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TEMA: RECONOCIMIENTO DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS A PARTIR DE LOS NÚMEROS RELATIVOS.

Grado 7MatemáticasNúmeros enteros y racionales invenciones humanas para resolver problemas.

Grado: Nombre:

Actividad introductoria: “Actividad introductoria: ¨Animación sobre ¨La línea de tiempo laboral del abuelo ”

Ahora de acuerdo con la animación, responde cada una de las siguientes preguntas:

• SisetomacomoreferenciaelañoenqueingresóelabuelodeMiguelatrabajar¿cómorepresentaríassobreunsegmentoelañoenquesecreólaempresayelañoenqueseconstituyóformalmente?

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• ¿Aquéladodelareferenciaquedanlasfechasqueubicasteenanteriormente?

• ¿cómorepresentaríalosañosenquecambiódecargo?

• ¿Aquéladodelareferenciaquedanlosañosdefinidosenlapreguntaanterior?

• ¿DóndeubicaríaselañodejubilacióndelabuelodeMiguel?

Identificarunconjuntonuméricoquepermitemodelarsituacionesconreferenciaalosnúmeros relativos

• Reconocerloselementosdelconjuntodelosnúmerosenteros.• Identificarlascaracterísticasdeloselementosdelconjuntodenúmerosenteros.• Representargeométricamentenúmerosenterosenlarectanumérica• Establecerunarelacióndeordenenelconjuntodelosnúmerosenteros

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

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Actividad 1: Determina los elementos del conjunto de los números enteros.

Deacuerdoconloobservadoenelrecursointeractivoylosejemplospropuestosporeldocente:

Coloca en el esquema siguiente la manera como quedan enumerado los diferentesespacios del edificio, tomando como referencia el nivel del suelo o planta baja delmismo.

Escribaacontinuaciónelconjuntodenúmerosqueseencuentranporencimadelniveldereferencia:

Estoselementoshacenpartedelconjuntoqueconocemoscómo:

Escribeahoraloselementosdelconjuntodelosnúmerosqueestánpordebajodelareferencia:

PisoPisoPisoPisoPisoPisoPiso

PlantaBajaSubterráneoSubterráneo

Nivel del suelo

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Siexistierauntercersubterráneoéstesedeberíaenumerarcómo:

Imagen de Valeria

Elvalorsiemprees cero

Valeria

EstosnúmeroshacenpartedelconjuntodelosnúmerosenterosnegativosZ-.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Loselementosquerepresentanlaunióndelosdosconjuntosenterospositivos,enterosnegativosconelnúmerocero,originaalconjuntodelosNúmerosEnterosrepresentadoporlaletraZ,esdecir:

Z=Z+UZ-U{0}

Secaracterizaporqueesinfinitoycadaelementotieneunantecesoryunsucesor.

PARTE 1.

Deacuerdoconelrecursomostrado,lasimágenessiguientesrepresentanlasubicacionesdeValeria,elespejoylaimagen,colocaelvalorenterocorrespondientealaubicaciónque hace falta en el esquema, considerando como referencia (0) a la ubicación delespejo.

0 +6

Actividad 2: Describe el conjunto de los números enteros.

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Imagen de Valeria

Elvalorsiemprees cero

Valeria

PARTE 2.Deacuerdoconelrecursomostrado,lasimágenessiguientesrepresentanlasubicacionesdeValeria,elespejoylaimagen,colocaelvalorenterocorrespondientealaubicaciónque hace falta en el esquema, considerando como referencia (0) a la ubicación delespejo.

Conrespectoalespejo,¿dequémaneraseteocurrequesepodríanllamarlosnúmerosubicadosdondeestánValeriaysuimagen?

Escribelosopuestosdecadaunodelossiguientesvaloresenfrente:

0-10

Entero

+96

+45

-19

-587

+1025

Opuesto

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PARTE 2.

Llena la tabla siguiente con los valores correspondientes, encontrados en el juegointeractivo“LamemoriadelOpuesto”.

Definición: El opuesto de un número entero es aquel con el que sumado el primero se obtiene cero, simbólicamente:

SiaєZ,sedefineelopuestodeacomo(–a)dadoque:a+(-a)=0

Suman las parejas conformadas por los enteros del punto anterior y su opuestocorrespondienteenlascolumnasdelasiguientetabla:

Entero Opuesto

NÚMERO ENTERO + OPUESTO RESULTADO

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PARTE 3.

Conbaseenlaimagenmostrada:

Si el nivel del mar es la referencia, qué número entero se debe colocar en surepresentación.

¿Cómofueelresultadoencadacaso?

¿Cuálesladistanciaquehayentreelaviónyelniveldelmar?

¿Cuálesladistanciaquehayentrelagaviotayelniveldelmar?

¿Cuálesladistanciaquehayentreelbancodepesesyelniveldelmar?

Deacuerdoconloanteriorseverificaque(completalafrase):

La suma de un número entero con su opuesto siempredarácomoresultado el entero cero

número entero opuesto

cero

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Observa que como distancias, estas siempre serán medidas de manera positiva, sin importar de qué lado del nivel de la superficie se están tomando.

Reflexiona sobre la siguiente pregunta y escoge la opción correcta.

¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?

Justifica:

¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?

a.Sielaviónseeleva200mmásdeloqueposeeyelsubmarinoq ueda inmóvil.

b.Sielsubmarinoasciende300mdedondeseencuentrayel aviónconservasuposición.

c.Sitantoelavióncomoelsubmarinodescienden100m.

d.Sitantoelsubmarinocomoelaviónascienden300m.

¿Encuáldelassiguientesopcioneselaviónyelsubmarinoacabaríanaigualdistanciadelniveldelmar?

a.Sielaviónseeleva200mmásdeloqueposeeyelsubmarinoq ueda inmóvil.

b.Sielsubmarinoasciende300mdedondeseencuentrayel aviónconservasuposición.

c.Sitantoelavióncomoelsubmarinodescienden100m.

d.Sitantoelsubmarinocomoelaviónascienden300m.

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Definición: el valor absoluto de un número es la medida de la distancia entre este y el cero como referencia.

Ahora responde (F) falso o (V) verdadero según corresponda:

Sielaviónyelbancodepesesestánenposicionesopuestas,quieredecirquesudistanciahastalareferenciaeslamisma.

F V

Paraqueelsubmarinoestéaigualdistanciaquelagaviota respecto al nivel del mar,deberíaascenderalaposición80m.

F V

F VLa posición de la gaviotajamáspodríaseropuestacon la del avión.

Sia Z,elvalorabsolutodeaquesenota |a| es:

|a|=a, si a es positivo

-a,siaesnegativo

PARTE 4.

Conlosdatosdelrecursointeractivo,llenalatablaparadiscutiryverificarconclusiones.

Deacuerdoconlasiguientetabla,ubicasobrelosespaciosenblancolacantidadquecomplete de manera correcta:

NÚMEROENTERO OPUESTOADITIVO VALORABSOLUTO

-15

89

+6-8+4

+9

-1587+15

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Completalassiguientesafirmacionesusandolasconclusionesdelejercicio:

•Severificaqueelvalorabsoluto de un número entero siempre es positivo

•Elopuesto aditivo de un número entero es equivalentealmismonúmerocambiándoleelsigno

•Un número enteroysu opuesto aditivotendrán siempre el mismo valorabsoluto

Completalassiguientesafirmacionesusandolasconclusionesdelejercicio:

entero

entero signog

entero

positivo

opuesto

valor absoluto

opuesto aditivo pvalor absoluto

Actividad 3: Ubica números enteros en la recta numérica.

PARTE 1.

Reúneteengrupocondoscompañerosyusandolaexplicacióndelprofesormedianteelrecursointeractivo,observalaimagensiguienteyplantealasoluciónacadapregunta.

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SiteencuentrasenBogotáColombia(referencia)alas6delatardedel10deenero,¿QuéhorayfechaesenMadridEspaña,enelCairoEgipto,enCiudaddeMéxico,enSídneyAustraliayenNuevaDeliIndia?Colocatusrespuestasenlatablasiguiente.

Coloquenenlarectahorizontalsiguientelosresultadosdelejercicioanterior:

CIUDAD

Bogotá

Madrid

ElCairo

Ciudad de Mexico

Sidney

NuevaDeli

USOHORARIO HORA FECHA

Referencia

0

Madrid España

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Losvalorescorrespondientesaladerechadel0,hacenpartedelconjuntode:

Delamismaformalosqueseencuentranalaizquierdadel0,hacenpartedelconjuntode:

PARTE 2.

Materialesparalaactividad:Regla,compásyhojasdepapelenblanco.

Siguiendolasindicacionesdadasatravésdelrecursointeractivo,ylospasosindicadosenlasimágenessiguientes,construyeenunahojaenblancotamañocartalarectanuméricadeenterosidentificandoconcoloresdiferentes,losenterospositivosynegativos.

Darunaaberturadeterminadaalcompásparaproducirunaunidaddemedida:

PASO 1.

PASO 3.

PASO 2.

0

Abertura fija

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RESPONDA

¿Quépasasisealteralaaberturadelcompás?

Generarlaprimeraunidadaladerechadelcero,dondedebeubicarelnúmeronatural1

Serepiteelpasoanteriorparagenerarelrestodecantidadesaladerecha.

PASO 4.

PASO 5.

01

01 2 3 4

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Demanerasimilar,tracelomismoconelcompásperohaciaelladoizquierdodelcero.

Socializaelresultadodetutrabajosobreelpapelcontuscompañerosidentificandolosenterospositivosynegativos,luegoentregaaldocenteparalavaloración.

PARTE 2.

Medianteelusodelrecursointeractivoexplicado,ubiquelosnúmerosenterosquesepresentanacontinuación,tomandoencuentalaescalaconveniente.

REPRESENTAR USANDO EL RECURSO MOSTRADO

Reproducesobrepapelmilimetradocadaunadelasubicacionesdelejercicio,mostrandocuálhasidolaescalaqueseconsiderópertinenteparacadacasosocializayentregaaldocenteparasurevisión.

PASO 6.

01-1-2-3-4 2 3 4

Tabladereferencia-3 +10

-35+ 120

+550 -210

+1500

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PARTE 1.

Observacondetenimientoelrecurso“Elrescatesubmarino”.

RESPONDA

¿Cuálesladistanciaentreelhelicópteroyelniveldelmar?

¿Cuálesladistanciaentreelextremodelacuerdayelniveldelmar?

Actividad 4: Reconoce la relación de orden en los números enteros.

25m

12m

-8m

Sepuedeconcluirentoncescompletandolafrase

Elhelicópteroestáamayor distancia queelextremo de la cuerda respecto al nivel del maral nivel del marll dlll dl

mayo

O de otra manera:

25es mayorque12es mayor qu

+25esmayorqueel+12porqueseencuentraaladerechadeél.

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Ahora bien:

¿Cuálesladistanciaentrelaballenayelniveldelmar?

¿Cuálesladistanciaentreelobjetovaliosoyelniveldelmar?

¿Cuáldelosdosestáamenosdistanciadelniveldelmar?

Se puede concluir entonces que un número entero “a” es mayor que otro “b”, si alrepresentarlossobrelarectanumérica,“a”quedaaladerechade“b”yseescribe:

a>b(aesmayorqueb)

Demanerasimilarseplantealaconclusióndequeparaqueunnúmeroentero“a”seamenorqueotro“b”,elprimerodebequedarrepresentadoa la izquierdadelsegundosobre larectanumérica.

a<b(aesmenorqueb)

Coloca “mayorque” o “menorque” entre losvaloresmostradosparaquelafraseseacorrecta

-8es mayorque-32porque-8estáa representado a la derechade-32enla rectanuméricaentera.

mayorqu

b aa>b

a b a<b

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PARTE 2.

Usandoeljuegointeractivoexplicadoporelprofesor,llenedeacuerdoalosresultadosdecadaaplicaciónlatablasiguiente:

Seguidoaestouse las fichas interactivasquese ledanenelejerciciosiguienteparaordenarsegúnelcriterioindicadoyconsignesusresultadosenlasfilassiguientes:

Ordenaenlosespaciosdelafila,demayoramenorlassiguientesfichas.

Ordenaenlafila,demenoramayorlassiguientesfichas.

-9 +5

+16

-45

+745

-88

+375

-23

+95

-36

4

-12

+714

-21

+285

-156

-25

+4

+12 -54 +25 +8 -16

+84 +94 +26 -64 -7

+99 -63 +12 +26 +25

+55 -22 +65 -36 -54

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Actividad 5: Socialización

Estaactividadsedesarrollaráengruposde5comoequipos,analizaryresponder lassiguientesetapasdeljuego.

PARTE 1.

Lasimágenesdelaizquierdarepresentansituacionesenlasqueintervienennúmerosenteros, empareja cada una con el número correspondientes de la columna de laderecha,medianteflechas.

Socializarensugrupolasrespuestasalasquehanllegado.

PARTE 2.

LuegodeverlaanimaciónquenarralaaventuradelosexcursionistasenlaSierraNevadadeSantaMarta,cadagrupodeberáanotarenlabitácoradelosexcursionistaslosvalorescorrespondientesalasaltitudesalcanzadasylastemperaturascorrespondientesacadaestación.

+5 +9 -2-32- 1000

Lugar

Altitud(metros)

Temperatura(˚C)

Partida CimaCampamento1

Visita aarrecifes

Campamento2

Ordenardemenoramayorlastemperaturasalcanzadasenlosdiferentessitios.

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¿Cuáleslatemperaturamásbajaymásaltaregistrada?

¿Cuáleselvalorabsolutodeestosvalores?

¿Cuántosgradosdetemperaturahayentrelamenorylamayortemperaturaregistrada?

Ordenardemenoramayorlasdistintasaltitudesalcanzadas:

¿Cuálessonlaaltitudmásbajaymásaltaalcanzada?

¿Cuántosmetroshayentrelamenorylamayoraltitudregistrada?

Discutirányacordaránsusrespuestasenelgrupo.

Finalizadoeltrabajogrupalseescogerunmoderadorparasocializarlasrespuestasdelgrupo.

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Resumen.

Realizalapruebasiguientetomandocomosoportelasactividadesdesarrolladas.

• Llenalatablaconlosvaloresquehaganfalta:

Encadasegmentoderectasiguienteubicalosvaloresenterosqueseseñalansiguiendolasindicacionesseñaladas.

Ordenademenoramayorlassiguientesseriesdenúmerosenteros:

Número entero. a

Opuesto aditivodea.-a

Valorabsolutodea.|a|

Antecesor de a en la recta.a-1

Sucesordeaen la recta.a+1

+8+15

4

-325

-125+4587

-4-45

0

Ubicar: -10,+5,+35,-25,-30;sicadaespaciovale10unidades.

0

Ubicar:+8,-4,-8,+16,+20;sicadaespaciovale4unidades.

Ubicar:+100,-50,+150,-125;sicadaespaciovale50unidades.

0

-12,+59,-7,-89,+458,-15,+3,0

-45,+78,-71,+85,+328,-1,+75,+602

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Tomandocomobaselotrabajadoenlasactividadesanteriores.Respondalassiguientessituaciones.

1.Untermómetromarcaalas10:00a.m.15°C,alas3p.m.hasubido5°,alas8:00p.m. baja12°ya las11:00p.m.baja9°más¿Cuáles latemperaturaquemarcabaeltermómetroalas3p.m.,alas8p.m.yfinalmentealas11p.m.?

Hazundibujoquerepresentecadaunadeestassituaciones.

Tarea.

HORA

TEMPERATURA

3:00P.M. 8:00P.M. 11:00P.M.

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2.Enunedificiode15pisosy3subterráneos,Martínbajaenelascensor,delpiso11alpiso3,luegovaalsegundosubterráneoyfinalmentevaalpiso12.

ElaboraundibujodondemuestreslosmovimientosrealizadosporMartín.

¿CuántospisossemovióMartínsielpisoceroestádondeselocalizalaentradaprincipaldeledificio?