134

Pengaruh Bentuk dan Fluktuasi Ukuran Dot terhadap Pelebaran Garis Spektral Inhomogen pada Quantum Dot Gallium Nitrida (QD GaN)

Fitri Suryani Arsyad1), Budi Mulyanti2), Amiruddin Supu3), Moehamad Barmawi4),

Pepen Arifin4), Maman Budiman4), dan Sukirno4) 1)Jurusan Fisika, Universitas Sriwijaya, Palembang

2)Jurusan Pendidikan Teknik Elektro, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung 3)Program Studi Fisika, Jurusan PMIPA, FKIP, Universitas Nusa Cendana, Kupang

4)Kelompok Keilmuan Fisika Material Elektronik, Program Studi Fisika Institut Teknologi Bandung, Bandung

e-mail: fitri_sa@yahoo.com

Diterima 12 Juli 2006, disetujui untuk dipublikasikan 29 Mei 2007

Abstrak

Makalah ini menjelaskan analisis secara teori tentang fenomena fluktuasi ukuran di dalam quantum dot Galium Nitrida (QD GaN). Telah dipelajari pengaruh fluktuasi ukuran QD terhadap tingkat energi elektron dan hole serta pelebaran garis spektral yang tidak homogen. Ungkapan analitik untuk pelebaran garis spektral yang tidak homogen diturunkan melalui fungsi distribusi fluktuasi ukuran Gaussian. Penurunan tingkat energi electron-hole di dalam QD teramati ketika ukuran QD meningkat. Puncak probabilitas energi transisi optik (Emax) bergeser ke energi yang lebih tinggi ketika fluktuasi ukuran dot (σL) meningkat. Distribusi energi transisi optik (fE) quantum dot dengan bentuk silinder berada pada energi yang lebih tinggi dengan pelebaran garis spektral (σE) yang lebih besar dibandingkan dengan quantum dot berbentuk kerucut, elipsoida maupun setengah elipsoida.

Kata Kunci: Fotoluminesensi, GaN, Pelebaran garis spektral yang tidak homogen, Quantum dot

Abstract

Theoretical analysis of the phenomena of the size fluctuation in Gallium Nitride quantum dot (GaN QD) is presented in this paper. The effect of QD size fluctuation on the electron and hole energy level and the inhomogeneous line broadening is studied. Analytical expressions for the inhomogeneous line broadening are derived for a Gaussian size fluctuation distribution. Decreasing in the QD carrier energy level is observed when QD size increases. The peak of optical transition energy probability (Emax) is shifted to higher energy when dot size fluctuation (σL) increases. The optical transition energy distribution (fE) of cylindrical QD is at the higher energy with the inhomogeneous line broadening (σE) wider than those of conical, ellipsoidal, as well as semi ellipsoidal QD.

Key words: Photoluminescence, GaN, Inhomogeneous line broadening, Quantum dot

1. Pendahuluan

Quantum dot semikonduktor adalah kumpulan molekul-molekul semikonduktor dengan ukuran dalam orde nanometer. Quantum dot disebut juga atom artifisial (artificial atom) karena sebagaimana halnya atom, elektron dan hole di dalam quantum dot terkurung dan terbatas geraknya dalam arah tiga dimensi sehingga tingkat-tingkat energinya bernilai diskrit dengan rapat keadaan berupa fungsi delta. Electron-hole yang terkurung di dalam quantum dot akan terbebas dari perangkap cacat-cacat non-radiatif material sehingga efisiensi energinya meningkat dan berpotensi untuk diaplikasikan pada piranti laser. Konsep quantum dot untuk aplikasi laser dikemukakan pertama kali oleh Arakawa dan Sakaki pada tahun 1982. Mereka memprediksikan bahwa aplikasi quantum dot pada piranti laser mampu

menurunkan arus ambang dan meningkatkan diferensial gain laser. Hasil studi teori dan eksperimen telah membuktikan bahwa laser berbasis quantum dot lebih berpotensi dibandingkan dengan laser konvensional karena sifat dan karakteristik quantum dot yang unik mampu mengurangi problem-problem yang ada pada laser konvensional (Asada et al., 1986; Yariv, 1988; Arakawa et al., 1997; Bimberg et al., 1997; Sugawara et al., 1997; dan Huffaker et al., 1998). Saat ini dengan kemajuan teknologi fabrikasi self-assembling quantum dot telah berhasil difabrikasi gallium nitrida (QD GaN) untuk aplikasi laser. Ukuran lateral, tinggi rata-rata dot, dan kerapatan dot yang dihasilkan masing-masing sebesar 10 nm, 3.5 nm, dan 5 x 109 cm-2 (Ramvall et al., 2000). Akan tetapi, pelebaran garis spektral yang tidak homogen (inhomogeneous line broadening) teramati pada spektrum photoluminesencenya (PL) sehingga menurunkan karakteristik lasing laser.

Arsyad dkk, Pengaruh Bentuk dan Fluktuasi Ukuran Dot terhadap Pelebaran 135 Pelebaran garis spektral ini disebabkan oleh bentuk dan ukuran dot yang dihasilkan tidak homogen (Arakawa et al., 2001). Bentuk dan ukuran dot yang tidak homogen tersebut disebabkan oleh proses pengontrolan yang tidak akurat pada proses penumbuhan dan fabrikasinya. Gambar 1 adalah spektrum PL QD GaN yang mengalami pelebaran garis spektral inhomogen.

Dari Gambar 1 terlihat bahwa pada dot yang berukuran kecil, puncak PL menurun dan bergeser ke energi tinggi dan garis spektralnya melebar. Hal ini terjadi karena adanya fluktuasi yang besar pada ukuran dan bentuk dot-dot tersebut. Fluktuasi ukuran yang besar merupakan hambatan yang cukup siknifikan bagi aplikasi quantum dot pada piranti laser. Salah satu usaha yang dapat dilakukan untuk meningkatkan uniformitas bentuk dan ukuran quantum dot adalah dengan cara aneling post-growth (Xu et al., 1998).

Gambar 1. Spektrum photoluminesence (PL) pada temperatur 80 K untuk tiga ukuran yang berbeda pada QD GaN (Ramvall et al., 2000).

Hasil studi teoritis dan eksperimen telah menunjukan bahwa sifat optik dan elektronik laser sangat dipengaruhi oleh bentuk dan ukuran quantum dot sebagai lapisan aktifnya (Ramvall et al., 2000; Qasaimeh, 2003). Para ahli telah mengembangkan berbagai metode numerik untuk memahami pengaruh bentuk dan ukuran dot terhadap prilaku electron-hole dan sifat-sifat optiknya (Qasaimeh, 2003; Yiming et al., 2001). Yiming et al. (2001) mensimulasikan berbagai bentuk quantum dot InAs dan melihat pengaruhnya terhadap tingkat-tingkat energi electron-hole, sedangkan Qasaimeh (2003) mempelajari pengaruh fluktuasi ukuran quantum dot InAs terhadap sifat optik dan gain laser. Sampai saat ini belum ada studi yang dilakukan untuk quantum dot berbasis galium nitrida (QD GaN). Oleh sebab itu, dalam makalah ini, kami melakukan pengembangan studi numerik yang dilakukan oleh Yiming dan Qasaimeh untuk quantum dot berbasis galium nitrida dengan bentuk silinder, elipsoida, setengah elipsoida, dan kerucut. Untuk menghitung tingkat-tingkat energi

electron-hole di dalam quantum dot, analisis dilakukan dengan bantuan perangkat lunak FEMLAB 2.1. Kemudian perhitungan peluang distribusi energi transisi optik dan pelebaran garis spektral inhomogennya dianalisis dengan menggunakan ungkapan-ungkapan analitik yang diturunkan oleh Qasaimeh (2003). Adapun bentuk-bentuk quantum dot yang disimulasikan seperti terlihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram skematik quantum dot GaN yang disimulasikan (a) silinder, (b) elipsoida, (c) setengah elipsoida, dan (d) kerucut.

2. Metode Perhitungan

Quantum dot semikonduktor adalah kumpulan molekul-molekul semikonduktor dengan ukuran hanya beberapa nanometer yang dimasukkan secara koheren ke dalam matriks semikonduktor dengan celah energi lebar. Di dalam quantum dot, pembawa-pembawa muatan terkurung dengan kuat dan terhindar dari pusat rekombinasi non-radiatif. Karena ukuran dot yang begitu kecil, maka energi elektron dan hole di dalam quantum dot bernilai diskrit. Tingkat energi electron–hole di dalam quantum dot dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan Schrödinger tiga dimensi.

( )

2 1 ( , , )2 * ( , , )

( , , ) ( , , ) ( , , ) 1i

x y zm x y z

V x y x x y z E x y z

⎛ ⎞− ∇ ∇ Ψ +⎜ ⎟

⎝ ⎠Ψ = Ψ

h

dimana Ψ(x,y,z) adalah fungsi gelombang, Ei adalah energi, V(x,y,z) adalah potensial kurungan, and m*(x,y,z) adalah massa efektif pembawa.

Untuk memecahkan persamaan Schrodinger bagi quantum dot semikonduktor, digunakan formalisme fungsi band envelope bagi elektron dan hole. Hamiltonian efektifnya diberikan oleh persamaan berikut ini,

136 JURNAL MATEMATIKA DAN SAINS, DESEMBER 2007, VOL. 12 NO. 4

)(),(

12

2rV

rEmH rr +∇⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇−=

h (2)

dimana ∇r menyatakan gradien spasial, m(E,r) massa efektif elektron yang bergantung pada energi E dan posisi, dan memenuhi hubungan berikut,

+⎢⎢⎣

⎡

−+=

)()(2

),(1

2

2

rErEEP

rEm cge h

⎥⎥⎦

⎤

−∆++ )()()(1

rErrEE cg

(3)

dengan Ec(r), Eg(r) dan ∆(r) masing-masing menyatakan tepi pita elektron yang bergantung pada posisi, celah energi, dan spin orbit splitting dalam pita valensi, dan P adalah elemen matriks momentum. Kami mengamati quantum dot berbentuk silinder, elipsoida, setengah elipsoida, dan kerucut, dengan jari-jari Ro dan tinggi zo dalam koordinat silinder (R,φ,z), seperti diperlihatkan pada Gambar 2. Karena sistem memiliki simetri silinder, maka fungsi gelombangnya adalah

),exp(),()( φilzRr Φ=Ψ (4)

dengan l = 0, ±1, ±2,….adalah bilangan kuantum orbital elektron. Problem ini merupakan problem dua dimensi dalam koordinat (R,z),

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂

∂+

∂∂

+∂

∂− 2

2

2

2

2

22

)(2 Rl

zRRREmi

h

),(),(),(),( zREzRzRVzR iiii Φ=Φ+Φ (5)

dimana V1(R,z) = 0 (i=1) didalam dot dan V2(R,z) = Vo (i=2) diluar dot. Syarat-syarat batasnya adalah

),,(),( 21 zRzR Φ=Φ z = fs (R),

)(

11

1

),(),()(

1

Rfsz

s

zzR

dRdf

RzR

Em =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂Φ∂

+∂

Φ∂

)(

22

2

),(),()(

1

Rfsz

s

zzR

dRdf

RzR

Em =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∂Φ∂

+∂

Φ∂= (6)

dengan z = fs( R) (S = silinder, elipsoda, setengah elips, dan kerucut) adalah kontur dari penampang lintang struktur pada bidang {R,z}.

Pada kenyataannya massa efektif elektron adalah fungsi yang bergantung pada ruang dan energi, sehingga persamaan Schrödinger adalah persamaan nonlinier dalam energi. Karena energi bergantung pada massa efektif elektron, untuk menghitung energi self-consistent yang terdiri dari putaran iterasi, kami menggunakan bantuan perangkat lunak FEMLAB ver.2.1. Dengan perangkat lunak ini, langkah simulasi

menjadi lebih sederhana. Dengan memasukkan persamaan Schrödinger 3-D dan menggambarkan geometri dot, kemudian menetapkan parameter simulasi dan syarat batas pada persamaan (6), maka FEMLAB akan mendiskritisasi persamaan Schrödinger untuk memecahkan persamaan nilai eigen XAX λ= .

Diagram akan metode komputasi yang digunakan ditunjukan pada Gambar 3 berikut ini. Software yang digunakan adalah FEMLAB 2.1 (Toolbox Mathlab).

Gambar 3. Diagram alir perhitungan tingkat energi electron-hole di dalam sistem quantum dot GaN.

3. Hasil Perhitungan

3.1 Tingkat energi elektron dan hole QD GaN

Gambar 4 adalah hasil perhitungan tingkat energi dasar elektron dan hole sebagai fungsi tinggi dot di dalam quantum dot GaN. Hasil ini diplot relatif terhadap tepi pita konduksi dan valensi material GaN.

mulai

solusi persamaan Schrödinger dari FEMLAB

selesai

gambar geometri dan ukuran quantum

dot GaN

masukkan potensial V,massa efektif, h, dan

syarat batas Ψ

Tampilkan Keluaran nilai eigen E,dan

fungsi eigen Ψ

Arsyad dkk, Pengaruh Bentuk dan Fluktuasi Ukuran Dot terhadap Pelebaran 137

Gambar 4. (a) Ee tingkat energi dasar elektron, dan (b) Eh tingkat energi dasar hole sebagai fungsi tinggi dot.

Dari gambar terlihat bahwa dengan meningkatnya ukuran dot, tingkat energi dasar elektron dan hole menurun. Pada ukuran dot yang besar, tingkat energi elektron dan hole untuk masing-masing bentuk menuju ke satu harga energi yang sama. Penurunan energi yang cukup drastis terjadi pada dot dengan bentuk silinder jika ukurannya membesar. Hal ini menunjukan bahwa efek quantum confinement lebih berpengaruh pada dot berbentuk silinder. Elektron dan hole akan terkurung lebih kuat di dalam quantum dot dengan bentuk silinder. Hal yang sama juga terjadi pada quantum dot berbasis InAs (Yiming et al., 2001). Terlihat juga bahwa tingkat energi dasar elektron lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat energi dasar hole. Hal ini disebabkan karena massa efektif hole lebih basar dari pada massa efektif elektron (untuk GaN, me = 0.27mo and mh = 0.8mo).

Karena tingkat energi elektron dan hole di dalam quantum dot bernilai diskrit, maka mereka dapat berekombinasi melalui tingkat energi dasar, tingkat energi pertama, dan seterusnya. Rekombinasi tersebut menghasilkan emisi cahaya yang dapat dideteksi oleh alat ukur photoluminescence. Panjang gelombang cahaya tersebut ditentukan dari perbedaan antara tingkat-tingkat energi elektron dan hole yang ber-kombinasi. Dengan menganalisis cahaya yang diemisi-kan, informasi mengenai tingkat-tingkat energinya

dapat diperoleh. Photoluminencence adalah alat ukur yang penting untuk mempelajari sifat optik semi-konduktor bulk dan semikonduktor struktur nano seperti quantum dot.

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa fluktuasi ukuran dan bentuk pada quantum dot self-assembling, akan menghasilkan garis spektral yang melebar pada spektrum photoluminescence. Hal ini merupakan kendala bagi quantum dot untuk diaplikasikan sebagai lapisan aktif pada piranti laser. Untuk mempelajari dan memahami pengaruh fluktuasi ukuran dan bentuk dot terhadap pelebaran spektrum photoluminescence, maka analisis teori dapat dilakukan dengan mencocokan data numerik Ee and Eh pada Gambar 4 dengan persamaan berikut ini,

LLe

e e eE A B e−

= + (7)

LhL

hhh eBAE−

+= (8)

dimana Ae, Be, Le, Ah, Bh, Lh adalah konstanta, dan L adalah tinggi dot. Pencocokan data numerik pada Gambar 4 dengan persamaan (7) dan (8) menghasilkan nilai Ae, Be, Le, Ah, Bh, Lh untuk masing-masing bentuk dot seperti tertera pada Tabel 1 berikut ini.

Tabel 1. Nilai Ae, Be, Le, Ah, Bh, Lh untuk quantum dot silinder, elipsoida, setengah elips, dan kerucut

Konstanta QD silinder QD elipsoida QD setengah elips QD kerucut Ae 300.39 243.65 216.95 200.26 Be -86.57 -70.22 -62.52 -57.71 Le -32.26 -32.26 -32.26 -32.26 Ah 99.92 81.04 72.16 66.61 Bh -30 -24.33 -21.67 -20 Lh -33.05 -33.05 -33.05 -33.05

b 0

20

40

60

80

100

120

20 30 40 50 60 70

Tinggi dot (nm)

Tin

gkat

ene

rgi d

asar

el

ektr

on

(meV

) silinder

elipsoida

setengah elipsoida

kerucut

0

5

10

15

20

25

30

35

40

20 30 40 50 60 70

Tinggi dot (nm)

Tin

gkat

ene

rgi d

asar

hol

e (m

eV)

silinder

elipsoida

setengah elipsoida

kerucut

(a) (b)

138 JURNAL MATEMATIKA DAN SAINS, DESEMBER 2007, VOL. 12 NO. 4

Dengan bantuan persamaan (7) dan (8), pengaruh fluktuasi ukuran QD GaN berbentuk silinder, elipsoida, setengah elipsoida, dan kerucut terhadap pelebaran garis spektralnya dapat dipelajari.

3.2 Distribusi peluang energi transisi optik QD GaN

Energi transisi optik adalah energi yang dihasilkan dari transisi elektron dan hole yang ter-eksitasi dan kemudian berekombinasi menghasilkan emisi radiasi. Di dalam pengukuran photoluminescence, energi transisi optik ini dinyatakan sebagai garis spektrum yang terdeteksi dan besarnya sangat ber-gantung pada bentuk dan ukuran dot. Pada fluktuasi ukuran yang cukup besar maka garis spektrum QD akan melebar dan puncak intensitasnya menurun (Ramvall et al., 2000). Di dalam QD self-assembling, fenomena fluktuasi ukuran dot merupakan fenomena yang terjadi secara acak. Fenomena ini secara teori dapat diungkapkan dengan menggunakan fungsi distribusi Gaussian seperti dinyatakan dalam persamaan berikut (Qasaimeh, 2003)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

2

2 2)(

2

1

LL

LaLExpfLσπσ

(9)

dimana L adalah ukuran geometri dot yang berfluktuasi. Dalam simulasi ini L = tinggi dot. La adalah nilai rata-rata dari L (La = <L>, dimana <L> menyatakan rata-rata ensembel quantum dot), dan σL adalah deviasi standar (σL

2= <(L-La)2>). Karena L adalah variabel acak, dan tingkat energi electron-hole (Ee dan Eh) menurun secara eksponensial terhadap ke-naikan L, maka ungkapan untuk kerapatan peluang fungsi Ee dinyatakan dengan persamaan berikut:

ee E

LfLfE∂∂

= (10)

Persamaan (10) menyatakan distribusi peluang tingkat energi elektron (Ee) yang disebabkan oleh fluktuasi ukuran dimana ungkapan yang sama dapat dinyatakan juga untuk tingkat energi hole (Eh). Nilai rata-rata dan deviasi standar untuk Ee dan Eh dinyatakan oleh persamaan berikut ini

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+>=< 2

2

2 i

Liii LLi

LaExpBAE σ (11)

2 22 2

2 2

2 1i

L LE i

i

LaB Exp ExpLi Li L

σ σσ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞−= + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (12)

Terlihat dari persamaan (11) dan (12) bahwa <Ei> dan

iEσ meningkat sebagaimana σL meningkat. Diasumsikan disini bahwa, dalam piranti laser,

aksi lasing terjadi pada level energi dasar pita konduksi dan valensi. Maka, energi transisi optik dapat

dinyatakan sebagai E = Eg + Ee + Eh,, dimana Eg adalah celah pita energi material GaN, dengan energi transisi optik rata-rata sama dengan <E> = Eg + <Ee> + <Eh>, dimana <Ee> dan <Eh> dapat diperoleh melalui persamaan (11), dan deviasi standar untuk E dinyatakan oleh persamaan berikut

EeEhEhEeE σσσσ ++= 222 (13)

Dengan 2Eeσ dan 2

Ehσ diperoleh melalui persamaan (12) dan

e hE Eσ melalui persamaan berikut 2 2

2 222 2e h

L LE E e h

e h e h

La LaB B xExp xL L L L

σ σσ

⎛ ⎞= − − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

1L

e h

ExpL Lσ⎡ ⎤⎛ ⎞

−⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(14)

Dalam hal ini, σL menyatakan besarnya fluktuasi ukuran dot dan σE menyatakan pelebaran garis spektral inhomogen yang disebabkan oleh fluktuasi ukuran. Jelas terlihat bahwa <E> dan σE adalah fungsi eksponensial dari σL. fE menyatakan probabilitas kerapatan fungsi energi transisi optik E. Karena Ee dan Eh menurun secara monoton dan merupakan fungsi dari variabel acak L, maka kerapatan peluang fungsi energi transisi optik (fE) dapat diungkapkan dengan persamaan berikut ini.

)()(

ELfLfE∂∂

= (15)

( ) ( )( ) ( )

e hE EEL L L

⎛ ⎞∂ ∂∂= +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

(16)

Gambar 5 adalah hasil perhitungan probabilitas distribusi energi transisi optik (fE) QD GaN silinder untuk nilai fluktuasi ukuran dot (σL) yang ber-beda-beda. Seperti terlihat pada gambar tersebut, ben-tuk fE sangat bergantung pada σL. Pada fluktuasi besar, fE terdistribusi melebar dengan ekor yang memanjang pada energi tinggi. Ekor tersebut disebabkan oleh sekumpulan dot-dot yang berukuran L < La, sehingga terposisi pada energi tinggi. Puncak pada fE yang berhubungan dengan probabilitas energi transisi optik paling tinggi (Emax) bergeser ke energi yang lebih tinggi ketika σL meningkat. Pergeseran ini disebabkan oleh sekelompok dot yang memiliki kerapatan transisi lebih tinggi dan kurang sensitif terhadap fluktuasi ukuran.

Gambar 6 adalah distribusi peluang energi transisi optik (fE) untuk quantum dot GaN berbentuk silinder, elipsoida, setengah elipsoida, dan kerucut. Dari gambar terlihat bahwa pada fluktuasi dan ukuran yang sama, distribusi peluang energi transisi optik (fE) quantum dot GaN silinder berada pada energi yang lebih tinggi dibandingkan dengan ketiga bentuk lainnya. Hal ini disebabkan karena QD GaN silinder

Arsyad dkk, Pengaruh Bentuk dan Fluktuasi Ukuran Dot terhadap Pelebaran 139

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

3450 3475 3500 3525 3550 3575 3600

Energi (meV)

Prob

abili

tas

(a.u

)memiliki tingkat energi dasar electron-hole yang lebih besar dari pada ketiga bentuk yang lain. Meskipun demikian, puncak (fE)-nya lebih rendah dan garis spektralnya (σE) lebih lebar dibandingkan dengan QD elipsoida, setengah elipsoida maupun kerucut. Ini menujukan bahwa pada ukuran yang sama, quantum dot silinder lebih sensitif terhadap fluktuasi ukuran dari pada ketiga bentuk lainnya.

Gambar 5. Distribusi Peluang energi transisi optik (fE) QD silinder dengan nilai fluktuasi ukuran (σL) yang berbeda-beda.

Gambar 6. Distribusi peluang energi transisi optik (fE) untuk quantum dot GaN berbentuk silinder, elipsoida, setengah elipsoida, dan kerucut pada nilai fluktuasi ukuran (σL) yang sama.

4. Kesimpulan

Dari hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa tingkat-tingkat energi elektron dan hole di dalam quantum dot, probabilitas distribusi energi transisi optiknya, dan pelebaran garis spektral inhomogennya sangat dipengaruhi oleh bentuk dan fluktuasi ukuran quantum dot. Tingkat energi dasar

elektron dan hole menurun seiring meningkatnya ukuran dot meningkat. Probabilitas distribusi energi transisi optik quantum dot dengan bentuk silinder berada pada energi yang lebih tinggi dengan pelebaran garis spektral yang lebih lebar dibandingkan dengan quantum dot berbentuk kerucut, elipsoida dan setengah elipsoida.

Daftar Pustaka

Asada, M., Y. Miyamoto, and Y. Suematsu, 1986, Gain and Its Threshold of three Dimensional Quantum Box Lasers, IEEE J. Quantum Electron, QE-22, 1915-1921.

Arakawa, Y., M. Nishioka, H. Nakayama, and M. Kitamura, 1997, Growth and Optical Properties of Self Assembled Quantum Dots for Semiconductor Laser with Confined Electrons and Photons, IEICE Trans., E-79-C-11, 487-495.

Arakawa, Y., T. Someya, and K. Tachibana, 2001, Growth and Physics of Nitride Based Quantum Dots for Optoelectronics Applications, Proc. Int. Workshop on Nitride Semiconductors IPAP Conf. Series I, 403-408.

Bimberg, D., N. Kirxtaedter, N. N. Ledentsov, Zh. I. Alferov, P. S. Kopev, and V. M. Ustinov, 1997, InGaAs Quantum Dot Lasers, IEEE Select. Topics Quantum Electron., 3, 196-205.

Huffaker, D. L., G. Park, Z. Zou, O. B. Schekin, and D. G. Deppe, 1998, 1.3 µm Room-Temperature GaAs-Based Quantum Dot Lasers, Appl. Phys. Lett., 73, 2564-2566.

Qasaimeh, O., 2003, Effect of Inhomogenous Line Broadening on Gain and Differential Gain of Quantum Dot Laser, IEEE Trans. Electron Device, 50:7, 1575-1581.

Ramvall, P., P. Riblei, S. Nomura, and Y. Aoyagi, 2000, Optical properties of GaN Quantum Dots, J. Appl. Phy., 87:8, 3883-3890.

Sugawara, M., K. Mukai, and H. Shoji, 1997, Effect of Phonon Bottleneck on Quantum Dot Laser Performance, Appl. Phys. Lett., 71, 79-82.

Xu, S. J., X. C. Wang, S. J. Chua, C. H. Wang, W. J. Fan, J. Jiang, and X. G. Xie, 1998, Effects of Rapid Thermal Annealing on Structure and Luminesence of Self Assembled InAs/GaAs Quantum Dots, Appl. Phys. Lett., 74, 3335.

Yariv, A., 1988, Scalling Laws and Minimum Threshold Currents for Quantum-Confined Semiconductor Lasers, Appl. Phys. Lett., 53, 1033-1035.

Yiming Li, O. Voskoboynikov, C. P. Lee, S. M. Sze, and O. Tretyak, 2001, Electron Energy State Dependence on the Shape and Size of Semiconductor Quantum Dots, J. Appl. Phys., 90:12, 6416-6420.

2 1

3

4

1.kerucut 2 setengah elips 3 elipsoida 4 silinder

σL=1 La = 25 nm

Energi (meV)

Prob

abili

tas 0.05

0.01

0.02

0.03

0.04

0.06

0.07

0 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700

σL=1 nm

σL=3 nm

σL=6 nm La=25 nm