2. A LOGIKA TÖRTÉNETE• Gregor Reisch

1503 – Typus logice– Premissae– Conclusio– Syllogismus– Veritas– Falsitas– Problema– Insolubilia

A klasszikus logika fejlődése

• Tradicionális logika– Antik logika• Peripatetikusok• Eleiaiak, megaraiak, sztoikusok

– Középkori logika• Skolasztika• Humanisták, racionalisták

• Modern logika– Szimbolikus logika– Matematikai logika

2.1. A tradicionális logika

• Részei: az arisztotelészi és a középkori logika• Fogalom – ítélet – következtetés elmélete• A szillogizmus elmélete• A logika nem segít hozzá új információkhoz,

csupán a meglevő információkat teszi egyértelművé

• Formális logika• Célja: következtetések helyességének

biztosítása és ellenőrzése, az igazság elérése

Az antik logika útjai

• Bizonyító premissza: igaz, vagy igaznak elfogadott állítás

↓bizonyítás

(demonstráció, deduktív levezetés)

↓logika, matematika,

geometria

• Dialektikus premissza: a bizonyosságot nélkülöző állítás

↓dialektika ~ vitatkozás

↓érvelés (argumentáció)

↓retorika, filozófia

2.1.1. Arisztotelész

• Organon (= eszköz, szerszám)1. Katégoriák (az állítható dolgok; fogalmak)2. Herméneutika (kategorikus & modális állítások)3. Első analitika (következtetések; a szillogizmus)4. Második analitika (a bizonyítás a tudományban;

alkalmazott logika)5. Topika (bizonyító – dialektikus (valószínű) –

erisztikus (nek látszó) szillogizmusok; érvelés)6. Szofisztikus cáfolások (ál-érvelés, ál-bizonyítás)

2.1.2. Nem-arisztotelészi logika

• Szókratész tanítványai• Platón Arisztotelész• megarai Eukleidész Eubulidész

dialektikus, erisztikus iskola; paradoxonok• eleai Parmenidész Zénón dialektika: létező

– látszat – aporiák• Antisztenész Khrüszipposz sztoikusok az

elemi kijelentéslogika megalapozása

2.1.3. Skolasztikus logika

• Előzmény: görög Arisztotelész-kommentárok (az utolsó jelentős szerző: Boethius)

• Előzmény: arab arisztotelianizmus (Avicenna)• logica antiqua: az Organon újrafelfedezése• Logica modernorum: az új „terminista” logika

(az első jelentős szerző: Petrus Hispanus)• A katalizátor: az egyetemek – a skolasztika • A háttér: a realizmus – nominalizmus vita

Ami változott a középkorban…

• A terminusok elmélete logikai szemantika– Írott nyelv– logikai állítások (logikai ítéletek)beszélt nyelv– „mentális” nyelv : „fogalom” (ideális; univerzális)

• A konszekvenciák elmélete– feltételes állítások ( igaz)– következmény-viszonyok ( érvényes)

• Az insolubilia (paradoxon, szofizma) problémája– hamis állítások– a hamisságról szóló állítások

… és ami nem

• A kijelentés-logika alapjai– kategorikus állítások: egzisztenciális, univerzális,

szinguláris– hHipotetikus állítások

• A szillogizmusok elmélete– de: logikai négyzet– de: tipizálás, elnevezés

Az újkor logikája

• Humanisták – Port Royal: Pszichologizmus• Tradicionalisták – Petrus Ramus: hagyomány• Racionalisták – Descartes: ismeretelmélet• Filozófusok – Kant, Hegel: antiformalizmus• Matematikusok – Leibniz: matematizálás– az út a modern logika felé• Monászok• Lehetséges világok• Logikai kalkulus mint szintaktikai levezetés

2.2. A modern logika

• A teljesítmény: a logika mint formális, mesterséges nyelv kimunkálása. A lépései:

• Algebrai logika– George Boole (1815 – 1864) : osztálykalkulus

• Szimbolikus logika– Gottlob Frege (1848 – 1925) : kijelentéskalkulus

• Matematikai logika– Bertrand Russell (1872 – 1970) : szimbiózis

2.2.1. A szimbolikus logika

• Nemcsak a nyelvi kifejezések tartalmától való elvonatkoztatás (= formális logika)

• Nyelvi jelek szimbólumokkal helyettesítése• Szimbolikus kalkulusok kidolgozása• Egy mesterséges, formális nyelv– megszabadulás a természetes nyelv

homályosságától és többértelműségétől

2.2.2. A matematikai logika

• „Logicizmus” : a matematika bekebelezése• Matematikai módszerek bevezetése– szimbolikus algebra kidolgozása

• Halmaz, reláció, függvény fogalmai• Matematika, szemiotika, logika szimbiózisa• Alkalmazott matematikai logika– az informatika megalapozása

• Nem-klasszikus logikai rendszerek születése