1º u1 transferencia de calor

Tecnicatura Superior en Mantenimiento Industrial

U1 Transferencia de Frio-Calor

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Ing. Staniscia Ruben

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional San Nicols Direccin: Posgrado y Educacin Continua Carrera:Tecnicatura Superior en Mantenimiento Industrial Ciclo Lectivo.

Tecnicatura Superior en

Mantenimiento Industrial

Tecnologa de Frio y Calor

Unidad 1

Transferencia de Calor




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Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional San Nicols Direccin: Posgrado y Educacin Continua Carrera:Tecnicatura Superior en Mantenimiento Industrial Ciclo Lectivo 2011.

rea o Unidad Docente: Tecnologa de fro y calor

Tecnologa de fri y calor

Rgimen: Anual Hs. Ctedras Semanales: 4

Equipo de Ctedra

Docente: Ing. Staniscia Rubn Angel

Ayudante de Trab.Prcticos:

Presentacin y Fundamentacin

Adquisicin de los fundamentos de la tecnologa. Conocimiento de las caractersticas de los Equipos de las plantas industriales. Optimizacin de su dimensionamiento y su seleccin.

Se propiciar el desarrollo del pensamiento analtico, bajo los requerimientos de los diseos

curriculares actuales.

Se desarrolla el uso de las herramientas con aplicaciones propias de la profesin, incorporando a

los saberes del futuro egresado, todos los correspondientes a la materia en cuestin, tendiendo a que

pueda conocer las nuevas tecnologas, basado en la capacidad adquirida para analizar su diseo, utilidad

y aplicacin.

Contenidos Mnimos recomendados.

Unidad introductoria.

Presentacin del plan de trabajo del ao. Evaluacin de conocimientos y habilidades de etapas

anteriores. Adecuacin del Plan de trabajo.




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Unidad 1 Transferencia de Calor. Tema 0. FUNDAMENTOS .- Calor. Termodinmica y Transferencia de calor. Energa. Entalpa. Primer Principio de la Termodnmica. Calor especfico. Transferencia de calor. Balance de energa Tema 1. MECANISMOS BSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. DESCRIPCIN .- Notacin. Consideraciones. Conduccin. Conveccin. Radiacin. Mecanismos simultneos de transferencia de calor. Tema 2. CONDUCCIN EN RGIMEN PERMANENTE .- Notacin. Ecuacin general de la conduccin. Ley de Fourier de la conduccin. Mtodo para calcular el flujo de calor. Pared plana sin fuentes internas. Pared plana con fuentes internas. Pared cilndrica sin fuente internas. Cilindro macizo con fuentes internas. Pared esfrica sin fuentes internas Anexo 2.1. ANALOGA TERMOELCTRICA .- Notacin. Analoga termoelctrica. Resistencia trmica. Circuitos termoelctricos. Resistencia trmica por contacto Anexo 2.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA.- Notacin. Coeficiente global de transferencia de calor. Radio crtico. Tema 3. CONDUCCIN EN RGIMEN VARIABLE .- Notacin. Conceptos y definiciones. Anlisis de sistemas concentrados. Paredes planas grandes. Cilindros largos. Esferas grandes. Slidos semiinfinitos. Sistemas multidimensionales. Tema 4. CONVECCIN .- Notacin. Conceptos y definiciones. Nmeros adimensionales. Nusselt , Reynolds , Prandtl , Grashof , Rayleigh. Problema bsico. Tema 5. RADIACIN .- Notacin. Conceptos y definiciones. Potencia mxima emitida. Cuerpo negro. Emisividad. Absortividad. Coeficiente combinado de transferencia de calor. Tema 6. INTERCAMBIADORES DE CALOR .- Notacin. Conceptos y definiciones. Algunos tipo de intercambiadores de calor. Tubo doble. Compactos. Casco y tubos. Coeficiente global de transferencia de un intercambiador de calor. Factor de incrustacin. Problema bsico. Metodo de la Temperatura Media Logartmica ( LMTD ). Mtodo de la Efectividad-NTU. TEMA 7. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.-Constantes fisicas.- Unidades fisicas y sus Abreviaturas.

TEMA 8. CICLOS TERMODINAMICOS.- Ciclo de Carnot Ciclo OTTO Ciclo Brayton Ciclo Combinado Ciclo de Rankine

Metodologa / Actividades y estrategias de enseanza El resultado final de la capacitacin debera dar al alumno las herramientas fundamentales de la tecnologa

en estudio, as como los mtodos de implementacin estndar ms modernos.

Bibliografa Apuntes de clase.

Apuntes suministrados por la ctedra.




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Implementacin, Evaluacin y Condiciones de Promocin

La evaluacin de la materia se realizar en un todo de acuerdo a los sistemas previstos por la Universidad

para estos casos.

Lista de clases de exposicin que se dictan en el Laboratorio de Mecnica Computacional

Determinacin del Calor de Vaporizacin Determinacin Calor Especfico de un slido Determinacin Equivalente Mecnico del Calor Determinacin del calor de fusin

Lista de ensayos que se llevan a cabo en el Gabinete de Mecnica

Ciclo Frigorfico Medicin de temperatura con Psicrmetro

Trabajos Practicos de la unidad 1: Transferencia de Calor

G1 TP1 Bombas

G2 TP1 Intercambiadores de Calor

G3 TP1 Turbinas

G4 TP1 Calderas

G5 TP1 Reductores

G6 TP1 Motores




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TRANSFERENCIA DE CALOR

PREMBULO

Tema 0. FUNDAMENTOS .- Calor. Termodinmica y Transferencia de calor. Energa. Entalpa. Primer Principio de la Termodnmica. Calor especfico. Transferencia de calor. Balance de energa.

Tema 1. MECANISMOS BSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. DESCRIPCIN .- Notacin. Consideraciones. Conduccin. Conveccin. Radiacin. Mecanismos simultneos de transferencia de calor.

Tema 2. CONDUCCIN EN RGIMEN PERMANENTE .- Notacin. Ecuacin general de la conduccin. Ley de Fourier de la conduccin. Mtodo para calcular el flujo de calor. Pared plana sin fuentes internas. Pared plana con fuentes internas. Pared cilndrica sin fuente internas. Cilindro macizo con fuentes internas. Pared esfrica sin fuentes internas.

Anexo 2.1. ANALOGA TERMOELCTRICA .- Notacin. Analoga termoelctrica. Resistencia trmica. Circuitos termoelctricos. Resistencia trmica por contacto.

Anexo 2.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA.- Notacin. Coeficiente global de transferencia de calor. Radio crtico.

Tema 3. CONDUCCIN EN RGIMEN VARIABLE .- Notacin. Conceptos y definiciones. Anlisis de sistemas concentrados. Paredes planas grandes. Cilindros largos. Esferas grandes. Slidos semiinfinitos. Sistemas multidimensionales.





Tema 4. CONVECCIN .- Notacin. Conceptos y definiciones. Nmeros adimensionales. Nusselt , Reynolds , Prandtl , Grashof , Rayleigh. Problema bsico.

Tema 5. RADIACIN .- Notacin. Conceptos y definiciones. Potencia mxima emitida. Cuerpo negro. Emisividad. Absortividad. Coeficiente combinado de transferencia de calor.

Tema 6. INTERCAMBIADORES DE CALOR .- Notacin. Conceptos y definiciones. Algunos tipo de intercambiadores de calor. Tubo doble. Compactos. Casco y tubos. Coeficiente global de transferencia de un intercambiador de calor. Factor de incrustacin. Problema bsico. Metodo de la Temperatura Media Logartmica ( LMTD ). Mtodo de la Efectividad-NTU.

Apndice A. DISIPADORES DE CALOR PARA COMPONENTES ELECTRNICOS .- Introduccin. Elementos fundamentales. Mtodo de clculo. Circuitos termoelctricos.

Apndice B. TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES CON ALETAS .- Notacin. Introduccin. Ecuacin de la aleta. Parmetros caractersticos de una aleta. Eficiencia y efectividad. Longitud apropiada. Problema bsico

Bibliografa: Transferencia de calor. Autor: Yunus A. engel. Editorial: McGraw Hill





PREMBULO

- Para la realizacn de estos apuntes se ha tomado como base el libro "TRANSFERENCIA DE CALOR" ( Autor: JUNUS A. ENGEL - Editorial: (Mc Graw-Hill ) y se ha completado, tambin, con datos provenientes de otras fuentes. La informacin aqu divulgada es una pequea parte de la existente en el libro antes citado, el cual incluye numerosos problemas resueltos, artculos, casos prcticos y tablas y diagramas, tanto en unidades del Sistema Internacional como del Sistema Imperial o anglosajn.

Tema 0. FUNDAMENTOS - Calor - Termodinmica y transferencia de calor - Energa - Transferencia de energa - Entalpa - Primer Principio de la Termodinmica - Calor especfico - Transferencia de calor - Balance de energa

CALOR

- La forma de energa que se transfiere de un sistema a otro debido a una diferencia de temperatura entre los dos sistemas de denomina CALOR.

TERMODINMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR

- La Termodinmica estudia la cantidad de calor puesta en juego cuando el sistema pasa de un estado de equilibrio a otro. No se ocupa del tiempo que transcurre ni de los estados de no equilibrio.

- La Transferencia de calor estudia la velocidad de transferencia de calor entre dos sistemas. Trata los estados de no equilibrio.

- El REQUISITO INDISPENSABLE para que tenga lugar la transferencia de calor entre dos sistemas es la existencia de una DIFERENCIA DE TEMPERATURA entre ellos. La transferencia de calor se produce desde el sistema de temperatura alta al sistema de temperatura baja.





Cuanto mayor es el gradiente de temperatura mayor es la velocidad de transferencia de calor.

ENERGA

- La energa se puede clasificar en los siguientes tipos: trmica, mecnica, cintica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear.

- Se considera energa interna la suma de la energa cintica y potencial de las molculas. A temperaturas elevadas las molculas presentan energa cintica ms elevada y, por tanto, mayor energa interna. Un sistema en fase gaseosa presenta mayor energa interna que en fase lquida puesto que las molculas poseen mayor energia cintica. El calor latente es la cantidad de calor que absorbe o genera una unidad de masa de un material durante una variacin de fase.

- Unidades: -- Sistema Internacional: Julio ( J ) -- Sistema Imperial ( anglosajn) : BTU ( British Thermal Unit ) ............................ 1 BTU = 1055,6 J ; 1 Cal = 4,1868 J

TRANSFERENCIA DE ENERGA

- La energa se puede transferir desde un sistema a otro mediante dos procesos: calor ( Q ) y trabajo ( W ). Una interaccin energtica es transferencia de calor si su causa impulsora es una diferencia de temperatura. De lo contrario es trabajo.

ENTALPA ( H )

- H = U + P*V ; U -> energa interna ; P -> presin ; V -> volumen -- En valores especficos ( por unidad de masa ) : h = u + P*v

H es la entalpa (en Julios por kilogramo).

U es la energa interna (en Julios).

p es la presin del sistema (en pascales).

V es el volumen del sistema (en metros cubicos)





PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA

- Enunciado 1. Principio de Conservacin de la energa: " LA ENERGA NI SE CREA NI SE DESTRUYE, SLO SE TRANSFORMA "

- Enunciado 2. Q = DU + W ; dada una cantidad de energa trmica o calor ( Q ) que fluye dentro de un sistema, sta debe aparecer como un

incremento de la energa interna del sistema ( DU ) o como un trabajo ( W ) efectuado por el sistema sobre su entorno.

CALOR ESPECFICO

- Se define calor especfico de una sustancia como la energa necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia en un grado. Puede ser a volumen constante ( Cv ) o a presin constante ( Cp ). Cp > = Cv ; Unidades: J / ( kg*K )

- El calor especfico es una medida de la capacidad del material para almacenar calor.

- El calor especfico puede ser a volumen constante ( Cv ) o a presin constante ( Cp ). Cp > = Cv. Para los gases ideales Cp = Cv + R ; R -> Constante de Boltzman. En general, los calores especfcos dependen de la presin y la temperatura, sin embargo para un gas ideal slo dependen de la temperatura. A bajas presiones los gases reales se aproximan al comportamiento ideal y, por tanto, sus calores especficos slo dependen de la temperatura.

- Los cambios diferenciales en la energa interna ( u ) y en la entalpa ( h ) de un gas ideal se pueden expresar como: -- du = Cv*dT -- dh = Cp*dT - Los cambios finitos de la energa interna y la entalpa de un gas ideal durante un proceso se pueden aproximar mediante los valores de los calores especficos a la temperatura promedio:

-- En valores especficos Du = ( Cv promedio ) * DT

-- En valores especficos Dh = ( Cp promedio ) * DT

- Para sustancias incompresibles ( slidos y gases ) Cv = Cp = C ; DU = m * ( C promedio ) * DT





TRANSFERENCIA DE CALOR

- En este documento la cantidad de calor transferido durante un proceso de denota por Q y su unidad en el S.I. es el Julio ( J ) . - La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es la velocidad de transferencia de calor y en este documento se denota por Q-punto

que es lo mismo que . Su unidad en el S.I. es el J / s = W . - Conocida la velocidad de transferencia de calor se puede determinar la cantidad de calor transferida en un intervalo de tiempo por:

- Si Q-punto es constante, entonces Q = Q-punto * Dt

- La velocidad de transferencia de calor por unidad de rea ortogonal a la direccin de transferencia es el flujo de calor y en este documento

se denota por q-punto que es lo mismo que . El flujo promedio de calor se expresa como q-punto = Q-punto / A. Sus unidades en el S.I. son : W / m2

- NOTA: En otros documentos la velocidad de transferencia de calor ( Q-punto en este documento ) se denota por q-punto; y el flujo calor ( q-punto en este documento ) se denota por j .

BALANCE DE ENERGA

- a) Esale = Eentra + Eprdidas - b) ( Energa total que entra en el sistema ) - ( Energa total que sale del sistema ) = ( Cambio en la energa total del sistema )

- SISTEMAS CERRADOS ( Slo existe intercambio de energa con el universo )

-- La transferencia de calor slo se realiza mediante calor ; Q = DU + W ; W = 0 ; entonces Q = DU = m * Cv * DT

- SISTEMAS ABIERTOS ( Existe intercambio de masa y energa con el universo ) -- La cantidad de masa que fluye a travs de la seccin transversal de un ducto por unidad de tiempo es el caudal msico y en este

documento se denota por m-punto que es lo mismo que .





-- m-punto = ro * v * As ; --- ro: densdidad del fluido --- v: velocidad del flujo --- As: rea de la seccin transversal del ducto -- En rgimen estacionario: ( m-punto entra ) = ( m-punto sale ) = m-punto -- Cuando la variacin de energa cintica y potencial es despreciable y no se realiza trabajo el balance de energa se reduce al calor.

--- Q-punto = m-punto * Dh = m-punto * Cp * DT

- BALANCE DE ENERGA EN UNA SUPERFICIE -- Una superficie no contiene ni volumen ni masa y, por tanto, tampoco energa. Se puede considerar como un sistema ficticio cuyo contenido de energa permanece constante durante un proceso. El balance de energa ser: Eentra = Esale -- Balance de energa para la superficie exterior de una pared

-- Eentra = Esale => Q1-punto = Q2-punto + Q3-punto -- Cuando no se conocen la direcciones de transferencia se pueden suponer todas entrantes ( dirigidas a la superficie ) y el balance de energa ser: Eentra = 0





TEMA 1. MECANISMOS BSICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. DESCRIPCIN - Notacin - Consideraciones - Conduccin - Conveccin - Radiacin - Mecanismos simultneos de transferencia de calor

NOTACIN

- En ESTE DOCUMENTO la velocidad de tranferencia de calor se denota por Q-punto que es lo mismo que .

- En ESTE DOCUMENTO el flujo de calor ( Q-punto / A ) se denota por q-punto que es lo mismo que .

- OTRA NOTACIN que se puede ver en otros libros o apuntes es la siguiente:

-- Para la velocidad de transferencia de calor : -- Para el flujo de calor: j

CONSIDERACIONES

- La transferencia de calor siempre se produce del sistema de temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja. La transferencia de calor se detiene cuando los dos sistemas alcanzan la misma temperatura. La energa no se transfiere de un sistema de temperatura baja a otro de temperatura ms alta si no se realiza trabajo.

- Los mecanismos bsicos de transferencia de calor son: CONDUCCIN, CONVECCIN y RADIACIN.

CONDUCCIN

- La conduccin es el mecanismo de transferencia de calor debido a la interaccin entre partculas adyacentes del medio. No se produce movimiento macroscpico de las mismas. Puede tener lugar en slidos, lquidos y gases aunque es caracterstica de los slidos, puesto que en gases y lquidos siempre se producir conveccin simultneamente.





- La CONDUCTIVIDAD TRMICA ( k ) es una medida de la capacidad del material para conducir el calor. Sus unidades en el S.I. son: W / ( m* C ). En general, la conductividad trmica depende de la temperatura. En la prctica se evala la conductividad trmica a la temperatura promedio y se considera constante. Para los materiales anistropos ( las propiedades dependen de la direccin que se considere ) la conductividad trmica depende de la direccin considerada. Por ejemplo, la conductividad trmica de la madera en sentido transversal a la fibra es diferente a la que se tiene en sentido paralelo a la misma.

- La DIFUSIVIDAD TRMICA ( a) estima cun rpido se difunde el calor por un materal y se define como: a= k / ( ro * Cp ) . Unidades: m2 / s

-- k: conductividad trmica -- ro: densidad -- Cp: calor especfico a presin constante

CONVECCIN

- La conveccin es el modo en que se transfiere la energa entre una superficie slida y el fluido adyacente ( lquido o gas ) . Comprende los efectos combinados de la conduccin y el movimiento del fluido. Existe movimiento macroscpico de las partculas del fluido. Cuanto ms rpido es el movimiento del fluido mayor es la transferencia de calor por conveccin. En ausencia de dicho movimiento la transferencia de calor entre una superficie slida y el fluido adyacente sera por conduccin pura.

- CONVECCIN FORZADA: el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios artificiales ( ventiladores, bombas, etc ) - CONVECCIN NATURAL: el movimiento del fludio es debido a causas naturales. Las fuerzas de empuje son inducidas por la diferencia de densidad debida a la variacin de temperatura en ese fluido.

- Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido tambin se consideran conveccin por el movimiento inducido de dicho fluido durante el proceso. Por ejemplo la ascensin de las burbujas de vapor durante la ebullicin o el descenso de las gotas de lquido durante la condensacin.

- La conveccin se modela matemticamente mediante la Ley de enfriamiento de Newton cuya expresin es: Q-punto = As*h* ( Ts - Tf ) q-punto = h * ( Ts - Tf ) Donde: -- As: rea de la superficie de transferencia -- h: coeficiente de pelcula o coeficiente de transferencia de calor por conveccin -- Ts: temperatura de la superficie de transferencia





-- Tf: temperatura del fluido

RADIACIN

- La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electromagnticas ( o fotones ) , como resultado de los cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. En lo que respecta a la transferencia de calor es de inters la radiacin trmica o forma de radiacin emitida por los cuerpos debido a su temperatura. La radiacin trmica suele corresponder a la banda de frecuencias del infrarrojo.

- Todos los cuerpos a una temperatura por encima del 0 absoluto emiten radiacin trmica. La radiacin es un fenmeno volumtrico y todos los slidos, lquidos y gases emiten, absorben o reflejan radiacin en diversos grados. Sin embargo la radiacin trmica suele considerarse como un fenmemo superficial para los slidos que son opacos a la radiacin trmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que la radiacin emitida por las regiones interiores de un material de este tipo nunca pueden llegar a la superficie y la radiacin incidente sobres esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia dentro en dichos slidos. A diferencia de la conduccin y la conveccin la radiacin no necesita un medio de transmisin y puede ocurrir en el vaco. La transferencia de calor por radiacin es la ms rapida, a la velocidad de la luz. No sufre atenuacin en el vaco.

- A diferencia de la conduccin y la conveccin, la radiacin no necesita un medio de transmisin y puede ocurrir en el vaco. La transferencia de calor por radiacin es la ms rapida, a la velocidad de la luz. No sufre atenuacin en el vaco.

MECANISMOS SIMULTNEOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

- La conduccin y la conveccin no existen simultneamente. - Puede haber: a ) Radiacin b ) Conduccin c ) Conveccin d ) Radiacin + conduccin e ) Radiacin + conveccin - La transferencia de calor en el vaco slo se puede producir por radiacin, puesto que tanto la conduccin como la conveccin requieren la presencia de un medio material. - En caso de existir dos mecanismos simultneamente actan en paralelo.





Tema 2. CONDUCCIN EN RGIMEN PERMANENTE - Notacin - Ecuacin general de la conduccin - Ley de Fourier de la conduccin - Mtodo para calcular el flujo de calor - Pared plana sin fuentes internas - Pared plana con fuentes internas - Pared cilndrica sin fuentes externas - Cilindro macizo con fuentes internas - Pared esfrica sin fuentes internas

NOTACIN





ECUACIN GENERAL DE LA CONDUCCIN

- En general la temperatura depende de las tres coordenadas espaciales ( x,y,z ) y del tiempo ( t ) , es decir, T = f ( x,y,z,t ). La ecuacin general de la conduccin se expresa como:

-- Donde:

--- T: campo de temperaturas , T = f ( x, y, z, t )





--- qG: calor generado por las fuentes internas

--- k: conductividad trmica --- a: difusividad trmica

LEY DE FOURIER DE LA CONDUCCIN

- De forma general, la Ley de Fourier de la conduccin se expresa como:

- Donde: el flujo de calor en un material es proporcional al gradiente de temperaturas

-- T: campo de temperaturas , T = f ( x, y, z ) en rgimen permanente ( la temperatura no vara en el tiempo ) -- k: conductividad trmica

- En este documento slo se considera la transferencia de calor unidireccional, con lo que la Ley de Fourier se reduce a:

- Donde:-- T: campo de temperaturas , T = f ( x ) en rgimen permanente.

-- A: rea de la superficie de transferencia

- NOTA -- En rgimen permanente la temperatura de los cuerpos que intervienen en la transferencia de calor permanece constante en el tiempo -- En rgimen variable la temperatura vara con el tiempo





MTODO PARA CALCULAR EL FLUJO DE CALOR ( q-punto )

- a ) Se determina el campo de temperaturas mediante la Ecuacin General de la Conduccin, realizando las simplificaciones pertinentes si ha lugar.

- b ) Se calcula el flujo de calor mediante la Ley de Fourier de la Conduccin.

PARED PLANA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )

- Hiptesis: -- Rgimen permanente -- Transferencia unidireccional ( direccin X )

- A partir de la Ecuacin general de la conduccin:

-- Rgimen permanente =>

-- Sin fuentes internas => -- Transferencia unidireccional ( direccin x ) => ;

- Una vez realizadas las simplificaciones resulta la sguiente ecuacin diferencial: ; cuya solucin general es : T = Ax + B

-- Las condiciones de contorno son la siguientes:





--- x = 0 ----> T = T1

--- x = L ----> T = T2

-- Entonces: T1 = B ; T2 = AL + T1 ; A = ( T2 - T1 ) / L => el campo de temperaturas queda :

- Segn la Ley de Fourier de la conduccin: q-punto = - k (dt/dx) =>

; RESISTENCIA TRMICA =

PARED PLANA CON FUENTES INTERNAS ( Temperatura superficial, To, dada )

- Hiptesis: -- Rgimen permanente -- Transferencia unidireccional ( direccin X ) -- Se supone que la fuente interna est en el centro geomtrico de la pared segn la direccin X. EL origen de coordenadas se sita en ese punto





- A partir de la Ecuacin general de la conduccin:

-- Rgimen permanente =>

-- Transferencia unidireccional ( direccin x ) => ;

- Simplificando: ; cuya solucin general es :

-Las condiciones de contorno son la siguientes:

-- x = 0 ----> Hay un mximo puesto que se ha supuesto que la fuente est situada ah => dT/dx = 0

-- x = L ----> Balance de energa en una superficie => q-punto conduccin = q-punto conveccin => - k (dt / dx ) = ho ( Ts - To )

-- x = 0 --> dT/dx = 0 => B = 0

-- x = L --> - k (dT / dx ) = ho ( Ts - To ) =>

- El campo de temperaturas queda:





- EL flujo de calor, q-punto = - k ( dT / dx ) =>

PARED CILNDRICA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )

- Hiptesis: -- Rgimen permanente -- Transferencia unidireccional ( direccin radial )

- A partir de la Ecuacin general de la conduccin en coordenadas cilndricas y despus de efectuar las simplificaciones::

=> T = A Lr + B


--- r = r1 ----> T = T1

--- r = r2 ----> T = T2

- Con lo que el campo de temperaturas queda:

- Segn la Ley de Fourier: q-punto = - k ( dT / dr ) => ; Q-punto = q-punto * A ; A = 2 pr L =>





=> ;

-- RESISTENCIA TRMICA = ; RADIO CRTICO = ka / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de pelcula

CILINDRO CON FUENTES INTERNAS ( Temperatura superficial, To, dada )

- Hiptesis: -- Rgimen permanente -- Transferencia unidireccional ( direccin radial ) -- Se supone que la fuente interna est en el eje longitudinal del cilindro





- A partir de la Ecuacin general de la conduccin en coordenadas cilndricas y despus de efectuar las simplificaciones::

=>

-Las condiciones de contorno son la siguientes:

-- r = 0 ----> Hay un mximo puesto que se ha supuesto que la fuente est situada ah => dT/dr = 0

-- r = r0 ----> q-punto conduccin = q-punto conveccin => - k (dt / dr ) = ho ( Ts - To )

- Con lo que el campo de temperaturas queda:

- EL flujo de calor, q-punto = - k ( dT / dr ) =>

PARED ESFRICA SIN FUENTES INTERNAS ( Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas )

- Hiptesis: -- Rgimen permanente -- Transferencia unidireccional ( direccin radial )

- A partir de la Ecuacin general de la conduccin en coordenadas esfricas y despus de efectuar las simplificaciones::

=> T = - ( A / r ) + B


--- r = r1 ----> T = T1





--- r = r2 ----> T = T2

- Con lo que el campo de temperaturas queda: ; e : espesor = r2 - r1

- Segn la Ley de Fourier: q-punto = - k ( dT / dr ) => ; Q-punto = q-punto * A ; A = 4p(r^2) =>

=>

-- RESISTENCIA TRMICA = ; RADIO CRTICO = ( 2 ka ) / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de pelcula





Anexo 2.1. ANALOGA TERMOELCTRICA - Notacin - Analoga termoelctrica - Resistencia trmica - Circuitos termoelctricos - Resistencia trmica por contacto

NOTACIN



- OTRA NOTACIN que se puede ver en algunos libros o apuntes es la siguiente:


ANALOGA TERMOELCTRICA

- Consiste en identificar las variables elctricas con las variables trmicas. - HIPTESIS: -- Rgimen permanente -- Sin fuente internas

-- Caractersticas termofsicas constantes ( r,Cp, k = ctes )

-- Transferencia unidireccional





ANALOGA TERMO-ELCTRICA

VARIABLES Transferencia de calor VARIABLES Electricidad

VELOCIDAD DE TRANSFERENCIA ( Q-punto ) INTENSIDAD DE CORRIENTE ( I )

TEMPERATURA ( T ) TENSIN ( V )

RESISTENCIA TRMICA ( Rth ) RESISTENCIA ELCTRICA ( R )

- As como la corriente elctrica va de tensiones mayores a menores la velocidad de transferencia ( potencia trmica ) va de temperaturas mayores a menores.





RESISTENCIA TRMICA

- Para calcular la resistencia trmica es necesario transformar las ecuaciones que modelan los distintos mecanismos de transferencia de calor para que presenten la siguiente forma:

( Ta - Tb ) / Q-punto = expresin matemtica = Rth

- La expresin de la resistencia trmica es diferente dependiendo del mecanismo de transferencia: -- a) Resistencia trmica a la conduccin.- En este caso habr que distinguir entre las diferentes geometras que presenta el elemento resistivo. Las ms usuales ( pared plana, pared cilndrica y pared esfrica ) se analizan en el captulo 2. -- b) Resistencia trmica a la conveccin.- Este caso se analiza en el captulo 3. -- c) Resistencia trmica a la radiacin.- Este caso se analiza en el captulo 4.





Circuitos Termoelectricos - Para una pared plana simple cualquiera sometida a conveccin por una superfice y a ( conveccin + radiacin ) por la otra se tiene:

Qconv1-punto = Qcond-punto = Qrad-punto + Qconv2-punto

Qconv1-punto = ( T1 - T2 ) / Rth-conv1 = ( T1 - T3 ) / ( Rth-conv1 + Rth-cond ) = ( T2 - T3 ) / Rht-cond = Qcond-punto

Qrad-punto = ( T3 - T4 ) / Rht-rad ; Qconv2-punto = ( T3 - T4 ) / Rth-conv2

Qconv1-punto = ( T1 - T4 ) / ( Rth-conv1 + Rth-cond + Req ) ; Req = ( Rth-rad * Rth-conv2 ) / ( Rth-rad + Rth-conv2 )





- Pared plana compuesta ( 1 ) .





- Pared plana compuesta ( 2) .





RESISTENCIA TRMICA POR CONTACTO

- Al efectuar el anlisis de la conduccin de calor a travs de paredes compuestas por capas de diferentes materiales se suele suponer, idealmente, que el contacto entre las diferentes capas es perfecto, resultando, por ejemplo, el circuito termoelctrico de la siguiente figura:

- Sin embargo, realmente, el contacto entre capas de distintos materiales no es perfecto. Existen irregularidades en las superficies ( picos y valles ) que hacen que no se acoplen perfectamente y se produzan una serie de huecos ocupados por aire los cuales ofrecen una resistencia trmica diferente, ( en general mayor, por ser el aire un mal conductor del calor ) al contacto directo pico-pico. Teniendo en cuenta este hecho la pared anterior puede modelarse de la siguiente forma:





- Donde Rthc es la resistencia trmica por contacto.

- Algunas formas de minimizar la resistencia trmica por contacto ( en caso de que interese ) son las siguientes: - a ) Ejerciendo ms preson entre los materiales en contacto - b ) Aplicando un lquido trmicamente conductor ( grasa trmica, aceite de silicona ) sobre las superficies antes de presionar la una contra la otra. - c ) Reemplazar el aire de los huecos de la unin por otro gas mejor conductor del calor como el helio o el hidrgeno. - d ) Insertar una hoja metlica suave ( como estao, plata, cobre, nquel o aluminio ) entre las superficies antes de presionar la una contra la otra.





Anexo 2.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA - Notacin - Coeficiente global de transferencia de calor - Radio crtico

NOTACIN



- OTRA NOTACIN que se puede ver en algunos libros o apuntes es la siguiente:


COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

- En el caso de paredes baadas por fluidos, tanto compuestas como sencillas, en muchas ocasionas interesa obtener la velocidad de transferencia de calor ( Q-punto ) en funcin de un rea y de las temperaturas superior e inferior ( sin tener en cuenta las temperaturas intermedias ) siguiendo el modelo de la Ley de enfriamiento de Newton:

Q-punto = U * A * ( Ts - Ti ) - U: coeficiente global de transferencia de calor - U * A = 1 / Rthtotal => U = 1/ ( A * Rthtotal ) ; Rthtotal: resistencia trmica total





- Ejemplo. Pared cilndrica simple baada por fluidos a diferente temperatura





-- Segn la analoga termoelctrica Q-punto = ( Ti - To ) / Rthtotal ; Q-punto = U * A * ( Ti - To ) => U * A = 1 / Rthtotal => 1 / ( U * A ) = Rthtotal

- El coeficiente global de transferencia, U, depende de la superficie que se considere, interior ( A1 ) o exterior ( A2 ) .

- Si A = A1 = 2 pr1 L =>





- Si A = A2 = 2 pr2 L =>





RADIO CRTICO. RELACIN CRTICA DE AISLAMIENTO

- Al incrementar el grosor del aislamiento trmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto ms grueso sea el aislante ms baja ser la velocidad de transferencia de calor. Esto es as debido a que el rea de la superficie de intercambio de calor pared-fluido no vara. - No ocurre lo mismo con las paredes cilndricas o esfricas. En este caso, la resistencia total, y por tanto la potencia trmica, vara con el valor del radio exterior del aislamiento. Dicha variacin responde a la curva de la figura:

- Esto es debido a que el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conduccin pero al mismo tiempo disminuye la resistencia a la conveccin debido al aumento del rea exterior.





- Para calcular el radio crtico se parte de la expresin de transferencia de calor correspondiente al tipo de pared considerado ( ver pared cilndrica y pared esfrica en el captulo II ) en funcin de r2 , Q-punto ( r2 ) , se deriva esta expresin respecto a r2 , se iguala a 0 y se despeja r2. El valor resultante de r2 ser el correspondiente al radio crtico.

- Aproximadamente, si r1 < r2 < [ radio crtico + ( radio crtico - r1 ) ] la velocidad de transferencia de calor aumenta respecto a la pared sin aislamiento, si r2 > [ radio crtico + ( radio crtico - r1 ) ] la velocidad de transferencia de calor disminuye respecto a la pared sin aislamiento.

- Expresiones del radio crtico -- PARED CILNDRICA => RADIO CRTICO = ka / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de pelcula -- PARED ESFRICA => RADIO CRTICO = ( 2 ka ) / ho ; ka: conductividad del aislante ; ho: coeficiente de pelcula

- CUESTIONES PRCTICAS. - 1 ) En la mayora de los casos no es necesario considerar el radio crtico como condicin de diseo. Para valores coherentes de ka y ho se obtienen valores para el radio crtico del orden de 1 cm. Cualquier tubera, conducto o depsito supera con creces ese valor. - 2 ) Podra haber problemas en el caso del aislamiento de los conductores elctricos cuyo radio es mucho menor de 1 cm, pero en este caso lo que se pretende es un aislamiento elctrico y no trmico, puesto que interesa que el calor se disipe lo ms rpido posible para evitar sobrecalentamientos. Por lo tanto el radio critico tampoco es un factor determinante en este caso.





Tema 3. CONDUCCIN EN RGIMEN VARIABLE - Notacin - Conceptos y Definiciones - Anlisis de sistemas concentrados - Conduccin del calor en rgimen variable en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas grandes - Conduccin del calor en rgimen variable en slidos semiinfinitos - Conduccin del calor en rgimen variable en sistemas multidimensionales - Problema bsico

NOTACIN





CONCEPTOS Y DEFINICIONES

- La transferencia de calor ocurre en RGIMEN VARIABLE cuando la temperatura de al menos uno de los sistemas entre los que se produce la transferencia vara con el tiempo. - Un sistema se dice CONCENTRADO cuanto la temperatura vara con el tiempo pero no con la posicin espacial, es decir, en un instante dado todo el sistema se encuentra a la misma temperatura. - Se define el nmero de BIOT ( Bi ) como: Bi = ( h*Lc ) / k ; donde Lc = V / As ; V : volumen del sistema ; As : superficie de transferencia del sistema. -- Para una placa plana grande de espesor E, baada por el mismo fluido por las dos caras Lc = E / 2 . -- Para un cilindro de radio R, Lc = R. -- Para una esfera de radio R, Lc = R. - Cuando se produce transferencia de calor desde un fluido a un sistema slido rodeado por dicho fluido, primero se transfiere el calor desde el fluido al slido mediante conveccin y despus el calor se transfiere desde el exterior al interior del slido mediante conduccin.





- El nmero de Biot se puede expresar tambin como:

- O tambin: - El anlisis utlizando el modelo de sistema concentrado es exacto cuando Bi = 0, pues en este caso la resistencia a la conduccin dentro del sisema es nula y su temperatura uniforme. En los casos reales es imposible que Bi = 0 pues todos los sistemas presentarn alguna resistencia a la conduccin en mayor o menor medida, siendo Bi > 0, y el anlisis ser aproximado. Cuanto ms pequeo sea el nmero de Biot menos inexacto ser el anlisis. En general, se considera aplicable el modelo de sistema concentrado cuando Bi < 0,1. - El modelo de sistema concentrado es aplicable a los cuerpos relativamente pequeos constituidos por materiales buenos conductores del calor.

ANLISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS

- Se considera un cuerpo slido de masa m, volumen V, rea superficial As, densidad r y calor especfico Cp, inicialmente a una temperatura Ti. En

el instante t = 0, la temperatura del fluido que rodea al cuerpo es Tf y el coeficiente de pelcula h. Se supone que Tf > Ti aunque el anlisis tambin sera vlido para Tf < Ti. - Al considerar el sistema como concentrado se supone que la temperatura dentro del cuerpo es uniforme en cada instante y slo cambia con el tiempo T = T ( t ). - Durante un intervalo dt la temperatura del cuerpo se eleva una cantidad dT. El balance de energa del sistema en el intervalo de tiempo dt se puede expresar como: ( Transferencia de calor hacia el cuerpo durante dt ) = ( Incremento de la energa del cuerpo durante dt ) cuya expresin matemtica es: h As ( Tf - Ti ) dt = m Cp dT

m = rV

Tf = cte, entonces dT = d ( T - Tf )

- La ecuacin del balance de energa se puede transformar en:





- Integrando:

- Transformando:

- La velocidad de transferencia de calor en funcin del tiempo queda: Q-punto ( t ) = h As [ T ( t ) - Tf ) ] - La cantidad total de calor transferida en un tiemp t ser igual al incremento de energa del cuerpo en ese tiempo : Q = m Cp [ T ( t ) - Ti ] - La cantidad total de calor transferida ser mxima cuando el cuerpo alcance la temperatura del fluido: Q max = m Cp ( Tf - Ti )

CONDUCCIN DEL CALOR EN RGIMEN VARIABLE EN PAREDES PLANAS GRANDES, CILINDROS LARGOS Y ESFERAS RELATIVAMENTE GRANDES

- El modelo de sistema concentrado es aplicable a cuerpos relativamente pequeos constituidos por materiales buenos conductores del calor, sin embargo no es aplicable a cuerpos relativamente grandes y/o malos conductores del calor. - El caso ms general es el de un cuerpo relativamente grande rodeado por un fluido cuya temperatura pemamece constante ( la variacin de la temperatura del fluido es muy pequea y se puede considerar constante ). - A continuacin se analiza la transferencia de calor entre un cuerpo relativamente grande ( pared plana, cilindro o esfera ) rodeado por un fluido cuya temperatura permanece constante a lo largo del tiempo y del espacio. El mecanismo de transferencia de calor es conveccin y el coeficiente de pelcula, h , es constante y uniforme. Se considera una pared plana de espesor 2L, un cilindro de radio r y una esfera de radio r inicialmente a una temperatura uniforme Ti. La temperatura del fluido es Tf = cte. - NOTA.- Una pared plana se considera grande cuando su espesor es mucho menor en relacin a las otras dos dimensiones. Un cilindro se considera largo cuando su dimetro es mucho menor que su longitud. Una esfera se considera grande cuando no se puede aplicar el modelo de





sistema concentrado. - La variacin de la temperatura con el tiempo en una pared plana se ilustra en la figura siguiente:

- Se supone Ti > Tf y que la transferencia de calor es unidimensional en la direccion x ( radial en el caso de cilindro o esfera ). Inicialmente toda la pared est a la temperatura Ti. Al entrar en contacto con el fluido que est a una temperatura inferior Tf, la superficie exterior se enfria, por lo que aparece un gradiente de temperatura que provoca una transferencia de calor desde el interior al exterior. La temperatura en el plano central de la pared se mantendr en Ti hasta el instante t2. A partir de ese momento ira disminuyendo con el paso del tiempo hasta que toda la pared se encuentre a la temperatura del fluido, entonces la transferencia de calor cesar al no existir diferencia de temperatura entre la pared y el fluido. - El proceso descrito anteriormente tambin es vlido para un cilindro y una esfera grandes.





- El modelo matemtico de este proceso da lugar a una ecuacin diferencial en derivadas parciales poco prctica desde el punto de vista ingenieril.

Se prefiere la solucin en forma de tabla o grfico. La solucin comprende los parmetros x, L, t, k, a ( difusividad trmica ), h, Ti y Tf. Para disminuir

el nmero de parmetros se reducen dimensiones al problema mediante la definicin de cantidades adimensionales cuyas expresiones, para una pared plana grande, se muestran a continuacin:

- TEMPERATURA ADIMENSIONAL:

- DISTANCIA ADIMENSIONAL DESDE EL CENTRO:

- Nmero de BIOT ( Coeficiente adimensional de transferencia de calor ) :

- Nmero de FOURIER ( Tiempo adimensional ) : - Las expresiones para un cilindro largo y una esfera son las mismas reemplazando la variable x por r y L por el radio exterior ro.





- El problema de transferencia de calor en una sola direccin espacial en rgimen variable descrito anteriormente tiene una solucon que incluye una

serie infinita lo que la hacen poco prctica desde el punto de vista ingenieril. Para t> 0,2 el error que se produce al considerar el primer trmino de la

serie y despreciar todos los dems es inferior al 2%, margen de sobra vlido para la realizacin de clculos. Las expresiones de la temperatura en funcin del tiempo y la distancia al centro, considerando slo el primer trmino de la serie, quedan de la siguiente forma:

- Las constantes A1 y l1 son funciones, exclusivamente, del nmero de Biot. Sus valores respecto a Bi estn tabulados -

- Jo es la funcin de Bessel de primer orden. Sus valores estn tabulados - IMPORTANTE.- Las expresiones anteriores son vlidas suponiendo un cambio brusco en la temperatura del fluido en contacto con el slido o , considerndolo desde otro punto de vista, cuando h es finito. En el caso de que se suponga un cambio brusco en la temperatura del fluido, es decir, si la temperatura del la superficie del slido ( Ts ) alcanca rpidamente la temperatura del fluido ( Tf ) se considera que h es infinito. En el caso de temperatura especfica de la superfcie del slido, en la expresin de la temperatura adimensional se cambia el valor de la temperatura del fluido ( Tf ) por el valor de la temperatura de la superficie del slido ( Ts ). El caso de temperatura supercial especfica se tiene muy aproximadamente en la prctica cuando sobre la superficie del slido existe condensacin o ebullicin.





- Particularizando para el centro:

-- CENTRO DE UNA PARED PLANA ( x = 0 ) :

-- CENTRO DE UN CILINDRO ( r = 0 ) :

-- CENTRO DE UNA ESFERA ( r = 0 ) :





- Se supone que cuando el tiempo tiende a infinito ( el periodo de tiempo es lo suficientemente largo ) la temperatura del cuerpo es la misma que la del fluido que lo rodea. Por lo tanto el mximo calor transferido entre el cuerpo y el fluido ser igual al incremento de energa del cuerpo:

Qmax = m Cp ( Tf - Ti ) = r V Cp ( Tf - Ti )

- La cantidad de calor transferido Q en un tiempo finito t ser menor que la cantidad de calor mxima Qmax. La fraccin de calor transferido en un tiempo t con relacin a la cantidad calor mxima vienen dadas por las expresiones siguientes:

-- PARED PLANA:

-- CILINDRO:

-- ESFERA:

- Las soluciones a las ecuaciones anteriores, tanto las de la temperatura como las de la fraccin de calor, tamben se presentan en forma grfica mediante los diagramas de temperatura transitoria: los diagramas de HEISLER/GRBER - Existen 3 diagramas asociados con cada configuracin geomtrica ( pared plana, cilindro, esfera ) : -- El primero es para determinar la temperatura en el centro ( plano central en el caso de la pared plana, eje central en el caso del cilindro ) en un instante t.





-- El segundo es para determinar la temperatura en otros puntos de la geometra con referencia a la temperatura en el centro. -- El tercero es para determinar la cantidad total de transferencia de calor hasta el instante t.

- APUNTES. -- Un valor pequeo del nmero de Biot ( Bi ) indica que la resistencia interior del cuerpo a la conduccin de calor es pequea con relacin a la resistencia a la conveccin entre la superficie y el fluido. Entonces, la temperatura dentro del cuerpo es bastante uniforme y es aplicable el modelo de sistema concentrado. -- El nmero de Fourier es una medida del calor conducido a travs de un cuerpo con relacin al calor almacenado en l. Por tanto, un valor grande del nmero de Fourier indica una propagacin ms rpida de calor a travs del cuerpo

CONDUCCIN DEL CALOR EN RGIMEN VARIABLE EN SLIDOS SEMIINFINITOS

- Un slido semiinfinito es aquel que su distribucin de temperatura slo depende de una superficie, es el caso del estudio del campo de temperaturas en un muro grueso en la zona cercana a la superficie. Mientras que el campo de temperatura de una pared plana depende de las dos superficies que estn en contacto con el fluido, en el caso de un slido semiinfinito el campo de temperatura slo depende de una superficie.





- La temperatura adimensional, en el caso de cambio brusco de la temperatura del fluido, se define como:

- Las soluciones obtenidas para la temperatura adimensional se presentan grficamente ( Figura 4-23 - pgina 229 - Transferencia de calor - Junus A. engel - - En el caso de temperatura superficial ( Ts ) especfica::

CONDUCCIN DEL CALOR EN RGIMEN VARIABLE EN SISTEMAS MULTIDIMENSIONALES

- Se pueden resolver problemas de transferencia de calor en sistemas multidimensionales componiendo adecuadamente los sistemas unidireccionales ( pared plana grande, cilindro largo, esfera y slido semiinfinito ) mediante un procedimiento de superposicin llamado solucin producto





PROBLEMA BSICO

- El problema bsico es de tres tipos: a ) Se conoce la temperatura inicial del cuerpo objeto de estudio y se pretende predecir la temperatura que alcanza un determinado punto en un perodo de tiempo dado. El mtodo para resolver este problema, mediante los diagramas de Heisler-Grber, es el siguiente: 1 ) Se calculan los nmeros de Fourier ( Fo ) y Biot ( Bi ). 2 ) Con Fo y 1/Bi se entra en el primer baco de Heisler y se calcula la temperatura en el centro. Si el punto del cual se pretende predecir su temperatura es el centro el problema est resuelto. 3 ) Si el punto objeto de estudio no es el centro se entra en el segundo bado de Heisler con 1/Bi y x/L ( r/ro en el caso de cilindro o esfera ) y se calcula la temperatura en el punto en cuestin. b ) Se conoce la temperatura inicial del cuerpo objeto de estudio y el objetivo es predecir el tiempo necesario para que un determinado punto alcance una temperatura dada. El mtodo de resolucin, mediante los diagramas de Heisler-Grber, es el siguiente: 1 ) Se entra en el segundo baco de Heisler con 1/Bi y x/L ( r/ro ) y se determina la temperatura en el centro. 2 ) Se entra en el primer baco de Heisler con 1/Bi y la temperatura en el centro y se obtiene el valor de Fo.

3 ) Fo = ( a t ) / L2 => t = ( Fo L

2 ) / a

c ) Se quiere predecir el calor transferido en un determinado perodo de tiempo: 1 ) Se calcula la fraccin Q/Qmax = Rc mediante el baco de Grber correspondiente. 2 ) Qmax = m Cp ( Ti - Tf ) => Q = Rc Qmax - Para el caso de slido casi ilimitado o semiinfinito el procedimiento es el mismo. Cambian los diagramas y los parmetros de entrada. En este caso slo existen dos diagramas, uno para calcular la distribucin de temperatura en el slido y otro para calcular la fraccin de calor transferido en un perodo de tiempo determinado.





Tema 4. CONVECCIN - Notacin - Conceptos y Definiciones - Nmeros adimensionales . Nusselt . Prandtl . Reynolds . Grashof . Rayleigh - Problema bsico

NOTACIN






- La conveccin es el mecanismo transferencia de calor a travs de un fluido con movimiento masivo de ste. En la conveccin existe movimiento del fluido a nivel macroscpico mientras que en la conduccin existe movimiento a nivel microscpico, atmico o molecular, pero no a nivel macroscpico, entendiendo como nivel mcroscpico movimiento de volmenes relativamente grandes del fluido. - La conveccin se clasifica en natural y forzada. En la conveccin forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la conveccin natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotacin, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio. - La conveccin forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo dependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado ( superficie interior ) o por una superficie abierta. El flujo de un fluido no limitado por una superfcie ( placa, alambre , exterior de un tubo ) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido est limitado por completo por superficies slidas.El flujo de lquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo est parcialmente lleno con el lquido y se tiene una superficie libre. - La velocidad de transferencia de calor a travs de un fluido es mucho mayor por conveccin que por conduccin. Cuanto mayor es la velocidad del fluido mayor es la velocidad de transferencia de calor.





- La transferencia de calor por conveccin depende de las propiedades del fluido, de la superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo. Entre las

propiedades del fluido se encuentran: la viscosidad dinmica m, la conductividad trmica k, la densidad r. Tambin se podra considerar que

depende de la viscosidad cinemtica n, puesto que n = m /r . Entre las propiedades de la superficie que intervienen en la conveccin estn la

geometra y la aspereza. El tipo de flujo, laminar o turbulento, tambin influye en la velocidad de transferencia de calor por conveccin. - En cualquier caso, la velocidad de transferencia de calor por conveccin siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho se modela matemticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton: q-punto = h ( Ts - Tf ) o Q-punto = h As ( Ts - Tf ) donde Ts es la temperatura de la superficie en contacto con el fluido y Tf es la temperatura del fluido lo suficientemente lejos de dicha superficie. La influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo se cuantifica en el coeficiente de pelcula o coeficiente de transferencia de calor por conveccin ( h ) .





Numeros Adimensionales

- En el anlisis de la conveccin es prctica comn quitar las dimensiones a las expresiones fsico-matemticas que modelan el mecanismo y agrupar las variables, dando lugar a los nmeros adimensionales. En conveccin se emplean los siguientes nmeros adimensionales: - A ) Nmero de NUSSELT ( Nu ) .- Representa la relacin que existe entre el calor transferido por conveccin a travs del fluido y el que se transferira si slo existiese conduccin.

-- Se considera una capa de fluido de espesor L con sus superficies a diferentes temperaturas T1 y T2, T1 > T2, DT = T1 - T2, como se muesta en la

figura:

-- El flujo de calor debido a la conveccin ser: q-punto conveccin = h DT , mientras que el flujo de calor si slo existiera conduccin sera q-punto

conduccin = k ( DT / L ). Dividiendo ambas expresiones:

-- En general: donde Lc es la longitud caracterstica.





-- Para un tubo circular: donde D es el dimetro interior del tubo.

-- Para un tubo no circular:

donde Dhid es el dimetro hidralico = ( 4 Ac ) / p ; Ac: rea de la seccin transversal del tubo; p: permetro de la seccin tranversal - Cuanto mayor es el nmero de Nusselt ms eficaz es la conveccin - Un nmero de Nusselt de Nu = 1, para una capa de fluido, representa transferencia de calor a travs de sta por conduccin pura. - El nmero de Nusselt se emplea tanto en conveccin forzada como natural





- B ) Nmero de PRANDTL ( Pr ) .- Representa la relacin que existe entre la difusividad molecular de la cantidad de movimiento y la difusividad molecular del calor o entre el espesor de la capa lmite de velocidad y la capa lmite trmica:

-- El nmero de Prandtl va desde menos de 0.01 para los metales lquidos hasta ms de 100.000 para los aceites pesados. El Pr es del orden de 10 para el agua. Los valores del nmero de Prandtl para los gases son de alrededor de 1, lo que indica que tanto la cantidad de movimiento como de calor se difunden por el fluido a una velocidad similar. El calor se difunde con mucha rapidez en los metales lquidos ( Pr > 1 ) en relacin con la cantidad de movimiento. Esto indica que la capa lmite trmica es mucho ms gruesa para los metales lquidos y mucho ms delgada para los aceites, en relacin con la capa lmite de velocidad. Cuanto ms gruesa sea la capa lmite trmica con mayor rapidez se difundir el calor en el fluido. - El nmero de Prandtl se emplea tanto en conveccin forzada como natural.





- C ) Nmero de REYNOLDS ( Re ) .- Representa la relacin que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas que actan sobre un elemento de volumen de un fluido. Es un indicativo del tipo de flujo del fluido, laminar o turbulento.

- Donde Uf es la velocidad del flujo del fluido a una distancia lo suficientemente alejada de la superficie. - Lc es la longitud caracterstica: para una placa plana Lc = distancia al borde de ataque de la placa. Para un tubo de seccin circular Lc = Dimetro ( D ). Para un tubo de seccin no circular Lc = Dimetro hidralico ( Dhid ).

- n es la viscosidad cinemtica.

- Un valor grande del nmero de Reynolds indica rgimen turbulento. - Un valor pequeo del nmero de Reynolds indica rgimen laminar. - El valor del nmero de Reynolds para el cual el flujo se vuelve turbulento es el nmero crtico de Reynolds. Este valor crtico es diferente para las diferentes configuraciones geomtricas. - Para una placa plana Re crtico = 5 E5. - Para tubos: si Re < 2300 el flujo es laminar. Si 2300 < Re < 10000 el flujo es de transicin. Si Re > 10000 el flujo es turbulento. - El nmero de Reynolds slo se utiliza en conveccin forzada.





- D ) Nmero de GRASHOF ( Gr ) .- Representa la relacin que existe entre las fuerzas de empuje y las fuerzas viscosas que actan sobre el fluido. Es un indicativo del rgimen de flujo en conveccin natural, equivalente al nmero de Reynolds en conveccin forzada.

- Donde g es la aceleracin de la gravedad.

- b es el coeficiente de expansin volumtrica de una sustancia; representa la variacin de la densidad de esa sustancia con la temperatura a

presin constante. Para un gas ideal b = 1 / T; T es la temperatura absoluta en K.

- Lc es la longitud caracterstica. Para una placa vertical del longitud L , Lc = L. Para un cilindro de dimetro D , Lc = D.

- n es la viscosidad cinemtica.

- El nmero de Grashof slo se utiliza en conveccin natural.

ARRIBA

- E ) Nmero de RAYLEIGH ( Ra ) .- Es funcin del nmero de Grashof y del nmero de Prandtl. Su valor es el nmero de Grashof multiplicado por el nmero de Prandtl.

- El nmero de Rayleigh slo se utiliza en convencin natural .





Problema Basico - El problema bsico en conveccin consiste en conocer el valor del coeficiente de pelcula h. Una vez conocido este coeficiente es inmediato calcular la potencia trmica puesta en juego mediante la Ley de Enfriamiento de Newton: Q-punto = h A ( Tt - Ts ). - El anlisis de la conveccin est basado en datos experimentales que se presentan mediante las llamadas correlaciones. Existen casos que permiten abordarlos analticamente, pero son los menos y no son prcticos desde el punto de vista ingenieril. - El coeficiente de pelcula h se calcula a partir del nmero de Nusselt pues Nu = ( h L ) / k y, entonces, h = ( Nu k ) / L . - Para el clculo del nmero de Nusselt hay que distinguir entre conveccin forzada y natural. - En conveccin forzada el nmero de Nusselt es funcin del nmero de Reynolds y de Prandtl, Nu = f ( Re, Pr ) - En conveccin natural el nmero de Nusselt es funcin del numero de Grashof y de Prandtl o del nmro de Rayleigh y de Prandlt puesto que Ra = Gr Pr. Nu = f ( Ra, Pr ) = f ( Gr, Pr ) - El mtodo de clculo de la potencia trmica puesta en juego en la conveccin es el siguiente: -- a) Se analizan las condiciones en la que tiene lugar la conveccin ( geometra de la superficie, conveccin natural o forzada, tipo de flujo ) para seleccionar la correlacin adecuada. -- b) A partir de la correlacin adecuada y los datos conocidos se calcula el nmero de Nusselt. -- c) Una vez conocido el nmero de Nusselt se calcula el coeficiente de pelcula: h = ( Nu k ) / L . -- d) Se calcula la potencia trmica mediante la Ley de enfriamiento de Newton : Q-punto = h ( Tf - Ts ) - Algunas de las correlaciones ms importantes se pueden ver en el libro "Transferencia de calor" - Autor: Junus A. engel - Editorial: McGraw-Hil

( pginas 406-407, 449-450 , 499-500 ).





Tema 5. RADIACIN - Notacin - Conceptos y Definiciones - Potencia mxima emitida. Cuerpo negro. Emisividad. Absortividad - Coeficiente de transferencia de calor combinado ( conveccin + radiacin )

NOTACIN






- La radiacin es la energa emitida por la materia en forma de ondas electromagnticas ( o fotones ) , como resultado de los cambios en las configuraciones electrnicas de los tomos o molculas. En lo que respecta a la transferencia de calor es de inters la radiacin trmica o forma de radiacin emitida por los cuerpos debido a su temperatura. La radiacin trmica suele corresponder a la banda de frecuencias del infrarrojo.

- Todos los cuerpos a una temperatura por encima del 0 absoluto emiten radiacin trmica. La radiacin es un fenmeno volumtrico y todos los slidos, lquidos y gases emiten, absorben o reflejan radiacin en diversos grados. Sin embargo la radiacin trmica suele considerarse como un fenmemo superficial para los slidos que son opacos a la radiacin trmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que la radiacin emitida por las regiones interiores de un material de este tipo nunca puede llegar a la superficie y la radiacin incidente sobres esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia dentro en dichos slidos.

- A diferencia de la conduccin y la conveccin, la radiacin no necesita un medio de transmisin y puede ocurrir en el vaco. La transferencia de calor por radiacin es la ms rapida, a la velocidad de la luz. No sufre atenuacin en el vaco.





POTENCIA MXIMA EMITIDA. CUERPO NEGRO. EMISIVIDAD. ABSORTIVIDAD.

- La potencia mxima mxima de radiacn que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura Ts se modela mediante la Ley de Stefan-Boltzmann cuya expresin es:

Donde s = 5.67 E-8 W / ( m2 K

4 ) es la constante de Stefan-Boltzmann.

As es el rea de la superficie emisora. Ts es la temperatura de la superficie emisora. - La superficie idealizada que emite radiacin a la potencia mxima se llama cuerpo negro y la radiacin emtida por ste radiacin del cuerpo negro. La radiacin del cuerpo negro representa la cantidad mxima de radiacin que puede ser emitida desde una superficie a una temperatura especfica.

- La radiacin emitida por las superficies reales es siempre menor que la que emitira un cuerpo negro a la misma temperatura. Para

cuantificar la radiacin emitida por una superficie real respecto a la que emitira el cuerpo negro se utiliza la emisividad e, es decir, la emisividad representa la radiacion emitida por una superficie respecto a la que emitira el cuerpo negro:

- La radiacin emitida por una superficie real se expresa es una porcin de la que emitira el cuerpo negro. Esa porcin viene dada por la emisividad. La radiacin emitida por una superficie real se expresa como:

- El rango de valores de la emisividad est comprendrido en el intervalo: 0 < e< 1 . Para el cuerpo negro e = 1 .





- Otra propiedad importante relativa a la radiacin es la absortividad a que representa la fraccin de radiacin incidente sobre una superficie

que es absorbida por sta. Su valor est comprendido en el rango 0 < a< 1 . Un cuerpo negro absorbe toda la radiacin incidente sobre l, es

un absorbente perfecto ( a = 1 ) .

- En general , tanto la emisividad como la absortividad de una superficie dependen de su temperatura y de la longitud de onda de la radiacin. Segn la Ley de Kirchhoff de la radiacin: "La emisividad y la absortividad de una superficie a una temperatura y longitud de onda dadas son iguales". - La diferencia entre las velocidades de radiacin emitida por la superficie y radiacin absorbida por la misma es la transferencia neta de calor por radiacin. Si la velocidad de absorcin de radiacin es mayor que la de emisin se dice que la superficie est ganando energa por radiacin. De lo contrario se dice que est perdiendo energa por radiacin.





- Cuando una superficie de emisividad e y rea superficial As que se encuentra a una temperatura absoluta Ts, est completamente encerrada por una superficie mucho mayor ( o negra ) que se encuentra a la temperatura absoluta Talred y separadas por un gas ( como el aire ) que no interviene en la radiacin la rapidez neta de transferencia de calor por radiacin entre estas dos superficies se expresa por:

- En este caso especial la emisividad y el rea de la supercie circundante no influyen en la transferencia neta de calor por radiacin.

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR COMBINADO ( conveccin + radiacin )

- La transferencia de calor por radiacin hacia una superficie, o desde sta, rodeada por un gas como el aire, ocurre paralela a la conveccin ( o radiacin si no existe movimiento macroscpico del gas ) entre la superficie y el gas. La transferencia total de calor se determina al sumar las contribuciones de los dos mecanismos de transferencia. Con el objeto de hacer los clculos ms sencillos en muchas ocasiones se define el llamado coeficiente combinado de transferencia de calor donde se incluyen los efectos simultneos de la conveccin y la radiacin. Entonces, la velocidad total de transferencia de calor hacia una superficie o desde sta, por conveccin y radiacin, se expresa como:

Tf: temperatura del fluido lo suficientemente lejos de la superficie





Tema 6. INTERCAMBIADORES DE CALOR - Notacin - Conceptos y Definiciones. Algunos tipos de intercambiadores de calor . Tubo doble. Compactos. Casco y tubos. - Coeficiente global de transferencia de un intercambiador de calor. Factor de incrustacin - Problema bsico - Mtodo de la Temperatura Media Logartmica ( LMTD ) - Mtodo de la Efectvidad-NTU

NOTACIN





CONCEPTOS Y DEFINICIONES. ALGUNOS TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

- Un intercambiador de calor es un aparato que facilita el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes evitando que se mezclen entre s.





- ALGUNOS TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR - a ) TUBO DOBLE. Es el tipo ms sencillo de intercambiador de calor. Est constituido por dos tubos concntricos de dimetros diferentes. Uno de los fluidos fluye por el tubo de menor dimetro y el otro fluido fluye por el espacio anular entre los dos tubos. En este tipo de intercambiador son posibles dos configuraciones en cuanto a la direccin del flujo de los fluidos: contraflujo y flujo paralelo. En la configuracin en flujo paralelo los dos fluidos entran por el mismo entremo y fluyen en el mismo sentido. En la configuracin en contraflujo los fluidos entran por los extremos opuestos y fluyen en sentidos opuestos. -- En un intercambiador de calor en flujo paralelo la temperatura de salida del fluido frio nunca puede ser superior a la temperatura de salida del fluido caliente. -- En un intercambiador de calor en contraflujo la temperatura de salida del fluido frio puede ser superior a la temperatura de salida del fluido caliente. El caso lmite se tiene cuando la temperatura de salida del fluido frio es igual a la temperatura de entrada del fluido caliente. La temperatura de salida del fluido frio nunca puede ser superior a la temperatura de entrada del fluido caliente. -- En la figura siguiente se muestran esquemas de las dos configuraciones as como la evolucin de la temperatura de los fluidos en cada una de ellas:





- b ) COMPACTOS. Son intercambiadores diseados para lograr un gran rea superficial de transferencia de calor por unidad de volumen. La razn entre el rea superficial de transferencia de calor y su volumen es la densidad de rea b. Un intercambiador con b > 700 m

2/m

3 se clasifica

como compacto. Ejemplos de intercambiadores de calor compactos son los radiadores de automviles, los intercambiadores de calor de cermica de vidrio de las turbinas de gas, el regenerador del motor Stirling y el pulmn humano. -- En los intercambiadores compactos los dos fluidos suelen moverse en direcciones ortogonales entre s. Esta configuracin de flujo recibe el nombre de flujo cruzado. El fljujo cruzado se clasifica a su vez en mezclado ( uno de los fluidos fluye libremente en direccin ortogonal al otro sin restricciones ) y no mezclado ( se disponen una placas para guiar el flujo de uno de los fluidos ). En la figura siguiente se muestran esquemas de ambos tipos de flujo:





- c ) CASCO Y TUBOS. Es el tipo ms comn de intercambiador de calor en las aplicaciones industriales. Este tipo de intercambiadores estn compuestos por gran cantidad de tubos ( a veces varios cientos ) contenidos en un casco. Los tubos se disponen con sus ejes paralelos al eje del casco. La transferencia de calor tiene lugar a medida que uno de los fluidos se mueve por el interior de los tubos mientras que el otro se mueve por fuera de stos, por el casco. Este tipo de intercambiadores se clasifican por el nmero de pasos por el casco y por el nmero de pasos por los tubos. En la figura siguiente se muestran dos ejemplos:

- En el estudio de los intercambiadores de calor se supone que el tubo exterior, carcasa o casco, est perfectamente aislado trmicamente, es decir, no existe intercambio de calor con el exterior. Entonces se puede considerar que, a efectos de transferencia de calor, el intercambiador se comporta como una pared cilndrica ( el tubo o tubos interiores ) baada por dos fluidos a diferente temperatura, sistema que ya se ha analizado en este mismo documento ( ver " Ejemplo: Pared cilndrica simple baada por fluidos a diferente temperatura " ) y cuyo coeficiente global de transferencia tiene la siguiente expresin:





- O lo que es lo mismo:

- Siendo Ai el rea de la superficie interior y Ao el rea de la superficie exterior de transferencia de calor. - Siendo hi el coeficiente de pelcula interior y ho el coeficiente de pelcula exte

1º u1 transferencia de calor

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