1.standar kompetensi :
DESCRIPTION
PEMBELAJARAN MATEMATIKA KELAS XII IPS SMA N 1 PTK. MATERI INTEGRAL. 1.Standar Kompetensi :. Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana. 2. Kompetensi Dasar :. Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu. 3.Tujuan Pembelajaran :. Diharapkan siswa dapat :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1.Standar Kompetensi :
Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tentu
2. Kompetensi Dasar :
3.Tujuan Pembelajaran :
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
KELAS XII IPS SMA N 1 PTK
MATERI INTEGRAL
Diharapkan siswa dapat :
2. Menentukan integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana
1.Merancang aturan integral dari aturan turunan
Menggunakan Integral dalam Pemecahan Masalah Sederhana
3. Menentukan rumus dasar integral taktentu
Perhatikan tabel berikut:
Pendefrensialan
F(x) F’(x)
Pengintegralan
3x2 + 3
3x2
3x2 - 5
3x2 + 5
6x
6x
6x
6x
CxFdxxf )()(
Cxxdx 236
xdx4 Cx 22
dxx 23 Cx 3
dxx34 Cx 4
Cxn
adxax nn 1
11n
Jika konstanta 3,-5 dan 5 adalah C ,maka fungsi F(x) = 3 x2 + C , dengan
maka
1.2. Integral dari
=
b. =
c. =
Dengan mengamati keteraturan atau pola fungsi di atas ,jika koefisien x adalah a dan pangkat dari x adalah n, maka secara umum dapat di simpulkan
dengan n bilangan rasional dan
a.
notasi integral dapat di tulis
dxx 32
dxxx
dxx 22
dxx54
a.
d. b.
c.
=
Tentukan hasil dari :
Jawab :
dxx 22 Cx
12122
Cx 332
a.
=
b.
dxx54 Cx
15
154
Cx 664
=
=
dx2e.
=
Cxnna
11 dxaxn
=
dxaxn Cxnna
11
Cx 632
=
=
=
dxx 32 Cx
13132
Cx 2
dxxx Cx
1
11 2
3
23
Cx 25
251
Cxx 252
=
=
=
=
=
d.
c.
dx2 Cx 2e.
a. xdx4 dxx 32
dxx34 dx
x 43
5
dxx7 dxx5 4
dxx116 dxx7 2
2
dxx 43
dxx 32
3
Tentukan integral-integral tak tentu dari :
f.
b. g.
c. h.
d. i.
e. j.
Ingat Bilangan eksponen :
3
1
x3x
na
1 na mn
aam n
322x
qpqp aaa .
5 3x53
x
322xx
523x
1. 2.
4.
322
x 38
x523x 5
17
x
nmn
m
aa
a
3 22 xx
5 23 xx
5
3
x53 x=
523xx
3
35
3
63
x
xx 33113511 .3.3.2.3.3 xxxx
=
02 2xx 22 x
=
=
3.
3.a
3.b
4.a
4.b
xdx4 = Cx 4
dxx34b. Cx 4=
dxx7c. Cx
17171
Cx 881
=
=
dxx116d. Cx
1111116
Cx 12126
Cx 1221
=
=
=
dxx 43
e. dxx 43
Cx
1414
3
Cx 3
=
=
=
dxx 32
f. Cx
1
11 3
2
32
Cx 32
35
11
Cxx 3 253
=
=
=
a.
Jawaban :
dxx5 4
dxx7 2
2
dxx 32
3
g. h.
i.j.
dxx 43
5
Cx
1
15 4
3
43
Cx 43
47
15
Cxx 4 3720
=
=
=
dx
x 435
=
dxx 54
Cx
1
15 5
4
54
Cx 54
59
15
Cxx 5 4925
dxx 72
2
Cx
1
12 7
2
72
Cx 75
752
Cx 7 5514
Cx
1
13 3
2
32
Cx 31
313
Cx 3 19
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Perhatikan kasus berikut :
= 2x + CJika 2 = a maka = 2x + C dapat ditulis menjadi
1.a
Cxn
adxax nn 1
12.a
2.b
Cxn
dxx nn 1
1
1
Jika a = 1 maka
Jika a = 1 maka
Cxdx
Kasus.1
Kasus.2
Kasus.3
dxx34 Cx
13134
dxx34 Cx )(4 13131 Cx )(4 4
41
1.b
Cx 4
Cx 4=
=
1.3. Menentukan Rumus Dasar Integral :
Kesimpulan kasus 3
dxx34 dxx34=
)(3 xfx
dxxkf )( dxxfk )(
Jika 4 = k dan maka dapat disimpulkan
= 3.a
Contoh :
20
Cx ])[( 14141
=
Cx ])[( 551
Cx 54
20
20
=
=
=
dx4 dxx34
=
=
=
dxxf )( dxxg )( = dxxgxf ))()((
dxx )44( 3
CxGxF )()(
+
3.b
Contoh.1 :
xx 44
xx 44
)(4 2Cx
dx4 dxx34 +
])[(4 113
131 Cx
14 4Cx
244 Cx
21 44 CC
+
+
+
C+
=
=
=
=
C = C1+C2+…+Cn
Contoh.2 :
xdx2 dxx33 = dxxx )23( 3-
443 x 2x C- + =
dxx 2)2( dxxx )44( 2
Cxxx 42 2331
=
=
Contoh.3 :
dxx
xx 22
dxx )2(
Cxx 2221
Contoh.4:
=
=
dxx )12(
dxxx )2(
dxx 2)32(
dxxx
x 2)2(
dxx
x
2
a.
d.
b.
e.
c.
Tentukan hasil integral tak tentu berikut !
dxx )12(a. dxxdx2
Cxx 2 =
=
dxx 2)32(b. dxxx )9124( 2
Cxxx 32 364
=
dxx
x
2c.
dxxx )2( 21
21
dxxdxx 21
21
2
Cxxx 432
=
=
=
=
dxxx
xx)44
(2
dxxxx )44( 21
21
21 1
Cx
xxx 8
832
=
dxxx )2(e.
dxxx
x 2)2(d.
dxxxx )2(
dxxx )2( 211
Cxxx 2252
=
=
=
=
=
)('))(( xgxgf duuf )(
CuF )(
CxgF ))((
1.4. Integral substitusi
Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan
du Turunan u = Turunan g(x)= g’(x)
Maka f(u) = f(g(x))
duuf )(
)('))(( xgxgf
)('))(( xgxgf
duuf )( CuF )( CxgF ))((
=
=
=
= = =
Contoh :
dxxxx 62 )145)(52(
dxxxx 62 )145)(52( dxxxx )52()145( 62
u
)145( 2 xx
du dxx )52(
dxxxx )52()145( 62
Cu 77
1
Cxx 7271 )145(
Carilah hasil integral dari
Jawab :
=
Missal
maka turunan
=
u
6u du=
=
=
dxxx 23 .4
dxxx 23 .4
u 43 x du dxx23 dxx2
du31
dxxx 23 .4
u du31
duu 21
31
23
32 u
Cx 23
)4( 392 Cxx 4)4( 33
92
Tentukan integral dari
Jawab :
Misal , maka =
Jadi,
=
=
=.
= =
u
du31
31
Contoh :
C
33
2
)4(
)43(
xx
dxx
Contoh :
Tentukan integral dari
Jawab :
Misal u xx 43 du dxx )43( 2 dx )43( 2 x
du
dxxx
x
33
2
)4(
)43(
3
2 )43(
u
x
3u
du duu 2
3
Cu
1
11 2
3
23
Cu 21
2
)43( 2 x
du
Cu
2
C
xx
)4(
23
dxxx
x
33
2
)4(
)43( 3u
du
SILAHKAN DICOBA HALAMAN 19
NO. 1 SD 8 SUPAYA ANDA LEBIH PANDAI AMIIIN
TERIMAKASIH ANDA TELAH BELAJAR