26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 1

1 ZUPČASTI PRENOSNICIZupčasti prenosnici su mehanički prenosnici kod kojih se opterećenje sa jednog vratila na drugo prenosi

pomoću zubaca u neposrednom dodirivanju. Zupčasti prenosni parovi odlikuju se:

• tačnim prenosnim odnosom,• malim gabaritima u odnosu na opterećenje koje prenose, • visokim stepenom iskorišćenja,• visokom izdržljivošću i trajnošću.

Zupčasti prenosnici predstavljaju najrasprostranjeniju i najvažniju grupu mehaničkih prenosnika. Oblast primene im je vrlo široka – od mehanizama kod časovnika do transmisije kod helikoptera i drugih mehaničkih sistema.

Podela zupčanika ostvaruje se prema:• položaju kinematskih površina,• pravcu zubaca,• obliku profila zubaca, • principu sprezanja i sl.

Položaj osa vratilapogonskog i gonjenog zupčanika

Paralelne ose –cilindrični zupčanici

Ose se seku –Konusni zupčanici

Mimoilazne ose –hiperboloidni

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 2

Cilindrični zupčasti parovi

Spoljašnji Ravni Unutrašnji

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 3

Cilindrični zupčasti parovi

Pravozubi parovi Kosozubi parovi Strelasti parovi

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 4

Konusni zupčanici

P r a v o z u b i K o s o z u b i S p i r o i d n i

Alat

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 5

Hiperboloidni zupčanici

Pužasti parovi Hipoidni Zavojni

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 6

Specijalni(Novikov)

Profili zubaca

Evolventni Cikloidni

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 7

Zupčanik čini telo zupčanika i zupčasti venac. Telo zupčanika omogućuje stabilan položaj zupčastog venca,spajanje i oslanjanje na vratilo, prenošenje obrtnog momenta i sila koje deluju na zupce i sl.Zupčasti venac čine zupci, medjuzublja i prsten (venac) ispod podnožnog cilindra. Zupci su po visini ograničenitemenom i podnožnom površinom, a u aksijalnom pravcu čeonom površinom.

Temena površina je definisana temenim cilindrom prečnika da, podnožna površina – podnožnim cilindrom df. Prostor između dva susedna zubca je međuzublje. Zupci i međuzublja su ograničeni levim i desnim bočnim površinama. Sprezanje zubaca se vrši preko bočnih

površina.Profil zupca je presek bočne površine zupca i ravni opravne na osu obrtanja zupčanika.

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 8

Zupci su podeonim cilindrom podeljeni na temeni deo (glavu zupca) visine ha i na podnožni deo (nogu zupcavisine hf.

Korak profila je lučno rastojanje istoimenih profila dvaju susednih zubaca, na određenom krugu, pa tako obuhvata jedan zubac i jedno međuzublje. Da bi se omogućilo kontinualno prenošenje obrtnog kretanja sa jednog zupčanika na drugi, svaki zupčanik imazupce po celom obimu. Broj zubaca z je vašna karakteristika zupčanika.

Obim podeonog kruga, jednog zupčanika, prečnika d sastoji se od onoliko koraka (podeoni korak - p) koliko tajzupčanik ima zubaca, odnosno:

z • p = d • π

,zpdπ

=πpm =

d = m • z ; p = m • πgde je:

m - modul zupčanika u čeonoj ravni. To je osnovni geometrijski parametar veličine zubaca izupčanika kao celine, na osnovu kojeg se odredjuju sve druge dimenzije zupčanika.

Zbog alata za izradu zupčanika, modul je parametar koji je standardizovan u tri stepena prioriteta.

Zupčanici koji čine zupčasti par (spregnuti zupčanici) imaju isti modul i isti korak.

Podeoni korak p je jednak zbiru lučne debljine zupca s i lučne širine međuzublja e.

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 9

KINEMATIKA CILINDRIČNIH ZUPČANIKA

Pri relativnom kretanju jednog zupčanika u odnosu na drugi, trenutna osa menja svoj položaj u odnosu na pokretne koordinatne sisteme vezane za spregnute zupčanike. Geometrijsko mesto trenutne ose u odnosuna spregnute zupčanike predstavlja par cilindričnih površina, koje su u kinematici poznate pod imenom aksoidi,a u teoriji zupčanika – kinematske površine.

Za slučaj konstantnog odnosa ugaonih brzina spregnutih zupčanika, kinematske površine postajukružne - cilindrične površine. U preseku kinematskih cilindara i ravni upravne na ose rotacije, dobijajuse centroide ili kinematske kružnice. Dodirna tačka centroida predstavlja trenutni pol brzina relativnogkretanja ili kinematski pol C.

Kinematski cilindri spregnutih zupčanika sa suprotnim smerovima obrtanja dodiruju se spolja, pa se odgovarajući zupčasti par naziva spoljašnji cilindrični par (Sl.a).

Kinematski cilindri spregnutih zupčanika sa istim smerovima obrtanja postavljeni su tako da se kinematskicilindar malog - pogonskog zupčanika nalazi unutar kinematskog cilindra velikog - gonjenog zupčanika i odgovarajući zupčasti par naziva se unutrašnji cilindrični par (Sl.b).

Specijalan slučaj cilindričnih zupčastih parova nastaje u graničnom slučaju kada osno rastojanje beskonačnoraste, a ugaona brzina velikog zupčanika teži nuli, pri čemu veliki zupčanik dobija translatorno kretanje upravno naosu obrtanja malog zupčanika (Sl.c). Znači, zupčasti par koji odgovara jednoj rotaciji i jednoj translaciji, pri čemu jepravac translacije upravan na osu rotacije, naziva se ravan cilindrični par i predstavlja prelazni oblik od

spoljašnjih ka unutrašnjim cilindričnim parovima.

Zupčasti parovi sa promenljivim prenosnim odnosom rade samo u ograničenim ugaonim intervalima i sa uspehom se primenjuju kod raznih kontrolnih uređaja, tekstilnih i štamparskih mašina, kao i kod instrumenataposebne namene (Sl.,d).

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 10

O2

aa)

b)

c) d)

a

a

O1

O1

O1

O1

C

C

Cv2

O2

O2

ω 2

ω 2

ω 1

ω 2

ω 1

ω 1

ω 1

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 11

Osnovni zakon sprezanja zupčanika

O2 ω2

ψ2

ry2rw2

t n

tn

N1

N2

CP

ψ2

ψ1vk

rw1

ψ1

ω1O1

ry1

v1

v2

2211 coscos ψvψv =

222111 coscos ψrωψrω yy =

constCNCN

COCO

NONO

coscos

1

2

1

2

11

22

11

22

2

1 ======ψrψr

ωω

iy

y

COCO 2211 ⋅=⋅ ωω

CNCN 2211 ⋅=⋅ ωω

2211222111

2211

PNPN ⋅−⋅=−=

=−=

ωωψωψωψψsinsin

sinsin

yy

k

rrvvv

( ) ( )( ) CNCNPC

PCCNCNPC

221121

2211

⋅−⋅++=

=−−+=

ωωωωωωkv

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 12

vk = PC •(ω1+ ω2)

Kada se trenutna tačka dodira P poklopi sa tačkom C, brzina klizanja je jednaka nuli. To znači da je tačka Ctrenutni pol brzina. Trenutni pol je nepomičan u odnosu na ose obrtanja spregnutih zupčanika i kroz ovu tačkuprolaze kinematske kružnice poluprečnika rw1 i rw2 spregnutih zupčanika.

Tačka C istovremeno predstavlja i presečnu tačku prave koja spaja centara obrtanja O1O2 i normale (n) u trenutnoj tački dodira.Na osnovu napred datih veza, osnovno pravilo sprezanja zupčanika može se definisati na sledeći način. Da bi se profili zubaca spregnutih zupčanika ispravno dodirivali oni moraju u svakoj trenutnoj tački dodira imati zajedničku tangentu, odnosno zajedničku normalu. Zajednička normala (n) spregnutih zubaca u svakoj trenutnotački dodira P seče pravu koja spaja centara obrtanja zupčanika O1O2 u tački C. Da bi prenosni odnos biokonstantan zajednička normala ne sme menjati svoj položaj koji je odredjen položajem trenutnog pola C.

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 13

Evolventa kruga je kriva linija koju opisuje bilo koja tačka na pravoj koja se kotrlja po kružnici . Osnovni uslov kod evolvente je jednakost luka AB i duži CB, koji proističe iz uslova kotrljanja tangente po osnovnom krugu. Dalje, svaka normala na evolventu, dakle napadna linija evolventnog profila zupca, istovremeno je i tangenta osnovnog kruga.Ugao između napadne linije evolventnog profila u nekoj tački, koja se nalazi na krugu poluprečnika ry i tangente na krug kroz istu tačku naziva se napadni ugao evolvente αyKružnica poluprečnika rb po kojoj tangenta kotrlja tako da svaka njegova tačka opisuje evolventu naziva seosnovna kružnica.

y

by r

rα =cos

b

ybyb

bby r

αrαrrr

θ−⋅

===tgDB-ABAD

yyy αααθ −== ytginv

26/02/2007 MAŠINSKI ELEMENTI 2 14

Evolventni ugao θy je osnovni parametar evolvente definisan na osnovu napadnog ugla evolvente αy(u radijanima), primenom napred date relacije. Evolventni ugao θy se označava i koristi kao invαy,

involut αy (involute=evolventa).