1#a, *(5 #( *(5 #( ¿ ,* & !1#a,¿ ,* & !1#a, *(dptnz.com/dn/25/matematika-1.pdfУрок №...
TRANSCRIPT
![Page 1: 1#A, *(5 #( *(5 #( ¿ ,* & !1#A,¿ ,* & !1#A, *(dptnz.com/DN/25/matematika-1.pdfУрок № 21 ¿ ,* & !1#a,(% Тема уроку. Перпендикуляр і похила. План](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051906/5ff92eaf23bbec2dc31462e4/html5/thumbnails/1.jpg)
25.03 група 13 Геометрія
Урок № 21
Тема уроку. Перпендикуляр і похила.
План вивчення теми
1. Означення перпендикуляра, опущеного з даної точки на дану площину.
2. Основа перпендикуляра.
3. Означення похилої, проведеної з даної точки до площини.
4. Основа похилої
5. Проекція похилої.
6. Відстань від даної точки до площини.
7. Властивості перпендикулярів і похилих.
А
В
Перпендикуляром, проведеним з даної точки доплощини, називають відрізок перпендикулярний доплощини, що сполучає дану точку з точкою площини.
2. Перпендикуляр
ТочкаВ називається основою перпендикуляра.
α
А
ВС
α
Перпендикуляром, проведеним зданої точки до даної площини, називається відрізок, що сполучаєдану точку з точкою площиниі лежить на прямій, перпендикулярній до площини.
Точка В – основа перпендикуляра
Відстанню від даної точки до площини називаєтьсядовжина перпендикуляра, проведеного з даної точкидо даної площини.
Перпендикуляр і похила до площиниПерпендикуляр і похила до площини
АВ - перпендикуляр
А
ВС
α
Похилою, проведеною з даної точкидо даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дануточку з точкою площини і не єперпендикуляром до площини.АС - похила
Точка С – основа похилої
ВС – проекція похилої
Перпендикуляр і похила до площиниПерпендикуляр і похила до площини
Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра тапохилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої .
А
ВC
4. Проекція похилої
Проекцією похилої, на площину називають відрізок, якийсполучає основу похилої і основу перпендикуляра, проведених
з даної точки до площини.
α
Властивості перпендикуляра й похилоїВластивості перпендикуляра й похилої
Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до
площини перпендикуляр і похилі, то:
1)перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;
2)проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;
3) з двох похилих більша та, проекція якої більша.
а а а bb
b c
c
c d d
c > a, c > b Якщо a = b, то c = d
Якщо c = d , то a = b
Якщо c > d , то a > b
Якщо a >b, то c > d
На відміну від площини, дез даної точки до прямоїможна провести тільки двірівні похилі, у просторі зточки до площини можнапровести нескінченнумножину рівних похилих, основи яких утворюютьколо.
Властивості перпендикуляра й похилоїВластивості перпендикуляра й похилої
а
![Page 2: 1#A, *(5 #( *(5 #( ¿ ,* & !1#A,¿ ,* & !1#A, *(dptnz.com/DN/25/matematika-1.pdfУрок № 21 ¿ ,* & !1#a,(% Тема уроку. Перпендикуляр і похила. План](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022051906/5ff92eaf23bbec2dc31462e4/html5/thumbnails/2.jpg)
Слід зазначити, що перпендикуляр, опущений з точки, коротший за будь-яку похилу,
проведену через дану точку.
Прикладами матеріальних моделей перпендикулярів є: стовпи, телевізійні вежі тощо.
Розв'язати задачі самостійно.
1. Знайти довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 4 см, а проекція
похилої на площину — 3 см.
2. Знайти проекцію похилої на площину, якщо похила дорівнює 13 см, а перпендикуляр,
проведений з тієї ж точки,— 12 см.
3. Знайти довжину перпендикуляра, якщо похила дорівнює 10 см, а її проекція на
площину — 8 см.
4. Знайти відстань від точки А до граней куба, якщо ребро куба дорівнює 10 см.
5. Із точки S проведено до площини α перпендикуляр SO та похилі SA і SB. Довжини
похилих відповідно дорівнюють 13 і 20 см. Довжина проекції похилої AS дорівнює 5 см.
Знайти відстань від точки S до площини та довжину проекції похилої SB.
Продовжте речення:
Із деякої точки проведено до площини дві похилі і перпендикуляр.
1) похилі рівні, то рівні і їх … ;
2) проекції похилих рівні, то рівні і … ;
3) похилі нерівні, то більша похила має більшу … .
Домашнє завдання
§ 35 № 714,716 (ст. 231).
Запитання до самоконтролю
1) Що таке перпендикуляр, опущений з даної точки до площини?
2) Що таке похила, проведена з даної точки до площини?
3) Скільки перпендикулярів та похилих можна побудувати з даної точки до площини?
4) 3 даної точки до площини проведено дві похилі. Що можна стверджувати про проекції
похилих на площину, якщо похилі: а) рівні; б) не рівні?
5) Як на практиці за допомогою виска перевірити вертикальність встановленого стовпа?