19izoter izobar izohor

Darko Maltar - osobne stranice

www.inet.hr/~dmaltar

20019. IZOTERMNA, IZOBARNA I IZOHORNA PROMJENA STANJA PLINA (3.73. - 3.98.) 3.73. Nađi broj molekula vodika u posudi obujma 1 cm3 ako je tlak plina na stijenke posude 2,7 . 104 Pa, a srednja brzina molekula 2400 m/s. mHe = 2 . 10-3 [kg] V = 1 [cm3] = 10-6 [m3] p = 2,7 . 104 [Pa] v = 2400 [m/s] N = ?

molekula 1023,410022,61003,71003,7

1003,72400102

10107,2333

31

182366

623

64

2

2

2

⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=

−−

−−

−

ANNvmVpN

vmNVp

vmVNp

3.74. U 1 cm3 plina ima 1,45 . 1012 molekula. Srednja kinetička energija molekula pri njihovu nesređenom gibanju je 1,242 . 10-20 J. Odredi tlak kojim plin pritišće na stijenke posude. V = 1 cm3

N = 1,45 . 1012 molekula KE = 1,242 . 10-20 J

p = ?

[ ]Pap

p

EVNp K

012,0

10242,110

1045,13232

206

12

=

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅=

−−

3.75. Pri tlaku 1,013 . 105 Pa gustoća kisika iznosi 1,43 kg/m3. Izračunaj srednju brzinu gibanja molekula. p = 1,013 . 105 [Pa] ρ = 1,43 [kg/ m3] v = ?

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

smpv

vp

99,46043,1

10013,13331

5

2

ρ

ρ

3.76. Kako se mijenja uzgon koji djeluje na mjehur zraka koji se podiže s dna jezera prema njegovoj površini? Pretpostavljamo da je temperatura jezera na svim dubinama jednaka.

gVF uruz ⋅⋅= ρ Sila uzgona ovisi o volumenu mjehura zraka. Podizanjem prema površini, hidrostatski tlak na mjehur postaje manji, pa mjehur povećava volumen. Iz toga slijedi da kada mjehur putuje prema površini, sila uzgona postaje sve veća.

3.77. Neka količina zraka nalazi se pod tlakom 9,6 . 104 Pa. Kako će se promijeniti obujam zraka kad tlak poraste na 2,03 . 105 Pa, a temperatura ostane stalna? p1 = 9,6 . 104 [Pa] p2 = 2,03 . 105 [Pa] t = konst V2/ V1 = ?

12

5

4

2

1

1

2

2211

472,0

472,01003,2

106,9

VVpp

VV

VpVp

⋅=

=⋅

⋅==

⋅=⋅



201

3.78. U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin. Klip ima površinu 20 cm2 i masu 0,6 kg. Atmosferski tlak je 105 Pa. Kolikom dodatnom silom moramo djelovati na klip da se obujam plina u cilindru smanji na polovinu? Promjena je izotermna. A = 20 cm2 = 2 . 10-3 [m2] m = 0,6 [kg] pa = 105 [Pa] t = konst V1 = 2V2F2 = ?

12

2221

2211

22

ppVpVp

VpVp

⋅=⋅=⋅

⋅=⋅

[ ][ ]

[ ]NApF

pppPap

Pap

pA

gmpAFp aa

886,205102102943

1029432058861029432

10294310102

81,96,0

312

2

531

1

=⋅⋅=⋅Δ=

=−=Δ=⋅=

=+⋅⋅

=

+⋅

=+=

−

−

3.79. U vertikalnoj cijevi koja je s donje strane zatvorena, stupac žive visine 4 cm zatvara stupac zraka obujma 6 cm3. Površina je poprečnog presjeka cijevi 0,1 cm2. Kolika će biti visina stupca zraka ako visinu stupca žive povećamo dodavanjem 27,2 g žive uz tlak 1,013 . 105 Pa? h = 4 cm V = 6 cm3

A = 0,1 cm2

mHg = 27,2 g p = 1,013 . 105 Pa = 76 cm Hg h2 = ?

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]cmHgpV

cmHgpcmV

cmAVh

cmmV

gVm

)2476()476(6

241,04,2

4,26,1364,32

64,322,2766,132,27

22

13

1

3

+=→+=→=

===

===′

=+⋅=+⋅=

ρ

ρ

[ ]

[ ]cmA

Vh

cmp

VpV

VpVp

481,08,4

8,4100

680

22

3

2

112

2211

===

=⋅

=⋅

=

⋅=⋅



202 3.80. U horizontalno smještenoj uskoj staklenoj cijevi, s jedne strane zatvorenoj, nalazi se stupac zraka dug 30,7 cm, a zatvara ga stupac žive dug 21,6 cm. Kolika će biti duljina stupca zraka ako cijev postavimo: a) vertikalno, otvorom okrenutim gore; b) vertikalno, otvorom okrenutim dolje; c) pod kutom 300 prema horizontalnoj ravnini, otvorom okrenutim dolje? Atmosferski tlak drži ravnotežu stupca žive visine 747 mm. h = 30,7 cm hŽ = 21,6 cm pa = 74,7 cm Hg a) h1 = ? b) h2 = ? c) h3 = ?

a)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

81,236,95

7,307,74

6,95)6,217,74(

11

11

11

11

1

1

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

+=

b)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

18,431,53

7,307,74

1,53)6,217,74(

22

22

22

22

1

2

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

−=

c)

[ ]

[ ]cmp

hph

phAphA

pVpV

VpVpcmHgp

cmHgp

42,37314,61

7,307,74

314,6130cos

)6,217,74(

33

33

33

33

3

03

=⋅

=⋅

=

⋅⋅=⋅

⋅=

⋅=⋅=

−=

3.81. Na slici su prikazane dvije izoterme za jednake mase istog plina. Po čemu se razlikuju stanja plina prikazanih krivuljom 1 od onih prikazanih krivuljom 2?

1212

1221

2

2

1

1

1

TTppTpTp

Tp

Tp

konstVV

>⇒>⋅=⋅

=

==



203 3.82. Na slici je izotermički proces prikazan pomoću dva različita grafikona. Označi koordinatne osi na oba grafikona.

Procesi su izotermni.

3.83. Vertikalni cilindar površine dna 40 cm2 zatvoren je klipom ispod kojega je stupac zraka visine 60 cm. Za koliko će se spustiti klip ako na njega stavimo uteg mase 10 kg? Masa klipa je 2 kg, a atmosferski tlak 105 Pa. A = 40 cm2 = 0,004 m2

h = 60 cm = 0,6 m mU = 10 kg mK = 2 kg pa = 105 Pa Δh = ?

[ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ]mAVhhAV

mVVV

mp

VpV

PaA

gmpA

Gpp

mhAV

PaA

gmpAGpp

VpVp

UU

Kaa

125,0004,00005,0

0005,00019,00024,0

0019,0129430

0024,0104905

129430004,0

81,910104905

0024,06,0004,0

104905004,0

81,9210

321

3

2

112

112

31

51

2211

==Δ

=Δ⇒Δ⋅=Δ

=−=−=Δ

=⋅

=⋅

=

=⋅

+=⋅

+=+=

=⋅=⋅=

=⋅

+=⋅

+=+=

⋅=⋅

3.84. Određena masa klora ima pri 20 0C obujam 38 cm3. Odredi njegov obujam pri 45 0C ako je tlak stalan. t1 = 200 C = 293 K V1 = 38 cm3

t2 = 450 C = 318 K p = konst V2 = ? [ ]3

1

212

2

2

1

1

24,41293

31838 cmT

TVV

TV

TV

konstp

=⋅

=⋅

=

=

=



204 3.85. Pri 30 0C plin ima obujam V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu obujam bio 0,75 V? t1 = 300 C = 303 K V2 = 0,75 . V1 p = konst t2 = ?

[ ] [ ]CKVV

VTVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

75,4525,22730375,0−==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.86. Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati litru plina od 0 0C da bi se njegov obujam povećao za 10%? V1 = 1 [l] t1 = 00 C = 273 K V2 = 1,1 . V1 p = konst t2 = ? [ ] [ ]CK

VV

VTVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

3,273,3002731,1==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.87. Na koju temperaturu treba izobarno zagrijati plin da njegov obujam bude dva puta veći od obujma pri 0 0C? V2 = 2 . V1 t1 = 00 C = 273 K p = konst t2 = ?

[ ] [ ]CKV

VV

TVT

TV

TV

konstp

0

1

1

1

122

2

2

1

1

2735462732==

⋅⋅=

⋅=

=

=

3.88. Nacrtaj grafički prikaz izobarne promjene stanja plina za određenu masu plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. p = konst p,V p,T V,T



205 3.89. Dva različita stanja nekog plina prikazana su na slici u koordinatnom sustavu p,T točkama A i B. Koja točka odgovara stanju većeg obujma? VA, VB = ?

BA

BA

VVppVpVpVpVp

konstTT

>⇒>⋅=⋅⋅=⋅

==

12

21

2211

1

3.90. Otvorena staklena boca obujma 500 cm3 ispunjena je zrakom. Bocu zagrijavamo do 227 0C i zatim je grlom prema dolje uronimo u vodu. Koja će masa vode ući u bocu kad se temperatura zraka u njoj snizi na 27 0C? Gustoća zraka kod 27 0C je 103 kg/ m3. V1 = 500 cm3 = 5 . 10-4 m3 t1 = 227 0C = 500 K t2 = 27 0C = 300 K ρvode = 1000 kg/ m3

mvode = ? [ ][ ]

[ ]kgVm

mVVV

mT

TVV

TV

TV

konstp

vodevode

vode

2,01021000

102103105

103500

300105

4

344421

344

1

212

2

2

1

1

=⋅⋅=Δ⋅=

⋅=⋅−⋅=−=Δ

⋅=⋅⋅

=⋅

=

=

=

−

−−−

−−

ρ

3.91. Pri 20 0C plin se nalazi pod tlakom 105 Pa. Koliki će biti tlak plina a) nakon izohornog zagrijavanja do 50 0C b) nakon hlađenja do -7 0C? t1 = 20 0C = 293 K p1 = 105 Pa t2 = 500 C = 323 K V = konst a) p2 = ? t3 = -7 0C = 266 K V = konst b) p3 = ?

a)

[ ]PaT

Tpp

Tp

Tp

konstV

110328293

323105

1

212

2

2

1

1

=⋅

=⋅

=

=

=

b)

[ ]PaT

Tpp

Tp

Tp

konstV

90784293

266105

1

313

3

3

1

1

=⋅

=⋅

=

=

=



206 3.92. Dvije boce različitih obujama ispunjene su zrakom pri normiranom tlaku. Boce začepimo i zagrijemo do 100 0C. Hoće li tlak zraka nakon zagrijavanja biti jednak u obje boce? t2 = 100 0C

21212121

2

2

2

2

1

1

1

1

′=′→′=′==

′

′=′

′=

=

ppTTTTpp

T

pTp

T

pTp

konstV

Tlak je nakon zagrijavanja jednak u obje boce.

3.93. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se nakon uključivanja temperatura plina povisila od 15 0C na 303 0C? t1 = 15 0C = 288 K t2 = 303 0C = 576 K V = konst p2/ p1 = ?

12

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2288576

ppTT

pp

Tp

Tp

konstV

⋅=

===

=

=

3.94. Kisik temperature 100 0C pri tlaku 105 Pa izotermno stlačimo do tlaka 1,5 . 105 Pa. Do koje temperature treba ohladiti plin da bi se tlak smanjio na svoju početnu vrijednost 105 Pa? t1 = 100 0C = 373 K p1 = 105 Pa p2 = 1,5 . 105 Pa t2 = ?

21

25

15

2211

1

5,1105,110

VVVV

VpVpkonstTT

⋅=⋅⋅=⋅

⋅=⋅==

[ ] [ ]CKV

VV

TVT

TV

TV

konstp

0

2

2

1

122

2

2

1

1

3,2467,2485,1

373−==

⋅⋅

=⋅

=

=

=

3.95. Balon električne žarulje punimo plemenitim plinom pri temperaturi 10 0C i pod tlakom 6,8 . 104 Pa pretpostavljajući da će u usijanoj žarulji tlak biti 1,013 . 105 Pa. kolika je temperatura u balonu žarulje kad ona svijetli? t1 = 10 0C = 283 K p1 = 6,8 . 104 Pa p2 = 1,013 . 105 Pa V = konst t2 = ? [ ] [ ]CK

pTpT

Tp

Tp

konstV

04

5

1

122

2

2

1

1

59,14858,421108,6

28310013,1==

⋅⋅⋅

=⋅

=

=

=



207

3.96. Nacrtaj grafikon izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,T, V,t i p,V. V = konst p,T V,T p,V

3.97. Na slici dani su grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu.

I.

konstTV

= Gay - Lussacov zakon

II.

konstVp =⋅ Boyle - Mariotteov zakon III.

konstTp

= Charlesov zakon

3.98. Nacrtaj grafički prikaz izotermne, izobarne i izohorne promjene stanja plina u koordinatnim sustavima p,V, p,T i V,T. izotermna, izobarna i izohorna promjena u p,V , p,T i V,T

19izoter izobar izohor

Documents