熱力学その2 カルノー効率など
TRANSCRIPT
x
v
mv
-mv
2mv
f =mv/ΔT
2xをvで進む時間
2x/v
f=2mv /(2x/ v)
p =mv 2/x/x2
f=mv 2/x
p =mv 2/V
pV =mv 2 N/3
3pV =mv 2 N
3/2pV =1/2mv 2 N
3/2pV =U
x力=運動量の変化
N個の分子
3/2nRT=U
状態変化
V
P
システムがした仕事
A Δx
p * A * Δx → 仕事
pΔV
p * ΔV → 仕事
V
Pシステムがした仕事
システムになされた仕事Work done to the system
システムが外界にした仕事Work done by the system
熱力学の第1法則
• エネルギー保存則
• 運動エネルギー→ 熱
• 熱エネルギー → 運動エネルギー
T2
低温熱源
熱から運動エネルギー
T1Q1
T2
Q2
T1
T1
T2
T2
仕事
高温熱源
熱サイクル
カルノーサイクル
V
P
T2
T1
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
T2
T1
T2
T1
準定常quasi static
T2 T2
quasi static
T1
T1
等温変化isothemal
V
P等温変化isothermal
PV=nRT1
P=nRT1 1/V
T1
T2
等温変化isothemal
V
P
P=nRT1 1/V
等温変化isothermal
P=nRT2 1/V
T1
T1
等温変化isothemal
V
P等温変化isothermal
PV=nRT1
P=nRT1 1/V
状態 1から状態 2になった場合の仕事?
1
2
等温変化の仕事量
状態 1から状態 2になった場合の仕事?
V
P
1
2
V
P
pdVW
p
dV V
)( 1Vp
n
i
i VVpW1
)(
2
1
V
VpdVW
2
1
V
VdV
V
nRTW
nRTpV
V
nRTp
2
1
V
VpdVW
断熱変化 adiabatic
V
P
断熱変化adiabatic
ΔU=Q-W
Q=0
T2
T1
1
2
W= PΔV
U=3/2 nRT
ΔU=3/2 nRΔT
PV=nRT
P=nRT/VΔU=- PΔV
3/2 nRΔT= - nRT ΔV /V
VV
TT
11
2
3
dVV
dTT
11
2
3
2
1
11
2
32
1
V
V
T
T
dVV
dTT
2
1
2
1loglog
2
3 V
V
T
T VT
1
2
1
2 loglog2
3
V
V
T
T
0loglog1
22
3
1
2
V
V
T
T
2
1
11
2
32
1
V
V
T
T
dVV
dTT
2
1
2
1loglog
2
3 V
V
T
T VT
1
2
1
2 loglog2
3
V
V
T
T
0loglog1
22
3
1
2
V
V
T
T
11
22
3
1
2
V
V
T
T
2
12
3
1
2
V
V
T
T
2
1
11
2
32
1
V
V
T
T
dVV
dTT 0log
1
22
3
1
2
V
V
T
T
カルノーサイクルCarnot cycle
V
P
Q1
Q2
断熱 Q = 0ΔU= -W
定温 ΔU=0Q=W
ΔU= 3/2nR(T1-T2)
ΔU= 3/2nR(T2-T1)
W= PΔV P=nRT/V
B
A
V
V
BA dVV
nRTW1
1
C
DDC
V
VnRTW log2
A
B
V
VnRT log1
ΔU = Q - W
Q1
T1
T2
A
B
C
D
カルノーサイクル
V
P
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
1Q
WW DCBA
WA-B
WC-D
効率efficiency
カルノーサイクルCarnot cycle
V
P
Q1
Q2
T1
T2ΔU= 3/2nR(T1-T2)
ΔU= 3/2nR(T1-T2)
B
A
V
V
BA dVV
nRTW1
1
C
DDC
V
VnRTW log2
A
B
C
D
A
B
V
VnRT log1
カルノー効率
V
P
Q2
WA-B
WC-D
1
21T
T
Q1
T1
T2
A
B
C
D
エントロピー
V
P
Q1
Q2
T1
T
QS
断熱過程なのでQ=0
2
2
1
1
T
Q
T
QS
2
2
1
1 loglog
T
V
VnRT
T
V
VnRT
SC
D
A
B
C
D
A
B
V
VnR
V
VnRS loglog
0loglog
A
B
A
B
V
VnR
V
VnR
A→B→C→D→Aと一周してAに戻るとΔS = 0であるのでSは状態量
熱の伝達
T1
T2
Q
T1 > T2
エントロピー ΔS
ΔS= S2- S1
12 T
Q
T
QS
1T
Q
0S
エントロピーが増加する方法へ変化する
2T
Q
熱力学の第二法則The second law of thermodynamics
• エントロピーは自発変化の間増加する
逆カルノーサイクル
V
P
T2
T1
Q1
Q2
T1
T2
A
B
C
D
T2
T1
T2
T1
冷凍サイクルrefrigeration cycle
T1
T2
Q W
Q1
Q2
21
1
21
1
TT
T
Q
エンタルピーEnthalpy
V
P
PVUH
dPVdUdH
PdVdPVPdVdQdH
dQdH
圧力変化の無い時 dP = 0
エンタルピーの意味
• 圧力一定ではエンタルピー =熱量
• 建築の世界は圧力一定
–エンタルピー =熱量