19.2 特殊的平行四边形
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19.2 特殊的平行四边形. 19.2.1 矩形. 闽侯县竹岐中学 叶基成. 有一个角 是直角. 矩形. 平行四边形. 矩形是特殊的平行四边形. 矩形的定义:. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. O. A. D. 具备平行四边形所有的性质. 边. C. B. 角. 对角线. 矩形的一般性质:. 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 探索新知 : 矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?. A. D. C. B. 猜想 1 :矩形的四个角都是直角.. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
19.2 19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形
19.2.1 19.2.1 矩形矩形
闽侯县竹岐中学 叶基成
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义:
平行四边形 矩形有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
B C
D
O 角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质:
探索新知 :
矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?
猜想 1 :矩形的四个角都是直角.
猜想 2 :矩形的对角线相等.
A
B C
D
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等.
从角上看:
从对角线上看:
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角数学语言
A
B C
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴∠A= B= C= D=900∠ ∠ ∠
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等数学语言
A
B C
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴AC = BD
边
对角线
角
A
B C
D
O
矩形对边平行且相等;
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等且互相平分;
四个学生正在做投圈游戏 , 他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处 , 这样的队形对每个人公平吗 ? 为什么?
O
A
B C
D
公平 , 因为 OA=OC=OB=OD
A
B C
D
O
得到:直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
数学语言 : ∵在 Rt ABC△ 中 , BO 是斜边 AC 上的中线
∴ BO= AC21
在 Rt ABC△ 中 , BO= AC
探索新知
21
例 : 如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,∠ AOB=60°,AB=4 ㎝ ,求矩形对角线的长?
方法小结 : 如果矩形两对角 线的夹角是 60°
或 120°, 则其中必有等边三角形 .
∴∴ACAC 与与 BDBD 相等且互相平相等且互相平分分 ∴ ∴ OA=OBOA=OB
∵∠ ∵∠AOB=60°AOB=60°
∴△ ∴△AOBAOB 是等边三角形是等边三角形 ∴ ∴ OA=AB=4(OA=AB=4( ㎝㎝ ))
∴ ∴ 矩形的对角线长 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8(( ㎝㎝ ))
解:∵ 四边形解:∵ 四边形 ABCDABCD 是矩是矩形形
D
CB
A
o
练习:教材 104 页练习 1
如图,在矩形 ABCD 中,找出相等的线段与相等的角。
A D
CB
O
小试牛刀
点击进入
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
B. 对边相等A. 对角相等
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
C
营中热身
• 已知 : 四边形 ABCD 是矩形• 1. 若已知 AB=8 ㎝, AD=6 ㎝,• 则 AC = _______ ㎝ OB=_______
㎝
• 2. 若已知 ∠ DOC=120° , AC = 8 ㎝,则AD= _____cm
• AB= _____cm
O
D C
BA
510
4
营中寻宝
34
D
CB
A
┓
4. 已知△ ABC 是 Rt△ ,∠ ABC=900 ,
BD 是斜边 AC 上的中线
(1) 若 BD=3 ㎝ 则 AC = ㎝
(2) 若∠ C=30° , AB = 5 ㎝,则 AC = ㎝,
BD = ㎝ .
6
5
10
营中寻宝
矩形的四个角都是直角 .
※ 矩形的性质定理 1
矩形的对角线相等 .
※ 矩形的性质定理 2
※ 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半 .
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .
反思拓展:1 、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:( 1 )先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 1 ),使 AB=CD, EF=GH;
( 2 )摆放成如图( 2 )的四边形,则这时窗框的形状是_____,根据的数学道理是__________;( 3 )将直角尺靠紧窗框的一个角(如图 3 )调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图 4 ),说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理是________________。
BA
C
E
D
G
F
H
1 2 3 4
平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
课后作业 :
1 . P104 练习第 3 题 2 . P112 习题 19.2 第 1;
2;
4 题
求证:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形 ABCD 是矩形求证:∠ A= B= C= D=90°∠ ∠ ∠
A
B C
D
证明: ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠A=90°
又 矩形 ABCD 是平行四边形 ∴∠A= C B = D∠ ∠ ∠
∠A + B = 90°∠ ∴∠A= B= C= D=90°∠ ∠ ∠
即矩形的四个角都是直角
已知:如图 , 四边形 ABCD 是矩形 求证: AC = BD
A
B C
D
证明:在矩形 ABCD 中∵∠ABC = DCB = 90°∠
又∵ AB = DC , BC = CB
∴△ABC DCB≌△
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证 : 矩形的对角线相等