!�����51������I���

5-����0:02��.-���>8��:+� V U W 0�2��/����+�� 6*�����.����;�:��������2.����-��I (V) �-8��:+��;;<�(Q) 5-����0:022��������?�+35 (J)

a = 20 cm +�� C = �T = �YZ

[

= H

= �.�� ����

� C = 2.2x10-11 F Ans

V = 10 V C = 0.2 � F

+�� C = �T

Q = CV = 0.2x10-6 x10 � Q = 2.0x10-6 C Ans

C = 70 �F +Q -Q

V = 20 V

+�� C = �T

Q = CV = 70x10-6 x20 � Q = 1.4x10-3 = 1400 �C Ans

v

Q

���2.����-��I

��:+��;;<�

U = �� QV

Page 22: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 21

���; Q �-8 V ��+�����20-2 -�GI�1�02��� C = �T

Q = CV +:�� Q � V �26�1 plot ���; Q �-8 V +:�����;�0��.�� ��������� 15

+��� 5-����0:02��.-���>8��:+����2����2+� 50 �2���;��- =���.�1�����-8���2.����-��I 10 ��5.I

+�� U = �� QV ---1

�3� V �� Q +�� C = �T

Q = CV = 50x10-6 x10 = 500x10-6 C

4����� Q 45:V �� 1 , U = �� 500x10-6x10

� U = 2.5x10-3 J Ans 15.9.2 ��� (�����I���

���.�1.-���>8��:+��5��9.-������-8��+��;;<� 2� 2 �)G� �61 1. ��� (-��(� �5

��?����.�1���,�47��8���1�.-���>8��:+�.-������ 2�.�1�-847��58 �1�.-���>8��:+� 1��.-������ ������-�����6�1�9

�����5�1���:+� +:��)��*��-��� �26�1.�1.-���>8��:+������-8���2.����-��I�;;<� ���.�1.-���>8��:+�4881����2 0�������� 1. ��:+��1�.-���>8��:+�4.�5:.-������-� 45:�����-8��:+���2�1��-*���+� ��61 Q��2 = Q1 = Q2 = Q3

2. ���2.����-��I��2 �����-875��2�1����2.����-��I �1�.-���>8��:+����.-� ��61 V��2 = V1 + V2 + V3

+�� V��2 = V1 + V2 + V3

45: C = �T ��61 V = �

Q

-��-*� ���2

Q��2 = ��

Q� + ��

Q� + �*

Q*

C +Q -Q

V

V��2 V2 V3 V1

Q��2

Q��2

C1

Q1

C3

Q3

C2

Q2

Page 23: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 22

2. ��� (-��3���

��?����.�1���,�47��8��2���2�-� ���+�9����� 45:47��58��2�-����1��+������ 75�1����.�1 488����0�������� 1. ��:+���2�-*���+� �����-875��2�1� ��:+���1��1�.-���>8��:+�4.�5:.-� ��61 Q��2 = Q1 + Q2 + Q3

2. ���2.����-��I�1�.-���>8��:+�4.�5:.-�+:�����-� 45:�����-8���2.����-��I��2 ��61 V��2 = V1 = V2 = V3

+�� Q��2 = Q1 + Q2 + Q3

45: C = �T ��61 Q = CV

-��-*� C��2 V��2 = C1 V1 + C2 V2 + C3 V3 ��������� 16

+������2+���2�1�.-���>8��:+�01�.-����2����2+� 10 45: 20 �2���;��-�26�1.-���>8��:+��-*�01�.�1�-�488 1����2 45:488���� .�1�-�488 1����2

�]��2

= �]�

+ �]�

+ �]^

C�5 = C1 + C2 + C3

C2= 20 �F C1= 10 �F

Q��2

Q��2 Q1

V��2

Q2

V1 = V2 = V3

C3

Q��2

Q��2

Q1

V��2

Q3

C2 Q2

C1

Page 24: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 23

+�� �Q��2

= �Q� + �

Q�

= ���_)

+ ���_)

= �`���_)

= �'.a_)

� C��2 = 6.7 �F Ans .�1488���� +�� C��2 = C1 + C2 = 10 �F + 20 �F � C��2 = 30 �F Ans ��������� 17

�,�.-���>8��:+�01�.-����2����2+� 2 �2���;��- 45: 4 �2���;��- 2�.�1�-� 45:.�1�-8���2.����-��I 120 ��5.I +�����:+��-*��2 45: 5-�����-*��2���0:02��.-���>8��:+� �26�1.�1.-���>8��:+� �. 4881����2 45: �. 488���� �. .�14881����2

����:+��-*��2 Q��2 +�� C = �T

Q��2 = C��2V��2 ---1 �3� V��2 = 120 V �� C��2

+�� �Q��2

= �Q� + �

Q�

C2= 20 �F

Q��2

Q��2

Q2

Q1

V��2

C1= 10 �F

C2= 4 �F C1= 2 �F

Q��2

Q��2 Q1

V��2 = 120 V

Q2

Page 25: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 24

= ��_)

+ ��_)

= �`��_)

= ��.��_)

� C��2 = 1.33 �F 4������� 1 , Q��2 = 1.33x10

-6 x120 � Q��2 = 160x10

-6 C Ans

�� U�-*��2 +�� U = �� QV

U�-*��2 = �� Q��2 V��2

= �� (160x10-6)(120)

� U�-*��2 = 0.0096 J Ans �. .�1488���� �� C��2 +�� C��2 = C1 + C2 = 2 �F + 4 �F � C��2 = 6 �F �� Q��2 +�� C =

�T

Q��2 = C��2V��2 Q��2 = 6.0x10

-6 x120 � Q��2 = 720x10

-6 C Ans

�� U�-*��2 +�� U = �� QV

U�-*��2 = �� Q��2 V��2

= �� (720x10-6)(120)

� U�-*��2 = 0.043 J Ans

C1= 4 �F

Q��2

Q��2

Q2

Q1

V��2

C1= 2 �F

Page 26: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 25

.-�1������� 18 +���+,����.-���>8��:+����2����2+� 140 �2���;��- =����26�1�,�2�.�1�����-� +:��>8��:+��� 1 �35128I �26�1.�1�-8���2.����-��I 1,000 ��5.I 022.)���.-���>8��:+� n .-� .�1���� C��2 = C1 + C2 + C3 +}}}Cn +���+��I C1 = C2 = C3 = C n = 140 �F C��2 = 140 (n) �F

+�� C = �T

C��2 = ���2

T��2

140 (n) x10-6 = �.�����

n = �������

= 7.1

� n = 8 .-� Ans ��������� 19

.-���>8��:+�0�2.-��61 C1 2����2+� 6 �2���;��- C2 2����2+� 12 �2���;��- 45: C3 2����2+� 8 �2���;��- �26�1�,�2�.�1 �-8���2.����-��I 100 ��5.I -��3� +�����:+� ���2.����-��I 45: 5-����0:028�.-���>8��:+� 4.�5:.-�

Cn

Q��2

Q��2 = 1 C

Q1

V��2 = 1000 V

Qn

C2 Q2

C1

C2

C1

100 V C3

Page 27: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 26

.-���>8��:+� C1 45: C2 .�1�-84881����2 45��.�1�����-8 C3 �����2+���2�1� C1 45: C2

+�� �Q��2

= �Q� + �

Q�

�Q��

= �'_)

+ ���_)

= �`���_)

= ��_)

� C12 = 4 �F �� Q12 +�� C =

�T

Q12 = C12V = 4x10-6 x100 � Q12 = 400 �C C1 45: C2 .�1�-84881����2 � Q1 = Q2 = Q12 = 400 �C Ans

�� Q3 +�� C = �T

Q3 = C3V = 8x10-6 x100 � Q12 = 800 �C Ans

�����2.����-��I4.�5:.-� +�� C = �T ��61 V = �

Q

V1 = ��

Q� = ���_Q

'_) = 66.67 V Ans

V2 = ��

Q� = ���_Q

��_) = 33.33 V Ans

(Check V1 + V2 = V , 66.67 + 33.33 = 100 V --> OK! )

V3 = �*

Q* = b��_Q

b_) = 100 V Ans

(Check V3 = V , 100 V = 100 V --> OK! )

�� 5-����0:024.�5:.-� +�� U = �� QV

U1 = �� Q1 V1

= �� (400x10-6)(66.67)

� U1 = 0.013 J Ans

U2 = �� Q2 V2

= �� (400x10-6)(33.33)

� U2 = 0.0067 J Ans

Page 28: 15 ไฟฟ้าสถิต

���������� ��� �������������� ������������������� www.schoolDD.com 27

U3 = �� Q3 V3

= �� (800x10-6)(100)

� U3 = 0.04 J Ans