2 1. Понятия массы импульса исилы в...

Лекция 21.Понятия массы, импульса и силы вмеханике Ньютона.

2.Законы Ньютона.

3.Уравнение движения. Начальныеусловия.

4.Законы, описывающиеиндивидуальные свойства сил.

Закон всемирного тяготения. Темнаяматерия. Сила Лоренца. Закон Гука. Законы для сил сухого и вязкого трения. Явление застоя. Явление заноса.

НЬЮТОН (Newton), Исаак25 декабря 1642 г. (4 января 1643 г. по новому

стилю) – 31 марта 1727 г. • Английский математик, физик, алхимик, теолог, директор Монетного двора и историкИсаак Ньютон родился в местечке Вулсторп вЛинкольншире в семье фермера. Отец Ньютонаумер незадолго до его рождения; мать вскоревышла вторично замуж за священника изсоседнего городка и переехала к нему, оставивсына с бабушкой в Вулсторпе. Душевнымнадломом в детстве некоторые исследователиобъясняют болезненную нелюдимость и желчностьНьютона, проявившиеся впоследствии вотношениях с окружающими.

В 12 лет Ньютон начал учиться вГрантемской школе

• Он рос необщительным мальчиком, поначалу в школе учился очень плохои часто становился объектом длянасмешек одноклассников. Ноупорство в учении позволило емувскоре стать одним из успевающихучеников, и отношение к немуизменилось

В 1661 г. поступил в колледж св. Троицы(Тринити-колледж) Кембриджскогоуниверситета в качестве субсайзера

• Так назывались бедные студенты, выполнявшие для заработка обязанностислуг в колледже, где его учителем былизвестный математик И.Барроу. Окончивуниверситет, Ньютон в 1665 г. получилучёную степень бакалавра. В 1665-1667 гг., во время эпидемии чумы, он находился всвоей родной деревне Вулсторп; эти годыбыли наиболее продуктивными в научномтворчестве Ньютона.

Здесь у него сложились в основном те идеи,

которые привели его к созданиюдифференциального и интегральногоисчислений, к изобретению зеркальноготелескопа (собственноручноизготовленного им в 1668 г.), открытиюзакона всемирного тяготения, здесь онпровёл и опыты над разложением света.

В 1668 г. Ньютону была присвоенастепень магистра.

Ньютон, «Математические начала натуральной

философии»,1686, пер. Крылова, собр. Соч. т. 7, с.

23

• В книге изложены основные положениямеханики Ньютона.

• В частности, даны

• 1) Определения физических величин,

• и сформулированы

• 2) Законы механики

•

Ньютон, «Математические начала натуральнойфилософии»,1686, пер. Крылова, т.7,с.23

• 1. Количество материи (масса) m• есть мера таковой, устанавливаемая

пропорционально плотности ρ

• и объему ееV.

• m=ρ·V


• 2. Количество движения p – импульс –

есть произведение массы m на

скорость v.

• p=m·v


• 3. Сила F является причинойизменения состояниядвижения с постояннойскоростью,

• т.е. причиной ускорения, атакже

• причиной деформации тел.

Свойства массы в механике Ньютона (Л.Б. Окунь)

• 1. Масса составного тела равна сумме масс

составляющих тел (аддитивность).

• 2. Масса изолированной (удаленной от

других тел) системы тел сохраняется.

• 3. Масса не изменяется при переходах в

другие системы отсчета.

• 4. Масса является мерой инертности тел.

• 5. Масса определяет гравитационное

притяжение тел.

Современные представления. Бозон Хиггса

• Масса элементарной частицы

• тем больше, чем сильнее онавзаимодействуют с

• бозонами Хиггса• Масса элементарной частицы

• не равна сумме масс

• составляющих частиц

Эталон массы кг• the International Prototype

kilogram (IPK), which is made froman alloy of 90% platinum and 10% iridium (by weight) and machined intoa right-circular cylinder (height = diameter) of 39.17 mm. The IPK iskept at the Bureau International des

Poids et Mesures (InternationalBureau of Weights and Measures) inSèvres on the outskirts of Paris.

Свойства массы. Обсуждение.

• 1. Масса составного теларавна сумме масссоставляющих тел(аддитивность).

• m=∑mi

Свойства массы

• 2. Масса изолированной(удаленной от других тел) системы телсохраняется.

• ∑mi=const


• 3. Масса не изменяетсяпри переходах в другиесистемы отсчета.

• m=const


• 4. Масса является

•мерой инертности тел(см. далее).

• ma=F,

• dp/dt=F


• 5. Масса определяетгравитационное

притяжение тел (см. далее).

• F=G·m1·m2/r2

•

Исторические сведения о зависимости массыот скорости

• 1. 19 век: Томсон: m=m(v)

• 2. 1900 г. Кауфман подтвердил формулу Абрагамадля зависимости массы от скорости.

• 3. 1904 г. Лоренц получил новую формулу. ОпытыКауфмана не подтверждали эту формулу.

• 4. Опыты Бухерера (1908), Гупка (1910), Ратновского (1911), Неймана (1914) и Гюи иЛаванши (1916) согласовались с формулойЛоренца.

• 5. В настоящее время многие полагают, что

• масса не зависит от скорости.

Исторические сведения о зависимости массыот скорости

•5. В настоящее время(многими физиками) принято,что

•масса не зависит

• от скорости

Импульс•Импульс

• (определение Ньютона):

• p=m·v• В релятивистской механикесвойства массы и определениеимпульса отличаются отпредложенных Ньютоном.

Эталоны

• 1. 1 с равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходумежду двумя сверхтонкимиуровнями квантовогосостояния атома цезия-133 при температуре 273,15 ˚K.

Эталоны

• 2. 1 м – это расстояние, проходимое светом ввакууме за 1/299 792 458 долю секунды.

Эталоны

• 3. 1 кг – международныйэталон килограмма (МЭК) изготовлен из сплаваплатины и иридия

• в 1890 г.

Материальная точка

•Материальная точка – этоабстракция, модель тела.

•Это тело массы m ипренебрежимо малыхразмеров.

Свойства силы• Сила ─ причина ускорения• 1. Сила характеризуетсязакономF=F(x,y,z,dx/dt,dy/dt,dz/dt,t)

• 2. У силы есть источник.• 3. Сила – вектор. При сложениисил справедливо правилопараллелограмма.

• 4. Единица силы – 1 Н=1кг·м/c2

Законы Ньютона• 1. 1-ый закон (в переводе Крылова)

• Всякое тело продолжаетудерживаться в своем состояниипокоя или равномерного ипрямолинейного движения пока ипоскольку оно не понуждаетсяприложенными силами изменитьэто состояние.

Законы Ньютона• 1. Комментарий:

• Обычно полагают, что

• 1-ый закон Ньютона дает

• основание для предположения осуществовании инерциальныхсистем отсчета, в которыхвыполняются все законы механики.

Законы Ньютона• 2. Комментарий:

•Инерциальные системыотсчета – это модель,

•абстракция

•Реализация возможна снекоторой погрешностью

Законы Ньютона• 2-ой закон• Изменение количествадвижения пропорциональноприложенной движущей силе ипроисходит по направлению тойпрямой, по которой эта силадействует.

• dp/dt=F

Законы Ньютона• 2. Если m=const, 2-ой законНьютона можно записать ввиде:

• m·dv/dt=F

• или• m·a=F

• F – равнодействующая всехсил.

Законы Ньютона• 2. Из записи

• m·a=F

• видно, если m=cost и

• F– постоянная сила,

• то и ускорение

• a=F/m=const.

Законы Ньютона• 2. Ускорение определяется как

• a=d2r/dt2

Поэтому уравнение Ньютона –дифференциальное уравнение 2-гопорядка, для однозначногорешения которого необходимы двепостоянные (далее – начальныеусловия, начальные значенияположения и скорости).

Законы Ньютона• 3-ий закон. Действию всегдаесть равное и противоположнонаправленное противодействие, иначе – силы взаимодействиядвух тел друг на друга междусобой равны и направлены впротивоположные стороны.

• F12= –F21

Законы Ньютона• На основании 3-го закона силывзаимодействия между двумятелами надо рисовать парами. Каждая сила из пары действуетна одно из двух тел инаправлена противоположнодругой.

Уравнение движения• Уравнением движения называетсяуравнение Ньютона для второго закона

• dp/dt=F

• m·a=F• m·d2r/dt2=FДля прямолинейного движения

• m·d2x/dt2=F

Уравнение движения

• Начальные условия – этозначения

• 1) положения r0 и

• 2) скорости v0 тела

• в начальный момент времени t=0

• Для прямолинейного движения

• x0=x(t=0),

• v0=v(t=0).


• Однозначное решение уравнениядвижения определяетсяначальными условиями (r0, v0).

• Решение уравнения движения–это закон движения.

• Для прямолинейного движения и

• случая a=const:

• x(t)=x0+ v0·t +a·t2/2


Принцип

детерминированности

Ньютона:

начальные условия (начальныезначения положения и скорости) вместе с уравнением движенияполностью определяютмеханическое движение тела.


Принцип


Ньютона:

Именно поэтому в уравнении

m·d2x/dt2=F(x, dx/dt, t)

Сила F(x, dx/dt, t) зависит отположения x и может зависитьот скорости dx/dt и времени t.


Принцип


Ньютона:

Принцип относительностиГалилея приводит кзависимости силы от разностикоординат и разности скоростей

Сила F(x2-x1, dx2/dt-dx1/dt)

Виды сил в механике

• 1. Сила тяготения.

• 2. Сила упругости.

• 3. Силы сухого и вязкого трения.

• 4. Сила Лоренца(электромагнитная).

• 5. Силы инерции (только внеинерциальных системахотсчета).

Виды сил• 1. Закон всемирного тяготенияНьютона. Сила тяготения(притяжения) между двумяматериальными точками, расположенными на расстоянии r другот друга. Сила F21 на точку 2 со

стороны точки 1 (вектор r12 направленв точку 2 из точки 1) определяется как:

• F21=–G·m1·m2·r12/r123

• Гравитационная постоянная ( Ньютона)

• G=(6.67234+-0.00014)·10-11 Н·м2/кг2

Новые результаты измерения

гравитационной константы• Группа физиков из Италии и Нидерландовпредставила, впервые измеренное при

помощи специальных устройств—

атомных интерферометров— значение:

G=6.67191(99)x10-11 (метр)3 (килограмм)-1

(секунда)-2 с точностью 0,015 процентов.

Такие измерения являются важными для

исследований космоса и проверки моделей,

основанных на общей теории

относительности и современной

космологии.

Виды сил• 2. Сила упругости.

• Закон Гука:

• F= –k·x• Постоянная упругости

• k=const

Виды сил• 3. Силы сухого и вязкого трения.

• 3.1 Закон Амонтона-Кулона• для сил трения скольжения:• Fс=µ·N

• Коэффициент трения скольжения µ зависитот природы и состояния соприкасающихсяповерхностей.

• N – сила нормального давления.

• 3.2 Сила трения покоя• Fп≤ Fс

Виды сил• 3. Силы сухого и вязкого трения.

• 3.4 Сила трения качения

• Момент силы трения качения

• M=l·N• l – плечо силы N

• (коэффициент трения качения).

• 3.5 Сила вязкого трения

• F= – k1·v, F= – k2·v·v

Виды сил

• 4. Сила Лоренца (электромагнитная).

F=e·(E+v x B)

e – заряд, v – скорость,

• E – напряженностьэлектрического поля,

• B – индукция магнитногополя

Виды сил• 5. Силы инерции

• (только

• в неинерциальныхсистемах отсчета).

• (см. Лекция 5)

Правила решения задач• 1. Схема.

• 2. Система координат. 3. Модель.

• 4. Изображение сил парами.

• 5. Уравнения Ньютона для каждого тела.

• 6. Дополнительные уравнения, которыеследуют из условий задачи и выборамодели.

• 7. Условия связи между телами.

• 8. Проверка системы на полноту: • число уравнений равно числу неизвестных.• 9. Решение системы уравнений.

• 10. Анализ решения.

Законы тяготения и темная материя

• 1. Закон Ньютона:

• F=G·m1·m2/r2

• 2. Общая теорияотносительностиЭйнштейна.

Законы тяготения и темная материя

• Скорость Кеплера:

•

• G·m1·m2/r2=m2·v

2/r

•

• v=√(G·m1/r)~1/√r

Предположение Цвикки.

• Цвикки (1933):

• СКОРОСТИ ГАЛАКТИК (скопление ВолосыВероники) В 400 РАЗ ВЫШЕ СКОРОСТИКЕПЛЕРА.

v=√(G·M/r)

• Нужна темная (невидимая) материя.

Кривая вращения галактик.Кривые вращения галактик отличаются отрасчетной (скоростей Кеплера).

v=√(G·M/r)

Наблюдаемые скорости большерасчетной,

масса M должна быть большевидимой массы всех звезд

Кривые вращения галактик.

Невидимая масса

• 1. Пусть задан закон изменениясуммы массы M темного иобычного вещества как функциярасстояния r:

• M(r)=M0·(r/r0)3 ,

• где M0, r0 – постоянные.

Невидимая масса

• 1. В этом случае скорость возрастаетпропорционально расстоянию

• v ~ r

• Расстояние r изменяется от 3 до 15 кпк,

• в 5 раз. Масса M должна увеличиться

• в 125 раз. Скорость должна увеличиться

• в ~5 раз. Для М33 увеличение в ~2 раза довеличины ~130 км/c .

• По Кеплеру без темного вещества скоростьдолжна уменьшиться в ~2.2 раза

• до ~30 км/c (в ~4.3 меньше фактической).

Кривая вращения галактик.

Невидимая масса• 2. Пусть

• M(r)=M0·(r/r0) при r>r0

• Тогда

• v ~ const

• Расстояние r изменяется от 5 до 50 кпк, в 10 раз.

• Масса M должна увеличиться в 10 раз.

• Скорость остается неизменной на уровне

• ~220 км/c . По Кеплеру без темной материи

скорость должна упасть в 3.2 раза до величины

~65 км/c.

Невидимая масса. Задача• 2. Для случая 2 определить среднююплотность ρ темной материи в интервалерасстояний от 5 до 50 кпк, полагая r0=5 кпк иM0=1010 ·Mо, где Mо – масса Солнца.

•

Кандидаты в частицы темной материи.

• Тип масса

• 1. Аксион ~10-6 эВ

• ……………….

• 2. ЛСЧ (нейтралино) ~ 100–1000 ГэВ

• ………………..

• 3. ЧКК ~100–1000 ГэВ

• ………………………………………………….

• 4. WIMPZILLA ~1011 ГэВ

• ………………………………

• 5. МТО (массивные темные

• объекты, звезды-карлики). ~1054 ГэВ

• ……………………………………………………….

AMS02. 600 ученых.15 лет. 2*10**9 USD

Монтаж AMS02 в ЦЕРНе

Монтаж AMS02 на МКС. Май 2011 г.

Эксперименты на БАКе

Эксперимент DAMA-LIBRA

Результаты

Темная материя

В рамках современныхпредставлений образования изтемной материи нужны дляобразования звезд и галактик какцентры притяжения.

Гравитационное линзирование.

• 1. Д. Хвольсон, 1924 г.

• 2. А. Эйнштейн, 1936 г.

• Обычная линза – в центре преломлениелуча минимально.

• Гравитационная линза – в центральнойобласти преломление луча максимально.

• Изображение точки – кольцо Эйнштейна(дуги, вместо точки для обычной линзы).

Гравитационное линзирование

Гравитационное микролинзирование.

Проект МАХА• Не нашли в достаточном количествехолодных карликов (в США).

Эксперимент DAMA LIBRA

Эксперимент DAMA DETECTOR

Заключение

• Необходимо новое поколениеэкспериментов:

• МАССА вещества: СОТНИ кг (~тонна)

• СТОИМОСТЬ: ~ 109 €

Явление застоя• Если приложенная к телу сила F

• меньше силы трения покоя Fп , то тело остается в покое,

• F< Fп

• (стрелки приборов останавливаются).

Явление заноса

• Сила трения скольжения внаправлении, поперечномскольжению со скоростью v, может быть очень мала

• Fс=µ·N·u/√(u2+v2)

• (u – скорость в поперечномнаправлении).

2 1. Понятия массы импульса исилы в...

Documents