Jaime Garca Serrano

Manual para el buen uso del baco

Preparado por: Patricio Barros Antonio Bravo

ndice: Presentacin..5 Prlogo..6 Principios Bsicos.7 Suma..9 Sumar Simplificado..14 Resta.16 Resta Simplificada....20 Multiplicacin...21 Divisin.24 Potencias al cuadrado28 Raz Cuadrada...30

4

Presentacin

EL BACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japn. Desde los tiempos inmemoriales el BACO ha sido uno de los instrumentos ms antiguos, utilizado para resolver los clculos y operaciones fundamentales de las matemticas en las culturas orientales, especficamente en el Japn. A travs del BACO se pueden realizar operaciones matemticas tan rpidas como se quiera tanto de suma, resta, multiplicacin, divisin, raz cuadrada y potencias; con la ventaja que con el BACO, nos ensea a pensar y razonar lgicamente sobre cualquier problema matemtico; sta es una de las grandes diferencias con el computador o calculadora comn; los mismos japoneses le dan a la calculadora una utilizacin secundaria por considerarla que sta atrofia la mente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemas matemticos. En ste manual podr conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcance de cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicacin rpida y acertada de cualquier operacin relacionada con la disciplina matemtica.

5

PRLOGO

El baco es un instrumento de clculo que consiste, segn la definicin tcnica en un rectngulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno de ellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para ensear los rudimentos de la aritmtica. Acerca de su origen, la opinin ms probable es que procede de Oriente, de donde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras. Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitgoras hablaba de calculadoras orientales que borraban sobre el baco cifras colocadas en columnas. Jaime Garca Serrano, poseedor de tres "rcords" mundiales que figuran en el famoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "Computadora Humana, se propone con este manual para el buen uso del baco japons, ensear su fcil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios bsicos que, adems, ilustra con ejemplos grficos. Garca Serrano, calculista nacido en Mlaga (Colombia), profesor en Espaa y que dicta conferencias en varios pases del mundo, posee tres marcas mundiales. La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos, un nmero de 200 dgitos. La segunda consisti en extraer de memoria la raz trece de un nmero de 100 dgitos en quince centsimas de segundo, es decir casi prcticamente antes que el cronmetro empezara a andar. La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los das de la semana de cien fechas de un calendario perpetuo comprendido entre los aos uno y un milln de nuestra Era. Inventor. Adems, de frmulas propias, Garca Serrano con este Manual, quiere transmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del baco, prcticamente el predecesor de la Calculadora, con la misma sencillez que le ha permitido tambin ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "Pap Chic".

Guillermo Tribin Pieorahita

6

1. PRINCIPIOS BSICOS Posicin y valor de las fichas El baco en la (fig. a) muestra la posicin de las unidades, decenas, centenas unidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del lado de arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5 centenas, etc.

Representacin de los nmeros 0, 1, 31, 731, 1000 y 6789

Las fichas tienen valor en la barra.

7

En la (fig. 4) vemos el 7 que pertenece a las centenas y esta representado por una ficha de 5 y dos de 1

En la (fig. 5) vemos el n 1000 solo representado por una ficha, como hay tres columnas vacas sern los tres ceros que forman el n 1000.

8

2. SUMA

NOTA IMPORTANTE Para sumar con el baco, la operacin se realiza de izquierda a derecha, lo contrario de la forma normal. Ejemplo: 2 321 + 553 = 874 Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9), luego sumamos primero las 5 centenas, ms las 5 decenas ms 3 unidades.

Sumadas 5 centenas

9

Sumamos tres unidades

Las fichas que estn unidas a la barra dividiendo al baco constituyen los resultados parciales o totales. Las fichas ms claras son los nmeros que se estn sumando. Los nmeros que se encuentran sobre el baco representan las unidades, decenas, centenas etc. Sumadas Ejemplo: 3 En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes por lo cual tenemos presente esta tabla. 9 es igual que sumar 10 y restar 1 8 es igual que sumar 10 y restar 2 9 = (10-1) 8 = (10-2) 7 = (10-3) 6 = (10-4) 5 = (10-5) 4 = (10-6) 3 = (10-7) 2 = (10-8) 1 = (10-9)

Sumamos 1 decena. 10

Sumamos 10 o sea 1 decena Ejemplo: 4 49.886 1.018 3.507 45.361

Restamos 2 unidades

Recuerde que para sumar se hace de izquierda a derecha, en (fig. 23) y (fig. 24) aplicaremos la formula

Resultado parcial.

11

A continuacin sumamos 1018

Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) o sea 1 decena.

Finalmente restamos 2 unidades.

12

Ejemplo: 2 987 + 19 = 1006

9 = (10-1), no podemos sumar 10 y quitamos las 9 decenas.

Tambin restamos las 9 centenas

Sumamos 1, en unidades de mil

Restamos 1 unidad, (10-1)

13

3. SUMAR SIMPLIFICANDO Ejemplo: 1 289 + 197 Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3

Sumamos 200, o 2 centenas.

Restamos 3, unidades. Ejemplo: 2 2397 + 4985 Sumar 4985 es igual que sumar 5000 y restar 15

Sumamos 5000. 14

Restamos 15

15

4. RESTA Ejemplo: 1 Para restar tambin lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a realizar en el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente al numero que vamos a restar.

Restamos 2 centenas

Restamos 2 decenas. Ejemplo: 2 8460- 515

Restamos 2 unidades

Restamos 5 centenas

16

Restamos 1 decena Ejemplo: 3 781 - 27 En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40); tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3 -9 = (-10+1) -8 = (-10+2) -7 = (-10+3) -6 = (-10+1) -5 = (-10+5) -4 = (-10+6) -3 = (-10+7) -2 = (-10+8) -1 = (-10+9)

En el siguiente paso aplicamos la frmula -7 = (-10+3)

17

Restamos 10 o 1 decena Ejemplo: 4 8717 - 6182 = 2535

Sumamos 3 unidades

En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos -8 = (-10+2) Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2

Restamos 6 unidades de mil.

Restamos 1 centena

18

En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque no hay fichas suficientes aplicamos la formula -8 (-10+2) Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas).

19

5. RESTA SIMPLIFICADA Ejemplo:1 8325 - 2987 Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13

Restamos 3000

Sumamos 13

20

6. MULTIPLICACIN En la multiplicacin tenemos que colocar los multiplicandos en la parte izquierda del baco como los vemos en las siguientes grficas. Ejemplo: 1 73 6 Multiplicamos primero 6 x 3 = 18 y colocamos el resultado al lado derecho como lo muestra la (fig. 48)

Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos tambin el 42 en el lado derecho pero suprimiendo la columna de las unidades.

Ejemplo: 2 89 9 = 801

21

Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber sumar y en las decenas aplicar la frmula 2 = (10 8) (Las 10 decenas estn representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.)

Sumamos una centena EJERCICIOS 27 5 69 2 93 8 77 7 64 9 56 6 54 12

Restamos 8 decenas

Ejemplo: 3

22

Como cambiamos de nmero para multiplicar (4 1), el 4 lo sumamos en la columna de las decenas.

Ejemplo: 4 23 x 34

23

7. DIVISIN Para dividir se colocan los nmeros en el baco como si los furamos a multiplicar (en la parte izquierda). Ejemplo: 1 45 / 4

Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vaca porque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir. Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, ste indicara el nmero de cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el resultado empezar en la columna de las decenas.

4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1 4 = 4, a 4 cero y bajamos las cuatro fichas.

Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 4 = 4 a 5 sobra 1, el resultado ser 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69.

24

Ejemplo: 2 68 /3

Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la cuarta el divisor 3.

Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos las fichas en las decenas

Multiplicamos el 2 por 3 que es 6 y quitamos las 6 fichas.

Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos por 3 y restamos las 6 fichas. Ejemplo: 3 78/5

25

7 dividido en 5 es 1

Multiplicamos 1 5, las restamos a 7

Dividimos 28 en 5 y colocamos el 5 en las unidades.

Por ltimo multiplicamos 5 x 5, 25 se lo restamos a 28 y el resultado final es 15 con residuo 3 Ejemplo: 4 489 / 21

Dividimos 48 entre 21 y es 2

26

Multiplicamos 2 1 y lo restamos a 8

Multiplicamos 2 2 y lo restamos a 4

68 lo dividimos en 21, es 3.

3 1 y lo restamos a 8 3 2 y lo restamos a 6

27

8. POTENCIAS ELEVAR AL CUADRADO Para elevar un nmero de dos cifras, se emplea la siguiente formula: b2 + 2ab + a2 Ejemplo: 1 132 => a = 1 y b = 3

Se escribe el nmero que se va, a elevar al lado izquierdo

El 9 lo escribimos en las unidades

Se escribe el nmero que se va, a elevar al lado izquierdo El 9 lo escribimos en las unidades

El 6 en las decenas Finalmente escribimos el 1 en la columna de las centenas. Para elevar al cuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, primero las unidades y segundo las decenas.

28

Ejemplo: 2 422

Ejemplo: 3 912

29

9. RAZ CUADRADA Para calcular races tenemos que saber la forma manual. Ejemplo: 1

Tomamos el 10 (las dos primeras cifras)

La raz de 10 es 3 Tomamos el siguiente periodo

Elevamos al cuadrado el 3 y lo restamos a 10 = 1

Duplicamos la raz (3 2 = 6)

30

Dividimos 12 entre 6 = 2

Colocamos el 2 en el duplo y raz

2 2 y lo restamos al 4 del 124

Multiplicamos 2 x 6 = 12

El 12 se lo quitamos al 12 Ejemplo: 2

Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo que es una sola cifra (6)

Suprimimos el primer bloque de 2 cifras y empezamos con la 1 (6), fig. 110

31

La raz de 6 es 2

Elevamos el 2 y lo restamos al 6

Duplicamos la raz (2) igual 4

Dividimos 22 entre 4 = 5

Colocamos el 5 en la raz y en el duplo

Multiplicamos 5 5 y lo restamos a 27 (las dos cifras finales)

5 el duplo (4) y lo restamos a 20 (las dos primeras cifras)

32