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2章 円管内圧力損失

1 問題の解説

1.1 例題

水平の円管に下記の条件で水を流した場合の両端での圧力差，および管入口から長さ 0.2 m

の地点での速度分布を求めよ．

円管半径： 30.5 m10R 円管長さ： 0.4mL

水の密度：31000kg/m 水の粘度：

31.3 10 Pa·s

流量：7 33.16 1 m0 /sQ

また，R = 1.0 ×10-3 m （他の条件は同じ）の場合の管両端での圧力差を求めよ．

1.2 解析解

R = 0.5×10-3 m のとき，

3 7 3 2 3 3Re (0.5 10 2)[3.16 10 / (0.5 10 ) ] (1.0 10 ) /1.3 10 309 2100

より，流れは層流である．円管両端の圧力差は，以下のように求められる．

3 73

0 4 3 4

8 8 (1.3 10 ) (3.16 10 ) 0.46.7 10

3.14 (0.5 10Pa

)L

QLP P

R

1.3 モデリング概要

対称性を考慮すれば，右図赤色で示すような 2 次元長方形のモデルを考

えれば十分である．

流入は完全発達流を仮定し，その速度分布は

2

max 1x

u uR

で与えられる．

ただし， max 2u u ， < u >は平均流速．

R = 0.5×10-3 m のとき，

2 1/ 4.025 10 m/su Q R

これらの値を用いて，CFD シミュレーションを実施する． x(0.0005,0)

y

umax

(0,0)

(0,0.4)

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31.0 m10R の場合についても，< u >を変更し，

シミュレーションを実施することにより，円管両端の圧力差を求めることができる．

2 シミュレーション手順

2.1 モデルウィザード (1) COMSOL Multiphysics を起動する．

(2) 新規画面で「モデルウィザードウィンドウ」ボタンをクリックし，空間次元選択画面

で「2D 軸対称」ボタンをクリックする．

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(3) フィジックスを選択画面で「流体流れ＞単相流＞層流」を選択し，ダブルクリックす

る．これで，層流モデルが選択フィジックスに追加される．「スタディ」ボタンを押す．

このとき，右側には変数名が表示されているが，のちに式を作成したり，結果を参照

したりするときに使うことになる．

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(4) スタディタイプ選択画面で「定常」をクリックし，「完了」をクリックする．

完了後の状態

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定数定義

(1) モデルビルダでグローバル定義を右クリックし「パラメータ」を選ぶ．

(2) 設定(パラメータ)で以下の名前と式を入力する．

名前 式

R 0.5e-3[m]

L 0.4[m]

rho 1000[kg/m^3]

myu 1.3e-3[Pa*s]

v_ave1 4.025e-1[m/s]

v_ave2 1.006e-1[m/s]

以後適宜ファイルを保存することが望ましい．クイックアクセスツールバーの保存ボタン

やリボンのファイルタブで保存できる．

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2.3 ジオメトリモデリング

(1) モデルビルダのコンポーネント＞ジオメトリを右クリックし，長方形を選択する．

なお，単位をあらかじめよく使うものに設定しておくと，直接数値を入力する際に

手間が省ける(今回は標準の m のままとする)．

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(2) 設定(長方形)にて，幅；R，高さ：L に設定し，「全オブジェクトを作成」をクリッ

クする．(円管半径 R=1.0×10－3の場合は，グローバル定義のパラメータで数値を

変更すればよい)

グラフィックス画面に長方形が描画されているが，非常に細長い形状なのでよく見

えない．

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(3) グラフィックスで「画面にわたってズーム」ボタンをクリックするとジオメトリの

全体像が表示される．

(4) ズーム表示したい場合は，ズームしたい個所が画面の中央に来るように右クリック

を押しながら画面を移動させ調節し，「ズームイン」ボタンをクリックする．下図

は，「画面にわたってズーム」した後「ズームイン」を何度かクリックした結果．

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あるいは，「ズームボックス」ボタンをクリックした後，ズームしたい部分をドラ

ッグすることでもズームすることができる．

ズームボックス ボタン

ズームしたい部分を

ドラッグ

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2.4 層流設定

(1) モデルビルダーウィンドウの「層流」をクリックし，設定(層流)ウィンドウの物理

モデル上で圧縮性：非圧縮性流に変更する．

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(2) モデルビルダーウィンドウの「層流＞流体特性 1」をクリックし，流体特性の密度

および粘性係数の欄において，プルダウンメニューからユーザ定義を選択し，以下

のように変更する．

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(3) モデルビルダーウィンドウの「層流」を右クリックし「流入口」を選択する．

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(4) モデルビルダーウィンドウに現れた「層流＞流入口 1」を選び，グラフィクスウィ

ンドウにマウスを動かして，流入境界にしたい境界をクリックして選択する．選択

された境界は青くなる．もう一度クリックすると選択が解除される．図中では境界

に 2 というラベルがついているが，これはモデルビルダの「コンポーネント 1＞定

義＞ビュー1」をクリックして，設定(ビュー)ウィンドウの「ジオメトリラベルを表

示」にチェックすることで表示される．

流入口 1 の設定ウィンドウで，境界条件の法線流入速度 U0の欄に 2*v_ave1*(1－

(1－s)^2)を設定する．(R=1.0×10 -3の場合は U0=2*v_ave2*(1－(1－s)^2)と入力す

る)．

ここで，s は境界長さを 1 に規格化したときの境界端からの長さである．このよ

うな built-in variables の一覧はヘルプを参照・検索されたい．ヘルプウィンドウ

は F1 キーでいつでも開くことができる．

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(5) モデルビルダーウィンドウの「層流」を右クリックし「流出口」を選択する．

グラフィックスウィンドウ上の境界 3 をクリックして流出境界として選択する．このと

き，設定ウィンドウの境界条件では，出口圧力は 0 Pa のデフォルト値をそのまま用い

る．

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メッシュ生成

(1) モデルビルダーウィンドウの「メッシュ 1」を右クリックし「フリーメッシュ 3 角

形」を選択する．

(2) モデルビルダーウィンドウの「メッシュ 1＞サイズ」を選択し，設定(サイズ)ウィ

ンドウでパラメータ調整を「流体力学」に変更する．「全て作成」ボタンを押すと，

メッシュが作成される．作成されたメッシュ要素数は 約 6 万．

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求解

(1) モデルビルダーウィンドウの「スタディ 1」を右クリックし「計算」を選択する．

計算が終了すると，速度場が表示される．

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結果の表示

計算結果を用いて，円管内の流速分布，圧力分布を可視化する．

(1) モデルビルダーウィンドウの「結果＞データセット」を右クリックし「カットライ

ン(2D)」を選択する．

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(2) モデルビルダーウィンドウの「結果＞データセット＞カットライン(2D)1」を選択

し，設定ウィンドウの「ラインデータ」に以下の値を入力する．その後，「Plot」

をクリックする．

r z

ポイント 1 0 0.2

ポイント 2 0.5e-3 0.2

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(3) モデルビルダーウィンドウの「結果」を右クリックし「1D 表示グループ」を選択

する．

(4) 設定(1D 表示グループ)ウィンドウのデータセットを「カットライン 2D 1」に変更

する(図中ではラベルが「1D 表示グループ 4」になっているが削除・再作成をして

いると 4 にならないこともある)．

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(5) モデルビルダーウィンドウの「結果＞1D 表示グループ 4」を右クリックし「ライ

ングラフ」を選択する．

(6) 設定(ライングラフ)ウィンドウの「プロット」をクリックする．長さ方向の中点 y =

0.2 での半径方向の流速分布が表示される．

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(7) (2)と同様にして，カットライン(2D)を新たに選択・追加する．モデルビルダで新た

なカットライン 2D を選択し，設定(カットライン 2D)ウィンドウでラインデータに

以下の値を入力し，「Plot」をクリックする．

r z

ポイント 1 0 0

ポイント 2 0 0.4

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(8) (3)と同様にモデルビルダの「結果」を右クリックし，「1D 表示グループ」を選択

する．その後，新たに結果に追加された 1D 表示グループ(ここでは 5)を選択し，

設定のデータセットを「カットライン 2D 2」に変更する．この操作により，1D 表

示グループ 5 ではカットライン 2D 2 でのデータを用いることになる．

(9) (5)と同様に「1D 表示グループ 5」を右クリックし，「ライングラフ」を選択する．

設定(ライングラフ)画面で y 軸データの式を「p」に変更する．その後，「Plot」を

クリックする．

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ちなみに，y 軸データの式として p や spf.U を入力してきたが，これらはフィジク

スで定義されていて，「y 軸データ」タイトルバー右端のプルダウンメニュー(＋や

緑と赤の記号)から選択して入力することもできる．

(10) 以下のように中心軸上での圧力分布が表示される．円管両端の圧力差はおよそ

6700 Pa と読み取れる．

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(11) また，円管半径を R =1.0×10-3m に変更し(また v_ave1 を v_ave2 に変更)，同様の

手順(メッシュの作成も再度行う)で計算したものでは次図のような圧力分布となり，

円管両端の圧力差はおよそ 418Pa と読み取れる．