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1. 기본도형
2. 작도와합동
이 단원의 |학 |습 |목 |표 | 1. 점, 선, 면, 각을 이해하고, 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
2. 평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해한다.
3. 삼각형을 작도할 수 있다.
4. 삼각형의 합동조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.
기본도형과작도
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현대추상 미술의 선구자인 바실리 칸
딘스키(Wassily Kandinsky ;
1866~1944)는 러시아 출신의 프랑스 화가로
대상의 구체적인 재현에 연연하지 않고, 기하
학적 형태에 의한 구성적 추상화를 추구하였
다. 칸딘스키는 우리가 접하는 모든 도형의
기본인 점, 선, 면을 회화의 기본 요소로서
연구하고 표현하였다. 그는 하나의 그림을
오케스트라에 비유했는데 화가는 오케스
트라의 지휘자이고 모든 점, 선, 면의 형
태는 연주자여서 이 모든 것이 조화를
이룰 때, 아름다운 그림이 나온다고 생
각하였다.
[초3~4학년군]
도형의기초
여러가지삼각형
여러가지사각형
다각형
[초5~6학년군]
직육면체와정육면체
합동과대칭
각기둥과각뿔
[중1~3학년군]
다각형, 부채꼴
다면체와회전체
삼각형과사각형의성질
도형의닮음
평행선사이에있는선분의길
이의비
[수학Ⅰ]
원과직선의위치관계
1. 기본도형
점, 선, 면
각과평행선
위치관계
2.작도와합동
간단한도형의작도
삼각형의작도와합동
이전에 배운 내용 이 단원에서 공부할 내용 이후에 배울 내용
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1 기본도형
준 |비 |학 |습
1 다음도형의이름을말하여라.
⑴
⑵
⑶ㅁ ㅂ
ㄷ ㄹ
ㄱ ㄴ
선분, 직선, 반직선
•선분:̀두점을곧게이은선
•직선:̀ 선분을 양쪽으로 끝없
이늘린곧은선
•반직선:̀ 한 점에서 다른 한
점의 방향으로 끝없이 늘린
곧은선
2 다음그림과같은시계에서시침과분침이이루는작은각이예각인경
우와둔각인경우를각각찾아라.각
한 점에서 그은 두 반직선으로
이루어진도형
두직선의수직, 평행
•두 직선이 만나서 이루는 각
이 직각일 때, 두 직선은 서
로수직이라고한다.
•평면에서 서로 만나지 않는
두직선을평행이라고한다.
192 Ⅴ.기본도형과작도
3 오른쪽그림에서다음을모두말하여라.
⑴서로수직인직선
⑵서로평행인직선
가
다
라
나
두평면의수직, 평행
직육면체에서 계속 늘려도 만
나지 않는 두 면을 서로 평행
이라 하고, 직각으로 만나는 두
면을서로수직이라고한다.
4 오른쪽직육면체를보고, 다음물음에답하여라.
⑴면ㄱㄴㄷㄹ과평행인면을말하여라.
⑵면ㄱㄴㄷㄹ과수직인면은몇개인가?
ㄱ
ㄴㄹ
ㄷ
ㅂ
ㅅ
ㅁㅇ
만나지도않고
평행하지도않는두선?
변
꼭짓점
변
각
㉠ ㉡ ㉢
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도형은무엇으로이루어져있는가?
은하계
태양계가 포함되어 있는 은하계의 수많은 별들이
띠모양으로펼쳐져은빛으로빛나는강처럼보이
는 것을 은하수라고 한다. 은하계는 지름이 길고
두께가 얇은 원반 모양(나선 은하)이지만, 태양계
는 은하계의 가장자리에 위치하고 있어 중심부를
바라보면기다랗게보인다.
점, 선, 면1-1
오른쪽 그림은 카시오페이아자리를 포함한 밤하늘의
일부분이다. 다음물음에답하여보자.
1 카시오페이아자리에서 W자를 이루는 5개의 별로
만들수있는직선의개수를구하여보자.
2 각 별을 점으로 보고 연결하여 여러 가지 도형을 만
들어보자.
창의력 기르기
탐 구 활 동
●점, 선, 면을이해한다.
1.기본도형 193
점이연속하여움직이면선이되고, 선이연속하여움직이면면이된다. 따라서
선은무수히많은점으로이루어져있고, 면은무수히많은선으로이루어져있다.
다음그림과같이선과선또는선과면이만나서생기는점을교점이라하고,
면과면이만나서생기는선을교선이라고한다.
선에는 직선과 곡선이
있고, 면에는 평면과 곡면이
있다.
교점
교점 교선교선
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직선, 반직선, 선분이란무엇인가?
오른쪽지도를보고다음물음에답하여보자.
1 독도를통과하는직선항로를지도위에표시하여보자.
2 포항에서독도를잇는가장짧은항로를지도위에표시하여보자.
창의력 기르기
탐 구 활 동
포항
울릉도
독도
독도
독도는경상북도울릉군에속하는화산섬으로대한
민국의동쪽끝에있는영토이다. 조선시대에는
‘우산도(于山島)’, ‘삼봉도(三峰島)’등으로불렸
으며, 울릉도주민들은돌(石)을‘독’이라하고
돌섬을‘독섬’이라고하였다. 오늘날과같이‘독도
(獨島)’라고한것은 1906년부터이다.
194 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽직육면체를보고, 다음물음에답하여라.
⑴교점은몇개있는가?
⑵교선은몇개있는가?
문제 1
서로 다른 두 점 A, B
는하나의직선을결정한다.
생활주변에서점, 선, 면을 찾아서로이야기하여보자.
초등학교에서배운직선, 반직선, 선분을기호로나타내어보자.
한점A를지나는직선은무수히많지만서로다른두점
A, B를지나는직선은오직하나뿐이다.
서로다른두점A, B를지나는직선을직선AB라고하
며, 이것을기호로
AB Í
와같이나타낸다.
A B
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1.기본도형 195
직선 l이점A를지날때‘점A는직선 l ̀위에있다.’고
한다. 또직선 l이점 B를지나지않을때, ‘점 B는직선 l
위에있지않다.’고한다.
오른쪽그림과같이직선 AB 위의점 A에서시작하
여점 B 쪽으로뻗어나가는부분을반직선 AB라고하
며, 이것을기호로
AB≥
와같이나타낸다. 또직선 AB 위의점 B에서시작하여점 A 쪽으로뻗어나가
는반직선BA는B’A≥와같이나타낸다.
한편직선AB 위의점A에서점 B까지의부분을
선분AB라고하며, 이것을기호로
AB”
와같이나타낸다.
A
B
l
직선을 소문자 l, m, n,
y으로나타내기도한다.
오른쪽 그림과 같이 세 점 A, B, C가 있다. 두 점을 지나는 직선
을그어보고, 다음물음에답하여라.
⑴두점을지나는직선은모두몇개인가?
⑵두점을지나는직선을기호로나타내어라.
문제 2 A
CB
오른쪽그림에서직선 l 위에있는점과직선 l 위에있지않은
점을각각말하여라.
문제 3
AB
C
D l
AB≥와 BA≥는서로다른
반직선이다.
A B
반직선 AB
A B
반직선 BA
BA
선분 AB
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196 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽그림에서점M은선분 AB의중점이고,
점 N은선분 MB의중점이다. 다음 안에 알
맞은수를써넣어라.
⑴AB”= AM”
⑵AB”= NB”
⑶AB”=12 cm일때, MN”= cm이다.
문제 5
두점A와B를양끝점으로하는여러개의선가운
데길이가가장짧은것이선분 AB이고, 이것의길이
를두점 A, B 사이의거리라고한다. 한편선분 AB
의길이가 3 cm일때AB”=3 cm로나타내고, 선분AB와선분 CD의길이가같
을때AB”=CD”로나타낸다.
오른쪽 그림과 같이 점 M이 선분 AB를 이등분할
때, 즉 AM”=MB”일때점M을선분 AB의중점이라
고한다.
이때AM”=MB”= AB”이다.112
오른쪽 그림과 같이 한 직선 위에 세 점 A, B, C가 있
다.물음에답하여라.
⑴다음중에서서로같은것끼리짝지어라.
⑵위의그림에서서로다른선분을모두찾아라.
문제 4
AB Í, BC Í, AB≥, AC≥, BC≥, B’A≥, CA≥, CB≥
반직선을기호로나타낼때, 두 점의순서를고려해야하는이유를말하여보자.
A B
A M B
AB”는 도형으로서 선분
AB를 나타내기도 하고, 선
분 AB의 길이를 나타내기
도한다.
AB”의 중점을 M이라고
하면 AB”=2AM”=2MB”이
다.
A BM N
BA C
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각이란무엇인가?
책장과각
오른쪽그림은이탈리아의칼튼책장으로선반이나책
장은항상똑바르게만들어야한다는전통적인생각에
서벗어나새롭게개인의느낌이나감정을표현한것이
다. 밝은빨강, 파랑, 노랑등새로운색깔의플라스틱
합판과목재합판을재료로사용하여마치어린이장난
감처럼재치있고재미있게만든작품이다.
창의력기르기의책장그림을보면다양한크기의각이있다. 다음물음에답하여보자.
1 예각을찾아그림에표시하여보자.
2 직각을찾아그림에표시하여보자.
3 둔각을찾아그림에표시하여보자.
창의력 기르기
탐 구 활 동
각과평행선1-2
오른쪽그림과같이한점O에서시작하는두반직
선 OA, OB로 이루어진 도형을 각 AOB라고 하며,
이것을기호로
∠∠AOB
와 같이 나타낸다. 또 ∠AOB를 ∠BOA로 나타내
기도하고, 간단히∠O, ∠a와같이나타내기도한다.
∠AOB에서점O를각의꼭짓점이라하고, 두반직선OA, OB를각의변이라
고한다.
∠AOB에서 꼭짓점 O를 중심으로 변 OA를 회전시켜
변 OB와겹치게할수있는데, 이때회전한양을∠AOB
의크기라고한다.
각의 꼭짓점
각의 변
AO
B
a
AO
B
1.기본도형 197
●각을이해한다.
●평행선과동위각, 엇각과의관계를이해한다.
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198 Ⅴ.기본도형과작도
∠AOB의크기가 30˘이면
∠AOB=30˘, ⋯∠O=30˘
와같이나타낸다.
오른쪽그림과같이∠AOB의두변OA,OB가점
O를중심으로반대쪽에있고한직선을이룰때,
∠AOB를평각이라고한다.
평각의 크기는 180˘이고, 평각의 크기의 인 각을
직각이라고한다.
따라서 직각의 크기는 90˘이고, 각의 크기가 0˘보다
크고 90˘보다작은각을예각, 90˘보다크고 180˘보다작은각을둔각이라고한다.
112
∠AOB는 도형으로서
각을나타내기도하고, 그 각
의크기를나타내기도한다.
오른쪽 그림에서 빨간색 선으로 표시된 부분의 각들을
각각기호를사용하여나타내어라.
문제 1
N O
M
B
A
C
AO
B
30æ
평각
O AB
B
AO
직각 표시
다음그림에서∠AOB는예각, 직각, 둔각, 평각중어느것인지말하여라.
⑴ ⑵
⑶ ⑷ A O
B
AB
O
A
B
O
A BO
문제 2
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1.기본도형 199
맞꼭지각이란무엇인가?
다음 그림과 같이 투명 종이 위에 한 점 O에서 만나는 두 직선 AB와 CD를 그리고 물음
에답하여보자.
1 점 O를중심으로 O’A≥와 OC≥가겹치도록접었을때, ∠AOD와∠COB가겹쳐지는지알
아보자.
2 점 O를중심으로 O’A≥와 OD≥가겹치도록접었을때, ∠AOC와∠DOB가겹쳐지는지알
아보자.
3 AB Í와 CD Í가만나서생기는네개의각중에서크기가서로같은각을찾아보자.
탐 구 활 동
A
B
A
C BO
D
오른쪽그림과같이서로다른두직선이한점에서만
날때생기는∠a, ∠b, ∠c, ∠d를두직선의교각이라
고한다. 특히교각중에서
∠a와∠c, ∠b와∠d
와같이서로마주보는두각을맞꼭지각이라고한다.
이때
∠a+∠b=180˘, ∠b+∠c=180˘
이므로∠a+∠b=∠b+∠c에서
∠a=∠c
이다.
마찬가지로∠b=∠d임을알수있다.
이상을정리하면다음과같다.
a cd
b
a cd
b
맞꼭지각의성질
맞꼭지각의크기는서로같다.
●준비물투명종이, 연필, 자
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200 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽 그림과 같이 두 선분 AB와 CD의 교각이 직
각일 때, 이 두 선분은 서로 직교한다 또는 수직이다라
고하며, 이것을기호로
AB”⊥⊥CD”
와같이나타낸다. 이때한선분은다른선분의수선이라
고한다.
오른쪽그림과같이직선 l 위에있지않은한점 P에
서 직선 l에 수선을 그었을 때, 그 교점 H를 점 P에서
직선 l에 내린 수선의 발이라고 한다. 이때 선분 PH의
길이를점 P와직선 l 사이의거리라고한다.
오른쪽 그림과 같이 세 직선이 한 점 O에서 만날 때, 다음
각의맞꼭지각을말하여라.
⑴∠AOB ⑵∠AOC
⑶∠BOD ⑷∠EOF
문제 3E
BOC
A F
D
오른쪽그림에서∠a와∠b의크기를각각구하여라.문제 4
ba60æ
오른쪽사다리꼴 ABCD에서다음을구하여라.
⑴변BC와직교하는변
⑵점D에서변BC에내린수선의발
⑶점D와변BC 사이의거리
문제 5 3`cm
4`cm
A
B C
D
6`cm
B
D
C
A
P
Hl
점 P와 직선 l사이의 거리
수선의 발
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오른쪽그림을보고, 다음물음에답하여라.
⑴∠a, ∠b의동위각을각각말하여라.
⑵∠c의엇각을말하여라.
⑶∠d, ∠e, ∠f의크기를각각구하여라.
문제 6 a
d
bc95æ
70æ
fe
1.기본도형 201
동위각, 엇각이란무엇인가?
도로명주소
예전에쓰던지번주소는 1910년대일제강점기시절세금을걷기위해토지를나누면
서번호를붙인것이었다. 하지만번지수만보고는위치를찾기어렵게되어‘도로명
주소’라고하는현주소체계가도입되었다.
오른쪽 그림과 같이 단풍길과 솔길, 단풍길과
샘길이각각만날때, 다음물음에답하여보자.
1 단풍길과 솔길의 교차로를 기준으로 도서관
이 오른쪽 위에 있다고 할 때, 문방구는 단풍
길과 샘길의 교차로를 기준으로 오른쪽 위에
있으므로 서로 같은 위치에 있다고 볼 수 있
다. 우체국과 같은 위치에 있는 건물을 찾아
보자.
2 단풍길과 솔길의 교차로를 기준으로 학교가
오른쪽 아래에 있다고 할 때, 병원은 단풍길
과샘길의교차로를기준으로왼쪽위에있으므로서로엇갈린위치에있다고볼수있다.
약국과엇갈린위치에있는건물을찾아보자.
창의력 기르기
탐 구 활 동
오른쪽그림과같이두직선 l, m이다른한직선 n과
만나면 8개의각이생긴다. 이때
∠a와∠e, ∠b와∠f, ∠c와∠g, ∠d와∠h
와같이같은위치에있는두각을각각서로동위각이라
고한다. 또
∠b와∠h, ∠c와∠e
와같이엇갈린위치에있는두각을각각서로엇각이라고한다.
a d
n
l
m
b c
hÌf
e
단풍길
솔길
샘길
(190~235)181교과5 2012.7.23 16:56 페이지201 mac01 T
202 Ⅴ.기본도형과작도
평행선과동위각, 엇각은어떤관계가있는가?
다음과정에따라투명종이위에선을그리고물음에답하여보자.
1 투명종이㈏를움직여동위각의크기가각각같은지알아보자.
2 투명종이㈏를움직여엇각의크기가각각같은지알아보자.
탐 구 활 동
❶투명종이㈎위에서로평행한직선 l, m을그리고, 그두직선과만나는직선
n을그린다.
❷투명종이㈏를투명종이㈎위에대고똑같이세직선을따라서그린다.
❸투명종이㈏를투명종이㈎위에올려놓고움직여본다.
a
c
n
mefh
㈎Ì
ad
bc
l
n
mefh
㈎Ì
ad
bc
l
n
mefh
b
Ì㈏
ad
bc
l
mefhÌ
㈏
n
한평면위에있는두직선 l, m이만나지않을때, 두직선은서로평행이라고
하며, 이것을기호로
l∥∥m
과같이나타낸다. 이때서로평행한두직선을평행선이라고한다.
일반적으로평행한두직선이다른한직선과만날때생기는동위각의크기는
서로같고, 엇각의크기도서로같다.
또 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 동위각의 크기나 엇각의 크기가
각각 서로 같으면 두 직선은 서로 평행하다. 이를테면
오른쪽그림에서
∠a=∠b이면⋯ l∥m
⋯ ∠a=∠c이면⋯ l∥m
이다.
l
n
mb
c
a
●준비물투명종이, 연필, 자
(190~235)181교과5 2012.7.21 0:56 페이지202 mac01 T
1.기본도형 203
이상을정리하면다음과같다.
평행선의성질
⑴평행한두직선이다른한직선과만날때, 동위각의크기는서로같다.
⑵평행한두직선이다른한직선과만날때, 엇각의크기는서로같다.
⑶두직선이다른한직선과만날때, 동위각의크기가서로같으면두직선은서로평행하다.
⑷두직선이다른한직선과만날때, 엇각의크기가서로같으면두직선은서로평행하다.
오른쪽 그림에서 l∥m일 때, ∠a, ∠b, ∠c의 크기를 각각
구하여라.
문제 7 lma
55æ
cb
오른쪽 그림과 같이 지붕과 벽이 이루는 각의 크기가
120˘이고수직추를매단줄과지붕이이루는각의크기
도 120˘였을때, 선분AB와선분BC가수직임을설명
하여라. (단, 바닥은수평면이다.)
120æ
120æ
수직추
A
B
D
C
오른쪽그림에서서로평행한두직선을찾아라.문제 8
62æ
60æ130æ
130æ
l
m
q
n
p
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점과직선의위치관계는다음두가지경우가있음을앞에서배웠다.
⑴점A는직선 l 위에있다. ⑵점A는직선 l 위에있지않다.
한편한평면위에있는두직선 l, m의위치관계는다음세가지경우가있다.
l
A
lA
한평면에서두직선의위치관계
⑴한점에서만난다. ⑵평행하다. ⑶일치한다.
l,`ml
m
l
m
204 Ⅴ.기본도형과작도
평면에서두직선은어떤위치관계에있는가?
철도와침목
침목은레일을정해진위치에고정하고, 기차가지나가면서누르는힘을분산하기위
하여레일밑에가로로깔아놓은것이다. 예전에는목재를주로사용하였지만요즈음
은콘크리트나철재를사용하기도한다.
오른쪽그림을보고다음물음에답하여보자.
1 직선 l과만나는직선은어느것인가?
2 직선 l과만나지않는직선은어느것인가?
창의력 기르기
탐 구 활 동
위치관계1-3 ●점, 직선, 평면의위치관계를설명할수있다.
a b c
d
(190~235)181교과5 2012.7.21 0:56 페이지204 mac01 T
1.기본도형 205
오른쪽평행사변형 ABCD에서다음을말하여라.
⑴변AB와평행한변
⑵변BC와만나는변
문제 1 A D
CB
공간에서두직선은어떤위치관계에있는가?
입체도로의유용성
교통량이 많은 주요 도로나 고속 국도에서 교차하는
부분을평면적으로만들면교통이혼잡해져서차량이
정체되거나 사고가 많이 발생하게 된다. 따라서 교차
하는부분을입체적으로만들면교통이원활해지고사
고를줄일수있다.
창의력기르기의그림을보고다음물음에답하여보자.
1 직선 l과평행한직선은어느것인가?
2 직선 l과만나지도않고,평행하지도않는직선은어느것인가?
창의력 기르기
탐 구 활 동
n
m
공간에서두직선이서로만나지도않고평행하지도않을때, 두직선은
꼬인위치에있다고한다.
공간에서서로다른두직선 l, m의위치관계는다음네가지경우가있다.
공간에서두직선의위치관계
⑴일치한다. ⑵한점에서만난다. ⋯ ⑶ 평행하다. ⑷꼬인위치에있다.
l
ml
ml
m
l,m
¸111113 한평면위에있다.111113Ç 한평면위에있지않다.
Œ13 만나지않는다. 31´꼬인 위치에 있는 두 직
선은 같은 평면 위에 있지
않다.
(190~235)181교과5 2012.7.21 0:57 페이지205 mac01 T
공간에서직선과평면은어떤위치관계에있는가?
가드펜스와도로
차도와인도사이또는고속국도의중앙분리대에설
치한가드펜스는자동차와사람이안전하게이동할수
있도록하기위하여반드시필요한시설물이다. 요즈음
은직선, 곡선, 원등을사용하여이것이주변과조화를
이루어아름답고개성있는공간이되도록만들고있다.
창의력기르기의그림을보고다음물음에답하여보자.
1 지면과한점에서만나는직선은어느것인가?
2 지면과만나지않는직선은어느것인가?
3 지면에포함되는직선은어느것인가?
창의력 기르기
탐 구 활 동
m
n
206 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽직육면체에서다음을말하여라.
⑴모서리AB와만나는모서리
⑵모서리AD와평행한모서리
⑶모서리BF와꼬인위치에있는모서리
문제 2C
AD
B
FG
HE
공간에서두직선의위치관계를보여주는예를생활
주변에서찾아말하여보자.
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1.기본도형 207
공간에서직선 l과평면 P의위치관계는다음세가지경우가있다.
공간에서직선과평면의위치관계
⑴포함된다. ⑵한점에서만난다. ⑶만나지않는다.
l
P
l
Pl
P
공간에서직선과평면의위치관계⑶과같이직선 l이평면 P와만나지않는
경우는직선 l과평면 P가서로평행하다고하며, 이것을기호로
l∥P
와같이나타낸다.
공간에서 직선이 평면과
만나는 경우는 직선이 평면
에포함되거나평면과한점
에서만나는경우이다.
오른쪽직육면체에서다음을말하여라.
⑴면ABCD에포함되는모서리
⑵면ABCD와평행한모서리
⑶모서리AE와한점에서만나는면
문제 3C
AD
B
FG
HE
오른쪽그림과같이직선 l과평면 P가한점 H에서
만나고, 직선 l이점 H를지나는평면 P 위의모든직
선과수직으로만날때, 직선 l과평면 P는수직이라고
하며, 이것을기호로
l⊥P
와같이나타낸다. 이때직선 l은평면 P의수선이라고한다.
l
PH
직선 l과평면 P의교점
을 지나고 평면 P 위에 있
는 두 개의 직선이 각각 직
선 l에 수직이면 직선 l과
평면 P는수직이다.
P
l
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208 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽삼각기둥에서다음을말하여라.
⑴면ABC와평행한모서리
⑵면BEFC와평행한모서리
⑶모서리AD와꼬인위치에있는모서리
⑷모서리AD와수직인면
문제 4 CA
D
B
F
E
오른쪽과 같은 전개도로 만든 정육면체에 대하여 다음을
말하여라.
⑴면 LEHK와평행한모서리
⑵면 LEHK와수직인모서리
⑶모서리AB와꼬인위치에있는모서리
문제 5 A
B C
D E
F
H I
JKL
MN
G
한 직선 l이 평면과 한 점에서 만나고 그 점을 지나는 평면 위의 한
직선 m과 수직일 때, 직선 l은 그 평면과 수직이라고 할 수 있는지
설명하여보자.
l
m
수학이 만난 세상 속 직업 이야기
도형들의성질과특성을알아보는수학의분야인기하학은오늘날에
도높은빌딩이나서해대교와같은긴다리를건설하는데반드시필요
하다. 빌딩이나다리를건설하기위하여기술적인면과예술적인면을
생각하여그림을그리는것을설계라고하며, 건축을위한설계나건축
공사의지휘와감독을전문으로하는사람을건축가라고한다.
건축가
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중/단/원 기초수 준별
오른쪽정육면체에서다음을말하여라.
⑴모서리AB와평행한모서리
⑵모서리AB와꼬인위치에있는모서리
⑶모서리AB를포함하는면
5C
AD
B
FG
HE
1.기본도형 209
오른쪽그림에서점M은선분AB의중점이고
MB”=5 cm일때, 다음을구하여라.
⑴선분AM의길이 ⑵선분AB의길이
1
다음그림에서 l∥m일때, ∠x와∠y의크기를각각구하여라.
⑴ ⑵
120æ
lxy
m
70æl
my
x
4
선분 AB의 중점을 M이
라고하면
A’M”=MB”= AB”112
평행한 두 직선이 다른
한 직선과 만날 때, 동위
각과 엇각의 크기는 각각
서로같다.
공간에서 두 직선이 만나
지 않는 경우에는 평행인
경우와 꼬인 위치에 있는
경우가있다.
오른쪽그림에서다음을말하여라.
⑴점 P에서직선 l까지의거리를나타내는선분
⑵점 P에서직선 l에내린수선의발
⑶직선 l과수직인선분
2l
A B C D
P
오른쪽그림에서다음을말하여라.
⑴∠a의동위각
⑵∠c의엇각
⑶∠f의맞꼭지각
3e
a
b
dc
hÌf
A M B
5`cm
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중/단/원 기본수 준별
210 Ⅴ.기본도형과작도
오른쪽 그림에서 교점의 개수를 a개, 교선의 개수를
b개라고할때, b-a의값을구하여라.1도형을 이루는 요소
오른쪽그림에서점 C는선분 AD의중점이고,
점 D는 선분 BC의 중점이다. AD”=12 cm일
때, 선분CB의길이를구하여라.
2직선, 반직선, 선분
A C D B
12`cm
오른쪽그림과같이종이테이프를접었을때,
∠x의크기를구하여라.4평행선과
동위각, 엇각의 관계
30æ
x
오른쪽 그림과 같이 밑면이 정육각형인 각기둥에서
다음을말하여라.
⑴모서리BC와평행한모서리
⑵모서리BH와꼬인위치에있는모서리
⑶모서리CI와수직인면
⑷모서리DJ와평행한면
5공간에서의
위치 관계 B EA F
DC
HI
G L KJ
다음그림에서 l∥m일때, ∠x의크기를구하여라.
⑴ ⑵
m
x l60æ
80æ
l
x
m70æ
30æ3평행선과
동위각, 엇각의 관계
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중/단/원 실력
수준별
1.기본도형 211
오른쪽 그림에서 교점의 개수를 a개, 교선의개수를
b개, 면의개수를 c개, 한 꼭짓점에서만나는교선의
개수를 d개라고 할 때, a-b+c-d의 값을 구하여
라.
1
오른쪽 평행사변형 ABCD에서 점 A와
CD” 사이의거리를구하여라.3
9`cm10`cm 8`cm
6`cm
A
B
F
C
D
E
다음그림과같이 AC” : BC”=1 : 2이고, 선분 BC를사등분하는점 D, E,
F가있다. 선분EF의중점이M이고DM”=3 cm일때, 선분AB의길이를
구하여라.
2
오른쪽그림에서 l∥m일때, ∠x의크기를 구하
여라.4
50æ
30æ
80æl
m
xBA
E
C
D
오른쪽그림은정육면체에서모서리AB, CD의중
점을각각 M, N이라고할때, 그 정육면체를평면
MFGN으로잘라만든입체도형이다. 모서리 MN
과 평행한 모서리의 개수를 a개, 모서리 MN과 꼬
인 위치에 있는 모서리의 개수를 b개라고 할 때,
a+b의값을구하여라.
5A
E
H
M
F
G
C
B
ND
BFMEDCA
3`cm
•점M이선분 EF의중점이
고, 선분 DM의 길이는 선
분 EM의길이의 3배이다.
•꼬인 위치에 있는 두 직선
은한평면위에있지않고,
만나지도 않고, 평행하지도
않는다.
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