16 ääni ja kuuleminen - noppa.oulu.fi · pdf filetärykalvon liikkuvan osan...
TRANSCRIPT
1
16 Ääni ja kuuleminen
Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä
aaltoliikettä.
Ihmisen kuuloalue 20 Hz – 20 000 Hz.
(Infraääni – kuuloalue – ultraääni)
2
3
A = poikkeama-amplitudi
Ääniaallon esittämistapoja:
4
Esimerkki:
Keskivoimakkaassa äänessä paineen vaihtelut ovat suuruusluokkaa
3.0×10−2 Pa ilman paineen (1.013×105 Pa) molemmin puolin. Laske
poikkeama-amplitudi, kun äänen taajuus on 1000 Hz. Normaaleissa
olosuhteissa äänen nopeus on 344 m/s ja ilman kimmomoduuli
1.42×105 Pa.
5
Esimerkki: Korvassa ääniaallot saattavat tärykalvon (eardrum)
värähtelemään. Tärykalvosta värähtely siirtyy kuuloluiden (ossicles),
joita ovat vasara (hammer), alasin (anvil) ja jalustin (stirrup), välityksellä
kuulosimpukkaan (cochlea), josta edelleen sähköisessä muodossa aivoihin.
Kuulosimpukka on täynnä nestettä, jossa äänen nopeus on 1500 m/s.
Tärykalvon liikkuvan osan pinta-ala on noin 43 mm2. Tärykalvon värähtelyn
sisäkorvan nesteeseen siirtää viimekädessä jalustin, jonka pinta-ala on 3.2
mm2. Laske edellisen esimerkin äänen a) paineamplitudi ja b) poikkeama-
amplitudi sisäkorvan nesteessä.
6
Äänen nopeus:
7
Esimerkki:
Laske äänen nopeus ja ihmisen kuuloaluetta vastaava
aallonpituusalue huoneenlämpöisessä (T = 20°C) ilmassa, kun ihminen
kuulee taajuuksia 20 – 20000 Hz. Ilman keskimääräinen moolimassa
on M = 28.8 g/mol ja ominaislämpökapasiteettien suhde γ =1.40.
8
Intensiteetti = energia aikayksikössä etenemissuuntaa vastaan
kohtisuoran pinta-alayksikön läpi = Teho/Pinta-alayksikkö (W/m2)
Äänen intensiteetti ja intensiteettitaso
Esimerkki:
Keskivoimakkaan äänen paineamplitudi on luokkaa
3.0×10−2Pa. Laske intensiteetti, kun äänen nopeus on 344 m/s, ilman
tiheys 1.20 kg/m3 ja kimmomoduuli 1.42×105 Pa.
Esimerkki:
Edellisen esimerkin äänen taajuus on 1000 Hz. Oletetaan nyt, että 20 Hz:n
äänellä on sama intensiteetti. Laske poikkeama-amplitudi ja
paineamplitudi.
9
Intensiteettitaso β = (10 𝑑𝐵) log𝐼
𝐼0
Esimerkki:
Noin 10 minuutin altistuminen 120 dB:n äänelle nostaa 1000 Hz:n äänen
kuulokynnystä tilapäisesti 0 dB:stä arvoon 28 dB. Kymmenen vuoden
altistuminen 92 dB:n äänelle aiheuttaa saman, mutta pysyvän kuulo-
kynnyksen nousun. Laske intensiteettitasoja 28 dB ja 92 dB vastaavat
intensiteetit.
Kuinka paljon intensiteettitaso muuttuu, kun etäisyys pistelähteestä
kaksinkertaistuu.
10
Seisova ääniaalto
•Poikkeaman solmukohdan
(displacement node) ympäristössä
hiukkaset liikkuvat vastakkaisiin
suuntiin
•Kun hiukkaset lähestyvät toisiaan,
syntyy painemaksimi ja kun ne
loittonevat toisistaan syntyy
paineminimi
11
Esimerkki:
Suuntaavalla kovaäänisellä (kuva) kohdistetaan 200 Hz:n taajuinen
ääniaalto seinään. Kuinka kaukana seinästä, seinän ja kovaäänisen
välissä, voit seisoa kuulematta mitään?
Ohje: Ihmisen korva kuulee paineen vaihtelut, ei ilmahiukkasten
poikkeamia.
12
Puhallinsoittimet/pillit
• Ilmaa puhalletaan pohjassa olevasta reiästä
• Pyörteinen ilmavirta pillin suussa saa
ilmapatsaan värähtelemään
• Suu toimii aina avoimena päänä, joten siellä
on aina paineen solmukohta ja poikkeaman
kupu (kirjain A kuvassa)
13
Avoin pilli (molemmat päät avoimia):
Paineen solmut pillin päissä
𝜆𝑛 =2𝐿
𝑛, n = 1,2,3, …
𝑓𝑛 =v
𝜆= 𝑛
v
2𝐿
Huilun ja nokkahuilun
toimintaperiaate sama, niissä
kuitenkin voidaan säätää
efektiivistä pillin pituutta (ja
näin sävelkorkeutta)
avaamalla ja sulkemalla
reikiä Kuvissa (punaiset) käyrät esittävät
ilmahiukkasten poikkeamia (poikkeamat
ovat pitkittäisesti pillin suunnassa, ei
poikittain niin kuin käyrät on piirretty)
Perustaajuus
Toinen harmoninen
N= paineen kupu
A= paineen solmu
14
Suljettu pilli (toinen pää suljettu, toinen avoin):
Paineen solmu avoimessa päässä ja kupu suljetussa
päässä
𝜆𝑛 =4𝐿
𝑛, 𝑛 = 1, 3, 5, …
𝑓𝑛 = 𝑛v
4𝐿
Perustaajuus f1 puolet pienempi kuin
avoimessa pillissä → oktaavia matalampi ääni
Vain parittomat harmoniset 3f1, 5f1 jne. ovat
mahdollisia, parilliset puuttuvat
Esimerkki: Eräänä päivänä äänennopeus on 345 m/s ja suljetun
urkupillin taajuus on 220 Hz. (a) Kuinka pitkä pilli on? (b) Pillin
toinen yliääni on saman taajuinen kuin avoimen pillin kolmas harmoninen.
Kuinka pitkä on avoin pilli?
N= paineen kupu
A= paineen solmu
15
Resonanssi (myötävärähtely) Normaalimuotoisesti värähtelevä systeemi haluaa ottaa vastaan
lisäenergiaa vain systeemin normaalitaajuudella.
Esimerkki:
Suljettua urkupilliä soitetaan lähellä
kitaraa, jolloin eräs kitaran kielistä
alkaa värähdellä. Säätämällä kitaran
kielen jännitystä löydetään tilanne, jossa
värähtelyn amplitudi on maksimissaan.
Kitaran kielen pituus on 80% urkupillin
pituudesta. Oletetaan, että molemmat
instrumentit värähtelevät perus-
taajuuksillaan. Laske kielessä etenevän
aallon nopeuden suhde äänen nopeuteen
ilmassa.
16
Aaltojen interferenssi
Konstruktiivinen interferenssi
pisteessä P.
Destruktiivinen interferenssi
pisteessä Q.
Huojunta:
17
Kahdesta ääniraudasta toinen
värähtelee taajuudella 440 Hz ja toisen
taajuutta ei tunneta. Kun ääniraudat
laitetaan soimaan yhtä aikaa, kuulet
äänen, jonka intensiteetti nousee ja
laskee kolme kertaa sekunnissa. Mikä
on toisen ääniraudan taajuus?
(i) 434 Hz
(ii) 437 Hz
(iii) 443 Hz
(iv) 446 Hz
(v) joko 434 tai 446 Hz
(vi) joko 437 tai 443 Hz
Pohdittavaa:
18
Dopplerin ilmiö
Liikkuva havaitsija
Äänilähde S paikallaan
Havaitsija L liikkuu kohti
nopeudella vL
𝜆 =v
𝑓𝑠
Aallon harjat lähestyvät havaitsijaa suhteellisella
nopeudella (v+vL), joten havaitsija kuulee taajuuden
𝑓𝐿 =v+v𝐿
𝜆 =
v+v𝐿v 𝑓𝑠
=v+v𝐿v 𝑓𝑠 > 𝑓𝑠
Yleistettynä:
𝑓𝐿 =v+v𝐿v+v𝑆
𝑓𝑆
Liike, joka pyrkii pienentämään
havaitsijan ja lähteen
etäisyyttä, kasvattaa taajuutta. 19
Liikkuva lähde ja liikkuva havaitsija
Lähteen nopeus vs
Jakson ajan T=1/fs aikana
aalto etenee matkan vsT=vs/fs
Aaltorintama puristuu
kasaan lähteen edessä ja
harvenee lähteen takana.
Lähteen edessä: 𝜆 =v𝑓𝑠−vs𝑓𝑠=v−vs𝑓𝑠
Lähteen takana: : 𝜆 =v𝑓𝑠+vs𝑓𝑠=v+vs𝑓𝑠
Havaittu taajuus: 𝑓𝐿 =v+v𝐿v+v𝑆
𝑓𝑆
20
Esimerkki:
Poliisiauton sireeni lähettää sinimuotoisia ääniaaltoja taajuudella fS =
300 Hz. Äänen nopeus ilmassa on v = 340 m/s.
(a) Jos auton nopeus on vS =30 m/s, mikä on äänen aallonpituus auton
edessä ja takana.
(b) Minkä taajuisena paikallaan pysyvä havaitsija kuulee sireenin äänen
auton ohitettua hänet?
(c) Jos poliisiauto on levossa (vS =0), minkä taajuisena nopeudella vL =
30 m/s liikkuvassa autossa oleva havaitsija kuulee sireenin äänen,
kun auto liikkuu poispäin poliisiautosta?
(d) Poliisiauto ajaa nopeudella vS = 45 m/s sellaisen auton edessä, jonka
nopeus on vL = 15 m/s. Minkä taajuisena jälkimmäisessä autossa
oleva havaitsija kuulee sireenin äänen?
21
Shokkiaallot
Ilman vastus kasvaa voimakkaasti, kun lentokoneen nopeus lähenee
äänen nopeutta = äänivalli
Kun nopeus > äänen nopeus, syntyy palloaaltoja, joiden interferenssi
konstruktiivinen pitkin kuvassa olevaa viivaa = shokkiaalto
sin 𝛼 =v𝑡
v𝑆𝑡=
v
v𝑆 Machin luku = vs/v
Esimerkki: Lentokone lentää 8000 m:n korkeudella nopeus 1.75
Machia. Äänen nopeus kyseisellä korkeudella on 320 m/s. Kuinka
kauan lentokoneen ohituksen jälkeen kuulet "äänivallin pamauksen"?