17.5 – Aplicações do MHS

(1) Pêndulo de torção

Momento de inércia I

Torque restaurador:

Constante de torção

2a. Lei de Newton para rotações: 2

2

dt

dII

2

2

dt

dI

Idt

d

2

2

(Equação do OHS)

Solução: tt m cos)( , com I

Aplicações

Relógios

Experiência de Cavendish (1797-98)

(2) Pêndulo simples

Kit LADIF

Momento de inércia:

2mLI

Torque: senmgL

2a. Lei: 2

22sendt

dmLmgL

sen

2

2

L

g

dt

d

Não é a equação do OHS!

Aproximação de pequenos ângulos

Para θ << 1, sen θ ≈ θ

Ângulo em graus

Ângulo em radianos

Seno

15 0.26180 0.25882

10 0.17453 0.17365

5 0.08727 0.08716

1 0.01745 0.01745

sen

2

2

L

g

dt

d

L

g

dt

d

2

2(Equação do OHS)

Solução: tt m cos)( , com L

g

Período: g

LT 2 Não depende da amplitude e nem da

massa (Galileu)

Galileu Galilei (1564-1642) e o candelabro da catedral de Pisa

Princípio da Equivalência (massa inercial = massa gravitacional)

Torque: sengLmg

Caso contrário, teríamos: Momento de inércia:

2LmI i

Massa inercial

Massa gravitacional

gm

LmT

g

i2

Se a amplitude não for pequena, a solução é mais complicada: período depende da amplitude

...

2sen

42

3

2sen

2

112 4

22

22

2mm

g

LT

Aplicações do pêndulo:

Medição do tempo

Medição de g

Flutuações do campo gravitacional na Austrália

(3) Pêndulo físico

Momento de inércia I (em relação ao eixo de rotação)

Torque: senmgd

2a. Lei: 2

2

dt

dImgd

(MHS) 2

2

I

mgd

dt

d

mgd (pequenas oscilações)

Solução: tt m cos)( , com I

mgd

Período: mgd

IT 2

Demonstração: pêndulo físico