기어강도설계[1]

기어 강도설계 규격 1

기어 강도설계 규격

1. 서론

동력 전달용 기어의 강도설계는 일부분 다음 3가지 항목에 대하여 검토한다.

(i) 이뿌리의 굽힘강도 ( 이뿌리에 생기는 응력에 의하여 이가 피로파괴 한다)

(ii) 이 접촉면의 피로 강도(치면에 생기는 응력 등으로 인해서 치면이 피로 파괴되고

피팅(Pitting)이 생긴다.

(iii) 스코오링 강도

이상의 3가지 항목의 계산결과 중 최소의 허용하중으로 전달마력을 결정한다.

초기의 기어 강도계산은 제대로 확립된 규격이 없었기 때문에 기어 분야의 전문가

들에 의하여 개념이 확립된 기어강도에 대한 공식에 주로 의지하였다. 이러한 공식에

는 Lewis 식, Niemann 식 등이 있다. 이러한 식은 현재 많이 사용되고 있는 각종의

규격이 만들어지는데 기본 뼈대가 되었다. 평기어와 헬리컬기어 강도 설계와 관련

하여 일반적으로 많이 쓰이는 규격에는 AGMA 2001, DIN 3990, BS 436, JGMA 401

등이 있으며 그 외에 ISO 의 TC 60 분과 위원회에서 제정되어 1996년에 정식 표준

으로 공표 된 ISO 6336 규격이 있다.

2 . 강도 설계식 .

2 .1 굽힘강도 계산의 기본 이론 검토

기어에 의해 전달할 수 있는 동력의 크기를 구하기 위해서 이의 급힘응력의 절대값

을 선정할 필요가 있으며, 많은 연구자에 의해서 설계식이 제안되었다. 또 이의 굽힘

강도에 가장 큰 영향을 주는 것은 이뿌리에서의 이두께의 치수이므로 전위기어 등

의 전위계수를 선정함에 있어서 한 쌍의 기어의 이두께 배분에 대하여 이 굽힘강도

가 고려된다. 전달 토오크가 일정하다고 가정하더라도 치면 위에서 하중작용점의 위

치와 크기가 시시각각으로 변하는 부하가 가해지고, 또 치면은 매우 복잡한 형상의

짧은 외팔보라고 볼 수 있고 오차의 영향도 고려하지 않으면 안되기 때문에 이의 굽

힘강도 설계는 매우 복잡하다.

ht t p :\ \ use r .ch o llia n.ne t / ~f inde r 기어강도설계


1892년 루이스(W. Lewis)는 이의 굽힘강도를 계산하는데 있어서 이를 외팔보로 보고

이뿌리에 생기는 반복응력이 재료의 허용응력을 넘지 않도록 설계를 하면 기어의 절

손을 방지할 수 있다고 보았다. 이 식에 의하면 최근의 높은 정밀도의 기어에 대해서

는 지나치게 보수적인(Over design) 설계가 되는 경향이 있다. 따라서 최근에는 이것

을 수정한 식을 사용하게 되었으나 근본적인 개념은 이에 기초하고 있다.

1) Lewis 식

그림 1.에서 전달 토오크에 의한 모든 하중이 이 끝에 작용한다고 가정하였을 때 그

하중의 작용선과 치형 중심선과의 교점을 정점으로 하여 치형에 접하는 포물선을 그

리면 포물선으로 형성된 보는 각 단면에 동일한 응력이 작용한다고 볼 수 있다. 따라

서 접점 B, C를 잇는 단면이 위험 단면이라 보면 된다.

B = MZ

= P n cos lsF

2 b6

또는

P ' l = B b sF2 / 6

여기서

P ' = P n cos = P cos / cos ,

l = m , sF = m 라고 놓으면

P = B b m coscos

2

6

= B b m y

y = coscos

2

6

이것을 루이스의 식이라 부르고 있

고 y를 치형계수라고 부르고 있다. 사

용재료의 허용굽힘응력 B , 치폭 b, 모듀울 m 에 의해 허용 피치원 접선력 P를 구

할 수 있다. 그러나 이 식은 엄밀하게 말하면 다음과 같은 점에 대하여 다시 고려하

여야 한다

(i) 이 끝에 모든 하중이 작용한다고 가정하고 있지만 실제와 일치하지 않는다.

그림 1 Lew is 식 개념



(ii) 하중의 반경방향 성분에 의하여 이뿌리에 작용하는 수직응력 및 원주방향의 하중

성분에 의한 전단응력이 고려되어 있지 않다.

(iii) 구석살에서의 응력 집중이 고려되어 있지 않다.

(iv) 포물선과 치형과의 접점이 실제의 위험단면과 일치하는가는 의문이다.

(v) 치폭은 100% 닿는 것이 이상적이지만 실제에 있어서는 공작 오차 등을 고려하여

치폭의 유효도를 고려하여야 한다.

(vi) 정하중으로 고려하고 동하중은 고려하지 않았다.

(vii) 수명 또는 매일의 사용시간이 고려되지 않았다.

2) Nie ma nn 식

기어의 이뿌리에는 굽힘 모멘트에 의한 응력뿐만 아니라 압축응력도 고려해야 한다.

Niemann은 여기에다 전단응력을 고려하여 현재에도 많이 사용되는 다음 식을 제안하

였다.

기어 이빨은 길이가 짧은 외팔보라고 볼

수 있으므로 수직응력과 동시에 전단응력

도 고려하여야 한다는 가정 하에 인장 쪽

에서의 등가 응력 v를 다음과 같이 구한

다.

v = ( b - d ) 2 + ( a 2 )

그림 2 에서

b = 6 P n l cos wb sf

2 : 굽힘응력

d = P n s in wb sf

: 압축응력

= P n cos wb s f

: 전단응력

a : 실험결과 구석살에 생기는 응력 집중률, 2.5로 한다.

그림 2 이뿌리에서의 작용응력



이들 식을 대입하여 정리하면

v = cos wcos c sf ( 6 l

s f- t an w )

2

+ 2 .5 2

= qkPb

qk를 치형계수라고 하며 이 끝에 하중이 작용할 때의 상태를 고려하여 qk 값을 구

한다

qk = cos wcos c sf ( 6 l

sf- t an w)

2

+ 2 .5 2

물림률 수정계수 q 는

Gear 1이 구동할 경우

q 1 = 1 .4n + 0 .4

q 2 = 1.4w + 0 .4

Gear 2가 구동할 경우

q 1 = 1 .4w + 0 .4

q 2 = 1 .4n + 0 .4

여기에서

n : 잇줄 직각 단면에서의 물림률

w = 1 + ( n - 1 )m n + v / 4m n + f / 6

2

v : 피치원주 속도 ( m/s )

m n : 잇줄 직각 모듀울

f : 기어의 여러 오차 중 가장 큰 오차

물림률을 고려한 치형계수는 실험결과로 얻은 근사식을 사용하여 이 끝에 힘이 작용

할 때의 값 qk에서 최악 하중점에 힘이 작용할 때의 실제의 치형계수를 q v라고 하면

q w = q q k

이끝하중 작용 가정시의 굽힘응력 k

k = q kP u

b



물림률 고려한 굽힘응력 w

w = q wP u

b

2 .2 강도계산 규격 비교

현재 많이 쓰이고 있는 기어 강도 계산 규격으로는 AGMA 2001, DIN 3990, BS 436,

JGMA 401, 402 등이 있으며 그 외에 ISO 의 TC 60 분과 위원회에서 제정되어 1996

년에 정식 표준으로 공표 된 ISO 6336 규격이 있다.

AGMA 규격은 AN SI 규격으로 인정되어 있고 루이스 식의 불충분한 점을 거의 충족

하고 있다. 또한 그것의 신뢰성이 높다고 인정되고 있다. AGMA 식은 수많은 실제

기어와 계산 결과를 비교하면서 수정되어 왔다고 하는 장점이 있기 때문에 딴 계산

식과는 비교가 되지 않을 정도로 실제 값과의 일치도가 높다.

DIN의 많은 내용이 ISO 규격에 반영되었다. 일본에서는 ISO 규격에 따라 JGMA

6101, 6102 규격을 제정하였다. ISO 규격은 기존의 규격으로 보충하지 못했던 루이스

식의 불충분한 점을 가장 많이 보충하였다고 볼 수 있다. 그러나 실제 제정된 햇수가

짧고 사용계수의 종류가 많아 경험이 작은 설계자가 사용하기에는 불편함이 많다.

JGMA 401, 402는 현재는 ISO 규격을 반영한 JGMA 6101, 6102이 있지만 ISO, DIN

을 참고로 하여 계산 결과에 영향이 작은 계수는 생략하여 계산시간 단축이 가능한

규격으로 제정되었다.

2 .2 .1 AGMA 규격 ( Be nd ing St re ngth )

강도계산 규격명은 다음과 같다.

- AGMA 2001-B88 ( 1990 )

Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute and Helical Gear Teeth

- AGMA 2 18.01 ( 1982 )

Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur and Helical Involute Gear

Teeth



1) 굽힘강도

굽힘강도는 이뿌리에서의 균열발생과 관련된 피로 현상이다. 굽힘강도식은 기어 치

가 기초에 단단하게 고정되었을 때 최대응력은 이뿌리의 필렛(fillet)에서 발생한다는

가정에 기초하고 있다.

기어의 전달하중에 의한 이뿌리의 굽힘강도는 치면에 작용하는 하중의 접선 방향

성분 이외에도 반경방향 성분에 의한 이뿌리의 압축응력, 이 중심선에 대한 하중 작

용선의 경사에 의한 이에서의 불 균일한 모멘트 분포, 이뿌리 필렛에서의 곡률 변화

에 의한 응력 집중과 하중을 받는 이와 인접한 이의 하중 분담 등을 고려한다. 강도

계산시의 하중작용 기준점은 정밀하지 않은 기어의 경우는 이 끝으로 하고 정밀한

기어의 경우 한 쌍의 이 맞물림의 최고위 점으로 사용한다.

s t =Wt K a

K v

1 .0F m

K s K m

J

s t : Bending Stress Number ( MPa )

K a : Application Factor for bending strength

K s : Size Factor for bending strength

K m : Load distribution factor for bending strength

K v : Dynamic factor for bending strength

J : Geometry factor for bending strength

m : Nominal metric module in plane of rotation (mm): Helical over factor

J =Y C

K f m N

Y : Tooth form factor

K f : Stress correction factor

C : Helical overlap factor

m N : Load sharing ratio

허용응력은 재료의 구성과 청정도, 통계적 특성, 잔류응력, 경도, 열처리 종류 등에

따라 달라진다. 적용계수(application factor) 1일 경우 100만 싸이클의 하중작용에서

99%의 신뢰도에 해당하는 허용응력 값은 각각의 재료와 그 재료가 처한 조건에 따라

실험과 현장 경험에서 결정된다. 허용응력은 수명계수(life factor)를 사용하여 설계수

명 싸이클에 맞게 조정한다.



s t s a t

K L K H

K T K R

s a t : Allowable bending stress number

K L : Life factor for bending strength

K H : Hardness ratio factor for bending strength

K T : Temperature factor for bending strength r

K R : Reliability factor for bending strength

그림 3 Life F act or K L

림 3.은 수명계수와 하중작용 싸이클과의 관계를 나타낸다.

2) 면압 강도(Pitt ing Res is ta nce )

기어치의 피팅(pitting) 현상은 피로 현상으로 고려된다. 초기 피팅은 국부적으로 과

대응력이 작용하는 부분에서 일어나며 점차적으로 과응력 작용점이 닳아 없어지거나

하중이 재 분포됨에 따라 피팅은 중지된다. 면압강도식의 목적은 설계 수명시간 내

에는 현저한 피팅이 발생하지 않는 하중을 결정하기 위해서다. 면압강도식은 곡률을

가진 두 개의 표면사이의 접촉 압력을 계산하는 Hertz응력 식을 기본으로 해서 이빨

간의 하중 분담의 효과 등을 반영하여 수정한 식이다.

s c = C p

Wt C a

C v

C s

d FC m C f

I

s c : Contact Stress Number ( MPa )

C p : Elastic coefficient ( (MPa)1/2 )

Wt : Transmitted tangential load ( N )



C a : Application Factor for pitting resistance

C s : Size Factor for pitting resistance

C m : Load distribution factor for pitting resistance

C f : Surface condition factor

C v : Dynamic factor

d : Operating pitch diameter of pinion

d = 2 CM G + 1.0

C : Operating Center Distance (mm)

m G : Gear Ratio

F : Net Face width of narrowest member (mm)

I : Geometry factor for pitting resistance

면압의 기하계수 I는 압력각, 나선각, 기어비등에 따른 접촉이 형상의 곡률반경을

평가한다.

I =C c C x C 2

m N

C c : Curvature factor at pitch line

C x : Contact height factor

C : Helical overlap factor

m N : Load sharing ratio

허용응력은 재료의 구성과 청정도, 기계적 특성, 잔류응력, 경도, 열처리 종류 등에

따라 달라진다. 적용계수(application factor) 1일 경우 100만 싸이클의 하중작용에서

99%의 신뢰도에 해당하는 허용용력 값은 각각의 재료와 그 재료가 처한 조건에 따라

실험과 현장 경험에서 결정된다. 허용응력은 수명계수(life factor)를 사용하여 설계수

명 싸이클에 맞게 조정한다.

s a s ac

C L C H

C T C R

s ac : Allowable contact stress number

C L : Life factor for pitting resistance

CH : Hardness ratio factor for pitting resistance

C T : Temperature factor for pitting resistance



C R : Reliability factor for pitting resistance

2 .2 .2 J GMA 규격

강도계산규격은 다음과 같다.

JGMA401-01 (1974), 평기어 및 헬리컬 기어의 굽힘강도 계산식

( 平齒車およびはすば齒車の曲げ强さ計算式 )

JGMA402-01 (1975), 평기어 및 헬리컬 기어의 면압강도 계산식

( 平齒車およびはすば齒車の齒面强さ計算式 )

1) 굽힘강도

F t l im = F lim ( m n bY F Y Y ) (K L K F X

K V K O ) 1S F

m : 모듀울

b : 치폭 [mm]

Y F : 치형계수

Y : 하중분포 계수

Y : 비틀림각 계수

K L : 수명 계수

K F X : 이뿌리 응력에 대한 치수 계수

K V : 동하중 계수

K O : 과부하 계수

S F : 굽힘강도에 대한 안전율 ( > 1.2 )

2) 면압강도

F t l im = F H lim2 d 01bH

ii 1 (K H L Z L Z R Z V Z WK H X

Z H Z M Z Z ) 1K H K V K O

1S H

2

: +의 경우는 외기어일 경우, -는 외기어와 내기어가 맞물릴 때 사용.

d 01 : 피니언의 기준피치원 지름 (mm)

bH : 면압강도에 대한 유효치폭 (mm)

i : 잇수비

Z H : 영역계수

Z M : 재료정수계수

Z : 물림률 계수



Z : 면압강도에대한 비틀림각 계수

K H L : 면압강도에대한 수명계수

Z L : 윤활유계수

Z R : 표면조도계수

Z V : 윤활속도계수

Z W : 경도비계수

K HX : 면압강도에 대한 치수계수

K H : 면압강도에 대한 하중분포계수

K V : 동하중계수

K O : 과부하계수

S H : 면압강도에 대한 안전율 ( > 1.15 )

2 .2 .3 IS O 규격

- ISO 6336-1 (1996) Calculation of load capacity of spur and helical gears --

Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors


Part 2: Calculation of surface durability (pitting)


Part 3: Calculation of tooth bending strength


Part 5: Strength and quality of materials

강도계산 방법을 A 에서 E 까지의 다섯 가지 단계로 구분하여 적용한다. 전 부하

시험결과, 정확한 측정 또는 공인된 경험에 기초한 충분한 수학적 해석 등의 자료가

있을 경우에는 Method A를 적용한다. Method A 보다는 부족하지만 대부분의 적용에

있어서 각각의 인자들이 충분한 정도를 가지고 있을 때 Method B를 적용한다. 이런

방식으로 Method D 까지 구분을 한다.

Method A의 경우는 B, C, D 그리고 E에서 사용되는 것 이상으로 충분한 관련성이

밝혀지지 않았고 상세한 운전조건이 불확실하다. 그리고 얻을 수 있는 이익에 비하여

해석과 측정에 드는 비용이 높기 때문에 좀처럼 사용되지 않고 있다.



대부분의 경우에 있어서는 정확성이 충분하고 프로그래밍이 용이한 B와 C의 방법이

많이 사용된다. AGMA 규격이 내기어의 굽힘강도 계산식을 포함하지 않은 것에 비

하여 ISO 규격은 기준랙에 의하여 창성되는 내접, 외접 원통기어에 대하여 모두 적용

이 가능하다. 일본은 ISO의 Method C를 일본 실정에 맞춰 수정하여 JGMA 6101로

사용한다. Method C의 계산 방법 위주로 설명한다.

1) 굽힘강도

굽힘강도평가에서 위험 단면은 내접 포물선 법을 사용하는 AGMA에 비하여 ISO 규

격은 H. Hofer의 30°접선 법을 사용하여 결정한다. 최악하중의 작용 위치는 한 쌍

의 기어의 이 물림에서 최고점을 최악하중 작용 위치로 사용한다.

공칭응력(Nominal tooth-root stress) F 0 는

F 0 =F t

b m nY F a Y S a Y Y =

F t

b m nY F S Y Y

Y F a : Tooth form factor

Y S a : Stress correction factor

Y : Contact ratio factor

Y F S : Tip factor Y F S = Y F a Y S a

굽힘응력(Toot-root stress) F

F = F 0 K A K V K F K F F P

F P : Permissible bending stress

K A : Application factor

K V : Dynamic factor

K F : Face load factor

K F : Transverse load factor

허용굽힘응력(Permissible bending stress) F P

F P = F lim Y S T Y N T

S F m inY re l T Y R r e l T Y X

= F E Y N T

S F m inY r e l T Y R re l T Y X = F G

S F m in



F l im : Nominal bending stress number from reference test gears

F E : Allowable bending stress number F E = F l im Y S T

Y S T : Stress correction factor

Y N T : Life factor for tooth-root stress

F G : Tooth-root stress limit F G = F P S F m in

S F m in : Minimum required safety factor

Y r e l T : Relative notch sensitivity factor

Y R re l T : Relative surface factor

Y X : Size factor relevant to tooth-root strength

허용굽힘응력(Permissible bending stress F P )는 시험 기어에 대한 굽힘 내구한도 (

Nominal bending stress number from reference test gears F lim )와 재질과 수명 등을

고려하여 결정된다. 그림 4는 허용 굽힘응력과 하중작용 싸이클과의 관계를 나타낸

다.

그림 4 허용굽힘응력과 하중 싸이클

치형계수(Tooth form factor) Y F a



Y F a =6

h F a

m ncos F an

[ sF n

m n ]2

cos n

sF n : Normal chordal dimension of tooth

root critical sectionh F a : Bending moment arm relevant to

load application at the externalgear tooth tip

외기어의 치형계수 계산에 필요한 인

자는 그림 5와 같이 도시된다.

ISO 기어 강도 식의 특징 중 하나는

내기어의 굽힘강도에 대하여 규정되어

있다. 내기어의 치형은 외기어의 치형

형상과 반전된 형태라 할 수 있다. 따

라서 위험 단면을 내접 포물선 법이나

30°접선 법을 그대로 사용해서는 구할 수 없다. AGMA 규격에서 내기어의 굽힘강도

식을 규명하지 않은 이유이기도 하다. ISO 규격에서는 어떤 특정한 랙 치형의 형상계

수(form factor)는 내기어 형상계수 값에 근사한 값으로 사용할 수 있다는 가정을 사용

한다(그림 6). 이 때 사용하는 랙의 형상은 내기어의 상대기어를 정확하게 창성할 수

있는 기준 랙 형상이어야 한다.

2) 면압강도

공칭접촉응력(Nominal contact stress)

H0 = Z H Z E Z ZF t

d 1 bu + 1

u

피니언의 접촉응력 (Contact Stress for the pinion)

H = Z B H0 K A K V K H K H H P

기어의 접촉응력 (Contact Stress for the gear)

그림 5 외기어의 치형계수 Y F a

그림 6 내기어의 치형계수 Y F a



H = Z D H0 K A K V K H K H H P

H : Contact stress

Z B : The pinion single pair tooth contact factor

Z D : The gear single pair tooth contact factor

H P : Permissible contact stress

Z H : Zone factor

Z E : Elasticity factor

Z : Contact ratio factor

Z : Helix angle factor

F t : Nominal tangential load

b : Face width

d 1 : Reference diameter of pinion

u : Gear ratio ( Z2/Z 1 ) 외기어 +, 내기어 -

K A : Application factor

K V : Dynamic factor

K H : Face load factor

K H : Transverse load factor

허용접촉응력 (Permissible contact stress)

H P = H lim Z N T

S H minZ L Z V Z R Z WZ X = H G

S H min

H lim : Allowable stress number

Z N T : Life Factor

H G : Pitting stress limit

S H m in : Minimum required safety factor

Z L : Lubricant factor

Z R : Roughness factor

Z V : Velocity factor

Z W : Work hardening factor

Z X : Size factor


기어강도설계[1]

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