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Clays and Clay Minerals, 1971,Vo l. 19,pp. 251-261. Pergamon Press. Printed in Grea t Britain

S W E L L IN G C H A R A C T E R I S T IC S O F C O M P A C T E D ,E X P A N S I V E S O I L S

N . V . N A Y A K a n d R . W . C H R I S T E N S E ND ep ar tmen t of Engineer ing Mechan ics , Engineering Building, Th e U nive r s i ty of Wiscons in ,Madison , W isc . 53706

( R e c e i v e d 5 N o v e m b e r 1970)A bs t r a e t - Th e l imi ta t ions of ex i s t ing methods f or the pr ed ic t ion of sw e ll ing behavior of comp ac tedsoft s a r e examined . Both the pur e ly theor e t ica l appr oach and the pur e ly empi r ica l appr oach a r e f oun dto be inadequa te . The pr esen t s tudy i s based on a semi- empi r ica l appr oach in w hich a mode l o fswelling be hav ior is dev elope d leading to equa tions relat ing swell ing potential or swelling pressu re of acomp ac ted so i l to i t s p las t ic i ty index , c lay conten t and in i ti a l mold ing w a te r conten t . Th e mode l i sbased on the concepts of the d i f fuse double l ayer , modi f ied by in t r oduc ing empi r ica l cons tan ts toaccount f or e las t i c sw e ll ing e f f ect s and o the r l imi ta t ions involved in the d i r ec t appl ica t ion of doublelayer theor y to r ea l so i l s . The empi r ica l cons tan ts a r e eva lua ted f r om the r esu l t s o f exper imenta linves t iga tions ca r r ied ou t on a l a r ge number of so i l s amples r epr esen t ing a w ide va r ia t ion of c layconten t a s w e l l a s cons i s tency l imi t s.I t i s show n tha t the pr ed ic ted va lues of the sw e l l ing po ten t ia l and sw el l ing pr es sur e based onthe pr op osed m ode l agr ee c lose ly w i th the ex per imenta l r e su l ts o f th i s s tudy and those r epo r ted in thel i t e ra tur e . Fur the r mor e , the equa t ions dev e loped in th i s s tudy a r e o f a mor e gener a l na tur e and app earto b e appl icab le to a l a r ge r range of so i l types than tho se pr ev ious ly publ i shed .

INTRODUCTIONCONSIDERABLE r e s e a r c h h a s b e e n d o n e i n a na t t e m p t t o u n d e r s t a n d t h e b a s i c m e c h a n i s m s i n v o l -v e d i n s w e l l i n g o f e x p a n s i v e s o il s. T h e o r i e s b a s e do n p h y s i c o - c h e m i c a l c o n s i d e r a t i o n s h a v e b e e nd e v e l o p e d t o e x p l a i n s w e l l o r s w e l l p r e s s u r ec h a r a c t e r i s t i c s o f p u r e c l a y s u s p e n s i o n s . T o ac e r t a i n e x t e n t e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n o f t h e s et h e o r i e s h a s b e e n o b t a i n e d ( s e e f o r e x a m p l e B o l t ,1 9 5 6 ; Y o n g e t a l . , 1 9 6 2 ) . H o w e v e r , t h e r e a r ec e r t a i n i m p o r t a n t l i m i t a t i o n s i n a p p l y i n g t h e s et h e o r i e s to n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o il s . F o r e x a m p l e ,t h e s e t h e o r i e s f a i l t o a c c o u n t f o r t h e c o m p l e x i t i e s o fn a t u r a l o r c o m p a c t e d s o i ls b e c a u s e o f s e v e r a ls i m p l i fy i n g a s s u m p t i o n s m a d e i n th e m . A l s o , ins p i te o f t h e s i m p l i fy i n g a s s u m p t i o n s t h e s e t h e o r i e sa r e s t i l l m a t h e m a t i c a l l y c o m p l e x a n d d i f fi c u l t t oa p p l y t o e n g i n e e r i n g p r a c t i c e .R e c e n t l y g r e a t e r a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t oe m p i r i c a l i n v e s t i g a t i o n s o f t h e s w e l l i n g b e h a v i o ro f c o m p a c t e d a n d n a t u r a l s o i l s ( H o l t z a n d G i b b s ,1 9 5 6 ; L a d d , 1 9 6 0 ; S e e d e t a l . , 1 9 6 2 ; R a n g a n a t h a ma n d S a t y a n a r a y a n , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ;S o w e r s a n d K e n n e d y , 1 9 6 7; K o m o r n i k a n d D a v i d1 9 6 9 ). A s a r e s u l t o f t h e s e i n v e s t i g a t i o n s , v a r i o u sf o r m s o f e m p i r i c a l e q u a t i o n s h a v e b e e n p r o p o s e dw h i c h r e l a t e s w e l li n g b e h a v i o r t o c e r t a i n p h y s i c a lp r o p e r t i e s o f s o i l s, s u c h a s c o n s i s t e n c y l i m i t s , c l a yc o n t e n t , i n i ti a l m o i s t u r e c o n t e n t a n d d e n s i t y ,

w h i c h a r e w e l l u n d e r s t o o d b y e n g i n e e r s . T h e s ee m p i r i c a l e q u a t i o n s a r e e a s y t o a p p l y a n d g i v es a t i s f a c t o r y r e s u l t s w h e n a p p l i e d t o t h e p a r t i c u l a rs o i ls f o r w h i c h t h e y w e r e d e v e l o p e d . H o w e v e r ,t h e e m p i r i c a l a p p r o a c h a l s o h a s i ts l im i t a t io n s . F o re x a m p l e , t h e e q u a t i o n s a r e b a s e d p u r e l y o n th er e s u l t s o f t h e e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a ti o n s c o n d u c t e do n a l i m i t e d n u m b e r o f s o il s a m p l e s ; it re m a i n s t ob e s e e n w h e t h e r t h e s e e q u a t i o n s g i v e s a t i s f a c t o r yr e s u l t s w h e n a p p l i e d t o o t h e r s o il s . F u r t h e r m o r e ,t h e r e i s n o t h e o r e t i c a l b a s i s to s u p p o r t t h e v a l i d i t yo f t h e p a r t i c u l a r fo r m o f e q u a t i o n u s e d .I n t h e p r e s e n t i n v e s t i g a t i o n s e m i - e m p i r i c a lr e l a t io n s h i p s a r e d e v e l o p e d t o p r e d i c t s w e l l i n gb e h a v i o r o f c o m p a c t e d , e x p a n s i v e s o i l s . T h e b a s i cf o r m s o f th e r e l a t io n s h i p s a r e d e r i v e d f r o m t h e o r e t -i c al c o n s i d e r a t i o n s o f t h e d i ff u se d o u b l e l a y e r a n dt h e o s m o t i c p r e s s u r e f o r p a r a l l e l c l a y p l at e s . T ob r i d g e t h e g a p b e t w e e n t h e i d e a l i z e d s o il s y s t e mu s e d i n t h e t h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s a n d t h e r ea ls o il s y s t e m , e m p i r i c a l c o n s t a n t s a r e i n t r o d u c e d a sm o d i f i c a t i o n s t o t h e b a s i c t h e o r e t i c a l r e l a t io n s h i p s .T h e s e e m p i r i c a l c o n s t a n t s a r e e v a l u a t e d f ro me x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s c a r r i e d o u t o n a l a r g en u m b e r o f s o i l s a m p l e s r e p r e s e n t i n g a w i d e v a r i a -t i o n i n c l a y c o n t e n t a n d c o n s i s t e n c y l im i t s . T h er e s u l t i n g s e m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n s r e l a t e s w e l l i n gb e h a v i o r o f a c o m p a c t e d s o il t o i t s c l a y c o n t e n t ,p l a s t i c i ty i n d e x a n d i n i ti a l m o l d i n g w a t e r c o n t e n t .

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2 52 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E NPREVIOUS INVESTIGATIONS

T h e a n a l y t i c a l a p p r o a c h t o t h e p r e d ic t i o n o fs w e l l i n g p r e s s u r e i n s o i l s i s b a s e d o n t h e o s m o t i cp r e s s u r e d e v e l o p e d b e t w e e n c l a y p l a te s ( B o l t,1 9 5 6 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ; M i t c h e l l , 1 9 6 9 ) .H o w e v e r , i n s o i l s , o s m o s i s o c c u r s w i t h o u t t h ep h y s i c al e x i s t a n ce o f a s em i p e r m e a b l e m e m b r a n ea n d t h e c o n d i t i o n s i n d u c i n g o s m o s i s a r e d if f e re n tt h a n t h e " i d e a l " c o n d i t i o n s a s s u m e d i n d e r i v in gt h e e q u a t i o n f o r o s m o t i c p r e s s u r e ( R u i z , 1 9 62 ) .F u r t h e r m o r e , i n o r d e r t o e s t im a t e t h e o s m o t i cp r e s s u r e i t i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e c a t i o nc o n c e n t r a t i o n a t t h e m i d - p l a n e b e t w e e n t h ep a r ti c le s . S o l u t i o n s f o r c a t i o n c o n c e n t r a t i o n a t t h em i d - p l a n e s b e t w e e n t h e c l a y p l a t e s a r e a v a i l a b l ef o r s o m e s i m p l e c a s e s o n l y , a n d , a t a n y r a t e , i t i sd i f f i c u l t t o e v a l u a t e t h e c a t i o n c o n c e n t r a t i o na c c u r a t e l y f o r n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o i ls .I n e q u a t i n g t h e o s m o t i c p r e s s u r e t o t h e s w e l l i n gp r e s s u r e o f a s o il , t h e e f f e c t s o f e l a s t i c r e b o u n d ,p r e s s u r e i n e n t r a p p e d a i r b u b b l e s , a n d t h e fo r c e so f a t t r a c t i o n a r e n e g l e c t e d . I n s o m e s o i l s, i n c l u d i n gc o m p a c t e d c l a y s , s w e l li n g d u e t o t h e s e e f f e ct sc a n b e s i g n i f i c a n t . A l t h o u g h t h e r e h a v e b e e na t t e m p t s t o a c c o u n t f o r t h e a t tr a c t i v e f o r c e s ( R u i z ,1 9 6 2 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ), i n g e n e r a l , t h e s et h e o r e t i c a l e q u a t i o n s f o r t h e p r e d i c t io n o f s w e ll in go r s w e l l i n g p r e s s u r e a r e f a r f r o m s a t i s f a c t o r y f o ru s e w i t h n a t u r a l o r c o m p a c t e d s o il s.R e c e n t l y t h e r e h a v e b e e n s e v e r a l a t t e m p t s t od e v e l o p e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p s t o p r e d i c t s w e l l i n go r s w e l l in g p r e s s u r e o f s of ts . E x t e n s i v e e x p e r i m e n t -a l i n v e s t i g a t i o n b y S e e d e t a l . ( 1 9 6 2 ) o n a r t if i c a ll yp r e p a r e d , c o m p a c t e d s o il s i n d ic a t e d t h a t, f o r ag i v e n t y p e o f c l a y m i n e r a l , t h e s w e l l i n g p o t e n t i a l *o f a s o i l , S , i s r e l a t e d t o i ts a c t i v i t y , A , a n d c l a yc o n t e n t , C , b y t h e e q u a t i o n ,

S = k (A 2"44)( C 3"44) (1 )w h e r e ,

k = a c o n s t a n t f o r a ll t y p e s o f c l a y m i n e r al3-6 10 5 .

S e e d e t a l . a l s o r e p o r t t h a t p l a s t i c i t y i n d e x ( P I )i s th e s i n g le b e s t f a c t o r t o p r e d i c t s w e l l i n g p o t e n t i a lo f s o il s. T h e f o r m o f t h e e q u a t i o n i n te r m s o fp l a s t i c i t y i n d e x i s ,

w h e r e ,S = ( k ) (M ) (p/2.44 ) (2 )

M = c o n s t a n t= 6 0 f o r n a t u r a l s o i l s= 100 fo r a r ti f i c i a l so i l s .*Per ce nt vertical strain u nde r 1 psi surcharge.

E q u a t i o n ( 1 ) p r o v i d e s a m o r e a c c u r a t e p r e d i c t i o no f s w e l l in g p o t e n t i a l o f c o m p a c t e d s o ft s t h a n e q u a -t i o n ( 2 ) b u t S e e d e t a l . s u g g e s t t h a t e q u a t i o n ( 2 )m a y b e b e s t s u i t e d f o r p r a c t ic a l p u r p o s e s b e c a u s ei t r e l a t e s t h e s i n g l e p a r a m e t e r , p l a s t i c i t y i n d e x , t os w e l li n g p o t en t ia l . T h e a u t h o r s s h o w t h a t t h e l o s so f a c c u r a c y i n v o l v e d i n u s i n g e q u a t i o n ( 2 ) i n s t e a do f e q u a t i o n ( 1 ) w i l l n o t e x c e e d + - 3 3 p e r c e n t f o rn a t u r a l s o i ls w i t h c l a y c o n t e n t s r a n g i n g f r o m 8 p e rc e n t t o 6 5 p e r c e n t . T h e y a l s o f o u n d t h a t s h r in k a g el i m i t c a n n o t b e c o r r e l a t e d w i t h t h e s w e l l i n gp o t e n t i a l .R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( 1 9 6 5 ) w h oc a r r i e d o u t s w e l l i n g p o t e n t i a l s t u d i e s o n f o u rn a t u r a l s o i l s f o u n d t h a t e i t h e r s w e l l a c t i v i t y ( r a t i oo f c h a n g e i n s h r i n k a g e i n d e x t o t h e c o r r e s p o n d i n gc h a n g e i n c l a y c o n t e n t) a n d c l a y c o n t e n t o r s h r i n k -a g e i n d e x a l o n e c o r r e l a t e b e t t e r w i t h s w e l l i n gp o t e n t ia l o f c o m p a c t e d s o f ts . T h u s , R a n g a n a t h a ma n d S a t y a n a r a y a n ( 1 9 6 5 ) p r o p o s e a n e q u a t i o n o ft h e f o r m ,

S = m l (S I) 2"67 (3)w h e r e ,

m t = c o n s t a n t- - 4 1 . 1 3 , f o r n a t u r a l s o i lsS I = s h r i n k a g e i n d e x ( l i q u id l i m i t -s h r i n k a g e l i m i t)a s a p e r c e n t a g e .R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n r e p o r t t h a t

e q u a t i o n ( 3 ) , p r e d i c t s s w e l l i n g p o t e n t i a l w i t h i n-- -3 4 p e r c e n t . H o w e v e r , w h e n e q u a t i o n ( 3 ) i sa p p l i e d ( b y t h e w r i t e r s ) t o s o i l s s t u d i e d b y S e e de t a l . , t h e e r r o r s i n th e c a l c u l a t e d v a l u e s o f s w e l l i n gp o t e n t i a l a r e f o u n d t o b e q u i t e l a r g e , i n d i c a t i n gt h a t e q u a ti o n ( 3) as p r o p o s e d b y R a n g a n a t h a m a n dS a t y a n a r a y a n i s a l s o n o t a p p l i c a b l e t o c o m p a c t e dso i l s i n gene ra l .S o w e r s a n d K e n n e d y ( 1 9 6 7 ) , w h o s t u d i e d t h es w e l li n g b e h a v i o r o f u n d i s t u r b e d n a t u r a l s o il s ,i n d i c a t e t h a t s w e l l p r e s s u r e a n d s w e l l i n g p o t e n t i a lc a n b e s t b e r e l a t e d t o t h e w a t e r p l a s t ic i t y r a ti ow h i c h i s d ef i n ed a s t h e r a t io o f w a t e r c o n t e n t m i n u sp l a s t i c l im i t t o p l a s t i c i t y i n d e x . H o w e v e r , i n t h ec a s e o f s w e l li n g p r e s s u r e v e r s u s w a t e r p l a s t i ci t yr a t i o , th e r e i s a w i d e s c a t t e r o f th e d a t a p o i n t s .K o m o r n i k a n d D a v i d ( 1 9 6 9 ) c a r r i e d o u t s w e l l i n gp r e s s u r e t e s t s o n a n u m b e r o f n a t u r a l (u n d i s t u r b e d )s o f t s a m p l e s a n d , o n t h e b a s i s o f s t a t i s ti c a l ( r e g r e s -s i o n) a n a l y s i s , d e v e l o p e d t h e f o l l o w i n g r e la t i o n s h ip :

l o g ( P ) = 2 . 1 3 2 + 0 - 0 2 0 8 ( L L ) + 0 .000665 (Ya)- - 0 -0269 ( w ) (4 )

w h e r e ,P = s w e l li n g p r e s s u r e i n k g / c m 2

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C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O I L S 2 53L L = l i q u i d l i m i t~/a = d r y d e n s i t y o f s o i l s a m p l e i n k g / m 3w = w a t e r c o n t e n t .K o m o r i k a n d D a v i d o b t a i n e d a c o e ff i ci e n t o fc o r r e l a t i o n o f 0 . 60 f o r l o g ( P) w i t h t h e p a r a m e t e r si n e q u a t i o n ( 4 ); i . e. l i q u i d l im i t , d e n s i t y a n d m o i s -t u r e c o n t e n t . H o w e v e r , t h e c o e f f ic i e n t o f c o r r e l a -t i o n d e c r e a s e d t o 0 .5 1 w h e n l o g (P ) w a s r e l a t e d t oo n l y t w o q u a n t i t i e s , i. e . l i q u i d l im i t a n d d e n s i t y .T h e c o e f fi c i en t o f c o r r e l a t i o n w a s f u r t h e r r e d u c e dt o 0 . 1 6 w h e n l o g (P ) w a s r e l a t e d t o l i q u i d l i m i ta l o n e . N e v e r t h e l e s s , t h e a u t h o r s s t a t e t h a t l i q u i dl i m i t is b e s t a s a s i n g l e v a r i a b l e i n t h e p r e d i c t i o n o fs w e l l i n g p r e s s u r e o f s o i l s.T h e p r e c e d i n g e m p i r i c a l e q u a t i o n s g i v e re a s o n -a b l y g o o d r e s u l t s w h e n a p p l i e d to t h e p a r t i c u l a r

s o i ls f o r w h i c h t h e y w e r e d e v e l o p e d . F u r t h e r m o r e ,t h e y a r e e a s y t o a p p l y a s t h e y r e l a t e t h e s w e l l i n gb e h a v i o r t o s i m p l e p h y s i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o fs o i ls w h i c h c a n b e e a s i l y d e t e r m i n e d i n a n y s o i le n g i n e e r in g l a b o r a t o r y . C o n s e q u e n t l y , t h e s e e q u a -t i o n s a r e r e c e i v e d m o r e f a v o r a b l y i n p r a c t i c e t h a nt h e t h e o r e t i c a l e q u a t i o n s d i s c u s s e d e a r li e r . H o w -e v e r , a s m a y b e n o t e d i n t h e p r e c e d i n g d i s c u s s i o n ,t h e y a p p a r e n t l y l a c k t h e g e n e r a l i ty n e c e s s a r y t oc o v e r a b r o a d r a n g e o f s o i l t y p e s .A M O D E L T O P R E D IC T S W E L L I N G B E H A V I O RP r e v i o u s i n v e s t i g a t io n s o f s w e ll i n g b e h a v i o rh a v e r e v e a l e d t h a t t h e f o l l o w i n g f a c t o r s i n f lu e n c es w e l l in g p o t e n t i a l a n d s w e l l in g p r e s s u r e :

o p t i m u m m o i s t u r e c o n t e n t c o r r es p o n d i n g t o t h es t a n d a r d A A S H O c o m p a c t i o n t e s t i s r e l at i v e lyc o n s t a n t .A s a f i rs t a p p r o x i m a t i o n t h e s w e l l in g p r e s s u r em a y b e e q u a t e d t o i t s o s m o t i c p r e s s u r e a s e x p r e s -s e d b y t h e v a n ' t H o f f e q u a t i o n w i t h th e c o n c e n t r a -t i o n o f c a t i o n s a t t h e c e n t r a l p l a n e b e t w e e n p a r t i c l e sa s p r e d i c t e d b y t h e L a n g m u i r e q u a ti o n ( Y o n g a n dW a r k e n t i n , 1 9 6 6 ):R T ~r2* P = P os = R T c c = z ~ ( d + x o )Z ( lO _ 1 6 ) (5 )

w h e r e ,P ----s w e l l in g p r e s s u r e

P o , = o s m o t i c pressureR = u n i v e r s a l g a s c o n s t a n tT = t e m p e r a t u r e , K e l v i n u n i t sc c = c o n c e n t r a t i o n o f c a t i o n s a t m i d - p l a n eb e t w e e n c l a y p a r t i c le sz = v a l e n c e o f c a t i o n sB - d i e l e c t r i c c o n s t a n t o f t h e p o r e f lu i d ; ac o n s t a n t f o r c o n s t a n t t e m p e r a t u r ed = h a l f - d i s ta n c e b e t w e e n c l a y p a r t i c le sx o = a c o r r e l a t i o n f a c t o r f o r p l a t e s p a c i n gw h o s e v a l u e d e p e n d s u p o n s u r f a cec h a r g e d e n s i t y ; i t s v a l u e v a r i e s f ro m 1t o 4 A ( B o l t , 1 9 5 6 ) w h i c h i s g e n e r a l l ys m a l l c o m p a r e d t o d .

A s s u m i n g c o n s t a n t t e m p e r a t u r e , a n d x0 ~ d , t h es w e l li n g p r e s s u r e c a n b e r e p r e s e n t e d i n t h e f o r m( i) t y p e a n d a m o u n t o f c l a y( ii ) i n i t ia l p l a c e m e n t c o n d i t i o n s( i ii ) s t r e s s h i s t o r y( iv ) n a t u r e o f p o r e f lu i d( v ) t e m p e r a t u r e( v i ) v o l u m e c h a n g e p e r m i t t e d d u r i n g s w e l l i n gp r e s s u r e m e a s u r e m e n t s( v ii ) s h a p e , s i z e a n d t h i c k n e s s o f th e s a m p l e , a n d( v i i i ) t i m e .

I f t h e e x p e r i m e n t a l m e t h o d i s s ta n d a r d i z e d , t h et y p e a n d a m o u n t o f c l a y al o n g w i t h c e r t a i n i n it i alp l a c e m e n t c o n d i t i o n s o f t h e s a m p l e s a r e t h e b a s i cp a r a m e t e r s i n fl u e n c in g s w e l l i n g b e h a v i o r o f s o il s .I n o r d e r t o d e v e l o p q u a n t i t a t i v e e x p r e s s i o n s f o rs w e l l i n g b e h a v i o r o f s o i l , t h e t y p e o f s o i l m a y b er e p l a c e d b y i t s c o n s i s t e n c y l i m i t s a n d t h e i n i t i a lp l a c e m e n t c o n d i t i o n s c a n b e s t b e r e p r e s e n t e d b yt h e i n i t ia l p l a c e m e n t m o i s t u r e c o n t e n t o f t h es a m p l e . I n t r e a t i n g c o n s i s t e n c y l i m i t s , c l a y c o n t e n ta n d i n i t i al p l a c e m e n t m o i s t u r e c o n t e n t o f th e s o ila s t h e b a s i c p a r a m e t e r s i n f lu e n c i n g s w e l li n g b e h a v -i o r , i t i s a s s u m e d t h a t t h e s t r u c t u r e o f e x p a n s i v es o il s c o m p a c t e d t o m a x i m u m d r y d e n s i t y a n d

1P ~ (6)zZdZ9F o r a s o i l c o n t a i n i n g b o t h c l a y a n d n o n - c l a yf r a c ti o n , t h e h a l f - d i s t a n c e b e t w e e n p a r t i c l e s m a yb e a p p r o x i m a t e d b y ( N a l e z n y a n d L i , 1 9 67 )

w h e r e ,d = ( 1 0 4 )w ( 7 )

C S s

w = w a t e r c o n t e n t , a s a p e r c e n t a g e , b a s e do n t o t a l w e i g h t o f s o i lC = c l a y c o n t e n t , b y w e i g h t , o f s o i l a s ap e r c e n t a g eS , - -- s p e c i f i c s u r f a c e o f t h e s o i l i n m ~ /g .C o m b i n i n g e q u a t i o n s ( 6 ) a n d ( 7) g i v e s

P C2S'2 ( 8 )Z~W 2 9

*Por e f lu id as sum ed to b e d i s t i l l ed w a te r .

CC M- V~l. 19 No.4--D

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4/11

2 54 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E NI t i s w e l l k n o w n t h a t t h e l i q u i d l i m i t o r p l a s t i c i t yi n d e x c a n b e u s e d a s a n i n d i c a t o r o f t h e s p e c if ics u r f a c e o f so i l ( Y o n g a n d W a r k e n t i n , 1 9 6 6 ;K o m o r n i k a n d D a v i d , 1 9 69 ). F u r t h e r m o r e , f o r a ne x p a n s i v e s o i l, t h e l i q u i d l i m i t o r p l a s t i c i t y i n d e xd e c r e a s e s w i t h i n c r e a s in g v a l e n c e o f c a t i o n s a d -s o r b e d o n t h e c l a y su r f a c e . A c c o r d i n g l y , t h e q u a n -t i t y ( S s 2 / z 2 ) i n e q u a t i o n ( 8 ) i s r e p l a c e d b y a ne x p r e s s i o n o f t h e f o r m ,

5 2 ~ E 2r (9 )Z 2

w h e r e ,E = l i q u i d l i m i t , p l a s t i c i t y i n d e x o r s h r i n k -a g e i n d e xj = a c o n s t a n t .

E q u a t i o n ( 9 ) i s a n a t t e m p t t o g i v e a s i m p l e m a t h -e m a t i c a l r e p r e s e n t a t i o n t o t h e re l a t io n s h i p b e t w e e nt h e c o n s i s t e n c y l i m i t s o f a s o i l a n d i t s s p e c i f i cs u r f a c e a n d v a l e n c e o f t h e a d s o r b e d c a t i o n s . B e t t e rr e s u l ts m a y b e o b t a i n e d i f t h e q u a n t i t y ( S s 2 / z 2 ) isr e p r e s e n t e d a s a p o w e r s e ri e s i n E . H o w e v e r ,l a c k in g p r e c i s e k n o w l e d g e o f t h e b e h a v i o r o f E w i t hr e s p e c t t o (Ss2/z2) , s u c h r e f i n e m e n t s e e m s i n a p -p r o p r i a t e . S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 9 ) i n t o e q u a t i o n(8) ,

o r e q u i v a l e n tl y ,C2E2JP - - - - (1 0 )W 2

E n d 2P = K ' ,, ~ + K : . ( 1 1 )W

E q u a t i o n ( 1 0 ) d e s c r ib e s t h e f o r m o f th e e x p e c t e dr e l a t i o n s h i p f o r s w e l l i n g p r e s s u r e a s a f u n c t i o n o fc l a y c o n t e n t , w a t e r c o n t e n t a n d c o n s i s t e n c y l im i ts .T h e n e q u a t i o n ( 1 1 ) c a n b e r e g a r d e d a s a r e g r e s s i o nf u n c t i o n w i t h p a r a m e t e r s K ' , K " , a n d n t o b e d e te r -. . . n nm i n e d b y a p p l y i n g t h e p n n c i p l e o f l e a s t s q u a r e s t oe x p e r i m e n t a l d a t a o n s w e l li n g p r e s s u re .T h e s w e l l i n g p o t e n t i a l , S , d e f i n e d a s t h e p e r c e n ti n c r e a s e i n t h e v e r t i c a l h e i g h t i s g i v e n b y

[ -iI= Ld t _1 1 00w h e r e d e a n d d i r e f e r t o t h e f i n al a n d i n i ti a l h a lf -s p a c i n g b e t w e e n p a r t i c le s r e s p e c t iv e l y . F r o m e q u a -t i o n ( 6 ) i t m a y b e s e e n t h a t , f o r a g i v e n s o i l ,

ld- x/PT h e n , c o m b i n i n g e q u a t i o n s ( 1 0) , (1 2 ) , a n d ( 1 3 ) t h e

f o l lo w i n g e q u a t i o n i s o b t a i n e d f o r t h e s w e l l i n gp o t e n t i a l w i t h a s u r c h a r g e l o a d in g o f o n e p s i :

or

S - [E--~-~-C~C 1 ] { s u r c h a r g e = 1 ps i} (14)

E m c + K "S = K ~ w m ( 1 5 )w h e r e e q u a t i o n ( 1 4 ) r e p r e s e n t s t h e e x p e c t e d f o r mo f t h e r e l a t i o n s h ip f o r s w e l l i ng p o t e n t i a l a n d e q u a -t i o n ( 1 5 ) i s a r e g r e s s i o n e q u a t i o n w i t h p a r a m e t e r sK i n , K , ~ a n d r n t o b e d e t e r m i n e d f r o m l e a s t s q u a r e sa n a l y s i s o f e x p e r im e n t a l d a t a o n s w e l li n g p o te n t i al .S e v e r a l a p p r o x i m a t i o n s w e r e i n t r o d u c e d i nd e r i v i n g t h e e q u a t i o n s f o r th e p r e d i c t i o n o f s w e ll in gb e h a v i o r d u e t o o s m o t i c e f fe c ts . I n a d d i t i o n , i t m a yb e m e n t i o n e d t h a t t h e s w e l l in g p r e s s u r e a n d s w e l l in gp o t e n t i a l d u e t o m e c h a n i c a l e f f e c ts m a y o r m a y n o tb e r e l a t e d t o e a c h o t h e r i n th e s a m e m a n n e r a s th a td u e t o o s m o t i c e f f e c t s . A t p r e s e n t t h e r e a r e n om a t h e m a t i c a l e q u a t i o n s a v a i l a b l e r e l a t i n g e l a s t i cs w e l li n g b e h a v i o r t o p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f s o il s.B u t i t s e e m s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t th e s t o r e de l a s ti c s t r ai n e n e r g y d u e t o b e n d i n g o f p a r ti c l e sm u s t b e r e l a t e d , i n s o m e w a y , t o t h e s u r f a c e a r e a .A s p r e v i o u s l y d i s c u s s e d , t h e p a r a m e t e r E i s a ni n d i c a t o r o f t h e s u r f a c e a r e a a n d h e n c e i t i s p r o b -a b l e t h a t s w e l l i n g b e h a v i o r r e l a t e d t o e l a s t i c e f f e c t si s a l s o a f u n c t i o n o f t h e p a r a m e t e r E . T h u s , t h eb a s i c f o r m o f e q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 5 ) is b e l i e v e d t ob e a d e q u a t e f o r t h e p r e d i c ti o n o f sw e l li n g b e h a v i o rd u e t o b o t h o s m o t i c a n d m e c h a n i c a l e f f ec t s.I n t h e e q u a t i o n s f o r t h e p r e d i c ti o n o f s w e l li n gb e h a v i o r , t h e p a r a m e t e r E i s a n i n d i c a to r o f t h e s o i lt y p e . I t h a s b e e n p r e v i o u s l y n o t e d t h a t t h e t y p e o fs o i l c a n b e r e p r e s e n t e d b y l i q u i d l i m i t , p l a s t i c i t yi n d e x o r s h r i n k a g e i n d e x . T h e s e l e c ti o n o f t h e b e s to f th e s e t h r e e p a r a m e t e r s t o r e p r e s e n t t h e te r m Ei s t o b e d e t e r m i n e d o n t h e b a s i s o f e x p e r i m e n t a lr e su l t s .

E X P E R IM E N T A L W O R KI n o r d e r t o o b t a i n a s u f f ic i e n t v a r i a t i o n i n t h e c l a yc o n t e n t , c o n s i s t e n c y l im i t s a n d m o i s t u r e c o n t e n tw i t h i n a f e w s o i l s a m p l e s , t h e s o i l s w e r e p r e p a r e d( 1 2 ) b y m i x i n g s i li c a s a n d a n d c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l ed a y s , v i z. k a o li n it e , g r u n d i te a n d b e n t o n i t e i nv a r i o u s p r o p o r t i o n s . I n a l l 1 8 d i f f e r e n t s o i l s a sl i s te d i n T a b l e 1 w e r e t e s t e d .T h e s w e l l i n g p o t e n t i a l a n d s w e l l i n g p r e s s u r et e st s w e r e c o n d u c t e d o n s o il s p e ci m e n s c o m p a c t e dt o a m o i s t u r e c o n t e n t c l o s e t o t h e o p t i m u m a n d( 13 ) t h e c o r r e s p o n d in g d e n s i ty o f t h e s t a n d a r d A A S H Oc o m p a c t i o n t e s t. P r i o r t o c o m p a c t i o n , t h e s o il w a sm i x e d w i t h th e d e s i r e d a m o u n t o f d is ti ll ed w a t e r

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5/11

C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O I L S 2 55

[ -,..2o,.O[ -

O

Oq

~ eq ee~

eq~,D h,3 e~

, r

~,-~ eq eq

O

eL

Oo;=.

7/30/2019 19-4-251

6/11

2 56 N . V . N A Y A K a nd R . W . C H R I S T E N S E Na n d a l l o w e d t o e q u i l i b r a t e f o r 4 d a y s i n a c l o s e dc o n t a i n e r k e p t i n a r o o m m a i n t a i n e d a t a c o n s t a n tt e m p e r a t u re n e a r 7 5 ~ T h e c o m p a c t i o n t e s t w a sc a r r i e d o u t i n a s p e c i a l l y d e s i g n e d P r o c t o r m o l dw h i c h i s d iv i d e d i n t o 3 p a r ts . T h e p o r t i o n o f t h es p e c i m e n i n t h e c e n t r a l p a r t w h i c h i s e x a c t l y 1 i n.h i g h w a s u s e d f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l a n d s w e l l i n gp r e s s u r e t e s t s .T h e s a m p l e i n a s w e l l i n g p o t e n t i a l t e s t w a sp e r m i t t e d t o s w e l l i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n u n d e r as u r c h a r g e o f 1 l b / in 2. I n t h e s w e l l i n g p r e s s u r e t e s tt h e s a m p l e w a s r e s t r a i n e d f r o m s w e l l i n g , w i t h t h er e s t ra i n t p r o v i d e d t h r o u g h a l o a d c e ll o r a p r o v i n gr i ng w h i c h p e r m i t t e d t h e m e a s u r e m e n t o f t h e v e rt -i c a l f o r c e o n t h e s a m p l e . F o r a l l t h e s a m p l e s t h em a x i m u m v e r t i c a l s t r a i n a l l o w e d w a s l e s s t h a n 0 . 1p e r c e n t w h i c h i s n e g l i g ib l e f o r a ll p r a c t i c a l p u r p o s e s .

T h e r e s u l ts o f t h e v a r i o u s t e s t s , i. e. c o n s i s t e n c yl i m i t s , c o m p a c t i o n , s w e l l i n g p o t e n t i a l , a n d s w e l l i n gp r e s s u r e t e s t s , a r e g i v e n in T a b l e 1 .

DISCUSSION O F T E S T R E S U L T ST h e c o n s t a n t s a n d t h e p a r a m e t e r E i n e q u a t i o n s( 1 1) a n d ( 1 5 ) w e r e e v a l u a t e d f r o m t h e t e s t re s u l t sb y u s i n g r e g r e s s i o n a n a l y s i s . I t w a ' s f o u n d t h a t E i nt h o s e e q u a t i o n s c a n b e s t b e r e p r e s e n t e d b y t h ep l a s t i c i t y i n d e x r a t h e r t h a n t h e l i q u i d l i m i t o rs h r i n k a g e i n d e x .T h e s o il s o f t h e p r e s e n t i n v e s t i g a t io n c a n b eg r o u p e d b r o a d l y i n t o tw o c a t e g o r i e s : i. e. o n e g r o u pc o n t a i n i n g t h e s o f t s w i t h g r u n d i t e a n d b e n t o n i t ec l a y m i n e r a l s ( G B s o i l s ) a n d t h e o t h e r g r o u pr e p r e s e n t i n g t h e s o i l s w i t h k a o l i n i t e a n d b e n t o n i t ec l a y m i n e r a l s ( K B s o ft s) . T h e c o n s t a n t s o f eq u a -t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 5 ) w e r e e v a l u a t e d b o t h s e p a r a t e l ya n d c o m b i n e d , f o r t h e s o i ls o f t h e s e t w o g r o u p s .T h e f o l lo w i n g e q u a t i o n s w e r e o b t a i n e d b y t h em e t h o d o f l e a s t s q u a r e s .

(i ) F o r s w e l li n g p r e s s u r eC 2P p = (5.05 10 -3) (P I) ~ '663 + 4 . 1 2 3 9 { F or G B

~/ So i ls} (16)C gP p = ( 6 " 9 8 2 1 0 -4 ) ( e l ) ~'92 7 S 2 ~ + 9 . 1 1 9 1 { F o r

two) K B S o f t s } ( 1 7 )C 2

ep = ( 3. 58 1 7 1 0 z ) ( p l ) H 2 ~ + 3 " 7 9 1 2 { F o rtwo) al l sof ts} (18)w h e r e P p i s t h e p r e d i c t e d v a l u e o f s w e l li n g p r e s s u r e ,i n p s i, a t t h e i n it ia l m o i s t u r e c o n t e n t , w ~, o f t h es a m p l e .

(ii) F o r s w e l l in g p o t e n t i a lS e = ( 1" 35 4 8 X 1 0 2 ) ( p i ) l . s a C + 4 . 8 0 4 6 { F o r G B

w i Soi l s} (19 )S p = ( 4" 49 3 8 1 0 s ) ( p l ) l . r 4 C + 1 4 "7 2 2 { F o r K Bw i Soi l s} (20 )Sp = (2- 29 10 2) (p1)1.45 __~_C 6 .38 { F o r all soil s}wt (21)w h e r e S p i s t h e p r e d i c t e d v a l u e o f s w e l l i n g p o t e n -t ia l , a s a p e r c e n t a g e , a t t h e i n i t ia l m o i s t u r e c o n t e n t ,w~, o f t he sam ple .I n e a c h o f t h e s i x c a s e s t h e c o e f fi c ie n t o f c o r -r e l a t io n , r , o f t h e f i t te d r e g r e s s i o n l i n e s is v e r y h i g ha s c a n b e s e e n b y t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h ep r e d i c t e d a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s s h o w n i n F i g s .1 - 4 . O f c o u r s e t h e c o r r e l a t i o n is b e t te r w h e n s e p a r -a t e e q u a t i o n s a r e f i t te d f o r G B a n d K B s o il s.

C O M P A R I S O N O F R E S U L T S W I T H P R E V I O U SI N V E S T I G A T I O N S

M a n y i n v e s t i g a t o r s h a v e c o n d u c t e d s w e l l i n gp r e s s u r e a n d / o r s w e l li n g p o t e n t ia l t e s t s o n c o m -p a c t e d e x p a n s i v e s o i ls ( L a d d , 1 9 6 0 ; S e e d e t a l . ,1 9 6 2 ; P a r c h e r a n d L i u , 1 9 6 5 ; R a n g a n a t h a m a n dS a t y a n a r a y a n , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i 19 6 7 ).U n f o r t u n a t e l y , i n m o s t c a s e s , e i t h e r t h e t e s t i n gc o n d i t i o n s d i f fe r g r e a tl y f r o m t h a t a d o p t e d i n t h ep r e s e n t i n v e s t i g a t i o n ( L a d d , 1 9 6 0 ; P a r c h e r a n dL i u , 1 9 6 5 ; N a l e z n y a n d L i , 1 9 6 7 ), o r th e g i v e nd a t a a r e i n s u ff ic i e nt t o a p p l y th e p r o p o s e d e q u a t i o n st o t h e i r s o i l s ( S e e d e t a l . , 1 9 6 2 ) . H o w e v e r , s o m ec o m p a r i s o n s o f t h e v a r io u s p r o p o s e d m e t h o d s a r ep o s s i b le . T h e s e a r e s u m m a r i z e d i n F i g . 5 a n d T a b l e2 . F i g u r e 5 s h o w s a c o m p a r i s o n o f th e r a ti o s o fp r e d i c t e d t o m e a s u r e d v a l u e s o f s w e l li n g p o t en t i a la n d s w e l li n g p r e s s u r e u s i n g th e m e t h o d s p r e v i o u s l yr e v i e w e d , a s w e l l a s t h e w r i t e r s e q u a t i o n s . F i g u r e5 a a p p l i e s t o t h e s o i l s s t u d i e d b y t h e w r i t e r s , w h i l eF i g . 5 b a p p l i e s t o t h e s o i l s s t u d i e d b y S e e d e t a l .T h e r e su l ts o f t h e se c o m p a r i s o n s a r e s u m m a r i z e di n T a b l e 2 .T h e r e l at i v e s u c c e s s o f t h e v a r i o u s p r e d i c t io nm e t h o d s c a n b e e v a l u a t e d i n te r m s o f (a ) t h e s c a t t e ro f th e d a t a p o i n t s a n d ( b ) th e m e a n v a l u e o f t h er a t io o f t h e p r e d i c t e d t o t h e m e a s u r e d v a l u e s . I nF i g . 5 , t h e s c a t t e r o f t h e d a t a is m a n i f e s t e d i n t h es l o p e o f t h e c u r v e s ; i . e. t h e f l a tt e r t h e s l o p e , t h eg r e a t e r t h e s c a t te r . O f c o u r s e , t h e m e a n v a l u e o fSp[Sm o r PP/Pm s h o u l d , i d e a l l y , b e a s c l o s e t o u n i t ya s p o s s ib l e . I n T a b l e 2 , t h e r e la t iv e a m o u n t o fs c a t t e r i n t h e v a r i o u s m e t h o d s c a n r e a d i l y b e s e e n

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7/11

C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O IL S 2 57

" 3o .E 4C( I .

~. 3O

]Iu ) 20

=EIO

0 0

g I I I I / r i

o G B S o i l : P . " ( 5 . 0 5 x I O 3 ) ( P I ) 1 "6 6 C 2 + 4 . 0 . 9 5 )i / -- - K B S o i l P p - ( 6 . 9 e 2 x l { ) 4 l ( P l ) 1 "9 2 C 2 + 9 .1 1 9 1 ; ( r = 0 . 9 8 )

I i I I I II 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0Predic ted Swel ling Press ure , Pp{ps i)

F ig . l . M e a s u re v s . p re d ic t e d v a lu e s o f s w e l l in g p re s s u re .

~mo .

2,m=

(1.o=.=_3=or)

1oO,m: E

4 0

3 0

2 0

I 0

0 0

I I I I I

F o r A l l S o ils : P n " ( 3 . 5 8 1 7 x 1 6 2 ) ( p I ) l ' 1 2 C - -~ + 3 . 7 9 1 2 ; ( r - 0 . 9 2 ) _w i "o : / /

/" o ~ , o G B S o i le 9 K B S o i l/ o

l I I | II 0 2 0 3 0 4 0 5 0P r e d ic t e d S w e l li n g P r e s s u r e , P p ( p s i )

F ig . 2 . Me a s u re d v s . p re d ic t e d v a lu e s o f s w e l l in g p re s su re .

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8/11

258 N. V. NAYAK and R. W. CHRISTEN SEN

4 0

3O~6

2 0

I I I I ~ ' o Ia G B S o i l : S p - ( I . 3 5 4 8 x l O 2 )| p I) tS g C . ~ - + 4 . 8 0 4 6 ; ( r = 0 . 9 9 )9 KB S o i l : Sp = (4 .4938x163) lP l Ih?4c --~ --_ + 14 , 722 ; ( r . , 0 . 9 8 1

I I I I I0 I 0 2 0 3 0 4 0 5 0Pred ic ted Sw e l l i ng Po t en t i o l , Sp(% )

Fig. 3. Measur ed vs. predicted values o f swelling potential.

4 OE( / I

3 oo

Q .

c= 20

~ ~o

0 0

i I I I

For A l l So i l s : Sp= (2.29x lO. )(p i)k45. .~_.a + 6.3 8 ;we e

~ o 9oil

o " KB So i l

I l I II 0 2 0 3 0 4 0

o l

( r = 0 . 9 7 )

50Pred ic ted Sw e l l ing Po t en t i a l , Sp (% )

Fig. 4. Measures vs. predicted values of swelling potential.

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9/11

C O M P A C T E D , E X P A N S I V E S O IL S 2 59

z,.,I- -

- - I

QIPn

IO0~

8 0

6 0

4 0

2 0

~ ' / I / j ~ , - - - R ongonatham e t ol. ( Eqn.3 )

i l //

II

Swel l ing Potent ia l- - - - S w e l l in g P re s s ur e

0 1_ II 9 II I I [ I I I I I0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 0 1 .0 2 .0( a ) S p / S m o r P p / P m ( b )

F ig . 5 . C o mp a r i s o n o f p re d ic t io n m e th o d s fo r s w e l l in g p o te n t i a l a n d s w e l l in g p re s s u re ( a) s o i l s o f t h e p re s e n ts tu d y (b) s o i ls s tu d ie d b y S e e d e t a l .

T a b le 2 . C o m p a r i s o n o f p re d ic t io n me th o d s fo r s w e l l in g p o te n t i a l a n d s w e l l in g p re s s u reM e th o d S o i l s o f t h e p re s e n t s tu d y S o i l s s tu d ie d b y S e e d e t a l .

S w e l l in g p o te n t i a l ( S p / S m ) l o ( S f l S , , ) 5 o ( S e / S m ) 9 o ( S p / S m ) l o ( S p / S m ) 5 0 ( S p / S m ) 9 oN ay ak and Ch ris ten sen 0 .82 1 .05 1 .17e q u a t io n (2 1 )S e e d e t a l . 0.35 0.77 1.92 0,65 0.92 1.35e q u a t io n (1)S e e d e t a l . 1-02 1-97 4.73 0,07 0.92 1.45

e q u a t io n (2)Ran gana tham and 0 .28 0 .86 1 .75 0 ,05 0 -30 0 -45S a t y a n a r a y a ne q u a t io n (3)S w e l l in g p re s s u re ( P l , / P m ) l o (P p / P , ~ ) ~o ( P f lP m ) ~o ( P p / p , ~ ) l o ( P p / P , ,) ~o ( P e / p~ , )90N a y a k a n d C h r i s t e n s e n 0 . 8 0 0 -9 6 1 .3 0e q u a t io n (18 )K o mo rn ik a n d D a v id 0 -8 0 1 .3 6 4 . 7 0e q u a t io n (4)

( S f i S , . ) ~ o , ( S p / S , . ) 5 o a n d ( S p / S , . ) 9 o d e s ig n a te th a t 1 0 p e r c e n t , 5 0 p e r c e n t a n d 9 0 p e r c e n t o f t h e o b s e rv a t io n sa re s ma l l e r t h a n th e r e p o r t e d v a lu e s .

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10/11

2 60 N . V . N A Y A K a n d R . W . CHR I S T E N S E Nb y c o m p a r i n g t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e 9 0 p e rc e n t a n d 1 0 p e r c e n t v a l u e s a n d t h e a p p r o x i m a t em e a n v a l u e i s g i v e n b y t h e 5 0 p e r c e n t v a l u e .F o r t h e s o i ls o f th e p r e s e n t s t u d y , t h e w r i t e r se q u a t i o n ( e q u a t i o n 2 1 ) c l e a r l y g i v e s t h e m o s ta c c u r a t e p r e d i c t i o n s f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l fo l l o w e db y R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( e q u a ti o n 3)a n d S e e d e t a l . ' s e q u a t i o n i n v o l v i n g a c t iv i t y( e q u a t i o n 1 ). T h e e q u a t i o n r e c o m m e n d e d b y S e e de t a l . f o r p r a c t i c a l u se ( e q u a t i o n 2 ) p r o d u c e s l a rg ee r r o r s , p a r t i c u l a r l y f o r s o i l s o f h ig h p l a s t i c i t y . F o rs w e l l i n g p r e s s u r e , t h e w r i t e r s e q u a t i o n 1 8 g i v e s t h eb e s t r e s u l t s . T h e o n l y o t h e r m e t h o d a v a i l a b l e f o rc o m p a r i s o n , t h at o f K o m o r n i k a n d D a v i d ( e q ua t io n4 ) i s c o m p a r a t i v e l y i n a c c u r a t e w h e n a p p l i e d t o th es o i ls o f th e p r e s e n t s t u d y .F i g u r e 5 b s h o w s a c o m p a r i s o n o f th e m e t h o d s o fR a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( e q u at i o n 3 ) a n dS e e d e t a l . ( e q u a t i o n s 1 a n d 2 ) f o r t h e s o i l s s t u d i e db y S e e d e t a l . T h e w r i t e r s m e t h o d c o u l d n o t b ei n c l u d e d i n t h i s c o m p a r i s o n b e c a u s e t h e m o l d i n gw a t e r c o n t e n t f o r t h e s e s o i l s i s u n k n o w n . F o rt h e s e s o i l s t h e m e t h o d o f S e e d e t a l . ( e q u a t i o n 1 )a p p e a r s t o g i v e t h e b e s t r e s u l ts . H o w e v e r , i t m a yb e n o t e d t h at R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ' sm e t h o d g i v e s c o m p a r a t i v e l y l i t t l e s c a t t e r a n d b ys u i t a b le a d j u s t m e n t o f t h e c o n s t a n t m l , t h e a g r e e -m e n t w o u l d b e b e t t e r t h a n t h a t o b t a i n e d f ro m e i t h e ro f th e e q u a t i o n s p r o p o s e d b y S e e d e t a l . T h e r e f o r e ,i t w o u l d a p p e a r t h a t f o r t h e s o i l s s tu d i e d b y S e e de t a l . , t h e s h r i n k a g e i n d e x i s a s l i g h t l y b e t t e r i n d i c -a t o r o f s w e l l in g p o t e n t i a l t h a n i s t h e a c t i v i t y a n dc o n s i d e r a b l y b e t t e r t h a n t h e p l a s t i c i t y i n d e x a l o n e .I n t h e c a s e o f t h e w r i t e r s ' s o il s ( F ig . 5 a ), t h e s e t w oa p p r o a c h e s ( e q u a t i o n s 1 a n d 3 ) a p p e a r to g i v en e a r l y t h e s a m e d e g r e e o f a c c u r a c y .T h e w r i t e r ' s e q u a t i o n f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l( e q u a t i o n 2 1 ) w a s a l s o a p p l i e d t o t h e s o i ls t e s t e db y R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( 1 9 65 ). H o w -e v e r , th e r e s u l t s o f t h i s c o m p a r i s o n a r e n o t i n c l u d e di n F ig . 5 o r T a b l e 2 b e c a u s e o f th e s m a l l n u m b e ro f t e s ts ( 4) re p o r t e d . T h e a c c u r a c y o f t h e w r i t e r sp r e d i c t i o n s i s r o u g h l y e q u i v a l e n t t o t h a t o f R a n g a n -a t h a m a n d S a t y a n a r a y a n ( m a x i m u m e r r o r e q u a l s4 9 p e r c e n t f o r t h e w r i t e r s p r e d i c t i o n s a s c o m p a r e dt o 3 6 p e r c e n t f o r R a n g a n a t h a m a n d S a t y a n -a r a y a n ) f o r t h e t e s t s r e p o r t e d . I t m u s t b e n o t e d ,h o w e v e r , t h a t t h is c o m p a r i s o n i s n o t v e r y m e a n i n g -f u l f r o m a s t a t i s t i c a l p o i n t o f v i e w d u e t o t h e s m a l ls i z e o f t h e ( s t a t i s t i c a l ) s a m p l e .

CONCLUSIONS( I ) A s e t o f se m i - e m p i r i c a l e q u a t i o n s h a s b e e nd e r i v e d f o r t h e p r e d i c t i o n o f s w e l l in g b e h a v i o r o fc o m p a c t e d , e x p a n s i v e s o i ls . T h e p r o p o s e d e q u a -t i o n s a r e b a s e d o n c o n s i d e r a t i o n o f o s m o t i c a n d

m e c h a n i c a l s w e ll in g p h e n o m e n a a n d h a v e b e e nf o u n d t o g i v e a c c u r a t e p r e d i c t i o n s o f s w e l l in gp r e s s u r e a n d s w e l l in g p o t e n t i a l fo r a w i d e r a n g e o fs o i l t y p e s .( 2) T h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r o p o s e d e q u a t i o n s i np r a c t i c e i s s i m p l e a s t h e y c o n t a i n o n l y p a r a m e t e r sw h i c h c a n b e d e t e r m i n e d f r o m r o u t i n e c l a s s i f ic a t i o nt e s t s ; n a m e l y , p l a s t i c i t y in d e x , c l a y c o n t e n t a n di n it i al m o l d i n g w a t e r c o n t e n t .( 3) C o m p a r i s o n w i t h o t h e r m e t h o d s r e p o r t e d int h e l i t e r a t u r e in d i c a t e s t h a t t h e p r o p o s e d e q u a t i o n sg i v e c o n s i d e r a b l y b e t t e r a c c u r a c y , a t l e a s t f o r t h es o i ls t e s t e d b y t h e w r i t e rs . T h e o t h e r m e t h o d sa p p e a r t o b e m o s t i n a c c u r a t e i n th e r a n g e s o f h i g hp l a s t i c i ty ( f o r s w e l l i n g p o t e n t i a l) a n d h i g h a c t i v i t y( f o r s w e l li n g p r e s su r e ) w h e r e t h e t e n d e n c y i s f o rt h e s w e l l in g p o t e n t i a l o r s w e l li n g p r e s s u r e t o b eg r e a t l y o v e r e s t i m a t e d . O n t h e o t h e r h a n d , t h ew r i t e r s ' e q u a t i o n s d o n o t s e e m t o s u ff e r a n y l o s so f a c c u r a c y i n th e s e r a n g e s .( 4) S i n c e t h e m o l d i n g w a t e r c o n t e n t i s i n c l u d e da s o n e o f th e v a r i a b l e s i n t h e w r i t e r s ' e q u a t i o n s ,t h e y h a v e a w i d e r r a n g e o f a p p l i c a b i l i t y t h a n t h o s ep r e v i o u s l y p r o p o s e d . A l t h o u g h t h e w r i t e r s ' e q u a -t i o n s a s s u m e c o n s t a n t s o i l s t r u c t u r e , a n d , t h e r e f o r e ,s i m i l a r c o n d i t i o n s o f c o m p a c t i o n , a r a n g e o f w a t e rc o n t e n ts n e a r t h e o p t i m u m c a n b e a c c o m m o d a t e dw i t h o u t s e r i o u s l y v i o l a ti n g t h e a s s u m p t i o n s . T h i s i sa n i m p o r t a n t a d v a n t a g e s i n c e s o m e v a r i a t i o n f r o mt h e o p t i m u m w a t e r c o n t e n t i s i n e v i t a b l e i n fi e ldc o m p a c t i o n .

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R6sum6-- Les li mitations des m6thodes e xistan tes pour la pr6dicti on du gonflement de sols compac t6ssont examin6es. On trouve que l 'approche purement th6orique et r appro che purement empirique sonttoutes deux inappropri6es. L'6tude pr6sente est fond6e sur une approche semi empirique dans laquelleon d~veloppe un module de comportement gonflant qui conduit 5. des 6quations reliant le potentielde gonflement ou la pression de gonflement d'un sol compact6, ~. son indice de plasticit6, sa teneuren argile et sa teneur initiale en eau lors du moulage. Ce module est fond6 sur les concepts de ladouble couche diffuse, modifi6e en introduisant des constantes empiriques qui tiennent compte deseffets de g onflemen t 61astique et d 'autr es limitations inh6re ntes ~t l'applicatio n directe de la th6orie dela doubl e c ouche ~. des sols r6els. Le s con stan tes empiri ques sont 6valu6es ~. partir de s r6sultats derecherc hes exp6rimentales effectu6es sur un grand hombre d'6chantillons de sols repr6sentant unelarge gamme de teneurs en argile et de limites de coh6sion.On montre que les valeurs pr6dites pour le potentiel de gonflement et la pression de gonflementfond6es sur le module propos6 sont en accord 6troit avec les r6sultats exp6rimentaux de ce travailet a vec ceux de la litt6rature. En outre, les 6quations d6velopp6es ici sont d'une nature beaucoupplus g6n6 ale et semble nt applicables b. une plus gran de vari6 6 de types de sols, que celles qui avaient6t6 publi6es ant6rieurement.Kurz r e f e r a t - - E s werden die Begrenzungen bestehender Methoden fiir die Voraussage von Quel-lungsverhalten verdichteteter B6den untersucht. Es gestgestellt, dass sowohl die rein theoretischeMethode als auch die rein empirische Methode ungeniigend sind. Die gegenwg~artige Untersuchungbasiert auf einer half-empirischen Methode, bei welcher ein modellmiissiges Quellungsverhaltenentwickelt wird um Gleichungen zu erhalten, die das Quellungspotential oder den Quellungsdruckeines verdichteten Bodens in Beziehung zum Plastizitatsindex, Tongehalt und anf'~inglichem Form-wassergehalt desselben bringen. Das Modell griindet sich auf die Begriffe der diffusen Doppelschichttheorie, abge~nden durch Einfiihrung empirischer Konstanter zur Beriicksichtigung der elastischenQuellwirkungen und anderer Begrenzungen, die eine unmittelbare Anwendung der Doppelschicht-theorie auf wirkliche Btiden mit sich bringt. Die empirischen Konstante n werden aus den Ergebnissenversuchsmassiger Untersuchungen, die mit einer grossen Zahl von Bodenproben, die einen weitenBereich von Tongehalten und Kosisten zgrenzendarstelle n, ausgefiihrt wurden, abgesch~itzt.Es wird gezeigt, dass die auf Grun d des vorgeschlagenen Modells vorausgesagten Werte desQuellungspotentials und des Quellungsdrucks eng mit den Versuchserge bnissen dieser Untersuch ungund den Literaturdaten iibereinstimmen. Dariiber hinaus sind die in dieser Untersuchung entwickel-ten Gleichungen von einer allgemeineren Art und scheinen auf einen weiteren Bereich yon Bodenartenanwe ndbar zu sein als die bisher ver6ffentlichten.P e 3 m M e - PaccMoTpeHbI oFpaHHqeHHg MCTOJIOB IIpOrHO3HpOBaHI4.q pa36yXaHHg KOMrIaKTHbIX IOtIB.~CTaHOBJIeHO, qTO l~3yJIbTaTbI HCIIOJ'Ib3OBaHHH tIHCTO TeOpeq'HtIeCKOrO H tIHCTO aMImpH~ecroroIIO~IXOJIOB He $IBJIJIIOTCfl paBHOIIeHHblMH. I/Icc.rlejIoBaHHe OCHOBaHO Ha nO.rly3MIIHpnxleCKOM IO~lxo~e,n KOTOpOM pa3BHTO npe21cTaBJleHHe 0 Hpoilecce pa36yxarlri~, npnBo~muee K ypaBneHHgM, CBII3bI-BalOIIIHM nOTeHllHaJI pa36yxaHrm ~I.qH~aBneHae pa36yxaHrla KOMHaKTHbIX lOtlB C HX Ko3d~bqblll.IHeHTOMnnaCTHqHOCTH, CO21epxaHHeM FJIHHHCTOi~KOMIIOHeHTblH Ha~a.qbHbIM c021ep~KarrrleMBo~bI. 1-lo~06HoeMO~e~HpoBaHne OCHOBaHO Ha KOHI~eHtlHH ~Hqb~y3Horo ~Boi~noro C~IO~, HeCKO.rlbKO H3MeHeHHoi~BBe~eHHeM 3MIIHpHtIeCKHX KOHCTAHT ~IJIg y~eTa 3(b~KTOB 3nacTHtmoro pa36yxaHn~ H ap yr HxorpauHqeHI41~, o~ycYIOBJIeHHbIX IpmvII, M HpI4MeHeHHeM TeopHH JIBol~noro cJIog K peaJIbHbIM IIOqBaM.~MHHpHtIeCKHe KOHCTaHTI, OHeHeHbI rio pe3yJII,TaTaM 3KCIIepHMeHTaJIbHbIXHCCJIeROBaHHI~ ~OJll, IIOrOKOJIHqeCTBa o6pa3ttOB 11OttB C mHpOKHMI4 BapHattHsnvm raK co~ep~KaHHg rnHHHCTOrO KOMnOHeHTa,TaK H HJIOTHOCTH rpyHTa.1-IoKa3aHo, LITO HpCRcKa3aHHbIe Ha OCHOBe IIpe~YIO~KeHHOrO MeTo~a 3HatIeHI4~[ IloTenHHayiapa36yxaHv/g H aaaneHng pa36yxaHH~ x op om o corJIacytoTcg c 3KCIIepHMeHTaJIbHbIMH pe3ynbTaTaMHIIpoBeReHHOrO HCCJIeJIoBaHHfl H ~HTepaTypHbIMH RaHHblMH. KpoMe TOrO, ypaBneHHg, npe~Jio)KeH-HbIe aBTOpaMH, HMeIOT ~OJICC O~IReC 3Ha~IeHHe H, rlo BC~i~ BepOHTHOCTH, IIpHMeHHM~I K ~OJIO~ pa3HO-o6pa3H~IM noqBaM, qeM paye e pa3pa60TaHH~e MCTOR],I.