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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

IZTAPALAPA

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T E S I N A

/uumnO. CARLOS " . 8S235665

ASESOR. PROF. JAIME PEIílA.

LECTORES. PROF. MA. ELENA SANCHEZ A.

capctclco 111 AmpccaEzlort en P-a ............................. 68 . . e

capi.t& IV 1

EL Juego de4 CXumin. ........................ . ........... 95

Dheito y llAd&obgia .... ... . . . . . e . . . . ................. 7 79

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co-nen ............................................ ... 127

Anexo.. ..... ........................................... . f . . 737

l3iu.og5agu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... 7 37

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CAPZTULO I:v

'EL JUEGO DEL CHAMAN'

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MARCO TEORICO

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ANEXO 1

PI,.ANOUMDIA: es una narraci6n puesta en boca del habitante de un - mundo bidimensxional, es decir, de un mundo que solo tiene longitud y anchura, pero no altura. Es un mundo plano, como la superficie - de una hoja de papel, habitado por lineas, tribngulos, cuadrados, - circulos, etc. Sus moradores pueden moverse libremente en esta su-- perf icie, pero a 1 igual que 1 as sombras ni pueden ascender por enc - i ma ni descender por debajo de ella. No hace falta decir que ellos - ignoran esta limitaci6n, porque la diea de una tercera dimensidn - les resulta inimaginable.

,

E1 narrador de nuestra historia vive una experiencia totalmen- te conturbadora, precedida de un sueño singular. En este sueño, se ve trasladado de pronto a un mundo unidimensional, cuyos habitantes son puntos y rayas. Todos ellos se mueven hacia adelante o hacia - atrds, pero siempre sobre una misma linea a la que lkaman su mundo. A los habitantes de LIHELANDIA les resulta totalmente inconcebible la idea, de moverse tamhien .a la de.recha o a la izquierda, admeds de hacia adelante o hacia'atrds. En vano intenta nuestro narrador, en su sueno, explicar a la raya mds larga de Linelandia (su monarca), la realdiad de planolandia. El rey le toma por loco y ante tan ob- tusa tozudez nuestro heroe scab por-genkr la paciencia:

4

==¿Para que malgastar mds palabras? Sabete que yo soy el com- plemento de tu incompleto yo. TG eres una lfnea, yo soy una llnea de lIneas llamada en mi pals cuadrado. Y aún yo mismo, aunque infi nitamente superior a ti, valgo poco comparado con los grandes no-- bles de Planolandia de donde he venido con la esperanza de iluminar tu ignorancia.==

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Ante tan delirantes afirmaciones el- rey y todos sus súbditos: puntos Y rayas, se arrojan sobre el cuadrado a quien en este preci- so instante, devuelve a la realidad de Planolandia el sonido de una campana que le llama al desayuno.

Pero aquel dla le tenia aCln reservada otra molesta experiencia: El cuadrado enseila a su nieta un hexdgono, los fundamentos de la arit mQtica y su aplicacidn a la geometrfa. Le enseña que el número de - pulgadas cuadradas de un cuadrado se obtiene sencillamente elevando a la segunda potencia el número de pulgadas de uno de los lados:

-

1

== El pequeno hexdgono reflexiond durante un largo momento y des- pues dijo: "Tambien me has enseñado a elevar números a la tercera PO tencia. Supongo que 3 debe tener algún sentido geometrico; icudl es? "Nada, absolutamente nada", replique y o , "al menos en la geometria, porque la geometrla s610 tiene dos dimensiones." Y luego ensefie al - muchacho cdmo un punto que se desplaza tres pulgadas genera una llnea de tres pulgadas, lo que se puede expresar con el número tres 3; y si una linea de tres pulgadas se desplaza paralelamente a sf misma tres pulgadas, genera un cuadrado de tres pulgadas, lo que se expresa arit meticamente por 3 .

3 -

2

Pero mi nieto volvid a su anterior objecih, pues me interrumpi4 exclamando: "Pero si un punto al desplazarse tres pulgadas paralela- mente a si misma genera una linea de tres pulgadas que se representa por el número 3, y si una recta al desplazarse tres pulgadas parale- lamente a S1 misma, genera un cuadrado de tres pulgadas por lado, lo que se expresa 32 , entonces un cuadrado de tres pulgadas por lado -

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que se mueve de alguna manera (que no acierto a comprender) para - lelamente a s f mismo, generara algo (aunque no puedo imaginame que) y este resultado por 33''-

"Vete a la cama", le dije algo molesto por su interrupci6n "Tendrfas mds sentida comljn si no dijeras Cosas tan insensatas"

Y ass el cuadrado sin haber aprendido la lecci6n de su pre- cedente sueno incurre en el mismo error de que habla querido sa-

! car al rey de linelandia. Pero durante toda la tarde le sigue - rondando en la cabeza la charlataneria de su nieto y al fin ex-- clama en voz alta: "Este chico es un alcornoque. Lo aseguro, 3 no puede tener ninguna correspondencia en geometrfa." Pero de - pronto oye una voz: "El chico no tiene nada de alcornoque y es evidente que 3 tiene una correspondencia geometrica." Es la voz de un extralio visitante que afirma venir de ESPACIOLANDIA, de un mundo inimaginable, en el que las cosas tienen tres,dimensiones. Y al igual que el cuadrado e@ su s u e M anterior, el visitante se esfuerza por hacerk comprender. Ia malidad tridimensional y la limitacidn de Planolandia comparada con esta realidad. Del mismo modo que el cuadrado se defini6 ante el rey de linelandia como - una linea compuesta de muchas lfneas, tambien ahora este visitan - te se define c m un círculo de. c.frculos que en su pais de orfgen se llama esfera. Pera naturalmente, ef cuadrado no puede compren- derlo porque ve a su visitante cam0 un círculo aunque ciertamente dotado de muy extrañas e inexplicadas cualidades: aumenta y dismi - nuye, se reduce a veces a un punto y hasta desaparece del todo.

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Con extremada paciencia le va explicando la esfera que todo esto no tiene nada de singular para 61: es un nrjmero infinito de clrculos, cuyo didmetro aumenta desde un punto a trece pul- gadas, colocados unos encima de los otros para componer un to- do. Si, por tanto, se desplaza a traves de la realidad bidimen sional de Planolandia, al principio es invisible para un habi- tante de este pals, luego, apenas toca la superficie, aparece como un punto y al fin se transforma en un circulo de didmetro en constante aumento, para a continuacidn ir disminuyendo de didmetro hasta volver a desaparecer por completo. (Jef FlyJra)

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PIANOLAND I

PERSPECTIVA

Esto explica tambien el sorprendente hecho de que la esfera pue da entrar en la casa del cuadrado aunque este haya cerrado a - ciencia y conciencia las puertas. Entra, naturalmente por arri- ba. Pero el concepto de "arriba" le resulta tan extrano al cua- drado que no le puede comprender y , en consecuencia, se niega a creerlo. Al fin, la esfera no ve ninguna otra soluci6n mds que tomar consigo al cuadrado y llevarlo a Espaciolandia. Vive asf una experiencia que hoy calificariamos de trascendental: I

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== Un espanto indecible se apoder6 de mi. Todo era oscuridad, luego, una vista terrible y mareante que nada tenia que - ver con el ver; v i una linea que no era linea; un espacio que no lo era; yo era yo, pero tampoco era yo. Cuando pude recuperar el habla grite con mortal angustia: "Esto es la locura o el infierno." "NO es ni lo uni ni lo otro," me - respondi6 con tranquila voz la esfera, "es saber; hay tres dimensiones; abre otra vez los ojos e intenta ver sosegada - damente."==

A partir de este instante mistica, Los acontecimientos toman un rumbo tragic6mico. Ebrio por la formidable experiencia de haber penetrado en una realidad totalmente nueva, el cuadrado desea ex- plorar los misterios de mundos cada vez mds elevados, de mundos - de cuatro, cinco y seis dimensiones. Pero la esfera no quiere ni oir hablar de semejantes dis.parates: "No existe tal pais, ya la mera idea es totalmente impensable." Pero como el cuadrado no =

cesa en sus deseos, la esfera encolerizada le devuelve a los es- trechos limites de Planolandia.

1

En este punto, la moraleja de la historia cobra perfiles su mamente realistas. El cuadrado se sfente,lIamado a la gloriosa y acuciante tarea de predicar en Plarrolandia el evangelio de las - tres dimensiones. Pero cada vez le resulta mds dificil despertar en sf el recuerd'o de aquella realidad tridimensional que al prin cipio tan clara e inolvidable le parecia; ademas, fue muy pronto

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encarcelado por el equivalente de la inquisici6n de Planolandia. Pero en vez de acabar sus dlas en la hoguera, es condenado a ca- dena perpetua y encerrado en una cdrcel como fiel contrapartida de ciertos establecimientos psiquidtricos de nuestros mismos -- dias. Una vez al ano le visita en su celda el Circulo Supremo, es decir, el sumo sacertdote para averiguar si mejora su estado de sa.1ud mental. Y cada año, el pobre cuadrado no puede resistir la tentacidn de intentar convencer al Circulo Supremo de que -- existe realmente una tercera dimensibn. Pero el sacerdote menea la cabeza y desaparece hasta el año siguiente.

Tomado de "¿Es real la realidad?" de Paul Watzlawick. (1986)

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