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16.2.1二次根式的概念

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执教者：大丰市刘庄二中 季建民

1. 16 的平方根是 ;±42. 9 的算术平方根是 ;3

3. 25µÄËãÊõƽ·½¸ùÊǣߣߣߣß5

2

回顾： 什么是平方根？什么叫做算术平方根？

Ò»¸öÕýÊýaÕýµÄƽ·½¸ù³ÆΪÕâ¸öÊýµÄËãÊõƽ·½¸ù£¬¼Ç×öa,0Ö»ÓÐÒ»¸öƽ·½¸ù¾ÍÊÇ0±¾Éí£¬Ò²¾ÍÊÇËüµÄËãÊõƽ·½¸ù

如果一个数的平方等于 a, 那么这个数就称为 a 的平方根， 也称为二次方根。也就是说，

¼Ç×öx= a

3

Èô x2 =a,Ôò x¾Í½Ð×öaµÄƽ·½¸ù

当 a是正数时， 表示a

当 a是零时， 等于a

当 a是负数时，a

由此表明：

aÖÐaµÄ·¶Î§ÊÇa0, aÊǷǸºÊý£¬¼´a0

4

a 的算术平方根，

0 ，也叫零的算术平方根；

没有意义 .

也就是 a 的正的平方根

5

50 米

a 米

塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ______________ 米。25002 a

? 米

6

S

圆形的下球体在平面图上的面积为 S ，

则半径为 ____________.S

7

如图示的值表示正方形的面积，则

正方形的边长是 3b

b-3

25002 a 3b s

表示一些正数的算术平方根．

)0( a

8

Ò»°ãµØ,ʽ×Óa ½Ð×ö¶þ´Î¸ùʽ,a³ÆΪÊDZ»¿ª·½Êý

凭着你已有的知识 ,

说说对二次根式

的认识 , 好吗 ?

a

?9

( 0) .a a形如 的式子叫做二次根式

2. a 可以是数 , 也可以是式 .

3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 a ( 双重非负性 )

10

1. 表示 a 的算术平方根

说一说 :

下列各式是二次根式吗 ?

?

32 5 (7) , a (6)

， xy (5) m-(4)

,12 (3) 6, (2) ,32 (1)

1

(m≤0), (x,y 异号 )

在实数范围内 , 负数没有平方根 11

例 1 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

x31)1( 2)5()3( xxx 31)2(

例题讲解

解：（ 1 ）由 1-3x≥0 得 x≤ 1

3 µ±x

1

3 ʱ£¬ 1-3xÓÐÒâÒå

2 ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º1+x0 3-x0

½â²»µÈʽ×éµÃµ½£º -1x3

µ± -1x3ʱ£¬ 1+x- 3-xÓÐÒâÒå 3 ÓÉÓÚx+5 20,

µ±xÈ¡Ò»ÇÐʵÊýʱx+5 2ÓÐÒâÒå 12

挑战自我

1 3

2x-1 2 2

1-x

3 2

1- x

4 x-5+ x-6 0

求 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

½â£º1 ÓÉ2x-1£¾0µÃx£¾1

2µ±x£¾

1

2 ʱ£¬

3

2x-1ÓÐÒâÒå

2 ÓÉ1-x£¾0µÃ x£¼1 µ± x£¼1 ʱ£¬2

1-xÓÐÒâÒå

3 ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º1- x0

x0½âµÃx0ÇÒx1

µ±x0ÇÒx1£¬2

1- x ÓÐÒâÒå

4 ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º x-50

x6½âµÃx5ÇÒx6

µ±x5ÇÒx6ʱ£¬ x-5+ x-6 0ÓÐÒâÒå13

尝试与交流

32=9,¼ £́¨ 9£©2=22=4,¼ £́¨ 4£©2= 4

9

ͬÑùµØ£¬£¨ 2£©2= 2 £¨ 5£©2= 5

Ä㻹Äܸø³öÀàËƵÄÀý×ÓÂð£¿ÊÔÊÔ¿´

ÄãÓÐʲô·¢ÏÖ

µ±a0ʱ,( a)2=a .

14

2

2

2

2

)3(

)5

2(

)100(

)5(

：计算

5

25

3

a+b

20

快速反应

a+b 2 a+b0 =

2 5 2=

15

100

例 2

试一试

16

ÒÑÖª:ÔÚRtABCÖÐ,C=90 ,AC= 3,BC= 5ÇóÒÔABΪ±ß³¤µÄÕý·½ÐεÄÃæ»ý.

½â: ÔÚRtABCÖÐ,¡ßAC= 3,BC= 5 ¡à AB2=AC2+BC2

= 3 2+ 5 2

=3+5 =8 ¡à ÒÔABΪ±ß³¤µÄÕý·½ÐεÄÃæ»ýΪ8.

C

B

A

拓展与应用

½â£ºx-70

1 、已知

求 的算术平方根。

977 xxy2)64( xy

17

例 3

x-70

½âµÃx=7,y=9 xy-64 2= 7¡Á9-64 2=1£¬1µÄËãÊõƽ·½¸ùÊÇ1¼´ xy-64 2µÄËãÊõƽ·½¸ùÊÇ1

ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º

18

a-b+6=0

a+b-8=0

a-b+6+ a+b-8=0

½âµÃ : a=1,b=7

aºÍbµÄÖµ·Ö±ðΪ£ºa=1,b=7

2. 已知

互为相反数，求 a 、 b 的值。

86 baba 与

ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£º½â£º

举一反三

1¡¢ÒÑÖª: a+b-6+ a+b-8 2=0,ÇóaºÍbµÄÖµ

2¡¢ÒÑÖª£º a-b+6+a+b-8=0,ÇóaºÍbµÄÖµ

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一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。

20

.的式子叫做二次根式形如 a )0( a二次根式的定义 :

二次根式的性质 :（双重非负性）.0,0 aa

)0(2

aaa

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1.P60 1¡¢2

2.²¹³äÏ°ÌâÏà¹ØÁ·Ï°

22

少年辛苦终身事少年辛苦终身事 ,,

莫向光阴惰寸功。 莫向光阴惰寸功。

下课了 ! 结束寄语

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