1ª aula introdução as estruturas aula inicial - conceitos
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INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS
1ª. aula
______________________________________________________________________________________________Introdução às Estruturas
Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
______________________________________________________________________________________________Introdução às Estruturas
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Objetivos- Familiarizar os estudantes com os princípios básicos da
Teoria das Estruturas;
- Capacitar o estudante ao pré-dimensionamento dos elementos mais comuns que compõem uma estrutura;
- Fornecer conhecimentos básicos para capacitar os alunos para empregar adequadamente e economicamente os materiais de construção, técnicas construtivas e sistemas construtivos;
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Objetivos
- Fornecer o embasamento teórico para a compreensão
dos sistemas estruturais;
- Fornecer os conhecimentos básicos para desenvolver as
habilidades necessárias à concepção de sistemas
estruturais e na realização de construções.
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Unidades de Ensino• Unidade I - Conceitos Preliminares
• Unidade II - Vigas
• Unidade III - Pórticos
• Unidade IV - Treliças planas, simples e compostas
• Unidade V - Arcos
• Unidade VI - Estruturas espaciais isostáticas
• Unidade VII - Análise de estruturas com auxílio do microcomputador
Bibliografia básica:• CAMPANARI, Flavio Antonio. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1985. 4v. ISBN 8570300468 : (broch.)
• GERE, James M.; WEAVER, William. Análise de estruturas reticuladas. Rio de Janeiro: Guanabara, 1987. 443p.
• SUSSEKIND, José Carlos. Curso de analise estrutural. 9. ed. São Paulo: Globo, 1989. 3v. ISBN 8525002267 : (broch.)
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Por que estudar Introdução às Estruturas?
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1) Introdução - Esforços comuns
Materiais sólidos tendem a se deformar (ou eventualmente
se romper) quando submetidos a solicitações mecânicas.
A Teoria das Estruturas é um ramo da Engenharia que tem
como objetivo o estudo do comportamento de elementos
construtivos sujeitos a esforços, de forma que eles possam
ser adequadamente dimensionados para suportá-los nas
condições previstas de utilização.
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2) Objetivos da Introdução às EstruturasDeterminar, para um corpo sólido submetido a esforços
externos conhecidos:•Tensões internas: Produzidas pelos esforços externos (Estado de Tensão)
•Deformações no corpo sólido: Devidas ao deslocamento dos nós provocados pelas tensões (Estado de deformação)
•Dimensionamento: Escolher a forma do sólido, com base nos esforços internos resistentes e/ou nas deformações ocorridas, para que não ultrapassem os limites admissíveis
•Estabilidade: Para garantir que os estados de tensão e deformação provocados pelos esforços internos resistentes, não ultrapassem limites admissíveis.______________________________________________________________________________________________
Introdução às EstruturasCentro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
A Figura acima dá formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos:(a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento na direção da mesma.(b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma redução do elemento na direção da mesma.(c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo perpendicular à mesma.______________________________________________________________________________________________
Teoria das Estruturas I Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às outras.
(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra.
(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais.______________________________________________________________________________________________
Teoria das Estruturas I Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM - 1º Sem./2014
Em muitas situações práticas ocorre uma
combinação de dois ou mais tipos de esforços.
Em alguns casos há um tipo predominante e os
demais podem ser desprezados, mas há outros
casos em que eles precisam ser considerados
conjuntamente.
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3) Sistemas estruturais
As peças que compõem uma estrutura possuem três
dimensões. Três casos podem ocorrer:
a) duas dimensões são pequenas em relação à terceira;
(Ex: vigas, treliças, pórticos e grelhas)
b) uma dimensão é pequena em relação às outras duas;
(Ex: placas ou cascas)
c) as 3 dimensões são consideravelmente grandes (Ex:
blocos - barragens).______________________________________________________________________________________________Introdução às Estruturas
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4) Definições básicas:Viga ou barra: É todo sólido que apresenta uma das dimensões (comprimento), bem maior que qualquer outra.
Seção transversal: É a figura plana cujo movimento de translação origina uma barra.
Eixo longitudinal: É o lugar geométrico (linha) dos baricentros de todas as seções transversais da barra.
Estrutura: É o sistema formado por uma ou mais barras interligadas entre si e seus apoios, destinado a suportar esforços..
Esforços: São as cargas que atuam diretamente sobre as barras de uma estrutura. Podem ser externos ou internos, ativos ou reativos.______________________________________________________________________________________________
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São as cargas concentradas, distribuídas e
momentos, que agem sobre as barras (estrutura).
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
5.1- Cargas concentradasAs cargas concentradas são uma forma aproximada detratar cargas distribuídas em áreas tão pequenas (empresença das dimensões da estrutura), que podem serconsideradas nulas.
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onde:dP = Carga infinitesimal;ds = comprimento infinitesimal onde está atuando a carga dPS = peso específico do material do corpo sólido.
5.2- Cargas distribuídasAs cargas distribuídas são umaforma de representar corposvolumétricos que, com seu peso,introduz um carregamento naestrutura, carregamento estedistribuído e contínuo, cuja taxade distribuição vale:
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
5.3 - Cargas-momentoUma carga-momento representa o valor de uma cargaconcentrada aplicada a uma certa distância, ou por umbinário. Uma carga-momento é caracterizada pelo seumódulo, direção, sentido e ponto de aplicação.
2/5 L 3/5 L
M
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5 ) Tipos de carregamentos atuantes em estruturas*
6 ) Tipos de apoios ou vínculosImpede o movimento de translação na direção perpendicular à base do apoio. Por isso só aparece uma reação. É chamado também de rolete.
Impede o movimento de translação na direção perpendicular e na paralela à base do apoio. Podem aparecer, por isso, até duas reações.
Impede dois tipos de movimento, dois de translação e um de rotação. Com isso podem aparecer até três reações.
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A condição necessária e suficiente para que um corpo esteja
em equilíbrio, submetido a um sistema de forças, é que estas
forças satisfaçam às equações vetoriais:
Ou as seis equações universais de equilíbrio:
Para um sistema de forças coplanares:
Em que “R” é resultante das forças e “m” seu momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço:
7) Equações Universais de Equilíbrio
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Quando os apoios são em número estritamentenecessário para impedir todos os movimentos possíveisda estrutura, diz-se que a estrutura é isostática, ocorrendouma situação de equilíbrio estável.Quando os apoios são em número inferior ao necessáriopara impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,diz-se que é hipostática, ocorrendo uma situação deinstabilidade.Quando os apoios são em número superior ao necessáriopara impedir todos os movimentos possíveis da estrutura,é hiperestática, ocorrendo uma situação de estabilidade(“mais” que estável).
8) Estaticidade e estabilidade
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9) Viga Bi-apoiada: com carga concentrada
VA VB
HBA B
P
a b
1) V = 0 VA + VB - P = 0 VA + VB = P
2) H = 0 HB = 0
3) MB = 0 (VA x L) - (P x b) = 0
VA = P x b / L VA = Pb/L
Substituindo em 1, VB = P - Pb/L = P(L - b)/L VB = Pa/L
L
Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga concentrada
VA VB
HBA B
3 t
2 m 4 m
1) V = 0 VA + VB - 3 = 0 VA + VB = 3 t
2) H = 0 HB = 0
3) MB = 0 (VA x 6) - 3 x 4 = 0
VA = 12 / 6 VA = 2 t
Substituindo em 1, VB = 1 t
10) Viga Bi-apoiada: com carga distribuída
VA VB
HBA B
q t/m
L
1) V = 0 VA + VB - (q x L) = 0 VA + VB = qL
2) H = 0 HB = 0
3) MB = 0 (VA x L) - (q x L x L/2) = 0
VA = qL2 / 2L VA = qL/2
Substituindo em 1, VB = qL/2
RL/2 L/2
Exemplo: Viga Bi-apoiada: com carga distribuída
VA VB
HBA B
2 t/m
6 m
1) V = 0 VA + VB - (2 x 6) = 0 VA + VB = 12 t
2) H = 0 HB = 0
3) MB = 0 (VA x 6) - (2 x 6 x 3) = 0
VA = 36 / 6 VA = 6 t
Substituindo em 1, VB = 6 t
R
11) Viga Engastada: com carga concentrada
VA
HA
A
MA
P
L
1) V = 0 VA - P = 0 VA = P
2) H = 0 HA = 0
3) MA = 0 MA - (P x L) = 0
MA = P x L MA = PL
Exemplo: Viga Engastada: com carga concentrada
VA
HA
A
MA
3t
2 m
1) V = 0 VA - 3 = 0 VA = 3 t
2) H = 0 HA = 0
3) MA = 0 MA - (3 x 2) = 0
MA = 3 x 2 MA = 6 t.m
12) Viga Engastada: com carga distribuída
VA
HA
A
MA
1) V = 0 VA - q x L = 0 VA = qL
2) H = 0 HA = 0
3) MA = 0 MA - (q x L) x L/2 = 0
MA = qL2/2
q t/m
L R
Exemplo: Viga Engastada: com carga distribuída
VA
HA
A
MA
1) V = 0 VA - 1 x 2 = 0 VA = 2 t
2) H = 0 HA = 0
3) MA = 0 MA - (1 x 2) x 2/2 = 0
MA = 2 t.m
1 t/m
2 R
VA VB
HBA B
M
13) Viga Bi-apoiada: com momento
a b
1) V = 0 VA + VB = 0
2) H = 0 HB = 0
3) MB = 0 (VA x L) - M = 0
VA = M / L
Substituindo em 1, VB = - M/L (sentido oposto ao arbitrado)
L
14) Viga Engastada: com momento aplicado
VA
HA
A
MA
L
M
1) V = 0 VA = 0
2) H = 0 HA = 0
3) MA = 0 MA + M = 0
MA = -M (sentido arbitrado é o oposto)
Exercícios:
VA VB
HBA
2 t/m 3t
3 m 1 m
VAVB
HBA
2 t/m 3t
3 m 1 m1,5 m