1oexameuerj-2014
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Questo extremamente simples e cujos clculos podem ser feitos de
cabea.
Qualquer que seja o valor estimado: se h uma mesma variao para mais
ou para menos, quando somados esses dois extremos, as variaes iro se
cancelar e a soma ser o dobro do valor estimado.
2 14,5 = 29,0 opo (D)
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30
45
30
4520 0
20
20 3
20 3
20 3 20
Coloquei na figura asinformaes dadas
na questo.
Imediatamente me lembrei que:
1) Num tringulo retngulo, o cateto oposto ao ngulo de 30 tem medidaigual metade da medida da hipotenusa;
2) O outro cateto desse mesmo tringulo tem medida igual metade da
medida da hipotenusa, vezes 3;
3) O tringulo retngulo que tem um ngulo agudo medindo 45
issceles.
O clculo da rea do base
altura 2:
=20 3 20 20
2
140 opo (C)
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Se todos os frascos contivessem comprimidos de 20 mg, teramos o
seguinte:1 20 = 20
2 20 = 40
3 20 = 60
...
15 20 = 300
Total: soma dos 15 primeiros termos de
uma P.A. com = 20 e = 20.
= + . 15
2=
20 + 300 . 15
2= 2400
A questo diz que foram encontrados 2540 mg, ou seja, 2540 2400 =
140 a mais.
Isso significa que o frasco com os comprimidos de 30 mg o frasco denmero 14
Opo (C)
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1 1
Questo bastante simples.
Aplicao de proporcionalidade
inversa quanto menor o raio, mais
voltas a engrenagem dar num
mesmo intervalo de tempo.
1 1 =
375
1000
3
8
8 = 33 3
11 = 33 = 3 Opo (B)
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Vamos comear calculando quantas possibilidades
teramos, no total, para arrumar 10 halteres em
10 lugares.
10! = 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Agora vamos ver o que seria armazenamento perfeito, considerando
agora as cores:
- Quantas opes de cores eu tenho para a 1 posio? 5, certo? Escolhi
uma cor e coloquei l.
- -Quantas opes eu tenho agora para a 2 posio? Apenas UMA, ou
seja, a mesma cor que eu coloquei na 1. Isso para que seja um
armazenamento perfeito!
- E quantas opes de cores eu tenho para a 3 posio? Apenas 4, pois
uma cor eu j usei nas duas primeiras posies, e assim vai...
- Teremos: 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1
Precisamos nos lembrar ainda que 2 halteres da mesma cor so ainda dois
halteres diferentes ento cada par de mesma cor pode ser posicionado de
duas formas distintas e, sendo 5 pares, temos 2
=
=
Opo (B)
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O macete pra fazer essa questo o mais rapidamente possvel, comear
vendendo 100 ovos de cada tipo em janeiro. Se os percentuais foram iguais,
as quantidades foram iguais e 100 o nmero mais simples para efetuar
clculos de porcentagem de cabea.
Ovos brancos: reduo mensal de 10%
Janeiro = 100
Fevereiro = 100 10 = 90
Maro = 90 9 = 81
Ovos vermelhos: aumento mensal de 20%Janeiro = 100
Fevereiro = 100 + 20= 120
Maro = 120 + 24 = 144
Em maro foram vendidos 144 ovos vermelhos num total de 81 + 144 = 225
ovos
=
= 64% opo (A)
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= 40 25 20 = 20000
Volume do recipiente:
1 etapa: 1 0,5 = 0,52 etapa: 2 0 , 5 = 1
3 etapa: 4 0,5 = 2
4 etapa: 8 0,5 = 4
...
PG com = 0,5 e = 2
Volume total das esferas:
Soma dos primeiros termos de uma
PG crescente
=
1
1
=0,5. 2 1
2 1=
2 1
2
>
2 1
2> 20000
2 > 40001Considerando 2 = 1000 e desprezando o 1 em
40001, podemos dividir a desigualdade por 2
2 > 40A potncia de 2 imediatamente superior a 40 64,
ou seja:
2 2 10 6 16 opo (B)
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Para que a rea do crculo de raio seja igual rea da superfcie da esfera
de raio 3, temos:. = 4. . 3 = 6
3
6
No ponto onde uma
circunferncia tangencia
uma reta, esta
perpendicular ao raio.
O centro da circunferncia
inscrita num tringulo
Incentro o ponto de
encontro das bissetrizes de
seus ngulos.
2 = .
=3
6=
1
2 ; 2 =
6
6=
2 .12
1 12
= 8
Opo (C)
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Para que a rea do crculo de raio seja igual rea da superfcie da esfera
de raio 3, temos:. = 4. . 3 = 6
3
6
No ponto onde uma
circunferncia tangencia
uma reta, esta
perpendicular ao raio.
Aplicando Pitgoras, temo
que a hipotenusa do
+ 36
Os tringulos CFT e AFB
so semelhantes
3
6
= 3
+ 36
+ 3 6 = 2 6 3 24 = 0 = 8
Opo (C)
3
OUTRA
RESOLUO!