U P C IO.E. Diplomatura de Estadística

U P C Investigación Operativa

(1.a) INTRODUCCIÓN: CONCEPTO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

• INTENTO DE DEFINICIÓN DE I.O.

• OBJETIVOS DE LOS MODELOS EN I.O.

• CICLO METODOLÓGICO DE LA I.O.

• PRESENTACIÓN DE UN CASO DE ESTUDIO.

• PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA. Programa de la asignatura. Bibliografía. Material Docente. Sesiones de laboratorio. La I.O. en los Estudios de Estadística.

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• Mejorar la comprensión de como trabaja y se comportael sistema modelizado

• Adquisición de conocimiento sobre el sistema que serepresenta (modeliza)

• Sustitución del sistema real en la realización deexperimentos para responder a preguntas del tipo:¿Qué pasaría si? (What if questions / El modelo comoplataforma experimental)

• Utilización del modelo como ayuda a la toma dedecisiones (cuantitativas) por medio de las respuestasa las preguntas ¿Qué pasaría si? ⇒ Identificar losvalores de las variables de decisión del sistema queproporcionan la solución que optimiza la función deutilidad

OObbjjeettiivvooss ddee llooss MMooddeellooss eenn IIOO

Investigación Operativa

1. Definición/Identificación del problema.

2. Planificación del estudio.

3. Recogida de Datos.

4. Formulación de los modelos.

5. Construcción de los modelos.

6. Ejecuciones de prueba de los modelos.

7. Validación de los modelos.

8. Experimentación con los modelos. Ensayo dealternativas

9. Análisis de los resultados.

10. Implementación de las soluciones en el sistema real.

Ciclo metodológico de la I.O.

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Identificar elproblema

Planificación delestudio

Recogida de datos

Formular eImplementar el

modelo

Pruebasdel

modeloValidar elmodelo

Ensayo dealternativasAnálisis deresultados

ResultadosInsatisfactorios

Ciclo metodológico de la I.O.

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Implementar lassoluciones

SISTEMA REAL

MODELO(s)

Investigación Operativa

U P CU P C

Modelo Matemático; Optimización

Max (Min): f0(x1, x2, …, xn) s. a: f1(x1, x2, …, xn)≤0

: fk(x1, x2, …, xn)≥0

: fm(x1, x2, …, xn)=0

• fj(x1, x2, …, xn) lineal, no lineal• xi continua o discreta (entera) ∀ i

Investigación Operativa

PRESENTACIÓN DE UN CASO DE ESTUDIO:

"Evaluación de una nueva infraestructura de transporteen una ciudad (400.000 hab.)"

SE CONTEMPLA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CINTURÓNDE CIRCUMVALACIÓN PARA:

• Disminuir el tráfico rodado en el centro urbano.

• Reconducir el volumen de vehículos pesados(camiones) procedentes de la Autopista, N-V hasta elPuerto-ZAL.

EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE LOS EFECTOS DELNUEVO CINTURÓN MEDIANTE UN MODELO

MATEMÁTICO.

ILUSTRACIÓN DEL CICLO METODOLÓGICO DE LA I.O.

1) Se ha identificado el problema por parte de las AutoridadesMunicipales y del ZAL.

2) Un conjunto de expertos analizan el problema y deciden lautilización de técnicas de I.O. para la evaluación cuantitativa delcinturón. En particular escogen un conjunto de modelosadecuados para este tipo de problemas.

3) Se establece una planificación del ESTUDIO DE EVALUACIÓN DELCINTURÓN que incluye como tareas:

• Recogida de Datos.• Formulación de los modelos.• Construcción de los modelos.• Ejecuciones de prueba de los modelos.• Validación de los modelos.• Experimentación con los modelos. Ensayo de

alternativas• Análisis de los resultados.

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Recogida de datos:• Decisión del ámbito de

estudio: Área geográficaa modelizar.

Vías importantes:

• Dirección• Nº de carriles• Velocidad máxima• Giros permitidos• Señalización y semaf.

Puerto

ZAL

N

Puerto

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Recogida de datos:• Población y demanda de

viajes en el área de estudio:• Tres grupos de zonas:

centro, 1er anillo, periferia

Recogida de datos:• Identificación de los centros

generadores/atractores deveh. pesados

ZAL

AlCampo

El CorteInglés

Recogida de datos:• Volúmenes de tráfico en

puntos de la red (aforos).

( Para la validación de losmodelos )

1

8 7

9

10

3 6

4 2 5

10

10

2

3 5

4 6

1

MODELO DE FLUJOS SOBRE REDES:

MODELO DEL ÁREA DE ESTUDIO COMO GRAFO

261

3130

38

39

2

4

46

47

6

5

37

11

10

912

14

1516

13

5360

18

19

20

67

5952

17

8

23

p

q

h'pq

h''pq

gpq

gpq

ZONIFICACIÓN DELAREA DE ESTUDIO.

MODELO DE EQUIULIBRIOSOBRE REDES:

IGUALES TIEMPOS DEVIAJE ENTRE PARES DE

ZONAS

INPUTS: RED VIARIA + TABLA DE VIAJES ENTRE PAREJAS O-D

OUTPUTS: VOLÚMENES DE TRÁFICO SOBRE LOS TRAMOS VIARIOS+TIEMPOS DE VIAJE

Construcción del modelo:

Grafo viario de grandesdimensiones:• 80 zonas• 1500 nodos• 2800 arcos

INCLUSIÓN DE UNTRAMO DE UN NUEVO

CINTURÓN

Matriz OD de viajesobtenida por E.M. ( gpq )

(obsoleta)Mediciones de flujo en Sbcto.

de Arcos (aforos) Modelo de red Viaria (grafo)

Encontrar una nuevamatriz OD de viajes

g = ( gpq ) t.q:

va*( g ) ≈ va

Matriz OD de viajesactualizada ( gpq ) +

flujos sobre la red

Procedimiento de ajuste

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ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO (Explotación):Flujos de tráfico sobre la Gran Vía: procedencia.

Investigación Operativa

ANÁLISIS DE RESULTADOS DELMODELO (Explotación):Flujos de tráfico de vehículos pesados:procedencia.

( SIN CINTURÓN )

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ANÁLISIS DE RESULTADOS DELMODELO (Explotación):FLUJOS DE TRÁFICO SOBRE ELCINTURÓN: procedencia.

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Absorción del cinturón:∼ 28.000 vehículos diarios

Investigación Operativa

ANÁLISIS DE RESULTADOSDEL MODELO (Explotación):REDUCCIÓN DEL TRÁFICO DE V.PESADOS EN EL CENTRO

SIN CINTURÓN

CON CINTURÓN

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Modelo Matemático; Optimización

Max (Min): f0(x1, x2, …, xn) s. a: f1(x1, x2, …, xn)≤0

: fk(x1, x2, …, xn)≥0

: fm(x1, x2, …, xn)=0

• fj(x1, x2, …, xn) lineal, no lineal• xi continua o discreta (entera) ∀ i

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DOCENCIA DE LA ASIGNATURA IO

DINÁMICA DE LAS SESIONES DE LABORATORIO• Sesiones de 2 h. en Aula de PC's. Exposición de Contenidos (~1/2 h.

inicial)• Cada sesión <-> 1 Práctica en grupos de 2.• Guión + Cuestionario ( entregado al final de la sesión )• Resolución (guiada) de la práctica.

EVALUACIÓN DE LAS ASIGNATURA• 2 Examenes Parciales. Liberatorios.• Examen Final.• Peso del Laboratorio en la Nota Final: 40%

MATERIAL DOCENTE• Resúmenes o apuntes de Teoría + Transparencias.

• Ejercicios de soporte en las sesiones de Teoría.

• Enunciados de Problemas (con y sin Sol.)

• Software (Guiones de uso).

• Guiones+Cuestionarios de Prácticas de Laboratorio.

• Exámenes de cursos anteriores.

Página WEB( Avisos y Programación de las sesiones )

SESIONES:( siguiendo el reparto de créditos )

• TEORIA

• PROBLEMAS

• LABORATORIO