1AT 2004

Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira

2AT 2004

Aula

11• Análise em frequência de

sinais reais– analógicos– digitais

• Análise espectral de sinais variáveis no tempo

– o Espectrograma– resolução no tempo e na

frequência– narrow band e wide band

• MATLAB– specgram

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Análise em frequência de sinais reais

sinais analógicos

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O problema base• Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a

sinais com uma representação matemática “simples”• Mas o que acontece quando pretendemos o espectro

de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?– a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais

abstractos “no papel”

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Uma solução• Até recentemente, apenas existia uma forma prática de

determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda– este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as

frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis

• para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama

• Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo– o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS

– Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável

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Exemplo: análise da onda triangular

• O sinal– período = 5 ms

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filtro para frequência central=200• filtro e saída

•Max=0.3748

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filtro para frequência central=300• filtro e saída

•Max aprox 0

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usando vários filtros...

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o caso digital• aplica-se a DFT/FFT

•tantos pontos como os do sinal

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em termos de frequências

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Análise espectral de sinais variáveis no tempo

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O problema• Até agora os sinais que tratamos têm sempre

as mesmas características ao longo do tempo

• Como tratar de sinais que variam com o tempo?– como a música– e o sinal de voz !!

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Solução • Extensão das ideias anteriores

• No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros– retirando o detalhe por um processo de rectificação e

“smoothing”• tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem

qualquer interesse pelo detalhe• existem muitas forma de o fazer

• No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal– a designada Short Time Fourier Analysis

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Exemplo: “chirp”

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combinando numa forma 3D

•3D tempo, frequência e amplitude

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vista 2D

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Espectrograma (digital)

representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo

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O que é ?• Se analisarmos vários segmentos ao longo do

sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência

• O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões– Usando cores (ou níveis de cinzento) para

representar a amplitude das várias sinusóides

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Como se constrói• Para os vários segmentos do sinal

– Calcula-se a FFT• depois de aplicar janela ao sinal

– Converte-se para cores ou tons de cinzento– Com esta informação cria-se uma coluna de uma

imagem

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Segmentos (Frames)• A análise pela DFT assume que o sinal

mantém as suas características a seguir ao bloco analisado– O que não se verifica no sinal de voz

• A análise é efectuada em pequenos segmentos em que o sinal tem características estáveis– Cerca de 10 a 20 ms

• Cada segmento é designado em Inglês de frame

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Janelas• Ao obter-se um segmento está implícito que se

colocam a zero todos os valores fora do segmento– Isto corresponde à aplicação do que se chama

janela rectangular• Problema: o que se vê na FFT não são apenas as

componentes devidas ao sinal mas também componentes devidas à janela

• Para evitar parcialmente este problema utilizam-se outras janelas, como as de Hamming e Hann

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Janelas • Hamming

• Aplicada ao sinal

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150 200 250 300-0.1

-0.05

0

0.05

0.1sinal aplicando janela rectangular de 256 pontos

0 50 100 150 200 250 300-0.1

-0.05

0

0.05

0.1sinal aplicando janela de hamming de 256 pontos

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Efeito na FFT

0 20 40 60 80 100 120 140-50

-40

-30

-20

-10

0

10

vermelho= rectangular preto=hamming

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Tamanho das janelas• Para se usar DFT deve ser potência de 2

– 32, 64, 128, 256, 512, 1024

• Resolução na frequência pretendida– N amostras resultam em N pontos na frequência

entre 0 e a freq. Amostragem• Intervalo entre frequências= fa/N

– N=fa/intervalo

– Intervalo = 45 Hz => 10000/45=222 => 256 amostras

– Intervalo = 300 Hz => 10000/300=34 => 32 amostras

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0 200 400-0.1

0

0.1

0 100 200-50

0

50

0.5 1 1.5

20406080

100120

0 200 400-0.1

0

0.1

0 100 200-50

0

50

0.5 1 1.5

20406080

100120

0 200 400-0.1

0

0.1

0 100 200-50

0

50

0.5 1 1.5

20406080

100120

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MATLAB: specgram• SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP)

calculates the spectrogram for the signal in vector A. • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments,

windows each with the WINDOW vector and forms the columns of B with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.

• Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.

• Time increases linearly across the columns of B, from left to right.

• Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.

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Example: specgramdemo

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Narrow band• Resolução na frequência aprox. 45 Hz

– Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se• Podem distinguir-se os harmónicos

– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras

– Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal

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Wide band• Resolução na frequência aprox. 300 Hz

– Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam– Não se podem seguir os harmónicos

individualmente de adultos do sexo masculino• Frequência fundamental por volta dos 100 Hz

– Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras

– Boa resolução no tempo

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Exemplos Matlab “chirp”

NFFT=256

bw aprox 45

NFFT=32

bw aprox 300

narrow wide

pior

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Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz)

distingue

narrow

wide

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Espectrograma de um impulso

•narrow

•wide

melhor

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Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo

melhor

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Espectrograma de sinais “random”

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Exemplo usando SFS

Qual é o Wide e oNarrow ?

wide

narrow