1장. 물리학과 측정(Physics and Measurement)

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준

1.2 차원 분석

1.3 단위의 환산

1.4 어림과 크기의 정도 계산

1.5 유효 숫자

1

- Science = "To Know" in Latin

- 물리학(物理學, PHYSICS) : 자연의 현상을 관찰, 탐지하여 정리⇒ 물질 (or 입자들)간의 상호작용(력, 에너지)를 연구

◎ 법칙과 이론

- 물리량 : 물리적인 개념을 수와 관련시켜 놓은 양

- 현상 : 관측(觀測, Observation) → 수동적 "Interaction" ⇒ 법칙 : 반복적으로 일어나는 양상 → 자연현상의 상호 관계

- 상상, 정의와 가설 : 관측된 사실을 설명하기 위한 창조 → 능동적

- 이론 (Theory) → 모형 (Model)

ㆍ 이론 : 현상을 보다 기초적인 자연의 과정과 상호관계로 설명cf) 모든 이론은 불확실한 시도cf) Model : 간단하다, 연구대상과 구조적 유사성을 갖는다.

Theory : Model 보다 폭이 넓고 자세하다.cf) 원리(原理) : 자연의 원리 → 서술적

정치의 원리 → 규정적

• 물리학은 실험적인 관측과 정량적인 측정에 기초

• 물리학에서는 자연현상을 지배하는 기본법칙을 이용하여 미래의 실험결과들을예측하는 이론을 개발, 수학이라는 언어

• 제한된 조건 또는 제한 없이 성립되는 이론이 있음

- Newton 운동법칙

- Einstein의 (특수)상대성 이론

• 고전 물리학은 고전역학(Newton역학), 열역학, 광학, 전자기학 등에서 1900년이전에 밝혀진 이론, 개념, 법칙, 실험을 포함

• 현대물리학은 19세기 말에 시작: 고전 물리학으로 설명할 수 없는 현상 들

- 상대성 이론

- 양자역학

* 물리 법칙은 물리량들의 수학적 관계로 표현3

Quarks Six varieties

up, down, charmed, strange, top, bottom

Fractional electric charges +⅔ of a proton

up, charmed, top -⅓ of a proton

down, strange, bottom4

◎ Classical and Modern Physcis

o Classical Physcis (고전물리학) :

- Galileo Galilei (1564 ~ 1642) : "그래도 지구는 둥글다"

- Isaac Newton (1642 ~ 1727) : 1 학기

- 19C 후반 : 빛의 전자기 이론 : 2 학기

- 1920년대까지의 뉴튼역학, 열역학, 전자기 이론등

- 일상 생활에서 물리적 환경에 대처하기 위한 기초 개념

o Modern Physcis (현대 물리학) :

- 20C 초 원자 현상의 발견cf) 1895년 Roentgen : X-ray 발견

1896년 Becquerel : Nuclear Raido Activity1905년 Albert Einstein : Special Relativity,

빛의 광전효과 (PhotoElectric Effect)→ 양자 (Quanta, Quantum) 역학 시작

- 4가지 기본힘 : 강력, 약력, 전자기력, 중력

◎ 역학 (力學, Mechanics)

o 정역학 (Statics)

o 동역학 : - Kinematics : 물체가 어떻게(how) 운동하는지를 기술- Dynamics : 물체가 왜 (why) 관측되는 모양으로 운동하는 지를 설명

◎ Aristoteles .vs. Galileo

o 아리스토텔레스 (Aristoteles, B.C. 384 í¡ 322)

- 수평면 상에서 물체를 한번 밀면 점차 느려지다가 정지한다.

- 즉, 물체의 가장 자연스러운 상태는 정지상태이며 영원히 움직일 수 는 없다.

- 돌과 깃털을 동시에 떨어뜨리면 돌이 먼저 떨어진다. (깃털의 원리)cf) Aristoteles의 논리는 자연의 원리를 서술한

과학적 이론 이라기 보다는 규정적인 (정치적) 원리에 가깝다.

- 이러한 Aristoteles의 원리와 중세 기독교의 종교적 원리로 인하여 과학의 암흑기

o Galileo Galilei (1564 í¡ 1642) : "그래도 지구는 둥글다"

낙체운동 : 거리 (d) ∝ 시간2 (t2)

마찰력의 발견

- 현대 과학의 아버지 : model화, 수학화, 실험에 대한 예측 (이론화)

- 1600년대 초 저항을 받지 않는 이상적인 운동을 연구

- 수평면 상에서 마찰을 없앤다면 그 물체는 한없이 운동을 계속한다.

Newton의 제 1 법칙

- 돌과 펼친 종이를 떨어뜨릴 경우에는 돌이 먼저 떨어지지만

돌과 뭉친 종이를 떨어뜨릴 경우에는 둘 다 같이 떨어진다.

⇒ 같은 "가속도"를 가진다.

cf) 1971. 8. 2. 우주 비행사 David Scott는 달에서 망치와 매의 깃털을동시에 떨어뜨려 표면에 동시에 도달함을 실험

cf) 떨어뜨린 돌이 말뚝을 박는다 '힘' 의 개념

한편 높은 곳에서 떨어뜨린 돌이 말뚝을 더 깊이 박는다 'Energy' 의 개념

국제단위(SI 단위) : 미터 단위계로 표시되는 단위

시간: 초(s) 거리: 미터(m) 질량:킬로그램(kg)전류: 암페어(A) 광도: 칸델라(cd) 온도: 켈빈(K)물질의 양: 몰(mole)

◎ S.I. Units (Systeme Internationale 국제단위계)

- International System of Units

- M.K.S. 단위계 : Meter, Kilogram, Second

- 기본 단위 (7 or 6개의 기본 단위를 사용)

◆ 표준 단위의 정의

1) 길이 (Length) m, ㎝ [L] (차원. Dimension)

- 북극에서 적도까지의 자오선 길이의 1000만분의 1

- 진공 중에서 빛이 1/299,792,458 초 동안 이동한 거리를 1 미터로 정의

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준(Standards of Length, Mass, and Time)

1.1 길이, 질량 그리고 시간의 표준(Standards of Length, Mass, and Time)

2) 질량 (Mass) ㎏, g [M]

- 4°C 물 1ℓ의 질량

- 프랑스 국제 도량형국에 보관되어 있는백금-이리듐 합금의 특별한 봉의 질량으로 정의

3) 시간 (Time) sec [T]

- 1초 = 1m 길이의 진자의 반주기(한끝에서 다른끝까지의 이동 시간)

- 세슘(Cs)원자의 에너지 준위가 가장 낮은 두 상태 사이의마이크로파에 의한 흡수 방출 진동 이 9,192,631,770번일어나는 시간을 1초로 정의

• kg 국제표준원기

- 1795년 섭씨 0도의 물 1cm3의 질량을 1g으로 정의

- 1798년 섭씨 4도의 물로 바꿈

- 표준 원기는 프랑스 파리 근처의 세브르(Sèvres)에 있는 국제도량형국에

보관 중, 백금(Pt, 89.9%) + 이리듐(Ir, 10.09%) 합금,

직경과 높이 약 39 mm의 원기둥 모양(1878년 제조)

- 국제도량형국, 국제도량형위원회, 국제문서보관소 책임자들이 각각의 열쇠를

동시에 꽂아야 열 수 있는 특수 금고에 보관, 1878년 제조된 후 지금까지 3회

금고 밖으로

- 한국에는 국제고유번호 72번인 복제품 (한국표준과학연구원), 국제도량형국에

보내져 정기적으로 점검

- 최근, 이 원기의 무게가 50 마이크로 그램 줄어든 것으로 밝혀져 새로운 kg

정의가 필요, 2011년 10월 21일 제24차 국제도량형총회에서 kg에 대한

정의를 바꾸기로 결정

1. 독일, 일본, 이탈리아, 호주 등 – 아보가드로 수 (6.02214199ⅹ1023 mol-1)2. 미국, 프랑스, 스위스, 캐나다 등 – 플랑크 상수 (6.62606876ⅹ10-34 J s)

10

세슘 원자 시계

o 규모로 보는 우주

우주 대규모구조(1025m) ⇒ 초은하단(1024m)

(10억 광년) (1억 광년)

⇒ 은하단 (1023m) ⇒ 은하(1021m) ⇒ 수많은 별들(1018m)

(1000만 광년) (10만 광년) (100광년)

⇒ 태양계(1013m) ⇒ 지구와 달(109m)⇒ 지구(107m)

(8광시) (1광초)

⇒ 한국(106m) ⇒ 서울 한강다리 (103m) ⇒ 개 (100m)

⇒ 꽃가루(10-4m) ⇒ 박테리아(10-5m)⇒ 바이러스(10-7m)

⇒ DNA 분자(10-9m)⇒ 원자(10-10m) ⇒ 원자핵(10-14m)

⇒ 양성자(10-15m)⇒ 쿼크(10-18m) ⇒ 초끈길이(10-35m)

(플랑크길이)

* 우주알의 크기 : 10-35m? (플랑크길이)

o 10의 지수 : 크기 접두사

1.2 차원 분석 (Dimensional Analysis) Length [L] Mass [M] Time [T]

차원: 어떤 양의 물리적 성질을 나타냄

대수적인 양으로 취급할 수 있다.

물리적인 양은 같은 차원일 때만 더하거나 뺄 수 있다.

방정식에서 양변의 양은 같은 차원을 가져야 한다.

17

◎ 밀도 (Density)

o 밀도 (Density) : ρ = 단위 부피당 질량

-

- 단위 : (SI : ㎏/m3, CGS : g/cm3(=10-3㎏/m3 ))

- 1g = 물 1cm3(=1cc)의 질량

cf) 기체의 밀도는 액체나 고체의 약 1/1000→ 기체 내에서의 분자 사이의 거리는 액체나 고체 내에서의 거리보다 약 10배

ex) 밀도 측정의 응용 :- 축전지의 충전상태 : 전해질인 황산(H2SO4)의 농도 측정만으로 충전상태 확인

- 부동액 : 에틸렌글리콜의 농도측정만으로 부동액의 어는점 확인

cf) 오스뮴 (Os) : m(Os) = 190u이나, 금속상태에서는 지구상에서 가장 밀도가 크다

부피

질량밀도

dVdm

Vm

Vm

☆

빛의 속도 c중력상수 G f = -GmM/r2 에서 G의 차원 계산프랑크상수 ħ E = ħω , 여기서 ω 는 각도/시간 즉 시간-1 차원임

http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

1.2 차원 분석 (Dimensional Analysis) Length [L] Mass [M] Time [T]

차원해석(Dimensional analysis)에 의해손쉽게 이해할 수 있는 좋은 예

공기속에서 매우 빠른 속도로 움직이는 물체에 작용하는 저항력은 공기

의 밀도 ρ, 물체의 단면적 A, 속도 v에 의해 결정된다고 할 경우,

저항력의 식을 구해보시오.

답: 저항력 은 ρAv 2의 모양이어야 한다고 주장할 수 있다.

정확한 답은 ½ DρAv 2 이지만, 위 식만으로도 매우 훌륭한 답이다.

여기서 D는 끌림계수로서 차원이 없는 양이다.[6.4절 참조]

21

1.3 단위의 환산 (Conversion of Units)1.3 단위의 환산 (Conversion of Units)

(참고) 1 yard=36 inch = 3 ft = 0.914 m-1120년 영국 왕의 코끝에서부터 쭉 뻗은 팔의 손가락 끝 까지 길이

1 feet =30.48 cm- 프랑스 루이 14세의 발 길이

1 mile = 1.609 km

1 m = 39.37 in = 3.281 ft

1 in = 2.54 cm

1 pound (lb) = 16 ounce (oz) = 453.6 g

cmincminin 1.38)

154.2)(0.15(0.15

22

1.3 단위의 환산 – CGS 단위계 vs MKS 단위계1.3 단위의 환산 – CGS 단위계 vs MKS 단위계

m = 100 cm, kg = 1000 g, sec 많은 물리학자들이 여전히 사용하고 있음

속도: m/sec = 100cm/sec

힘: Newton = 105 dyne f = ma = mx거리/sec2 1000x100배

에너지: Joule = 107 erg E = 힘x거리

밀도: kg/m3 = 10-3 g/cm3 비중은 1 g/cm3 에 대한 비를 말함

참고:

1.2절에 언급한 Planck Unit이 가장 Fundamental Unit임을 유념하자!!!

23

1.4 어림과 크기의 정도 계산(Estimates and Order-of-Magnitude Calculations)

1. 1과 10 사이의 수에 10의 멱(거듭제곱 지수)을 곱한 과학적표기법으로 수를 나타낸다.

예) 720 m = 7.2ⅹ102 m, 0.0021 m = 2.1ⅹ10－3 m

2. 곱하는 수가 3.162(10의 제곱근)보다 작으면, 수의 크기의정도는 과학적 표기법에서 10의 거듭제곱이 된다. 만일 곱하는 수가 3.162보다 크면, 수의 크기의 정도는 과학적 표기법에서 나타낸 10의 거듭제곱보다 하나 더 크게 된다.10x 에서 x를 반올림하여 정수로 나타내는 표기법을 말함.

크기의 정도를 구하는 방법

예) 0.0086m ∼ 10－2m 0.0021m ∼ 10－3m 420m ∼ 103m

24

지구에 있는 모든 물의 양은 지구무게의 몇 배나 될까?

지구에 있는 공기의 양을 물의 양과 비교하면 몇 배나 될까?

숙제: 프랑크 밀도(Planck density)를 구해보시오.

1.4 어림과 크기의 정도 계산(Estimates and Order-of-Magnitude Calculations)

25

한자리 어림셈 계산법:

맨 앞 숫자끼리 한자리계산을 하고,

지수는 따로 계산하여,합하면 답이 된다.

=> 주먹구구식

자연과학 연구의 출발점.

“파인만씨 농담도 정말잘 하시네요!” 읽어볼 것.

26

1.5 유효 숫자 (Significant Figures)

측정값은 실험적 오차 범위 내에서만 의미를 갖는 값이다. 측정에서 유효 숫자(significant figures)의 개수는 불확실한 정도를 표현하는 데사용된다.

여러 가지 양을 곱할 때 결과 값의 유효 숫자 수는 곱하는 양 중 가장작은 유효숫자 수와 같다. 나눗셈의 경우도 마찬가지다.

숫자를 더하거나 뺄 때, 결과값에서의 소수점 이하 자릿수는 계산 과정에 포함된 숫자 중 소수점 이하 자릿수가 가장 작은 것과 같아야 한다.

예: 12.71 X 3.46 = 43.9766 44.0

123 + 5.35 = 128.35 128

☆

백만장자는 11억 5천 214만원을 가진 부자를 말한다 => No, No!!

10억원을 가진 부자

“화씨 1천도에서…”를 섭씨로 환산하면 “섭씨 537.8도에서…” => No, No!!

섭씨 500도에서

세계 음악 콩쿨에서 한국인이 작년 5명 우승했다면, 한국사람으로써

세계 음악 콩쿨에서 우승할 확률은 0.000 010 834 6%이다. => No, No!!

0.000 01% 또는 10-5 %, 또는 10-7의 확률

우리는 일상생활에서 대개 유효숫자 한자리를 가지고 산다.예컨데, 3살, 7살, 20대, 40대, 80대, 영하 7도, 등록금 5백만원, 남산 300m(265.2)