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I.E.S.
JUAN DE HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017
Pág. 1 de 4 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS -‐‑ 4º ESO Unidad 7– Trigonometría
PROFESOR: Pedro García Moreno
UNIDAD 7
TRIGONOMETRÍA
1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Actividades de clase
1.1. Calculado los lados b y c en el triángulo de la izquierda y el ángulo ∝ en el triángulo de la
derecha:
1.2. Calcula el radio y la apotema de un octógono regular de lado 20 cm.
1.3. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos (𝐶 = 90°), hallando la medida de todos los
elementos desconocidos:
a. 𝑎 = 43 𝑚, 𝐴 = 37°. Halla 𝑏, 𝑐, 𝐵
b. 𝑎 = 7 𝑚, 𝐵 = 58°. Halla 𝑏, 𝑐, 𝐴
c. 𝑎 = 4 𝑚, 𝑐 = 5 𝑚. Halla 𝑏, 𝐴, 𝐵
1.4. Una escalera de 3 m está apoyada en la pared. ¿Qué ángulo forma con el suelo si la base de
la escalera dista 1,2 m de la pared?
1.5. Calcula el perímetro y el área de un triángulo isósceles en el que el ángulo desigual mide 72°
y el lado desigual mide 16 m.
1.6. Para medir la altura de un árbol empleamos un teodolito. Al situarnos a 20 m de su base
medimos, desde el suelo, su parte más alta bajo un ángulo de 50°. ¿Qué altura tiene el árbol? (Similares a este ejercicio, ANAYA Págs. 158, 159 – 13, 16, 19)
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1.7. Obtén la descomposición de las siguientes fuerzas según los ejes paralelo y perpendicular al
plano de deslizamiento del cuerpo.
a. Fuerza de 30 N que forma 20° con la horizontal y que tira de un cuerpo que desliza sobre un plano horizontal.
b. Peso de un cuerpo de 10 kg de masa que desliza sobre un plano inclinado 30°. (Tomar 𝑔 = 9,8 𝑚 · 𝑠xy)
1.8. Calcula la altura y el área de los siguientes triángulos:
1.9. El lado de un rombo mide 8 cm y el ángulo menor es de 38°. ¿Cuánto miden sus diagonales? (Similar a este ejercicio, ANAYA Pág. 159 – 25)
1.10. En una circunferencia de 4 cm de diámetro trazamos una cuerda 𝐴𝐵 a 3 cm del centro O.
Calcula:
a. Ángulo 𝐴𝑂𝐵. b. Longitud de la cuerda 𝐴𝐵.
1.11. Para calcular la altura del edificio 𝑃𝑄 hemos medido los ángulos que indica la figura.
Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q cuya longitud es de 250 m. Halla 𝑃𝑄.
(Similares a este ejercicio, ANAYA Pág. 160 – 36, 39)
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1.12. Dos edificios distan entre sí 90 m. Desde un punto que está entre los dos edificios vemos
que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35° y 20°.
¿Cuál es la altura de los edificios si sabemos que uno es 6 m más alto que el otro?
1.13. Para localizar una emisora clandestina E, dos receptores A y B que distan entre sí 10 km
orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas
direcciones forman con 𝐴𝐵 ángulos de 40° y 65°. ¿A qué distancia
de A y B se encuentra la emisora? (Similares a este ejercicio, ANAYA Pág. 160 -‐‑ 33, 35)
2. RELACIÓN GRADOS -‐‑ RADIANES
Actividades de clase
2.1. Expresa los siguientes ángulos en radianes:
a. 30° b. 45° c. 60° d. 90°
e. 120° f. 175° g. 180° h. 215°
i. 225° j. 270° k. −20° l. 315°
2.2. Expresa los siguientes ángulos en grados:
𝐚. 𝜋 𝐛. 𝜋3 𝐜.
3𝜋4
𝐝. 4𝜋3
𝐞. 3𝜋2
𝐟. −2𝜋3 𝐠.
7𝜋4 𝐡.
2𝜋15
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3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO MEDIANTE SU RELACIÓN CON OTRO
CONOCIDO DEL PRIMER CUADRANTE
3.1. Calcula, SIN EMPLEAR LA CALCULADORA y expresando los resultados racionalizados:
𝐚. 𝑐𝑜𝑠 120° 𝐛. 𝑠𝑒𝑛 315° 𝐜. 𝑡𝑔 7𝜋6
𝐝. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 240° 𝐞. 𝑠𝑒𝑐 3030° 𝐟. 𝑐𝑜𝑡𝑔 −5𝜋4
𝐠. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 −780° 𝐡. 𝑠𝑒𝑐 120° + 𝑠𝑒𝑛 120° 𝐢. 𝑐𝑜𝑠y 225°
3.2. Sabiendo que 𝑠𝑒𝑛 8° = 0,14, calcula:
𝐚. 𝑐𝑜𝑠 8° 𝐛. 𝑠𝑒𝑛 82 𝐜. 𝑐𝑜𝑠 82°
𝐝. 𝑠𝑒𝑐 262° 𝐞. 𝑐𝑜𝑠 98° 𝐟. 𝑐𝑜𝑡𝑔 −5𝜋4
𝐠. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 −780° 𝐡. 𝑠𝑒𝑐 120° + 𝑠𝑒𝑛 120° 𝐢. 𝑐𝑜𝑠y 225°
4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA CONOCIDA OTRA Y SU
CUADRANTE
4.1. Calcula todas las razones trigonométricas del ángulo 𝛼 , expresando los resultados
racionalizados, sabiendo que:
𝐚. 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0,6, 𝛼 ∈ 𝐼𝐼 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐛. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = −13 , 𝜋 < 𝛼 <
3𝜋2
𝐜. 𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 2 , 𝑠𝑒𝑛 𝛼 < 0 𝐝. 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝛼 = −4, 𝑡𝑔 𝛼 > 0
𝐞. 𝑡𝑔 𝛼 = 5, 0° < 𝛼 < 90°