§15 三角函数及其应用
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§15 三角函数及其应用. 3.2 正弦型函数的图象. 温故. 巩固. 2. y. 1. 0. x. π. 2 π. -1. -2. 探索. 用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:. 2. y. 1. 0. x. π. 2π. -1. -2. 升华. A 对函数图象的影响. y = A sin x ( A >0 ) 的图象是由 y =sin x 的图象沿 y 轴方向 伸长 ( 当 A >1时)或 压缩 ( 当0< ATRANSCRIPT
§15 §15 三角函数及其应用三角函数及其应用
3.23.2 正弦型函数的图象正弦型函数的图象
一般地,形如 siny A x , x R 的函数(其中
0A , 0 , A、、都是常数),叫做正弦型函数,
其图象叫做正弦型曲线.
其中 A叫做振幅, 叫做角速度(或角频率),
叫做初相位, 2T
是函数的周期.
已知正弦型函数 3sin( )2 6
xy
,求该正弦型函数的振
幅、角频率、初相位、周期、最大值和最小值.
用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:x
siny x 0
0
00
2
3
2
2
1 10 0 0222siny x
1sin
2y x 0
1
20
1
2 0
y
0 xπ 2π
1
2
-1
-2
y
0 xπ 2π
1
2
-1
-2
A 对函数图象的影响 y=Asinx (A>0) 的图象是由 y=sinx 的图象沿 y 轴方向伸长 ( 当 A>1 时 ) 或压缩 ( 当 0<A<1 时 )A 倍而成 . 函数 y=Asinx (A>0) 的值域是 [–A , A].
A 对函数图象的影响
如何由正弦函数 siny x 的图象,通过振幅变换的
方法得到正弦型函数 3siny x 的图象?
y
0 xπ 2π 3π 4π
1
-1
用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:x
0 2
3
2
2
0 0 011sin 2y x
2x
0 4
2
3
4
siny xsin 2y x
y
0 xπ 2π 3π 4π
1
-1
用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:x
0 2
3
2
2
0 0 011sin2
xy
2
x0 2 3 4
siny xsin 2y x sin2
xy
y
0 xπ 2π 3π 4π
1
-1 siny xsin 2y x sin2
xy
ω 对函数图象的影响
y=sinωx (ω>0) 的图象是由 y=sinx 的图象沿 x
轴压缩 ( 当 ω>1 时 ) 或伸长 ( 当 0<ω<1 时 ) 倍而成 .
1
周期变为原来的 ,即 .
1
2
ω 对函数图象的影响
如何由正弦函数 siny x 的图象,通过振幅变换、周
期变换的方法得到正弦型函数 2sin 4y x 的图象?
用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:x
0 2
3
2
2
0 0 011sin( )3
y x
3
x
3
6
2
3
7
6
5
3
y
0 xπ 2π
1
-1siny xsin( )
3y x
2
3
3
6
7
6
5
3
y
0 xπ 2π
1
-1
y=sin(x+)(0) 的图象是由 y=sinx 的图象沿 x
轴向左 ( > 0) 或向右 ( < 0) 平行移动 || 个单位而得到 .
siny xsin( )3
y x
sin( )3
y x
对函数图象的影响
值域和周期保持不变 .
对函数图象的影响
将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,求所得图象的函数解析式.
y
0 x
π 2π1
-1
y = sin(x + ) y = sin(x– ) y=sinx
2
2
y
0 xπ 2π
1
2
-1
-2
y=2sinx y= sinx y=sinx2
1
A变最值
y
0 xπ 2π 3π 4π
1
-1
y=sin2x y=sin x y=sinx2
1
ω变周期
变左右
用五点法作下列正弦型函数在一个周期内的简图:x
0 2
3
2
2
0 0 0444sin(2 )3
y x
23
x
6
12
3
7
12
5
6
y
0 x
4
-43
6
12
7
12
5
6
用五点法作正弦型函数 在一个周期内的简图 .
13sin( )
2 2y x
已知正弦型函数 sin( )y A x ( 0A 、 0 、
2
)在一个周期内的函数图象的最高点为 ( , 2)12
,
最低点为 7( , 2)12
,求函数的表达式.
解:由题意 2A , 7
2 12 12 2
T , 所以T ,
所以函数的表达式为 2sin(2 )y x
因为函数图象经过点 ( , 2)12
, 所以 2sin(2 ) 212
,
sin( ) 16
, 26 2
k , 即 2
3k
, k Z ,
又因为2
, 所以3
.
故函数表达式为 2sin(2 )3
y x
2 .
如图所示为某正弦型函数的图象,请写出其函数表达式.
y
0 x
6
-6
5
12
6
11
12
7
6
2
3
学到了哪些知识?
掌握了哪些方法?
本节课
何处还需要注意?
讲义 P018 习题 Q2 、 4