2ο θέμα Άλγεβρα-Τράπεζα Θεμάτων
TRANSCRIPT
2014
2
1
�������
�� �� ��� ��������� �������� ������� �������� ��� �������� �������� ��� ������� ���� �� ���
����������!���"���������������������������#������$%�������&� �������������'�
���'���(������������)��*�����+�
�������������� ������� � ����������
�������������� ������� � ������������
�������������� ������� � ������������
�
,�-�'�������"����������������&��.������'�&�"����)�� ��)����*�����+��
/,�3�������� ������&� ���*����������'���
//,�3�������� ������&� ������������'�5������'��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,� 9� 8������ �'� ��:��'�� ��&������'�'�� �:���� ��� �� *��� �*������ �� �
��)�5�����6,������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
1
��������
(������������������$
$�
�+
=−
�����
�!
� �=
−����� ��� � �������&���������:�����
,�9���*��;��������&������#����� ��������������������"�#�������+��
������������������������������������������������������������������ $� ≠ �$�� <� ≠ �������������������������������������������������6���*���$�,�
�
8,�9�8������������������ � � �&�������������������� != �������������������������������������������6���*���$7,�
�
�
�
1
�������
�
,�9�8������������#����'���;��)�'�+����� �� $< $�� �− + = ��������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9���������'��;��)�'+��������� $< $�
<�
� ��
− + −=
−����������������������������������������������������6���*���$<,�
�
�
1
�������
(�����'�������'+����� � 7 % ��= − + ����������� ��� � �������&���������:�����
,�9���*��;���������
�/,�&����:�� �� ≥ ��� 7 = �= − ��
//,�&����:�� �� < ��� > 7 �= − �����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,���&����� � ������������ �� ≥ ����*��;�������+�
���������������������������������������������������! $%
7 =7 % ��
��−
= +− +
����������������������������������������������������������6���*���$7,�
1
�������
(�����'���:�'���5�����*��� ( )� ������� �� � =<� = = = ���
,� 9� ��*��;���� ���� �% = ���� $ � = − �� ��� �% ����� '� *�?���� �'�� ����*� � ��� $ ���
��"����������'����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9���*��;�������� ���&�'()*� ����� �'������*� ����� �������� = −� =� � �� *ℵ∈ν ���� �
8������������������'������*� �������������!>��������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
��
�������
(�����'�� ���'�'��+,�-�.��/0"���� �"�0���&���������:�������
,���'�&�?��5�������'��'��� ���'�'���+��*��������������'������,1"�2-"�#,&1"�3-���
8�����������������)�"�0��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,� �� .1� ��� 0.4�� � ����*��������� �� �'���� ���5�� �'�� &�?��5�� ������'�� �'��
� ���'�'���+������ ���;����@A@����BAB���������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
����������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�
�������
�
,�9�8�����������&��������:�����"���������:���+���"���5�/1"���4�/3"�����'�������
�� �*�����������*�*������������&�)������5������*� ���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,��9�8�����������&����'������)��&�)������5������*� ����+�
������/,����.1��
������//,���.�&1����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�
�������
�
,�9���������'���)�'� $ � − ≥ ����������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9�8�������� ����:����� � ��� ����� �������4������'���������'��� �7��������6���*���!,���
&,��9�8������������������������)�6,����68,�������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
�������
(�����'�� ���'�'+�������⎩⎨⎧
≥−<+
=0,1
0,42)(
xx
xxxf �
,�9�*��;���������+,&1-.�+,6-������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,�9�����*��������������������� �@∈���"���+��+,�-.7��������������������������������6���*���$�,�
�����������������������������������������������������
�
�
�������
,��9�8�����������&��������:�����"���������:����+� ( )2x 2, x 1 , 3x 2+ + + �����'�
�������� �*����������*�*��������������:�'���5������*� ���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,��9�8�������'�*�?����%���'������)���:�'���5�������*� �����
���������/,��.1�
��������//,��.�&1������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�
�������
�
(�����'��;��)�'+������������,5&1-�.,/1-,/5-��������������������∈��
,�9���������'��;��)�'�&��.1����&���.�&1��������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�C���������������� ��'��;��)�'��������*��5����'D�9�������&5������'����'�5�����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�������
�
E����& ���5�������$<���������:�����)���'���"�'������������$�<��:�����������:��
������������<��:��������������������'�����'&����'��'���
,� � 9� ��?������� ��� ��� ��:�'���5� ����*�� ��� ��5:��� �)� �:�����)� �'�� �&�'(8*�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,���F����:����������'����� ��������D���������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,���F����:�������������& ���5���D��������������������������������������������������������������������6���*���>,�
�������
�
,�9�8������&����������&��������������� �9��������+�� y 3 1− < ���������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,� � �� �"� 9� ���� �� �5�'� �)� ��� �"� ���� ��:�&)�� � ����'��&����� �� ���
1:�:6����5:9:3��������8���������������;���)�����)�����������'����5��� �
��8*���;��� ���:�&)�� �����������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
��������������������� � � �������������������������������������������������
�
�������
�
(�������:�'���5�����*��� ( )� &���'����������������+� $ $! = ���� $< % �= − = ���
,�9���*��;��������'�*�?�����'������*� ����� %% = ��������������������������������������������������6���*���!,�
8,�9�8��������� 20α ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,�9�8����������:�������)��<���"�)���)��'������*� ��������������������������������������������6���*���>,�
�������
�
(�����'�������'+��������������������������������2
2
4 4
2 3 2
x xK
x x
− +=
− −���
�
,�9���&������5�����������" ����� 22 3 2x x− − �������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�C���������������� ��∈������#����'�������'��D��9�������&5������'����'�5�����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���H,�
&,�9�������5������'�������'���������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
���������(����������&���������:����"�0"����<����� 0β ≠ και δ γ≠ �"���������� +��
α β4
β+= ����
γ 1
δ γ 4=
−��
�,�9���*��;��������.60����<.4����������������������������������������������������������������6���*���$<,��8,�9�8�������'����5��'��������'�+���
�������������������������������������������������������αγ βγΠβδ βγ+=−
���������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�������
�
,�9�8������&����������&��������������� �9��������+�� y 3 1− < ���������6���*���$�,�
8,� �� �"� 9� ���� �� �5�'� �)� ��� �"� ���� ��:�&)�� � ����'��&����� �� ���� �������������������������������
$I@I7�����IBI=����������*��;�������+�2:�:13�� ���� �������'�������������� �
��:�&)�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
������������ � � ����������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
�
,�9���������'���)�'+�J@K JI=����������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�8,�������������:��������':������'�����)���)�'�����*��;�������+��
�����������������������������������������
1 11
9 α< <
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�������
���)��"�9���&���������:����"�����������+���4x 5y
2x 4y
+= −
−��
,�9���*��;�������+���9.5������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9� ����&�������'����5��'��������'�D�
�����������������������������������������������������������xy
xyyxA
++=
22 32��������������������������������6���*���$7,�����
�
�������
(�����'�� ���'�'+�6-x-
2)( 2x
xxf
+= �
,�9�8�����������*������������'��� ���'�'���+���������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9�*��;�������+���+,5-/+,3-.7��������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�������
�����:���� ��.1"� �#.�/3"� � =.�/>� � �������� �'��������� �*������*�*������������
��:�'���5������*� �,�-��
,�9�8�������'����5��� �����������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,��
8,����.1��������:��������������"����������'����:�'���5������*� �,�-��
/,�� ����&�������'�*�?�����%����������������������������������������������������������������6���*���H,�
//,�� ����&����������������������'����:�'���5������*� �������������6���*���>,��
��
�������
,� �� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� ���� *�*������� ����� ��:�'���5�� ����*� �� �
����*��������������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,� �� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� ���� *�*������� ����� &�)������5�� ����*� �� �
����*��������������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
&,� 9� 8��:��� �� ��:���� �� "���� ��� ��:���� 3� ?� �"� �"� 5� � ���� *�*������� �����
��:�'���5�����&�)������5������*� �����������������������������������������������������������6���*���H,
�������
�
C����:����&��������:��� � �����'��*���'�� $<�< < ��
,��&��.������������������ � − ���� $<� − ��)������� �����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�� ����&�������'����5��'��������'�+��
��������������������������������������������������������������� $<
$<
� �
� �
− −= +
− −�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�������
(�����'�� ���'�'�+����������1
1)(
2 −=
xxf ������
,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�����������������������������������������6���*����$7,�
8,� 9� 8������ ���� * ���� ������ �� � ��&������� ��:���� �� "���� ��� �'�����
)8
1,(aM �5������'�&�?��5�������'��'���� ���'�'���+��������������6���*���$�,�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
(�����'�������'+������������������ .|�&1|-|�&5|����
,��C��1:�:5���*��;�������+����������.5��&6������������������������������������������������������6G��*���$7,�
8,��C���:1"��*��;��������'�������'� ��������:��5����5�6�;���'�'��� ��,���'�
�������������*�������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$�,�
�������
�
���������:�&"����LM3�?���:'�����������&)��C(�3���� ����9���
,�9���*��;��������'�������������� �&����������� ���5������ML�C(��� ��������
*���������'�����'+������������������������F � =� 9= + �
��
�
�
�
�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,� �� ������� 4:�:>� ��� 1:9:5�� � 8������ ���;�� ���"� ��:�"� 8�������� '� ���5� �'��
��������� ��� �����)��&����������� ���5����� ����������������������������������6���*���$ ,���������������������������
�������
(�����������:���+�������55
1,
55
1
−=
+= BA �
,�9�*��;�������+�
������/,���/#.2
1����������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
����//,��� @!.�20
1��������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,��9������ ����������;��)�'��� �8:���������#����� ����:����������L���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*���!,�
�
�������
�
3������'�9�,' �A��)� (B-����� ����5�� ����������'�������������� �(���*�����
����'�����'+����������������������������������������������������9.64/7">�������
�
,�F���:�����'������'��� � ����5�� �����'����'������������ ������D��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�F���������:��������':������ ����'�������:�������H ���������������'����'��D�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�������
(�����������" ���5�5/�&4"���� �∈���
,��������#��� ����)��� ���������:�����7.1"������*����������'����5��� �����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�C���.6�����&������5�����������" ���������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�
�������
�
(�����'��;��)�'+�������� 0252 22 =+− ββxx ����6$,��������������������β �C7D��
,�9�*��;��������'��;��)�'�6$,���������#������+����������1�. β2 ����������5�.�2
β�
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,��� 21 x,x ����������#����'��6$,����;��������������:�����1"�0"��5"�����'�������
�� �*����������*�*������������&�)������5������*� �����������&5��������
� ���&���������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7�,�
�
�������
(�����'��;��)�'+���������5&50��/,05&3-.7"�������6$,��������������������0∈�.�
,�9�*��;��������'��;��)�'�6$,���������#������+����������1�.�0&5����������5�.�0/5�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,����1"��5����������#����'��6$,����;��������������:�����1"�0"��5������'��������� �
*������ ���� *�*������� ����� ��:�'���5�� ����*� � ��� � ������&5����� ���
� ���&����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
��������(�����*����*������ A �� B �����*��&��������"�� �٠���������:��'���+�
����������������������������������������������������4
3)( =AP ��
5( )
8P A B− = ���� ( ) 1
4P B = ���
,�9� ����&�������'� ( )P A B∩ ����������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,�/,��9�����5��������*��&����NOPP�����&��.������'�&�"����)�� ��)����
������*������+�Q��5�LR����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
�����//,�9� ����&�������'���:��'����&������'�'���� �����)��*������ ��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�������
(�����*�����5�������5�'������9��&�������������� +�J�&6JE5����J9&2JE3��
,��9�*��;�������+�1E�E4����5E9E17����������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,� 9� 8��:��� '� ��������'� ��� '� ��&�����'� ���5� �� � ������� � ������ '� ����������� ����
��:�&)�� ����*���������5�����9��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,�
�
�������
(�����������" ���5�5/4�&1��
,�9�*��;��������������" ��������*�����������&���������#�����1�����5����������������6G��*���%,�
8,�9�8�������'����5��)��������)+�����1/�5������1@�5����������21
11
xx+ ��������������������6G��*���!, ���������������������������
&,�9�����*�������������;��)�'��� ��8:������ ��������#����� ����:�����1
1
x��
2
1
x����
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�
�������
(�����'�������'+��������3
96
2
44 22
−+−
−+++
=x
xx
x
xxK ���
,� 9� 8��:��� ��� ������ �� � ������� � ������ ��� ��� "���� '� ������'� �� � ����� �'��
��&���������:����� ����������������������������������������������6���*���$�,�
8,���K�I@I7�������*��;���������������'�����:��5��*'�*5��;���'�'��� �@���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,���������������������������
�
�������
(����������"����+������K�5/4�&2:7����,1-����$��������5&12E7����,5-D�
,�9�8��:��������������)���"��)�,1-��,5-������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9�����:��������������)���"��)�,1-����,5-���)������;���)���&����"�
��:�"�����8��:��������������������)�����)���"��)������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������ ��������������������
�
�
�������
(�������&���������:�������&�����������������+�F,�"&5-:1��
9�*��;�������+�
,�&6:�:&1D���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$<,�
8,��5/3�/6:7���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$ ,�
�
�������
�
(�����������" ���� 3)13(2 +−+− xx ��
,����9���*��;��������'�*����� ���� ����)��� ����+������
�������������������������������������������������������� ( )23 1Δ = + �����������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�����9���&������5�����������" �������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
�
,�9���&������5�����������" ����� 23x 2x 1− − ������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9�8������������������ ���&�������������������'��'�������'+��
����������������������������������������������������������2
x 1A(x)
3x 2x 1
−=
− −��
�����'�� �������'�������5������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�����������������������������������������������������������������������������������
&,�9���������'��;��)�'+� A(x) 1= ��������� � � ��������������������������������������6���*���>,�
�
�������
�
,�9���&������5�����������" ����� 2x 2x 3+ − ��������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�+��
�����������������������������������������������������������2x 2x 3
f (x)x 1
+ −=
−��
�����'�� ������������5��������������'����������������������������������������������������������6���*���!,�
&,�9�����5�����&�?�����'�����)�� ���'�'�������������������������������������������6���*���>,�
��
�������
�
(�����������+��
���� $� �� 7�
$� $$� $�� $7�
�� �$� ��� �7�
7� 7$� 7�� 77�
� �� � � � � � � � � �������������
�����&� ���� ���������� �����*�.5?�� ����:������� �����)������
9�8�������'���:��'����&������'�'���)������)��*�����)+�
� ������<�G8H��*��� �����B(��*����������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
� #����<�G8H��*��� �����B(��*�$�������'���(���6����������������������������������6���*���!,��
�������������=����<�G8H��*��� �����B(��*��8������'���(���6�������������������������������������6���*���!,�
�
�������
,�9���������'���)�'+��������5&17�/51:7�������������������������������������������������6G��*���$�,�
8,�(�����'�������'+��������.�|�&6|+|�5&17�/51|�
������/,�C����6:�:I���*��;�������+���.&�5/11�&53������������������������������������������������6���*���>,��
������//,��9�8������������������ ��∈�66"�I,��&�����������������������.2��������������6���*��� ,�
�
�
�
�������
3�:���������J����8:�����S����� ��6TU,������8�:��������������)����)�����'�
���?�����'��C'���*���������������&&��'�����'�����'+�
����������������������������������������������������������K.14/54@��������7≤�≤577�
,�9�8�������'�:��������������'���� ��� �8��������7<��������������)����
�'����?�����'��C'�����9�������&5������'����'�5�����������������������6���*���H,�
8,� 9� 8������ ��� 8�:��� ���� ������ '� :��������� ���� ��'� ��� �!<TU�� � 9�
������&5������'����'�5�����������������������������������������������������������������������6���*���$<,���
&,�E�������8�:�����������8�����������'����������������'�:�������������
��&�����'����==<TUD��9�������&5������'����'�5���������������������6���*���>,�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�
�
�������
,�9���������'���)�'+����6�5&3�/1≤7�����������������������������������������������������6���*���$�,��
8,����"�0� �* ����:������ �������������'������)���)�'������*��;����
��������:�����3α 6β
9
+����������'�����'��'����)�'���������������������������6���*���$7,�
�������
���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��
������������������������������������/0.5������$�����50/05.&67�
,�9���*��;�������+���@0�.�&14���������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9������ �������;��)�'�*� ���� �8:���������#����� ����:�����"�0������
�� ��8���������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��
�
�������
(����������:�'����������������+�
( ) ( ) ( )666
36
6,3,2 =Γ== BA ������
,�9�*��;�������+�
���������������������������������������������������� 23=Γ++ BA ����������������������������������������6���*���$7,�
8,�9�� &���������� ����:����+�
3 3 �������� 6 6 ����
9�������&5������'����'�5����������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�
�
�������
(�������:�'���5�����*���,�-�&���'������������+�� 1024 =−αα ��
,�9�*��;��������'�*�?�����'������*� �����%.4����������������������������������6���*���$�,�
8,� �� ����:������ �)� ���"� ��"�)� ��)� �'�� ����*� � ���� 77�� � 8������ ���
��"��������'������*� �����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
(�����'�� ���'�'�+�����⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
≥+<−
=0 xαν 52
0 xαν 8)(
x
xxf ��
,�9�*��;�������� )4()5( ff =− ����������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,�9�8������������������ ��∈���"���� 9)( =xf ������������������������������������������6���*���$�,�
���������������������������������������������������������������������
�������
,�9���������'���)�'�J�/3JL6���������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,� ��� L&1"� � &��.���� �'� ������'� �VJ|/3J&6| �)���� ��� ���� ������� � 9�
������&5��������� ���&��������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
�������
�
(�����������������M.N1"5"6"3"4"2O������� ���������� ��.N1"5"3"4O����#.N5"3"2OD�
,�W�����5����������*���*��&����NOPP�����8��������������M��������������L��
S�����������*�����������������∪#���∩#����P����#Q�����������������������������������6���*���$7,�
8,������&� ���� ���������������� �M��9�8������������:��'�����)��*�����)+�
6/,��9��'���&������':�������*���������������������������������������������������������������������6���*���=,�
6//,�9���&������':���� &���)�����*�����������#����������������������������������6���*���=,�
6///,�9���&������':������� ��������������*����������#�����������������������6���*���=,�
�������
(�����'��;��)�'��5&,&1-�/2.7�������6$,����������������∈�����
,���'�����)��;��)�'���������'����1��8������������������������������������������������6���*���$7,�
8,��C��.5����������'��;��)�'��6$,��������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�������
�
,�9�� :���'��;��)�'+��5�?���?�5�.�7�������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9�� :���'���)�'+��5�?���?�5�C�7����������5������������������"��'�������;��
�)���&����"���:�"���������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
&,�9�����:��5��������=7− ������;���)���&����"���:�"�����������
=7− ����'��'��
��)�'���� ���)�5�����68,D�9�������&5������'����'�5������������������������6���*��� ,�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
(�����'���:�'���5�����*���,��-����1.1�$��6.R��
,��9�8�������'�*�?����%��'����:�'���5������*� ������������������������������6���*���$�,�
8,�9�8�������������������:���������������"�������������C67������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
������ ����� *���������X*��� ����� <Y��:�������������=<Y��:������:�����"����
$<Y� �)� ��� *��"� �:���� ��� �� *��� ��� ��&�� � �����&� ��� � ��� ��
��� *��5��� �X*��� ������#� ������*�����+�
�����'���<'(8*��()*��S�� ��������
#����'���<'(8*��()*��S�� ��$�S�B�
9�8�������'���:��'����&������'�'���� ��*������ +�
,������ *��5�� �������:�������� �������������*�������)���&��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,������ *��5�� �������'��:������������*�������)���&���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,���������������������������
��
�
�
�
�
�������
(�����'�� ���'�'���+,�-.�/0"�����"�0�����&���'������������+�
�������������������������������������������������������������+,7-.4����+,1-.6D��
,�9�*��;���������.&5�����0.4��������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9�8���������'������������'�&�?��5�������'��'��+��������� ���;����@A@����BAB����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���H,�
&,�9����*��������'�&�?��5�������'��'��+������������������������������������������������������������6G��*���>,�
�
�
�������
(�����'�� ���'�'�3 16
( )4
x xf x
x
-=
-�
,� 9� 8������ ��� ��*��� �������� �'�� � ���'�'�� +� ��� � ��*��;���� ����� &�� �� �� �� �
5�� �������*������������'���������� ( )f x V��5�/�3����������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9�8������������������ ���&�������������������� ( )f x V�7�������������������������������������6���*���$<,��������������������������
�������
�
��)�������'��;��)�'�����5/5�/&5.7������������������
,��9�8������&���������������� ��'��;��)�'���������&���������#�������������������6���*���$<,�
8,� E�'� ������)�'� �� � '� �;��)�'� ����� * �� ��#��� 1 2x , x �� � ����*��������� ��� � "���� �
������+������������������������������������������������ 1 2 1 2x x 2(x x ) 1− + = ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�
�������
�
(�����'�� ���'�'�1
f (x) x , x 0x
= + ≠ ��
,��9� ����&�������'����5��'��������'�+��1Α f f (1) f(2)2⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
������6���*���$<,�
8,��9���������'��;��)�'�5
f (x)2
= ����������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�������
��:�&"�������'��&�����������5������������������������9���������������������
&�����5�'������9�������+��������������� 74 ≤≤ x ��� 32 ≤≤ y �����+�
,�9�8���������������;���)�����)�����������'����5��'����������� ��� ���:�&)�� �
����'��&����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,� �� ��� �� ���):��� ���� $� ��� ��� 9� ������������� � 8������ �� �������;�� �)� ����)�
����������'����5��'����������� ��� ��� ���:�&)�� �����'��&����� ���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�������
�
,�9���&������5������'�������'+����
��������������������������������������������������������� 3323 −+−=Α xxx �����������������������������������������������6���*���$7,�
8,� 9� *��;���� ���� ��� &�?����� ���������� �)� � ��5��)�x
xf3
)( = � ���
3)( 2 +−= xxxg ���� ��������������'����������6$��7,�������������������������������������6���*���$�,�
�����������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
,�9���*��;����������5/3�/4C7���&����:����&��������:�����������������������������6���*���$<,�
8,�9�&��.�����)�������� �����������'�������'+��
����������������������������������������������������� 4454 22 ++−++= xxxxB ����������������������������������6���*���$ ,�
�������
(��������� ��5����� 3)( xxf = ���� xxg =)( �� ∈x ��
,�9�*��;�����������&�?����������������)�� ��5��)�+"�T���������������
�'���������������8������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,���������L��������'�������5���)�����)�&�?��"��������)����� ��
�6<�<,�����*��;����������L������ ���������)������������������������������6���*���$�,�
�
�����������������������������������������
�������
(�����'�� ���'�'��+������Z6@,V62
62 2
−
−
x
xx���������������������������������������
,�9�����*��������������*����������� ��'��� ���'�'��+���������������������������6���*���$<,�
8,��9���*��;��������+,�-.|�|��&����:���∈ ������������������������������������������������������6���*���$<,�
&,��9����;�����'�&�?��5�������'��'��� ���'�'���+�&���C7D����������������6���*��� ,�
�
1
�������
(�����������������+��
���������������������������������������� � � =�= − ����������L 7�= − ��������� �����������&���������:�����
,�C����:��� 7�≤ < ����*��;�������� � L $�+ = − �������������������������������������������������6���*���$%,�
8,�[�������@�\���7,��"������������ � L �+ = D�9�������&5������'����'�5����������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�
�������
�
E��������)�����'��� ���&��)�*�����'�&�?��5�������'������ ���'�'��+���
,�W�����*��������������*������������'��� ���'�'�������������������������������������������������������������6���*���%,���������������������
8,�9�� ���'�"�������������)��������"+���
@� K�� K$� � $� �� �
�B� � � K$� � � K7�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,������������� �������
&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'������� ���;����������������������������������6���*���%,�������
*,�9�����*�����������*���5����� ���*�� �����������������'�� ���'�'��������'������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,��
�
����
�������
�
�
�
�
E�������)�����'��� ���&��)�*�����'�&�?��5�������'������ ���'�'��+���
,�W�����*��������������*������������'��� ���'�'�����������������������������������������������������������������������6���*���%,���������� ������
8,�9�� ���'�"�������������)��������"+���
@� K7� K$� <� 7� � �
B� � � � � K�� K=�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%, ���������������
&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'������� ���;��������������������������������������������6���*���%,�������
*,�9�����*������������*����'���� ���*�� �������������������'�� ���'�'�������:��������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,��
�������
�
(�����������" ��+�����+,�-.�6�5�/�R��&�15�����∈��
,�9���������'����)�'� ( ) 0f x ≤ ���������5���������������)�����"��'�������;��
�)���&����"���:�"�������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,�9����&;���������:���� 3 2 ��������'��'����)�'���� ���)�5�����6,���9�������&5�����
�'����'�5��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�������
(����� '� � ���'�'� T�� ���T,�-V1
42 2
++−
x
xx � � �� '� &�?��5� ������'� �'�� � ���'�'��T�
*���������������'������61"&�3-���
,��*��;���������.�&2D������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,��8�����������*������������'��� ���'�'������������������������������������������������������������������6���*���!,�
&,�&���.�&2��������5��������������'��� ���'�'���������������������������������������������������6���*���H,�
������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
(�����'�������'+�35
5
35
3
++
−=A �
,�9�*��;�������+��.�3����������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,��
8,�9���������'��;��)�'+�J�/�J.1�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
]��H<Y��)������)��������'������� ����'�������=<Y�������'������������<Y���������
����'��� ��� �'������ �����&� ��� � ��� �� �������� �5�� �'�� ���'��� � ���#� ��� ��
�*�����+�
�����$�(��$�*����A ���(�$���(��
U����$�(��$�*����A ����A��$�D�
,�����?������������������*�����+�
������/,��∪������ ��� //,��K�������������� �����///,��^���������� ���������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,�9�8�������'���:��'��������������� �������:'���+�
����/,�9��'�������'��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
���//,�9��'������������'���������� ����'��������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�
�������
������� ��$><��:'��������� ���� ���<��:'����� ������� ���'�:�����5����*��
7<��:'����� ������� ���'����*����8� ���"�$<��:'����� ������� ���������
*��� ���*���� �����&� ��� � ��� �� �:'�5� �� � � ���� �� � ���#� ��� ��
�*�����+�
������S�(8*�'��� (�A ��'(��S (B�$8����<�
#�����S�(8*�'��� (�A ��'(������<�'(�0���
,�����?������������������*�����+�
������/,��∪L����� ��� //,�LK�������������� �����///,��^���������� �������������������������������������6���*���!,�
8,�9�8�������'���:��'�����:'�5���� �������:'��+�
����/,�W��'�� �������������������*������������������������������������������������������������6���*���!,�
���//,�W�� ���������������'����*����8� ��������������������������������������������������6���*���H,�
��� � � �����������������������������������������������������������������������������������������
��
�������
�
�����:����$&5��5$����I$/3����� ���������'��������� �*������*�*�������������
����&�)������5������*� �,�-���
,�9���*��;��������$.3�����8�����������&����'������*� ����������������6���*���$�,�
8,�/,��9���?����������5����������4��������3�������'������)�&�)������5��
���������*� �)��� ���'�'��� �1���������������������������������������������������������������������6���*���%,�
����//,��9���*��;�������� 52 1 4α α 4(α α )+ = + �������������������������������������������������6���*���H,�
�������
(�����'��;��)�'+����������������5�&�,&1-��&�1�.�7����������������≠ 7���
,��9�8�������'����5��� ��&���'������'��;��)�'��������#������:��� 2− ���
6���*���$�,�
8,��9���*��;��������'��;��)�'��������&���������#���&����:��≠ 7���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
��
�
�������
(�����'��;��)�'��� 2( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = ��������������≠ &5���
9�8������������������ ��&������������+�
,�'��;��)�'������* ����#�����&�������������������������������������������������6���*���$7,�
8,�����:�������)���#"��'���;��)�'��������������������������������������������6���*���$�,�
�
�������
�
C���� ����&����������:������"�0������ +��
��������������������������������������������������������������5≤ ≤3�������$�������&�3≤0≤&�6��9�8���������������;���)�����)�����������'����5��:����������������������+�
,���&�50������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,��5�&�50��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�
�������
���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��
������������������������������������@0.3������$�����50/05.57�
,�9���*��;�������+���/0�.�4��������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9������ �������;��)�'��� �8:���������#����� ����:�����"�0"�������� ��8�������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��
�
�
�������
�
���)�"�0���&���������:����&���� ������� ������� +��
/0�.�&1������$�������60�/�5505�/�06�.�&15�
,�9���*��;�������+���@0�.�&15������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9������ �������;��)�'��� �8:���������#����� ����:�����"�0�������� ��8��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,��
�
�
�������
�
(�����������������+�����.�55/05/R��$����V.5,6�&�0-"����� �"�0���
,�9�*��;�������+����&�V.,5/50/05-/,5&2/R-�����������������������������������������������������������������6���*���7,�
8,�9�*��;�������+��≥V"�&����:�����5��)�"�0�����������������������������������������������������������������6���*���$<,�
&,�C���������������)�"�0��������'�����'���.VD��9�������&5������'����'�5�����
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,��
�
�
�������
(�������������< ��$�����&���������:����"�0"����≠0�&���� ������� ��������+�
�����������������������������������������������������������������������������������ββaa
=++
1
12
2
�
,�9���*��;�������������:��������0�����������?���������������������������������������������6���*���$7,�
8,�9� ����&�������'����5��'��������'�+�( )
252
8322
)( ββaa
aK
⋅⋅
=−
����������������������������������6���*���$�,�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
�
�� _������ ����� =<<� �:'���� ��� �� �� ����� �� ��� �<<� ���� �:'���� �'�� �^� ��;'��� ��
�����;� ��� � ��� �� �:'�5�� '� ��:��'�� � ���� �:'�5�� �'�� C^� ��;'�� ���� �<Y�� 9�
8�����+��
,��]����5:����)��:'�"��'��C^���;'�����������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8���]����5:����)��:'�"��'��L^���;'������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�
&,��]'���:��'�����:'�5���� ������;���������'��L^���;'�����������������������������6���*���$<,�
���������������������������������������������
�
�
�������
�
C�������&��������:�����������+����F,5��"�6-�.�6�?�5��
,�9���*��;��������2
3≤x ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,���2
3≤x �����*��;��������'�������'+� xxK −−−= 3232 ������;���'�'��� �������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
�
,� 9� 8������� &�� ������ ������ �� � �"� ��� ��:���� �/3�� 5&���2&�� ��� �'� ������ �� � *����� ����
*�*������������&�)������5������*� �����������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,�����.4������2&����������������������'������)�&�)������5�����*� ���8������
������/,������&����'��&�)������5������*� ���������������������������������������������������������������������������6���*���%,�
�����//,������"�������1��'������*� ������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,�
���������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
�
�
�
�������
(�������&���������:������&�����������������+�J�&5J:6��
,�9���*��;�������+������&1:�:4������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�������������
8,�9�������5������'�������'+������3
51 −++=
xxK ����������������������������������������6���*���$7,���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
(�������&���������:����9��&���� ������� ��������+�J9&5J:1��
,�9���*��;�������+����B�∈�6$��7,�������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�������������
8,�9�������5������'�������'+������2
31 −+−=
yyK ������������������������������������6���*���$7,���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
��&���� ����&����������:����������9������ +�����7�E���E�4����������K5�E�9�E�&1��
�8���������������;���)�����)�8������������������)���������)+�
,���9�&��� ������������������������������������������������������������������������6G��*���$�,�
8,���5�/95������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6G��*���$7,�
�
�������
E�������:�'���5�����*��,�-������ +����1�.������54�.�15�/�6R��
,�9�*��;��������'�*�?�����'������*� �����%�.�6���������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9�8������������������'������*� �������������$ ������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
(�������:�'���5�����*���,�-����*�?����%��
,�9�*��;�������+� 2710
915 =−−
aa
aa�������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,��� 18915 =− aa ���8�������'�*�?����%��'������*� �������������������������������������������6���*���$�,�
�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
(�����'��;��)�'+������,/6-��.�5�&�R�����������������������
,�9���������'��;��)�'�����������)�������"����+�
����/,�����.�1���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�
����//,�����.�&6�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9�8������������������ ���&�������������'��;��)�'��������*��5����'���������*���������
�'����'� �5���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
�E����:�'���5�����*��,�-������ +������3�&�R�.�14�$��1�.�31��
,�9���*��;��������'�*�?����%��'������*� �������'����&6��������������6���*���$�,�
8,�9�8���������:���������������"�������.������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
�E����:�'���5�����*��,�-����*�?����%�.�3��������+����2�/�11�.�37��
,�9�8�����������"�������1��'������*� �����������������������������������������������6���*���$�,�
8��F��� ����"�� ����� ���'������*� �������������:��� ���"��������:�������
�� ������������������'*�D�9�������&5������'����'�5�����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�����������������������������������������������������������������������������������������
�
��������
�
,� � 9� ������� ���� ��"����� ��� � ����5����� ���� ������� �� �� ���� �;�� �)�
��&����"���:�"+�
�������/,� 2x 3 5− ≤ �������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
������//,� 2x 3 1− ≥ ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,� 9�8������������������ �@�&�������������� �':��� ��������)���"������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
�
��������
�
,�9���������'��;��)�'+�5�5�&���&�2.7��������6$,�������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,�9���������'���)�'+�|�&1J:5� ��������6�,���������������������������������������������������������������� 6���*���!,���������������������������
&,�9��;��������� ����� ��������� ����� ����������� �����������
��������6$,����6�,����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
�������
�
,��9�8������&���������������� ���'�������'��
������������������������������������������������������xxx
x
−+
−−
=Π1
1122
2
��
������'����&���������:�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,��C�������������� ����� �8�5��������,���"�'������������'��;��)�'+��
�������������������������������������������������������� 01
1122
2
=−
+−−
xxx
x����������������������������������������������������6���*���$ ,�
��������������������������
�
�������
(�������:�&"��������������������.�57WX��������8*���Y�.�53WX5���
,� 9� ����� ������ ��� �;��)�'� �� � 8:���� �� � ����� )�� ��#��� �� �5�'� �)��
��� �"� ������ ���:�&)�� ��������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9�8���������5�'��)���� �"��� ���:�&)�� ���������������������������������6���*����$<,��
�������
(�����*�����&���������:�����"0����������"���+��
�/�0.15���������5�/�05�.5I5���
,�����'�8�5:����'��� ���'���,�/�0-5�.�5�/�50�/�05����*��;�������+�
����������������������������������������������������@0�.�&�23�������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9������ ����������;��)�'��� �8:������ ��������#����� ����:�����"�0���
�6���*���$<,�
&,�9�����*����������� ����:������"0���������������������������������������������������������6���*���H,�
�
�������
�
(�����������������+��������� ( )22−= xA ��������������� 3 3)2( xB −= ������ �@�
��&���������:����
,��C���������������� ������#����'�������'� D�����������������������������������������6���*���H,�
8,�C���������������� ������#����'�������'�!D�������������������������������������������6���*���>,�
&,�W�*��;���������&����:��@≤����������� .`�������������������������������������������������6���*���$<,�
�
�������
�
��� ��:���� �/2"� 4�/5"� 11�&2� ����� ��� �'� ������ �� � *������ *�*������� �����
��:�'���5������*� ������"�������1����*�?����%���
,�9�8�������'����5��� ���������*��;��������%.3������������������������������6���*���$�,�
8,�������"����������'������*� �����1.7��� ����&����������:������a>��)�>�
��"�)���)�����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
���������������������������������
�
�������
(����������:���+���������������73
1,
73
1
+=
−= BA �
,�9�*��;�������+�� 3=+ BA �����2
1=⋅ BA ���������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9������ ����������;��)�'��� �8:������ ��������#����� ����:������"�#�
6���*���$7,�
�
��������
�
���������V 3 5 ����LV 3 ����CV 6 5 ������+�
,� 9���*��;�������� 15Α⋅Β⋅Γ = ������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,� 9�� &��������� ����:��������L����������������������������������������������������������6���*���$<,�
�
�������
(�����'�&�)������5�����*����,�-��&���'������������� 272
5 =a
a��
,�9�*��;������������&����'������*� ������.�6���������������������������������������6���*���$<,�
8,�������:�������)�������)���"�)���)��'������*� ������<<���8������
�����"�������1������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�������
�
��������V2 3− ��#V 2 3+ ������+�
,� 9���*��;��������� @!.1��������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,� 9� ����&�������'����5��'��������'�����.��5/#5DD������������������������6���*���$7,�
�����������������������������������������
�
�
�������
(�����'��;��)�'������������ 2( 2)x 2 x 1 0λ + + λ + λ − = �������������������≠&5���
,��9�8������������������ ��&�������������'��;��)�'������* ����#�����&����������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,���� 1x ��� 2x ����������#����'������)��;��)�'���8����������"����� 1x · 2x V� 3− �������������� ��������������������
6���*���$7,�
�
�������
�
��&�������&��������:���@�������� 2x 1 1− < ������+�
,� 9���*��;��������0 x 1< < ����������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,� 9�*���;������������������������������&��������� ����:����+�
������������������������������������������������������ 2,,1 xx �
9�������&5������'����'�5����������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�
�
�
�������
�E����:�'���5�����*��,�-�����1�.�5����4�.�13��
,�9���*��;��������%.6���������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9�8���������� ����������6��"�� �,���� ��������������:��� ����"�������
�:��������� ��������������HH�������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
6(����+� 1849 43= ,��������������������������
�������
��)�������'����� :��,�-��)�:����"�������"���:�"+�1"�6"�4"�I"�Z�
,� 9� ������&5����� &���� '� ,�-� ���� ��:�'���5� ����*��� ��� � 8������ ���
��������������'������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9���*��;�������� ����:�������)�����"�)�������"�:����"���:�"�����
���������������&)���� ���5:� ���� ��������������������������������������������������������������*���$<,�
�
�������
��)�������'����� :��,�-��)�:����"�������"���:�"+�1"�6"�4"�I"�Z�
,� 9� ������&5����� &���� '� ,�-� ���� ��:�'���5� ����*��� ��� � 8������ ���
��������������'������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9���*��;�������� ����:�������)�����"�)�������"�:����"���:�"�����
���������������&)���� ���5:� ���� ��������������������������������������������������������������*���$<,�
�
�������
(�����'�� ���'�'� f �����3
65)(
2
−+−
=x
xxxf ��
,�9�8�����������*������������'��� ���'�'�� f �����������������������������������������������������������6���*���H,�
8,�9�������5��������������'��� ���'�'�� f �������������������������������������������������������������6���*���!,���������������������������
&,�9�8���������'�������5���'��&�?��5��������'���'�� f ������ ���;���� xx' ��� yy' ��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�������
(�����'��;��)�'+��5�&��/,5/&1-.7�����6$,�����������������∈��������
,��9�����*��������������&��������:���"�"����'��;��)�'�6$,���������#�����&��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9���������'���)�'+�[5&\&5L7����� �[����\�����������������:������������&������
�)���#"��'��6$,���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
,� �� ��� L�� C� ���� ���� �*������ ���� *��&������� �"�� � X� ���� ���������� ���'��� �
*�� �"��������������������)��*�����+���
/,�b∪`���������//,�`∩�C��������������///,�6b∩�`,∩�C������������������/c,�b^���������������������������������������������������6���*���$�,�
8,��E��������)���5���������������*��&����NOPP�������)�*��&��������"����X�
����������*���������L����C� ����� �9� ����&�������'���:��'����&������'�'��
�)��*�����)��� �6,���)�5�����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,����������������������
�
�������
�� ������ &5��*�� �������� ����� *��� ������� �:�����)� ��� ��:�� ������ ����� �� �:�����
����������� ��� �'� ���'&����'�� � 3� H'� ������ ����� 7%� �:����� ��� ��� ��5:��� �)�
�:�����)��� ���*�� �����7<<����
,� ��������� �� �:����� �� � &'��*� � ��� ����:�'���5�� ����*� D�9�������&5����� ���
� ���&�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�F����:������������:�������D����������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
(�����'��;��)�'� 01)-(422 =+− λλxx ��������������∈��
,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&�������&����:��∈����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+��
������������������������������������������������������� 2121 xxxx ⋅=+ �������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�
�������
(�����'��;��)�'� 02-22 =++ λλxx ���������������∈��
,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&����������������&����:��∈���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+��
������������������������������������������������� 2121 xxxx ⋅−=+ �����������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�������
,� 9���������'��;��)�'� 31x2 =− ����������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,� ����8�����I�8�����������#����'���;��)�'���� ���)�5�����6,����������������'�
�;��)�'�� 03xx 2 =+⋅β+⋅α �������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
,� 9��������������"����+�� 35x2 ≤− ���� 012 2 ≥−− xx ��������������������������������������6���*���$%,�
8,� 9�8������������������������)���"��)��� ���)�5�����,����������������������������6���*���!,�
�
�������
(�����'��;��)�'� 1xx 2 −+=⋅ λλ ��������������∈���
,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'�&��?�������*��+�
� ����������������������������������������� )1)(1(x)1( +−=− λλλ ��∈� 6���*���>,�
8,� 9�8������������������ ��&�������������'�����)��;��)�'���������8"��������'��'�
���������8����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,� C������ ���5� �� �� '�����)��;��)�'����� � ���'������������ �)���&����"�
��:�"D��9�������&5������'����'�5������������������������������������������������������������6���*���!,�
�
�������
�
���7�:��:�1�������
,����*��;�������+��6�:�������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,��*���;������������������������������&��������� ����:����+�
������������������������������������������������������������������7"�6"�1"�"�a
1����������������������������������������������������������6���*���$�,�
�������
,��9���*��;��������&������� �*5�������&����������:������"�9�������+�
�������������������������������������������������������,�&1-5/,9/6-5.�5/95&5�/29/17����������������������������������������6���*���$�,�
8,��9�8�������� ����:������"�9�"���+���5/95&5�/29/17.7��������������������������������������������6���*���$7,�
�������
(�����'�� ���'�'��+�����2
2
2x 5x 3f (x)
x 1
− +=
−��
,�9�8�����������*������������'���������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�
8,�9���&������5�����������" ��� 22x 5x 3− + �������������������������������������������������������6���*���$<,�
&,�9����*��;��������&����:�� x A∈ ��������+�������2x 3
f (x)x 1
−=
+��������������������������������������6���*���$<,�
�������
,�9���������'���)�'�J�&4J:5�������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,�9���������'���)�'��J5&6�JC4����������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,�9�����5�����������������)�* �����'&����)���"��)������*����;���)�
��&����"� ��:�"�� ��� �'� 8�5:��� �� � �;��� � ����*��������� ��� ������ �)�
���"��� ������)������������5��������*����'��5��)�'�*���'���)��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
�������
(�����������" ���5�5&6�/1��
,�9�8������������#����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9�8������������������ ��∈��&������������+��5�5&6�/1:7��������������������������������������������6���*��� ,�
&,�9��;��������������:����2
3����
2
1�������������'����)�'�+�5�5&6�/1:7�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�������
(����������"����+����������������6�&1:�/R�������2
1
22 +≤− x
x���
,�9�8������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
8,�9�8����������������)����"��� ������)������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�������
(�����'�� ���'�'� 2f (x) x 2 x 15= + − ��@∈���
,�9� ����&����������:������ f ( 1) f(0) f(1)− + + ����������������������������������������6���*���$<,�
8,�9�8��������������'�����'��&�?��5���'��������'���'���+������� ���;�����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�������
�
,�9���������'��;��)�'� | x 2 | 3− = ������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,�9���'���������;��)�'�*� ���� �8:���������#����������#����'���;��)�'���� �,�
��)�5�������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�������
��� *��������� 6��� d,� �� � ��"����� �� � ��&��5��� � �'�� ��'��?����5�� ����
������� �����,�/1-�������"������C7����
,�9�&��.��������'�8�5:����� ����'�������������������8*���� ���"������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,� �� ��� ��8*�� �� � ��"����� �� � ��&��'��� � ���� !<d��� � 8������ ����
*����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�
�������
E��&�)������5�����*��,�-����:��������&����������+��6.1�$��4.3��
,�9�8�����������&����'������*� ���������"��������'����������������������6���*���$7,�
8,�9���*��;�����������K������������'������*� ����+��
����������������������������������������������������������������.5�&6����������������������������������������������������6���*���$�,�
�
�������
(�����'��;��)�'� 01)-(422 =++ λλxx ��������������∈�.�
,� 9�8�������'�*����� ���'���;��)�'�����������������������������������������������������������������������6���*���>,�
8,� 9���*��;��������'�����)��;��)�'��������#�����&�������&����:��∈���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,�
&,� ��� 21 x,x ����������#����'������)��;��)�'���������8������&���������5��� ��������+�
������������������������������������������� ( ) 05xxxx 212
21 =+⋅++ �������������������������������������������������������������6���*���!,���������������������������
�
�������
�
�� �'��������� ����*�� ��#���� ��� #��&'� �����)� �)� * �� ?��)�� � E��� ����*��
� ������� � 7� �����+� �� ('�5��'�� 6(,�� �� S"���� 6S,�� �������'�� 6�,� ��� �� & ����+� '�
���5'� 6�,� ��� '� M)5� � 6M,�� � �����&���� ��'� ���'� ��� ����� ��� ��� & ��� &�� �
*�&)�����������&��?�������������� ���
,��9�8��:�����*��&��������"������ �����������������������������������������������������������6���*���$<,�
8,��9� ����&������������:��'�����)������)��*�����)��
��������+�9�*�&)���'����S"����5��������'�����
������L�+�9�*�&)���'���'�M)5��
���������C+��9��'�*�&)���'����������S"�����������('�5��'�������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$ ,�
�������
,�9����������'���;��)�'+�3
2
5
41
3
1=
++−
+ xx�����������������������������������������������������6���*�� !,���������������������������
8,��W���������'���)�'+��&��5�/5��/6E7���������������������������������������������������������������������6���*���!,�
&,� 9� �;�������� � ��� ������� �'�� �;��)�'�� �� � 6,� ��)�5����� ���� ��� ������� �'���
��)�'���� �68,����)�5���������������������������������������������������������������������������������������������6���*��H,�
�
�������
���� �� �� �:'���� ���� _ ���� �� ��� � Y� � ��������� ��'� :�����5� ���*�� ��� 7<Y�
� ��������� ��'� ���*� ��*��?��� � ��� ��� $ Y� �)� �:'�"� � ��������� ��� ������
*������*����������&� ���� ������:'�5����������� ������*�����+��
�+�Q���:'�5���� �����������'�:�����5����*R�����
L+�Q���:'�5���� �����������'����*���*��?��� R���
,�����?������������������*�����+�
������/,��∪L����� ������//,��∩L������� �� ///,�LK�������������� /c,��^���������� ��������������6���*���$�,�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
8,��� ����&������������:��'������&������'�'���)��*�����)�
�����/,�����:'�5���� �������:'����� ���������������'����*���*��?��� �
����//,�����:'�5���� �������:'�����'�� �������������������*�����������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������
�
�������
,��9���������'���)�'+�1
42
x − < �������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8,���9���������'���)�'+� 5 3x + ≥ �������������������������������������������������������������������6���*���!,����������������������������
&,� �9�8���������� ��������������)���"��)��)���)�'���)� 6,���� 68,������5�'�
�� ��;���)���&����"���:�"���������&��.��������'����?5�*���5�������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,����
�
�������
,���� �α < �����*���:������+�� �αα+ ≤ − ������������������������������������������������������6���*���$ , ���������������������������������
8,����:7�����*���:������+� αα
+ ≥�
� �����������������������������������������������������������6���*���$<,�������������������������������
�
�������
�
,��9���������'��;��)�'+�J�@�e�=J�V�7J@�e�$J����������������������������������������������������6���*���!,�������� �������������������������
8,��9���������'���)�'+�J�7@�e� J�f�$���������������������������������������������������������������6���*���!,������������
&,�����������������'���;��)�'���� �6,���)�5����������������'����)�'���
������� �68,���)�5����D�9�������&5������'����'�5������������������������������6���*���H,�
���������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
�� 2 3x≤ ≤ � ��� 1 2y≤ ≤ �� � 8������ ���;�� ���"� ���)� 8�������� '� ���5� �:������
������������)����������+�
,��/9�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*��� ,�
8,�5�&69�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
&,�y
x�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�����������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
(�����'��;��)�'+� ( )� �� ��λ λ λ− = − �����������������∈������������������������6$,�
,������&����������*�?�����������&�������������&��������&��.�����������;��"�������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���%,��
8,��9�����*��������������������� �∈���"����'�6$,���������������*��5����'�����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
&,��9�8�������'����5��� ��∈���"����'���*��5����'��'��6$,������������=����������������
��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,���������������������������
�
�
��������������������
�������
�
,��9�8����������:�������)�����"�)�*�*����"�:����"�����)�$���7�g��
� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,������������
8,� �9�8������ ���� ����� �� �� ��"�� �� *�*�������� :������������� �� ������� �
��'�������5�� ���&������� ����:�����������:���= ������������������������6���*���$7,�
�������
,���"�0�∈�Kh<i�����*���:������+� �α ββ α+ ≥ �������6$,�������������������������������6���*���$ ,�
8,��F�����������'�����'����'�6$,D��9�������&5������'����'�5����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$<,�
�������
�
(�����'�� ���'�'��+����+�2
2 5, 3( )
, 3 10
x xf x
x x
− ≤⎧= ⎨
< <⎩�
,�9�&��.���������*������������'��� ���'�'���+�������?5�*���5�������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���>,��������
8,�9� ����&�����������������+,&1-"�+,6-�$��+,4-D�����������������������������������������������������6���*���>, ���������������������������������
&,�9���������'��;��)�'��+,�-�.�54D������������������������������������������������������������������������6���*���!, ���������������������������������
�������
�
(�����������" ��+��������������������������5�&�$��&�5"��� �$������������
,��9���*��;��������]�≥�7�&����:��$�������� �]�'�*����� ���� ����)��� ���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
8,������1"��5����������#����'����;��)�'���5�&�6��&5.7���,1-"���
������/,��9�8����������:������[�.��1�/�5�������&������\�.��1@��5��)���#"��'��,1-��
������//,�9������ �������;��)�'��� �8:������ ���������#���B1"�B5������ �
����������������������������������������������������� 11 222 και 2x xρ ρ= = ����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
���������������������������������������������������������������������������
�
��������
(�������&���������:����"�0������C�7����0�C�7D��9���*��;�������+�
,�� 44≥+
aa ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,��4 4α β 16α β⎛ ⎞⎛ ⎞+ + ≥⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠���������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,����������
�
�������
�
(�����������������+�����.�55/05$����V.50"����� �"�0���
,�9�*��;�������+��≥V"�&����:�����5��)�"�0�����������������������������������������������������������������6���*���$�,�
&,�C���������������)�"�0��������'�����'���.VD��9�������&5������'����'�5�����
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��
�
�
�������
�
,�9�������������������)���"�������������5������������������ �������;���)�
��&����"���:�"+�
�����/,��� 1 2x 5− < ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
����//,��� 1 2x 1− ≥ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���!,�
8, 9� 8������ ���� ������� ������ �� � @� &�� ���� ������� � �':��� � ��� ����)�
��"�����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���H,�
�
�������
�
E��������'����;'���������&���������������)���'��?������6�����&&�����,+�
�
64,27
24,25
73,13
41,12
≅
≅
≅
≅
����������������������
�
,� 9� �����;���� �� ������� "���� � ;�����5����� �� ����)� *�*���� 6�����
:�)������ �����'�,� ��� � ����&������ ��� �����&&��'� ��������� �� �� ��:�����
20, 45 και 80 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,���*�� �5�������������������&&���������������)���#"��"��:������������
����&�������'����5��'��������'���3 20 80
45 5
⋅ +−
D�������������������������������������������6���*���$7,�
�
�������
(�����'�������'+�����������������. ( )( )1414 +−−++− xxxx �
,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5���������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9���*��;��������'�������'���������:��5��*'�*5��;���'�'��� �������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�
�������
,�9�*��;�������+����6: 3 30 :3�����������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�9�� &��������� ����:����� 3 30 �����2�K� 3 30 ��������������������������������������������������������6���*���$7,�
�
�
�
�
�������
(�����'�������'+�����������������. xx −+− 64 �
,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������
&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5���������������������������6���*���$7,�
8,�C���.4����*��;�������+���5/�&2.7�����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
���������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
(�����'�������'+��������������������. 442 −−+ xx �
,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������
&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5���������������������������6���*���$�,�
8,����.3�����*��;�������+���5&�. )510(2 −⋅ �������������������������������������������������������������6���*���$7,�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
(�����'�������'+����������������������V 4 41 xx −− �
,�C���������������� ������#����'�������'��D�9�������&5������'����'�5��������
&��.��������������)�* �"����"��� ���������?5�*���5��������������������������������6���*���$7,�
8,����.�&6�����*��;�������+���6/ 5/ /1.7��������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
�����������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
(�����'�������'+����������#�. 5 5)2( −x �
,�C���������������� ������#����'�������'�#D�9�������&5������'����'�5��������
&��.��������������)�* �"����"��� ��� ������?5�*���5������������������������6���*���$7,�
8,�C���.3�����*��;�������+��#5/2#.#3����������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�����������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
(����������:���+���������. ( )62 ���������������#. ( )63 2 �
,�9�*��;�������+����&#.3�������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,������������� ������������
8,�9�*���;��������������������������&��������� ����:����+�
������������������������������������������������������������ 2 ������$�������� 3 2 ���������������������������������������������������������6���*���$�,�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
��������
������&���������:����������������'�����'+�J�/1J:5����
,��*��;���������∈,&6"1-�����������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,�
8,��*��;��������'����5��'��������'�+�4
13 −++=
xxK �������:�����;���'������ ��D�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��
�
1
��������(�����'�������'+��� $ 7 � 9= − + − ����� �� 9 ���&����������:������&���� ������� ��
������+��$ =�< < �������� 79< < ���
9���*��;�������+�
,�� � � 9= − + ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$�,8,�� < = < < ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6���*���$7,��
1
��������,�9���&������5�����������" ��� � %� �− + ��������������������������������������������������6���*���$�,�
8,�(�����'�� ���'�'� ( ) �
� %
�+ �
� �−
=− +
��
/,�9�8�����������*��������������'��� ���'�'���������������������������������������������6���*��� ,�
�
������������//,�W���*��;��������&����:����∈���������+ ( ) $7
+ ��
=−
��������������������������������6���*���>,�
�
�