2 項ロジットの多変数化

独立変数を複数含むモデル

1

ロジットモデルの多変数化

1221111 xxU

2222112 xxU

222211122111

1221111 expexp

exp

xxxx

xxp

確定的効用の独立変数を１対増やす

2

式の整理

222211122111

1221111 expexp

exp

xxxx

xxp

222211122111exp1

1

xxxx

2212221111exp1

1

xxxx

3

2 変数 2 項ロジットモデル

○ 　 x1i と x2i の差（ x1i － x2i ）を独立変数とする○ 　定数項を含まない　○ 　ロジスティック回帰分析

4

22122211111 exp1

1

xxxxp

p1 の分布

-10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

-10-6

-22

610

2111 xx

2212 xx

1p

5

選択肢固有の魅力度独立変数にダミー変数を採用したモデル

6

選択肢固有の魅力度

7

2211111 exp1

1

xxp

この b2 を選択肢固有の魅力度と呼ぶ※ 　選択肢固有の魅力度とよぶが、選択肢１と選択肢２の魅力度の差を表

す

2 変数 2 項ロジットモデルにおいてx12 = 0 , x22 = 1 とする。

選択肢固有の魅力度の意味

8

2211111 exp1

1

xxp

b2 > 0 のとき、分母が大きくなり p1 は小さくなる

b2 < 0 のとき、分母が小さくなり p1 は大きくなる

選択肢２固有の魅力度が正だと選択肢１の選択確率は下がる。選択肢２固有の魅力度が負だと選択肢１の選択確率は上がる。

b2 = 0.0

9

-10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

b2 = 1.0

10

-10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

b2 = -1.0

11

-10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0