2 แผนฯ ที่ 4 สมการเอกซ์โพเนนเชี...

คณตศาสตร ม.4

หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกาลทม แผนฯ ท 4 สมการเอกซโพเนนเชยล

แผนการจดการเรยนรท 1 รากท n ในระบบจำนวนจรงและจำนวนจรงในรปกรณฑ

เวลา 3 ชวโมง

1. ผลการเรยนร 1) เขาใจจำนวนจรง และใชสมบตของจำนวนจรงในการแกปญหา 2) เขาใจลกษณะกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมและนำไปใชในการแกปญหา 3) แกสมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทมและนำไปใชในการแกปญหา

2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของรากท n ในระบบจำนวนจรงได (K) 2) อธบายความหมายของจำนวนจรงในรปกรณฑได (K) 3) สามารถเขยนบอกรากท n ของจำนวนจรงทกำหนดใหได (P) 4) สามารถเขยนจำนวนจรงในรปกรณฑได (P) 5) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยนร สาระการเรยนรแกนกลาง สาระการเรยนรทองถน

จำนวนจรงในรปกรณฑ และจำนวนจรงในรปเลขยกกำลง

พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด 1) ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว √x ∙ √y = √xy

2) ถา x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว √x

√y= √

x

y

3) y เปนรากท n ของ x กตอเมอ yn = x เมอ x, y เปนจำนวนจรงและ n เปนจำนวนเตมบวกทมากกวา 1 4) ให x เปนจำนวนจรงทมรากท n จะกลาววา จำนวนจรง y เปนคาหลกของรากท n ของ x ทเขยนแทนดวย √x

n กตอเมอ

- y เปนรากท n ของ 𝑥 - xy ≥ 0 สำหรบ √x

n อานวา กรณฑท n ของ x หรอ คาหลกของรากท n ของ x



5. สมรรถนะสำคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค สมรรถนะสำคญของผเรยน คณลกษณะอนพงประสงค

1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด - ทกษะการเปรยบเทยบ - ทกษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแกปญหา

1. มวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการทำงาน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : นรนย (Deduction)

ชวโมงท 1 ขนท 1 ขนอธบายปญหา

1. จากรปในหนงสอแบบเรยน หนวยการเรยนรท 2 หนา 80 ครกลาววา “ในป พ.ศ.2559 กรงเทพฯ มประชากรทงสน 5,686,646 คน และถามอตราการเพมขนของประชากร 1.5% ตอป” ครตงคำถามกบ นกเรยนวา “นกเรยนคดวาตองใชความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม หาวาเมอใดท กรงเทพฯ จะมประชากร 7 ลานคน” 2. ครทบทวนเรอง “เลขยกกำลง” โดยตงคำถามกบนกเรยนดงน

1) 125 เขยนเปนเลขยกกำลงไดอยางไร (แนวตอบ : 53) 2) -343 เขยนเปนเลขยกกำลงทมฐานเปนจำนวนเฉพาะไดอยางไร (แนวตอบ : −73 ) 3) 1.44 เขยนเปนเลขยกกำลงไดอยางไร (แนวตอบ : 1.22)

4) 𝑥7

𝑥4 มคาเทากบเทาไร

(แนวตอบ : x7

x4 = x7−4 = x3) 5) ผลคณของ 5 × 52 × 125 มคาเทาไร (แนวตอบ : 56)

ขนน ำ



ขนสอน

3. ครอธบายควรรกอนเรยน ในหนงสอแบบเรยนหนา 81 พรอมชแนะ “ขอควรระวง” (เนองจากกำลงสองของ จำนวนจรงไมเปนจำนวนลบ ดงนนจำนวนจรงลบจงไมมรากทสองทเปนจำนวนจรง นนคอ ถา X<0 จะไมม รากทสองของ X ทเปนจำนวนจรง) 4. ครให น กเร ยนศกษาสมบต ของเลขยกกำลงท ม เลขช กำล งเป นจำนวนเตม ในหนงส อแบบเร ยน หนา 81 5. ครใหนกเรยนทำแบบทดสอบกอนเรยน หนวยท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม 6. ครเขยนโจทยตวอยางท 1 ในหนงสอแบบเรยนหนา 82 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 7. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 83 โดยสมนกเรยนมา 4 คน เพอตรวจสอบความเขาใจ 8. ครเขยนโจทยตวอยางท 2 ในหนงสอแบบเรยนหนา 83 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 9. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ตอจากตวอยางท 2 ในหนงสอแบบเรยนหนา 73 โดยสมนกเรยนออกมาแสดง วธทำ 3 คน โดยไมใชเปนคนเดมจากขอทแลว เพอตรวจสอบความเขาใจ

ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา 1. ครอธบายทฤษฎบท 1 และทฤษฎบท 2 ในหนงสอแบบเรยนหนา 83 อยางละเอยด 2. ครเขยนโจทยตวอยางท 3 ในหนงสอแบบเรยนหนา 83 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 3. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 84 แลวสมถามนกเรยนเพอตรวจสอบความเขาใจ 4. ครอธบาย “คณตนาร” ในหนงสอแบบเรยน หนา 84 พรอมทงยกตวอยางจากหนงสอแบบเรยนหนาเดยวกน 5. ครเขยนโจทยตวอยางท 4 ในหนงสอแบบเรยนหนา 84 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 6. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 84 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 7. ครอธบายหวขอท 1 เรอง รากท n ของจำนวนจรงใดๆ โดยใหนกเรยนดหนงสอเรยนหนา 85 ประกอบ 8. ครอธบาย “คณตนาร”และบทนยาม ในหนงสอแบบเรยนหนา 85 ใหนกเรยนฟงอยางละเอยด พรอม ยกตวอยางท 5 หนา 86 ประกอบการเรยน 9. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” หนา 86 แลวสมนกเรยน (ทยงไมเคยออกมา) ออกมาเขยนคำตอบจากนนคร และนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตองของคำตอบ 10. ครอธบายหวขอท 2 เรอง คาหลกของรากท n ของจำนวนจรงใดๆ พรอมยกตวอยางจากหนงสอแบบเรยน หนา 86 ประกอบ



ขนสอน

ขนสอน

ชวโมงท 2

ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา 11. ครอธบายบทนยามการหาคาหลกของรากท n ในหนงสอแบบเรยนหนา 87 พรอมยกตวอยางในหนงสอ แบบเรยนหนาเดยวกน 12. ครใหนกเรยนศกษาหวขอท 3 “การหาผลบวกและผลตางของกรณฑ” จากนนครอธบายอยางละเอยด 13. ครเขยนโจทยตวอยางท 6 ในหนงสอแบบเรยนหนา 88 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน ทง 2 ขอ 14. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 88 เพอทบทวนความร 15. ครอธบายทฤษฎบท 3 และ ทฤษฎบท 4 พรอมยกตวอยางอยางละเอยด 16. ครใหนกเรยนศกษาหวขอท 4 “การหาผลคณและผลหารของกรณฑ” จากนนครอธบายอยางละเอยด 17. ครเขยนโจทยตวอยางท 7 ในหนงสอแบบเรยนหนา 89 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 18. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 89 เพอทบทวนความรความเขาใจ 19. ครใหนกเรยนศกษา “แนวขอสอบ PAT 1” ในหนงสอแบบเรยนหนา 89 พรอมทงเนนยำแนวคดหลก ใจความสำคญ

ชวโมงท 3 ขนท 3 ขนตดสนใจ

20. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะ 2.1 “ระดบพนฐาน”และ “ระดบกลาง” เพอทบทวนความร 21. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหดใหถกตอง

ขนท 4 ขนพสจนหรอตรวจสอบ 22. ครใหนกเรยนแบงกลม เทาๆ กน 2 กลม โดยชวยกนศกษาแบบฝกทกษะ 2.1 “ระดบยาก” กลมท 1 ทำขอเลขค กลมท 2 ทำขอเลขค 23. ใหนกเรยนสงตวแทนกลมออกมานำเสนอหนาชนเรยน ครและเพอนๆกลมอนรวมกนตรวจคำตอบ 24. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.1 เรอง รากท n ในระบบจำนวนจรงและจำนวนจรงในรปกรณฑ เปนการบาน จากนนรวมกนตรวจคำตอบ



ขนสรป

ขนท 5 ขนสรป 1. ครสรปความหมายของ รากท n ในระบบจำนวนจรง และจำนวนจรงในรปกรณฑ คออะไร (แนวคำตอบ : 1. รากท n ของจำนวนจรงใดๆ Y เปนรากท n ของ x กตอเมอ ny x= เมอ x,y เปนจำนวนจรงและ n เปนจำนวนเตมบวกทมากกวา 1 2. คาหลกของรากท n ของจำนวนจรงใดๆ ให x เปนจำนวนจรงทมรากท n กลาววา จำนวนจรง y เปนคาหลกของรากท n ของ x ทเขยนแทนดวย n x กตอเมอ 2.1 y เปนรากท n ของ x 2.2 0xy 3. การหาผลบวกและผลตางของกรณฑ กรณฑทจะนำมาบวกลบกนได จะตองเปนกรณฑอนดบเดยวกนและมจำนวนภายใตเครองหมายกรณฑทเปน จำนวนเดยวกน และจะนำมาบวกลบกนไดโดยใชสมบตการแจกแจงของระบบจำนวนจรง 4. การหาผลคณและผลหารของกรณฑ กรณฑทจะนำมาหาผลคณและผลหาร จะตองมอนดบของกรณฑทเทากนกอน และใชสมบตของรากทสองท ไมเปนจำนวนลบและสมบตของรากท n) 2. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.1 ขอ 1-3 ในแบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 49 -50 สงครในคาบถดไป

7. การวดและประเมนผล

รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนกอนเรยน - แบบทดสอบกอนเรยน หนวยการเรยนรท 2

เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

- ตรวจแบบทดสอบ

กอนเรยน

- แบบทดสอบ กอนเรยน

- ประเมนตามสภาพจรง

7.2 การประเมนระหวางการจดกจกรรมการเรยนร 1) รากท n ในระบบ

จำนวนจรงและ

- ตรวจแบบฝกทกษะ 2.1 - ตรวจ Exercise 2.1 - ตรวจใบงาน 2.1

- แบบฝกทกษะ 2.1 - Exercise 2.1 - ใบงานท 2.1

รอยละ 60 ผานเกณฑ รอยละ 60 ผานเกณฑ รอยละ 60 ผานเกณฑ



รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน จำนวนจรงในรปกรณฑ

2) นำเสนอผลงาน - ประเมนการนำเสนอ ผลงาน

- แบบประเมน การนำเสนอผลงาน

- ระดบคณภาพ 2 ผานเกณฑ

4) พฤตกรรมการทำงานรายบคคล

- สงเกตพฤตกรรม การทำงานรายบคคล

- แบบสงเกตพฤตกรรม การทำงานรายบคคล


5) พฤตกรรม การทำงานกลม

- สงเกตพฤตกรรม การทำงานกลม

- แบบสงเกตพฤตกรรม การทำงานกลม


6) คณลกษณะ อนพงประสงค

- สงเกตความมวนย ใฝเรยนร และมงมน ในการทำงาน

- แบบประเมน คณลกษณะ อนพงประสงค


8. สอ/แหลงการเรยนร 8.1 สอการเรยนร

1) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 2) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 3) ใบงานท 2.1 เรอง รากท n ในระบบจำนวนจรงและจำนวนจรงในรปกรณฑ

8.2 แหลงการเรยนร 1) หองเรยน 2) หองสมด 3) อนเทอรเนต



ใบงานท 2.1 เรอง รากท n ในระบบจำนวนจรงและจำนวนจรงในรปกรณฑ

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคำตอบตอไปน

1) 𝟑√𝟖 − √𝟐 + √𝟑𝟐

2) √813

+ √1923

− √243

3) 3√243

− 8√813

− 2√3

27

3

4) 3√3(4√8 − 5√27)



เฉลย

ใบงานท 2.1 เรอง รากท n ในระบบจำนวนจรงและจำนวนจรงในรปกรณฑ

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคำตอบตอไปน

1) 𝟑√𝟖 − √𝟐 + √𝟑𝟐 3√8 − √2 + √32 = 3√4 ∙ 2 − √2 + √16 ∙ 2

= 6√2 − √2 + 4√2

= (6 − 1 + 4)√2 = 9√2

2) √813

+ √1923

− √243

√813

+ √1923

− √243

= √27 ∙ 33

+ √64 ∙ 33

− √8 ∙ 33

= 3√33

+ 4√33

− 2√33

= (3 + 4 − 2)√33

= 5√33

3) 3√243

− 8√813

− 2√3

27

3

3√243

− 8√813

− 2√3

27

3= 3√8 ∙ 3

3− 8√27 ∙ 3

3− 2

√33

√273

= 3(2√33

) − 8(3√33

) −2

3√33

= 6√33

− 24√33

−2

3√33

= 6 − 24 −2

3)√3

3

= −56

3√33

4) 3√3(4√8 − 5√27)

3√3(4√8 − 5√27) = (3√3 ∙ 4√4 ∙ 2 − 3√3 ∙ 5√9 ∙ 3)



แบบประเมนการนำเสนอผลงาน

= (3 ∙ 4 ∙ 2)(√3 ∙ √2) − (3 ∙ 5 ∙ 3)(√3 ∙ √3)

= 24√6 − 45 ∙ 3

= 24√6 − 135

คำชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ✓ลงในชองท ตรงกบระดบคะแนน

ลำดบท รายการประเมน ระดบคะแนน

3 2 1 1 เนอหาละเอยดชดเจน 2 ความถกตองของเนอหา 3 ภาษาทใชเขาใจงาย 4 ประโยชนทไดจากการนำเสนอ 5 วธการนำเสนอผลงาน

รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................

เกณฑการใหคะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมสอดคลองกบรายการประเมนสมบรณชดเจน ให 3 คะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมสอดคลองกบรายการประเมนเปนสวนใหญ ให 2 คะแนน ผลงานหรอพฤตกรรมสอดคลองกบรายการประเมนบางสวน ให 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ ชวงคะแนน ระดบคณภาพ



แบบสงเกตพฤตกรรมการทำงานรายบคคล

12 - 15 ด 8 - 11 พอใช

ตำกวา 8 ปรบปรง คำชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ✓ ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน


3 2 1 1 การแสดงความคดเหน 2 การยอมรบฟงความคดเหนของผอน 3 การทำงานตามหนาททไดรบมอบหมาย 4 ความมนำใจ 5 การตรงตอเวลา

รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................

เกณฑการใหคะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมอยางสมำเสมอ ให 3 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบอยครง ให 2 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบางครง ให 1 คะแนน


12 - 15 ด



แบบสงเกตพฤตกรรมการทำงานกลม

8 - 11 พอใช

ตำกวา 8 ปรบปรง


ลำดบท ชอ – สกล

ของนกเรยน

การแสดง ความคดเหน

การยอมรบฟงคนอน

การทำงาน ตามทไดรบมอบหมาย

ความมนำใจ

การม สวนรวมในการปรบปรง ผลงานกลม

รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............




แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

เกณฑการตดสนคณภาพ

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

12 - 15 ด 8 - 11 พอใช

ตำกวา 8 ปรบปรง คำชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ✓ลงในชองท ตรงกบระดบคะแนน

คณลกษณะ อนพงประสงคดาน

รายการประเมน ระดบคะแนน

3 2 1 1. รกชาต ศาสน กษตรย

1.1 ยนตรงเคารพธงชาต และรองเพลงชาตได

1.2 เขารวมกจกรรมทสรางความสามคค ปรองดอง และเปนประโยชน ตอโรงเรยน

1.3 เขารวมกจกรรมทางศาสนาทตนนบถอ ปฏบตตามหลกศาสนา

1.4 เขารวมกจกรรมทเกยวกบสถาบนพระมหากษตรยตามทโรงเรยนจดขน

2. ซอสตย สจรต 2.1 ใหขอมลทถกตอง และเปนจรง

2.2 ปฏบตในสงทถกตอง

3. มวนย รบผดชอบ 3.1 ปฏบตตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยบ ขอบงคบของครอบครว มความตรงตอเวลาในการปฏบตกจกรรมตาง ๆ ในชวตประจำวน

4. ใฝเรยนร 4.1 รจกใชเวลาวางใหเปนประโยชน และนำไปปฏบตได

4.2 รจกจดสรรเวลาใหเหมาะสม

4.3 เชอฟงคำสงสอนของบดา - มารดา โดยไมโตแยง

4.4 ตงใจเรยน

5. อยอยางพอเพยง 5.1 ใชทรพยสนและสงของของโรงเรยนอยางประหยด

5.2 ใชอปกรณการเรยนอยางประหยดและรคณคา

5.3 ใชจายอยางประหยดและมการเกบออมเงน

6. มงมนในการทำงาน 6.1 มความตงใจและพยายามในการทำงานทไดรบมอบหมาย

6.2 มความอดทนและไมทอแทตออปสรรคเพอใหงานสำเรจ

7. รกความเปนไทย 7.1 มจตสำนกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย

7.2 เหนคณคาและปฏบตตนตามวฒนธรรมไทย

8. มจตสาธารณะ 8.1 รจกชวยพอแม ผปกครอง และครทำงาน

8.2 รจกการดแลรกษาทรพยสมบตและสงแวดลอมของหองเรยนและโรงเรยน

ลงชอ...................................................ผประเมน



............../.................../................

เกณฑการใหคะแนน

พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสมำเสมอ ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน

9. ความเหนของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย ลงชอ ................................. (................................ ) ตำแหนง .......

10. บนทกผลหลงการสอน

ดานความร ดานสมรรถนะสำคญของผเรยน ดานคณลกษณะอนพงประสงค ดานความสามารถทางภมศาสตร ดานอนๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม))

ขอเสนอแนะ

ปญหา/อปสรรค แนวทางการแกไข



แผนการจดการเรยนรท 2 เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ



2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะได (K) 2) สามารถเขยนจำนวนใหอยในรปเลขยกกำลงได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


จำนวนจรงในรปกรณฑ และจำนวนจรงในรปเลขยกกำลง

พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด

1) ถา a เปนจำนวนจรง n เปนจำนวนเตมทมากกวา 1 และ a มรากท n แลว a1

n = √a

2) ให a เปนจำนวนจรง m, n เปนจำนวนเตมท (m, n) = 1, n > 0 และ a1

n ∈ R แลว ซงถา m < 0 แลว

𝑎𝑚

𝑛 = (𝑎1

𝑛)𝑚 ตองไมเทากบ 0






ขนสอน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : Concept Based Teaching


ขนท 1 ขนการใชความรเดมเชอมโยงความรใหม (Prior Knowledge)

1. ครทบทวนความรเรองจำนวนตรรกยะ โดยถามนกเรยนวา จำนวนตรรกยะคออะไร (แนวตอบ : จำนวนทสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนได) 2. ใหครอธบายบทนยามทงสองบทในหนงสอแบบเรยนหนา 91 พรอมทงยกตวอยางจากในหนงสอ หนาเดยวกน 3. ครใหนกเรยนศกษาสมบตทง 5 ขอ ในหนงสอแบบเรยนหนา 91 และใหเขยนลงในสมด พรอมทงครทวน สมบตตางๆ บนกระดานอกครง

ขนท 2 ขนร (Knowing) 25. ครเขยนโจทยตวอยางท 8 ในหนงสอแบบเรยนหนา 91 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 26. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 92 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 27. ครเขยนโจทยตวอยางท 9 ในหนงสอแบบเรยนหนา 92 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 28. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 92 จากนนสมนกเรยนออกมาแสดงวธทำหนาชนเรยน เพอตรวจสอบความเขาใจ

ขนท 3 ขนเขาใจ (Understanding) 29. ครเขยนโจทยตวอยางท 10 ในหนงสอแบบเรยนหนา 92 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน พรอมทงอธบายการใชสมบตการแจกแจง 30. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 93 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 31. ครเขยนโจทยตวอยางท 11 ในหนงสอแบบเรยนหนา 93 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 32. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 93 และตรวจสอบความถกตองรายบคคล 33. ครเขยนโจทยตวอยางท 12 ในหนงสอแบบเรยนหนา 94 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน และเนน “แนะแนวคด” กบนกเรยน 34. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ดานบน ในหนงสอแบบเรยนหนา 94 และสมนกเรยนออกมาเฉลยหนาชนเรยน 35. ครใหใบงานท 2.2 เรอง เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ เปนการบานสงในคาบถดไป

ขนน ำ



ขนสรป

ชวโมงท 2 ขนท 4 ขนลงมอทำ

36. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.2 โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง 37. ครใหนกเรยนแบงกลม 2 กลม เทาๆ กน ใหทำแบบฝกทกษะ 2.2 “ระดบพนฐาน” ในหนงสอแบบเรยน หนา 96

กลมท 1 ทำขอ 1 กลมท 2 ทำขอ 2 แลวเขยนคำตอบลงในกระดาษ A4 สงคร 38. แตละกลมสงตวแทนออกมานำเสนอหนาชนเรยน 39. ครเขยนโจทยตวอยางท 13 ในหนงสอแบบเรยนหนา 95 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 40. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ดานลาง ในหนงสอแบบเรยนหนา 95 สมนกเรยนออกมาเฉลยหนาชนเรยนเพอ ตรวจสอบความเขาใจ 41. ครเขยนโจทยตวอยางท 14 ในหนงสอแบบเรยนหนา 95-96 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 42. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ดานลาง ในหนงสอแบบเรยนหนา 96 ครรวมกบนกเรยนตรวจสอบความถกตอง 43. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะ 2.2 “ระดบกลาง” เปนการบาน 44. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.2 ขอ 1-4 ในแบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 52 - 54 สงครในคาบถดไป

ขนท 5 ขนสรป

3. ครสรปความรเรองเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะอะไรบาง (แนวคำตอบ : 1. การบวกและการลบเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ จะตองทำใหฐาน และเลขชกำลงของเลขยกกำลงเทากน โดยใชสมบตการแจกแจง 2. การคณและการหารเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ จะตองทำใหฐาน และเลขชกำลงของเลขยกกำลงของเลขยกกำลงเทากน โดยใชทฤษฎบทและสมบตของจำนวนจรง 3. การแกสมการทมเครองหมายกรณฑ ตองนำสมการมายกกำลงตามอนดบของกรณฑ เพอใหไดสมการทไมมเครองหมายกรณฑ และอาจจะตองจดสมการโดยไมใหมเครองหมายกรณฑอยในขาง เดยวกน การแกสมการทมเครองหมายกรณฑตองมการตรวจคำตอบวา จำนวนใดทเปนคาของตวแปรทจะทำ ใหสมการเปนจรง จงจะเปนคำตอบของสมการ)

ขนสอน




รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนระหวาง การจดกจกรรมการเรยนร

1) ความหมายของเลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ

- ตรวจแบบฝกทกษะ2.2 - ตรวจ Exercise 2.2 - ตรวจใบงานท 2.2


รอยละ 60 ผานเกณฑ รอยละ 60 ผานเกณฑรอยละ 60 ผานเกณฑ








4) พฤตกรรมการทำงานกลม









4) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 5) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 6) ใบงานท 2.2 เรอง เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ




ใบงานท 2.2 เรอง เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ

คำชแจง : ใหนกเรยนทำใหอยในรปอยางงายและมเลขชกำลงเปนบวก

1) (9a3)1

6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) (x

23

x−

32

)3

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) (−1

8)−

2

3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



เฉลย

ใบงานท 2.2 เรอง เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ

คำชแจง : ใหนกเรยนทำใหอยในรปอยางงายและมเลขชกำลงเปนบวก

1) (9a3)1

6

(9a3)1

6 = 91

6𝑎3×1

6.

=32×1

6𝑎3

6

= 32×1

6𝑎3

6……= 32

6𝑎3

6

= 31

3𝑎1

2

2) (x

23

x−

32

)3

(x

23

x−

32

)3 = (x

23

×3

x−

32

×3)

= (x2

x−

92

) = x2x9

2

= x2+9

2

= x13

2

3) (−1

8)−

2

3

(−1

8)

−2

3= (−

1

23)

−2

3

= (−2−3)−

2

3

= (−2)2 = 4







รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช





คำชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ✓ ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน



รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช




แบบสงเกตพฤตกรรมการทำงานกลม คำชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด ✓ลงในชองท ตรงกบระดบคะแนน








รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช





























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................





แผนการจดการเรยนรท 3 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล



2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลได (K) 2) สามารถเขยนแสดงวธทำเพอหาคาของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล (Exponential function) คอฟงกชนทอยในรป f = {(x, y) ∈ R × R+|y = ax, a > 0, a ≠ 1}






ขนสอน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : แบบอปนย (Induction)


1. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกทกษะ 2.2 “ระดบกลาง” โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบ ความถกตอง 2. ครกลาวทบทวนเรองจำนวนจรงในรปกรณฑ และจำนวนจรงในรปเลขยกกำลง พรอมกลาวทบทวนวา เราสามารถเขยนจำนวนดงกลาวใหอยในรปการคณของจำนวนตรรกยะกบจำนวนทอยในรปกรณฑได พรอม ทงถามโจทยกบนกเรยนวา

1) √27 สามารถเขยนใหอยในรปการคณของจำนวนตรรกยะกบจำนวนทอยในรปกรณฑไดเทาไร

(แนวตอบ: 3√3)

2) 32

3 สามารถเขยนใหอยในรปการคณของจำนวนตรรกยะกบจำนวนทอยในรปกรณฑไดเทาไร

(แนวตอบ: √323 ) 3. ครอธบายกราฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ในหนงสอแบบเรยนหนา 98 – 99 พรอมทงอธบายอยาง ละเอยดบทนยาม ในหนงสอแบบเรยนหนา 100 4. ครใหนกเรยนศกษาสมบตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลทง 4 ขอ ในหนาเดยวกนพรอมทงอธบายอยาง ละเอยดอกครง

1. ครอธบายตวอยางท 15 ในหนงสอแบบเรยนหนา 100-102 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 2. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 102 และตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล 3. ครใหนกเรยนศกษา “คณตนาร” ในหนาเดยวกนพรอมทงอธบายใหนกเรยนเขาใจอยางละเอยดอกครง 4. ครอธบายการเขยนกราฟโดยการเลอนขนาน ในหนงสอแบบเรยนหนา 102 – 104 อยางละเอยด 5. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะ 2.3 “ระดบพนฐาน” และ “ระดบกลาง” ลงในสมด โดยครและนกเรยน รวมกนตรวจสอบความถกตอง 6. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.3 แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 และรวมกนกบนกเรยน เฉลยคำตอบทถกตอง 7. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.3 และแนวขอสอบทายบท แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 เปนการบาน

ขนนำ



ขนสรป

4. ครถามนกเรยนถงความหมายของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล (แนวคำตอบ : ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล (Exponential function) คอ ฟงกชนทอยในรป

( ) , , 0, 1xf x y R R y a a a+

= = )



1) ฟงกชนเอกซโพ เนนเชยล

- ตรวจแบบฝกทกษะ 2.3 - ตรวจ Exercise 2.3 - ตรวจใบงานท 2.3












7) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 8) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 9) ใบงานท 2.3 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล




ใบงานท 2.3 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

คำชแจง : ใหนกเรยนเขยนกราฟของฟงกชนตอไปน

1) 𝐲 = 𝐱𝟑

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) y = (1

4)x

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



เฉลย

ใบงานท 2.3 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

คำชแจง : ใหนกเรยนเขยนกราฟของฟงกชนตอไปน

1) 𝐲 = 𝐱𝟑

x −2 −1 0 1 2 y −8 −1 0 1 8

2) y = (1

4)x

x −2 −1 0 1 2

y 16 4 1 1

4

1

16







รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช





























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................







แผนการจดการเรยนรท 4






สมการเอกซโพเนนเชยล เวลา 2 ชวโมง


2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของสมการเอกซโพเนนเชยลได (K) 2) สามารถเขยนแสดงวธทำเพอหาคาของสมการเอกซโพเนนเชยลได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด การแกสมการเอกซโพเนนเชยลตองเปนสมการทจดในรปทมฐานเปนจำนวนเดยวกนได (ax = ay) จะสรปไดวา x = y




6. กจกรรมการเรยนร



ขนสอน

แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : แบบอปนย (Induction)

ชวโมงท 1 4. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.3 โดยครตรวจสอบความถกตอง 5. ครกลาวทบทวนเรอง สมบตการแจกแจง การแยกตวประกอบ และการแกสมการพหนาม โดยเขยนตวอยางท 16 ทงขอ 1 และ 2 บนกระดาน พรอมทงอธบายอยางละเอยด

6. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 105 และตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล

8. ครอธบายตวอยางท 17 ในหนงสอแบบเรยนหนา 106-107 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 9. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 107 จากนนสมนกเรยนออกมาแสดงวธทำโดยม ครและนกเรยนทเหลอรวมกนตรวจคำตอบ 10. ครใหนกเรยนศกษา “คณตนาร” ในหนาเดยวกนพรอมทงอธบายใหนกเรยนเขาใจอยางละเอยดอกครง 11. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.4 ในหนงสอแบบฝกหด ม.4 เลม 2 หนา 60-64 และรวมกนเฉลย โดยคร ตรวจสอบความถกตอง 12. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.4 เปนการบาน


13. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.4 โดยครตรวจสอบความถกตอง 14. ครใหนกเรยนแบงกลม 2 กลม เทาๆ กน ใหทำแบบฝกทกษะ 2.4 ในหนงสอแบบเรยนหนา 108

กลมท 1 ทำ “ระดบพนฐาน” และ “ระดบพนกลาง” ขอค กลมท 2 ทำ “ระดบพนฐาน” และ “ระดบพนกลาง” ขอค แลวเขยนคำตอบพรอมทงแสดงวธทำลงในกระดาษ A4 สงคร 15. ครใหแตละกลมสงตวแทนออกมานำเสนอคำตอบหนาชนเรยน

ขนนำ

ขนสอน


หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกาลทม แผนฯ ท 4 สมการเอกซโพเนนเชยล ขนสรป

5. ครรวมกบนกเรยนสรปความรเรอง หลกการแกสมการเอกซโพเนนเชยล มอะไรบาง (แนวคำตอบ : 1) กรณม 2 พจน จดใหฐานหรอเลขชกำลงเทากน โดยอาศยสมบตของฟงกชน 1-1 จะไดวา x ya a= ก ตอเมอ x y= 2) กรณมมากวา 2 พจน ตองจดใหอยในรปสมการพหนาม โดยมเอกซโพเนนเชยลเปนตวแปร และใช

0a b = 3) นำคาของตวแปรมาตรวจคำตอบเสมอวาคาใดทำใหสมการเปนจรง ) 6. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะ 2.4 “ระดบทาทาย” ในหนงสอเรยน ม.4 เลม 2 หนา 108 และ ทำแนว ขอสอบทายบทเรยน ในหนงสอ แบบฝกหด ม.4 เลม 2 หนา 64-65



1) สมการเอกซโพเนนเชยล

- ตรวจแบบฝกทกษะ 2.4 - ตรวจ Exercise 2.4 - ตรวจใบงานท 2.4





















10) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 11) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 12) ใบงานท 2.4 เรอง สมการเอกซโพเนนเชยล




ใบงานท 2.4 เรอง สมการเอกซโพเนนเชยล

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคำตอบของสมการตอไปน 3) 𝟏𝟎𝒙 = 𝟏𝟎𝟎

4) 𝟐𝟐𝒙 = 𝟖

5) √𝒙 + 𝟐 = 𝒙

6) √𝐱 + 𝟔 + 𝟑 = 𝟐𝐱



เฉลย

ใบงานท 2.4 เรอง สมการเอกซโพเนนเชยล

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคำตอบของสมการตอไปน 1) 𝟏𝟎𝒙 = 𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝒙 = 𝟏𝟎𝟐

∴ x = 2

2) 𝟐𝟐𝒙 = 𝟖

𝟐𝟐𝒙 = 𝟐𝟑 2x = 3

∴ x =3

2

3) √𝒙 + 𝟐 = 𝒙

(√𝐱 + 𝟐)𝟐 = 𝐱𝟐 กำจดรทโดยการยกกำลงสองทงสองขาง 𝐱 + 𝟐 = 𝐱𝟐 เนองจาก เมอเอา -1 แทนเขาไปท สมการโจทยจะไดวา

𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐 = 𝟎 √−𝟏 + 𝟐 = −𝟏 → √𝟏 = −𝟏 (x − 2)(x + 1) = 0 1 = -1 เปนเทจ ดงนน -1 ไมเปนค ำตอบของสมกำร

∴ x = 2, −1

4) √𝐱 + 𝟔 + 𝟑 = 𝟐𝐱

√x + 6 = 2x − 3 (√x + 6)2 = (2x − 3)2 กำจดรทโดยการยกกำลงสองทงสองขาง x + 6 = (2x)2 − 2(2x)(3) + 32 x + 6 = 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 0 = 4𝑥2 − 13𝑥 + 3 0 = (4x − 1)(x − 3)

∴ x =1

4, 3

ตรวจคำตอบ แทน 1

4 สมการโจทยจะไดวา แทน 3 ในสมการโจทย

เนองจาก 1

4 เปนเทจคำตอบของ

1 16 3 2( )

4 4+ + =

25 23

4 4+ =

5 13

2 2+ =

11 1

2 2= เปนเทจ

3 6 3 2(3)+ + =

9 3 6+ =

3 3 6+ = 6 6= เปนจรง



สมการคอ x= 3


หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนเชยลและฟงกชนลอการทม แผนฯ ท 9 การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม





รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช












รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช





























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................





แผนการจดการเรยนรท 5 ฟงกชนลอการทม



2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของฟงกชนลอการทมได (K) 2) สามารถเขยนสมการเลขยกกำลงใหอยในรปสมการลอการทมได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


ฟงกชนลอการทม พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด ฟงกชนลอการทม คอ {(x, y) ∈ R+ × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} โดยเปนฟงกผกผนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล {(x, y) ∈ R × R+|y = 𝑎𝑥, a > 0, a ≠ 1}






ขนสอน



ขนท 1 ขนอธบายปญหา 10. ครเกรนนำเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล โดยกลาวถงสมการของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงน y = 𝑎𝑥

และถามนกเรยนวาถาสลบทระหวางตวแปร x และตวแปร y จะเกดอะไรขน (แนวตอบ : โดเมนและเรนจของฟงกชนจะสลบกน และเปนฟงกชน 1-1 จาก R+ ไปทวถง R สมการเขยนได เปน x = ay และมการกำหนดสญลกษณ logay x= ขนมาแทนเรยกฟงกชนผกผนของฟงกชนเอกซโพ เนนเชยล นวา ฟงกชนลอการทม)

ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา 1. ครอธบายนยามของฟงกชนลอการทม พรอมทง เขยนโจทยตวอยางท 18 ในหนงสอแบบเรยนหนา 109 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 2. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 109 เปนรายบคคลเพอทบทวนความเขาใจพรอมทงเนน ยำถง “ขอควรระวง” หนา 110 3. ครเขยนโจทยตวอยางท 19 ในหนงสอแบบเรยนหนา 110 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 4. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 110 จากนนสมตวแทนนกเรยนออกมาแสดงวธทำหนา ชนเรยนเพอตรวจสอบความเขาใจ 5. ครใหนกเรยนดโจทยตวอยางท 20 ในหนงสอแบบเรยนหนา 110-111 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบน กระดาน 6. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 111 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 7. ครใหนกเรยนศกษาเรองกราฟของ y = logax วามลกษณะเปนอยางไร ในหนงสอแบบเรยนหนา 111-112 โดยครอธบายอยางละเอยดอกครงหนง และเนนความรทไดจากกราฟ y = logax

ขนนำ



ชวโมงท 2 ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา

8. ครเขยนโจทยตวอยางท 20 ในหนงสอแบบเรยนหนา 112 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 9. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 112 จากนนสมนกเรยนออกมาเขยนคำตอบบน กระดาน เพอตรวจสอบความเขาใจ 10. ครใหนกเรยนศกษาการหาคาลอการทม โดยเนนความสำคญไปทสมบตของลอการทม และสตรการเปลยน ฐานลอการทมดวยตนเองกอน จากนนครอธบายอยางละเอยดอกครงหนง 11. ครอธบาย ครเขยนโจทยตวอยางท 22 ในหนงสอแบบเรยนหนา 113-114 พรอมทงแสดงวธทำอยาง ละเอยดบนกระดาน 12. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 114 เพอตรวจสอบความเขาใจ 13. ครถามคำถามกบนกเรยนในหวขอ “Thinking Time” (แนวตอบ : ไมเทากน) 14. ครอธบาย ครเขยนโจทยตวอยางท 23 ในหนงสอแบบเรยนหนา 114 – 115 พรอมทงแสดงวธทำอยาง ละเอยดบนกระดาน 15. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 115 เพอตรวจสอบความเขาใจ 16. ครอธบาย ครเขยนโจทยตวอยางท 24 ในหนงสอแบบเรยนหนา 115 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบน กระดาน 17. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 116 ดานบน เพอตรวจสอบความเขาใจ 18. ครเขยนโจทยตวอยางท 25 ในหนงสอแบบเรยนหนา 116 พรอมทงอธบายและแสดงวธทำอยางละเอยด บนกระดาน 19. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 116 ดานลาง เพอตรวจสอบความเขาใจ 20. ครอธบาย ครเขยนโจทยตวอยางท 26 ในหนงสอแบบเรยนหนา 116 – 117 พรอมทงแสดงวธทำอยาง ละเอยดบนกระดาน 21. ครใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 117 เพอตรวจสอบความเขาใจ 22. ครอธบายเรอง การหาลอการทมโดยใชลอการทมฐานตางกนตอเนองไปเรอยๆ ในหนงสอแบบเรยน หนา 117

ขนสอน



ขนสรป

ชวโมงท 3 ขนท 3 ขนตดสนใจ

23. ครใหนกเรยนชวยกนทำ Exercise 2.5 ในหนงสอแบบฝกหด ม.4 เลม 2 หนา 66-70 เพอทดสอบ ความเขาใจ 24. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหด

ขนท 4 ขนพสจนหรอตรวจสอบ 25. ครใหนกเรยนแบงกลม เทาๆ กน 4 กลม โดยชวยกนศกษาแบบฝกทกษะ 2.5 “ระดบพนฐาน” กลมท 1 ทำขอ 1 กลมท 2 ทำขอ 2 กลมท 3 ทำขอ 3 กลมท 4 ทำขอ 4 26. ใหนกเรยนสงตวแทนกลมออกมานำเสนอหนาชนเรยน 27. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะ “ระดบกลาง” เปนการบาน

ขนท 5 ขนสรป 7. ครสรปความรเรอง ฟงกชนลอการทม วามอะไรบาง

(แนวคำตอบ : ฟงกชนลอการทม คอ ( , ) log , 0, 1ax y R R y x a a+ = เปนฟงกชนผกผนของ

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ( ) , , 0, 1xx y R R y a a a+ =

และ สตรการเปลยนฐานลอการทม คอ loglog

log

aN

a

MM

N= )



1) ฟงกชนลอการทม

- ตรวจแบบฝกทกษะ2.5 - ตรวจ Exercise 2.5

- แบบฝกทกษะ 2.5 - Exercise 2.5

รอยละ 60 ผานเกณฑ รอยละ 60 ผานเกณฑ


- แบบประเมนการ นำเสนอผลงาน


ขนสอน



รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 3) พฤตกรรมการทำงาน

รายบคคล - สงเกตพฤตกรรม การทำงานรายบคคล












13) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 14) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช













รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช




























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................


พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสมำเสมอ ให 3 คะแนน พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน



พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน








แผนการจดการเรยนรท 6 การหาคาลอการทมฐานสบ



2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของการหาคาลอการทมได (K) 2) เขยนแสดงวธทำเพอหาคาลอการทมฐานสบได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


ฟงกชนลอการทม พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด 1. ลอการทมทมฐานเทากบ 10 และนยมเขยนลอการทมสามญโดยไมตองมฐานกำกบไว 2. กำหนดให N เปนจำนวนจรงบวก หาคา logN ไดโดยเขยน N ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร 10nN A= เมอ 1 10A และ n เปนจำนวนเตม 3. แอนตลอการทมเปนการทำยอนกลบ เมอกำหนดคา log N มาให แลวใหหาคา N โดยเรยก N วา แอนต ลอการทมของ log N ซงเขยนได ดงน log(logN)N anti=






ขนสอน

6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : แบบอปนย (Induction)


5. ครทบทวนความหมายของฟงกชนลอการทม และบอกกบนกเรยนวา ในท น จะเรยนเฉพาะการหาคา ลอการทมฐานสบเทานน โดยครถามนกเรยนวา “ทำไมถงหาคาเฉพาะลอการทมฐานสบเทานน”

(แนวตอบ : เนองจากจำนวนทเราใชในปจจบนเปนระบบฐานสบ) 6. ครอธบายวาลอการทมฐานสบเรยกวา ลอการทมสามญ พรอมทงอธบายการหาคาลอการทมฐานสบใน หนงสอแบบเรยนหนา 119

16. ครอธบายการหาคาลอการทมฐานสบของจำนวนจรงบวก ในหนงสอแบบเรยนหนา 119-120 โดยเนนไปท การหาคา แมนทสซาจากตารางลอการทมสามญ และการเขยนจำนวนใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (หมายเหต : การเขยนจำนวนในรปสญกรณวทยาศาสตร คอ N = A × 10n ,1 ≤ A < 10 และ n เปน จำนวนเตม) 17. ครอธบายตวอยางท 27 ในหนงสอแบบเรยนหนา 120 – 121 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 18. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 121 เพอตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล 19. ครอธบายตวอยางท 28 ในหนงสอแบบเรยนหนา 121 – 122 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 20. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 122 เพอตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล 21. ครอธบายตวอยางท 29 ในหนงสอแบบเรยนหนา 122 – 123 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 22. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 123 เพอตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล 23. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.5 เปนการบานและนำมาสงในชวโมงถดไป


24. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.5 โดยครตรวจสอบความถกตอง 25. ครอธบายแอนตลอการทม ในหนงสอแบบเรยนหนา 123

ขนน ำ

ขนสอน



ขนสรป

26. ครอธบายตวอยางท 30 ในหนงสอแบบเรยนหนา 123 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 27. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 123 เพอตรวจสอบความเขาใจเปนรายบคคล 28. ครอธบายตวอยางท 31 ในหนงสอแบบเรยนหนา 123-124 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 29. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 124 ดานบน เพอตรวจสอบความเขาใจเปน รายบคคล 30. ครอธบายตวอยางท 32 ในหนงสอแบบเรยนหนา 124 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 31. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 124 ดานลาง เพอตรวจสอบความเขาใจเปน รายบคคล 32. ครอธบายตวอยางท 33 ในหนงสอแบบเรยนหนา 125 พรอมแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 33. ครใหนกเรยนทำหวขอ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 125 จากนนสมนกเรยนมาแสดงวธทำ เพอตรวจสอบความเขาใจ 34. ครใหนกเรยนแบงกลม 2 กลม เทาๆ กน ใหทำแบบฝกทกษะ 2.6 ในหนงสอแบบเรยนหนา 113

กลมท 1 ทำ “ระดบพนฐาน” กลมท 2 ทำ “ระดบพนกลาง” แลวเขยนตอบคำถามลงในกระดาษ A4 สงคร 35. ครใหแตละกลมออกมานำเสนอหนาชนเรยน 36. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.6 ในหนงสอแบบฝกหดเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 71-73

8. ครสรปความรเรอง เลขยกกำลงทมเลขชกำลงเปนจำนวนตรรกยะ อะไรบาง (แนวคำตอบ : 1. การหาคาลอการทมฐานสบของจำนวนจรงบวก กำหนดให N เปนจำนวนจรงบวก หาคา log N โดยเขยน N ในรปสญกรณทางวทยาศาสตร 10nN A= เมอ 1 10A และ n เปนจำนวนเตม 2. แอดตลอการทม (Antilogarithm) แอนตลอการทมเปนการทำยอนกลบ เมอกำหนดคา

log N มาให แลวใหหาคา N โดยเรยก N วา แอนตลอการทมของ log N ซงเขยนไดดงน

log(logN)N aniti=


รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนระหวางการจด กจกรรมการเรยนร

1) การหาคาลอการทม

- ตรวจแบบฝกทกษะ2.6





รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน - ตรวจ Exercise 2.6 - ตรวจใบงานท 2.5

- ใบงานท 2.5 รอยละ 60 ผานเกณฑ

















15) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 16) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 17) ใบงานท 2.5 การหาคาลอการทม




ใบงานท 2.5 เรอง การหาคาลอการทม

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคาลอการทมตอไปน

7) 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟏𝟐𝟓𝐱

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8) 𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 +

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9) 𝐥𝐨𝐠𝟖[𝐥𝐨𝐠𝟑(𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒)]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



เฉลย

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท 2.5 เรอง การหาคาลอการทม


1) 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟏𝟐𝟓𝐱

𝐥𝐨𝐠𝟓𝟏𝟐𝟓𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟓𝟑 ∙ 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟓𝟑 + 𝐥𝐨𝐠𝟓 ∙ 𝐱 = 3 ∙ 1 + 𝐥𝐨𝐠𝟓𝐱 = 3 + 𝐥𝐨𝐠𝟓𝐱

2) 𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 +

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 +

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 =

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟐𝟑 +

𝟏

𝟒𝐥𝐨𝐠𝟐𝟐𝟐

=1

4(3)log22 +

1

4(2)log22

= 3

4(1) +

2

4(1)

= 3

4+

2

4

= 5

4

3) 𝐥𝐨𝐠𝟖[𝐥𝐨𝐠𝟑(𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒)]

𝐥𝐨𝐠𝟖[𝐥𝐨𝐠𝟑(𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒)] = 𝐥𝐨𝐠𝟖[𝐥𝐨𝐠𝟑(𝐥𝐨𝐠𝟒𝟒𝟑)] = log8[log3(3log44)] = log

8[log

33]

= log81 = 0







รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช













รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............






12 - 15 ด 8 - 11 พอใช

























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................




แผนการจดการเรยนรท 7 การเปลยนฐานลอการทม



2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของฟงกชนลอการทมได (K) 2) สามารถเขยนสมการเลขยกกำลงใหอยในรปสมการลอการทมได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)



4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด ลอการทมมสมบตการเปลยนฐาน เมอ a, M และ N เปนจำนวนจรงบวก โดยท a, N ≠ 1 จะไดวา

logNM =logaM

logaN






ขนสอน



ขนท 1 ขนอธบายปญหา

1. ครเกรนนำเรองสมบตของฟงกชนลอการทมทเกยวกบการเปลยนฐาน เมอ a, M และ N เปนจำนวนจรงบวก

โดยท a, N ≠ 1 จะไดวา logNM =logaM

logaN

ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา

28. ครเขยนโจทยตวอยางท 34 ในหนงสอแบบเรยนหนา 126 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 29. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 126 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 30. ครถามนกเรยนวา “เคยไดยนคำวา ลอการทมธรรมชาตหรอไม นกเรยนคดวา ลอการทมธรรมชาตคออะไร นำไปใชประโยชนในดานใดบาง” (แนวตอบ : ลอการทมธรรมชาต หรอ ลอการทมฐาน e นำไปประยกตใชทางดานฟสกส เรองการสลายตว ของกมมนตภาพรงส และการขยายตวของเชอจลนทรย ใชในทางสถตศาสตร และวทยาการคอมพวเตอร เปนตน) 31. ครอธบายสมบตของลอการทมธรรมชาต ในหนงสอแบบเรยนหนา 127 32. ครเขยนโจทยตวอยางท 35 ในหนงสอแบบเรยนหนา 127 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 33. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 127 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 34. ครเขยนโจทยตวอยางท 36 ในหนงสอแบบเรยนหนา 128 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 35. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 128 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ

ขนท 3 ขนตดสนใจ 36. ครใหนกเรยนชวยกนทำ Exercise 2.7 เพอทดสอบความเขาใจ 37. ครและนกเรยนรวมกนตรวจคำตอบ

ขนท 4 ขนพสจนหรอตรวจสอบ 38. ครใหนกเรยนแบงกลม เทาๆ กน 2 กลม โดยชวยกนศกษาแบบฝกทกษะ 2.7

ขนนำ



ขนสรป

กลมท 1 ทำ “ระดบพนฐาน” กลมท 2 ทำ “ระดบกลาง” 39. ใหนกเรยนสงตวแทนกลมออกมานำเสนอหนาชนเรยน 40. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.6 และแบบฝกทกษะ 2.7 “ระดบทาทาย”ในหนงสอเรยน ม.4 เลม 2 หนา 128 เปนการบาน

ขนท 5 ขนสรป 9. ครถามนกเรยนถงความสมพนธระหวางลอการทมสามญและลอการทมธรรมชาต วาเปนอยางไร (แนวคำตอบ : เนองจาก e เปนจำนวนอตรรกยะ มคาประมาณ 2.718 จงไดวา

ln logex x=

log

log

log

log 2.718

log

0.4343

1log

0.4343

x

e

x

x

x

=

=

=

=

ดงนน ln (2.3026)logxx )


รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนระหวางการจด

กจกรรมการเรยนร 1) การเปลยนฐาน

ลอการทม













รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 4) พฤตกรรมการทำงาน

กลม - สงเกตพฤตกรรม

การทำงานกลม - แบบสงเกตพฤตกรรม การทำงานกลม







18) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 19) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม 20) ใบงานท 2.6 เรอง การเปลยนฐานลอการทม




ใบงานท 2.6 เรอง การเปลยนฐานลอการทม


กำหนด 𝐥𝐨𝐠𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟗𝟗𝟎, 𝐥𝐨𝐠𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟏𝟎, 𝐥𝐨𝐠𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟕𝟏, 𝐥𝐨𝐠 𝟕. 𝟐𝟖 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟐𝟏, 𝐥𝐨𝐠 𝐞 =

𝟎. 𝟒𝟑𝟒𝟑

1) log25 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) log316 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) ln728 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



เฉลย

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ใบงานท 2.6 เรอง การเปลยนฐานลอการทม

คำชแจง : ใหนกเรยนหาคาลอการทมตอไปน กำหนด 𝐥𝐨𝐠𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟗𝟗𝟎, 𝐥𝐨𝐠𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟏𝟎, 𝐥𝐨𝐠𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟕𝟏, 𝐥𝐨𝐠 𝟕. 𝟐𝟖 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟐𝟏, 𝐥𝐨𝐠 𝐞 =

𝟎. 𝟒𝟑𝟒𝟑

1) 𝑙𝑜𝑔25

log25 =𝑙𝑜𝑔5

𝑙𝑜𝑔2

= 0.6990

0.3010

= 2.3223

2) log316

log316 =𝑙𝑜𝑔16

𝑙𝑜𝑔3

= 𝑙𝑜𝑔2

4

𝑙𝑜𝑔3

=4𝑙𝑜𝑔2𝑙𝑜𝑔3

=4(0.3010)

0.4771 = 2.5236

3) ln728

ln728 =𝑙𝑜𝑔728

𝑙𝑜𝑔𝑒

=log (7.28×102)

𝑙𝑜𝑔𝑒 =

log 7.28+𝑙𝑜𝑔102

𝑙𝑜𝑔𝑒=

log 7.28+2𝑙𝑜𝑔10

𝑙𝑜𝑔𝑒




=log 7.28+2(1)

𝑙𝑜𝑔𝑒 =

0.8621+2(1)

0.4343 = 6.5901

.




รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................






ชวงคะแนน ระดบคณภาพ 12 - 15 ด 8 - 11 พอใช




รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................






12 - 15 ด

8 - 11 พอใช










รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............

เกณฑการใหคะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมอยางสมำเสมอ ให 3 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบอยครง ให 2 คะแนน




ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบางครง ให 1 คะแนน


12 - 15 ด 8 - 11 พอใช



























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................










แผนการจดการเรยนรท 8

สมการลอการทม เวลา 2 ชวโมง


2. จดประสงคการเรยนร 1) อธบายความหมายของสมการลอการทมได (K) 2) สามารถแกสมการลอการทมได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)



4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด สมการลอการทมตองใชความรเรองสมบตของลอการทมเขามาชวยในการแกสมการ




ขนสอน





ขนท 1 ขนอธบายปญหา

2. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.6 โดยครตรวจสอบความถกตอง 3. ครทบทวนเรองสมบตของฟงกชนลอการทม (หมายเหต : จำนวนของลอการทมตองมคามากกวา 0, ฐานของลอการทมตองมมากกวา 0 และไมเทากบ1)

ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา 41. ครเขยนโจทยตวอยางท 37 ในหนงสอแบบเรยนหนา 129-130 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบน กระดาน และเนนยำ “แนะแนวคด” ในตวอยาง 42. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 130 ดานบน เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ จากนนครและนกเรยนรวมกนเฉลยคำตอบ 43. ครเขยนโจทยตวอยางท 38 ในหนงสอแบบเรยนหนา 130 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน และเนนยำ “แนะแนวคด” ในตวอยาง 44. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 130 ดานลาง เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ พรอมชวยกนเฉลยคำตอบ 45. ครเขยนโจทยตวอยางท 39 ในหนงสอแบบเรยนหนา 131 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน

ขนนำ



ขนสรป

46. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 131 จากนนสมนกเรยน 1 คน ออกมาเฉลยคำตอบ เพอตรวจสอบความเขาใจ 47. ครเขยนโจทยตวอยางท 40 ในหนงสอแบบเรยนหนา 132 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 48. ครถามคำถามกบนกเรยนในหวขอ“Thinking Time”เพอเปนการกระตนความคด (แนวคำตอบ: ในกรณทลอการทมมฐานเดยวกนสามารถเปล ยนสมการในรปลอการทมใหเปนสมการ พหนาม) 49. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 132 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ

ชวโมงท 2 ขนท 2 ขนอธบายกฎหรอหลกการเพอการแกปญหา

50. ครเขยนโจทยตวอยางท 41 ในหนงสอแบบเรยนหนา 133 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 51. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 133 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ

ขนท 3 ขนตดสนใจ 52. ครใหนกเรยนชวยกนทำ Exercise 2.8 ในหนงสอแบบฝกหดเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 77-81 เพอทดสอบ ความเขาใจ 53. ครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบคำตอบใหถกตอง

ขนท 4 ขนพสจนหรอตรวจสอบ 54. ครใหนกเรยนแบงกลม เทาๆ กน 2 กลม โดยชวยกนศกษาแบบฝกทกษะ 2.8 กลมท 1 ทำ “ระดบพนฐาน”และ “ระดบกลาง” ขอค กลมท 2 ทำ “ระดบพนฐาน”และ “ระดบกลาง” ขอค 55. ใหนกเรยนสงตวแทนกลมออกมานำเสนอหนาชนเรยน 56. ครใหนกเรยนทำใบงานท 2.7 และ แบบฝกทกษะ 2.8 “ระดบทาทาย” ในหนงสอเรยน ม.4 เลม 2 หนา 134 เปนการบาน 57. ครใหนกเรยนทำ “แนวขอสอบ” ในหนงสอแบบฝกหดเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 81 เปนการบานนำมาสงใน คาบถดไป

ขนท 5 ขนสรป

ขนสอน



10. ครรวมกบนกเรยนสรปความรเรอง สมการลอการทม วามอะไรบาง (แนวคำตอบ :

1. มตวแปรเปนฐานหรอเปนจำนวนของลอการทม 2. หลกการแกสมการ ให x , y , a>0 และ 1a

a. กรณม 1 พจน จดใหอยในรปเอกซโพเนนเชยลตามบทนยาม loga x y= กตอเมอ yx a= b. กรณม 2 พจน ฐานเทากบใชสมบตฟงกชน 1-1 สรปคาตวแปรในรป log loga ax y= กตอเมอ x=y )



1) สมการลอการทม





- แบบประเมนการ นำเสนอผลงาน















21) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม



22) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม 23) ใบงานท 2.7 เรอง สมการลอการทม


ใบงานท 2.7 เรอง สมการลอการทม


4) log(3x + 5) + 3 = log (2x + 1) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) 2

𝑙𝑜𝑔5𝑥=

1

2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



เฉลย

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ใบงานท 2.7 เรอง สมการลอการทม


1) log(3x + 5) + 3 = log (2x + 1)

log(3x + 5) + 3 = log(2x + 1) log(3x + 5) − log (2x + 1) = −3

log(3x+5)

(2x+1)= −3log10

log(3x+5)

(2x+1)= log10−3

(3x+5)

(2x+1)= 10−3

(2x+1)

(3x+5)= 103

(2x + 1) = (3𝑥 + 5)103 2x + 1 = 3000x + 5000 3000x − 2x = 1 − 5000 2998x = −4999

x =−4999

2998

2) 2

𝑙𝑜𝑔5𝑥=

1

2

2

𝑙𝑜𝑔5𝑥=

1

2

4 = 𝑙𝑜𝑔5𝑥 ทำใหเปนรปแบบอยางงายดวยการ คณไขว




𝑙𝑜𝑔5𝑥 = 4 กลบขางของสมการ

𝑥 = 54 สมการ 𝑙𝑜𝑔𝑎 (X) = b เทากบ X = 𝑎𝑏

𝑥 = 625




รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................






12 - 15 ด 8 - 11 พอใช




รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................






ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

12 - 15 ด

8 - 11 พอใช










รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............





ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมอยางสมำเสมอ ให 3 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบอยครง ให 2 คะแนน ปฏบตหรอแสดงพฤตกรรมบางครง ให 1 คะแนน


12 - 15 ด 8 - 11 พอใช
























หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนเชยลและฟงกชนลอการทม แผนฯ ท 9 การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม 8. มจตสาธารณะ 8.1 รจกชวยพอแม ผปกครอง และครทำงาน


ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................







ปญหา/อปสรรค



แผนการจดการเรยนรท 9 การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม



2. จดประสงคการเรยนร 1) สามารถบอกประโยชนของการประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมได (K) 2) สามารถเขยนแสดงวธทำตามขนตอนเพอหาคำตอบของโจทยปญหาได (P) 3) รบผดชอบตอหนาททไดรบมอบหมาย (A)


ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม พจารณาตามหลกสตรของสถานศกษา

4. สาระสำคญ/ความคดรวบยอด สามารถนำความรเรอง การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม ไปประยกตใชในชวตประจำวนได



ขนสอน




6. กจกรรมการเรยนร แนวคด/รปแบบการสอน/วธการสอน/เทคนค : Concept Based Teaching

ชวโมงท 1 ขนท 1 ขนการใชความรเดมเชอมโยงความรใหม (Prior Knowledge)

7. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยใบงานท 2.7 โดยครตรวจสอบความถกตอง 8. ครทบทวนความรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม และอธบายถงแบบจำลองทใชฟงกชน เอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทมในการจำลองเหตการณการเพมขนและลดลงของปรมาณของ สงมชวต ในหนงสอแบบเรยนหนา 135 – 137

ขนท 2 ขนร (Knowing) 45. ครเขยนโจทยตวอยางท 42 ในหนงสอแบบเรยนหนา 137 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบน กระดาน 46. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 137 จากนนส มนกเรยนออกมาแสดงวธทำเพอ ตรวจสอบความเขาใจ 47. ครเขยนโจทยตวอยางท 43 ในหนงสอแบบเรยนหนา 137-138 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 48. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 138 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ

ขนท 3 ขนเขาใจ (Understanding)

ขนนำ



49. ครเขยนโจทยตวอยางท 44 ในหนงสอแบบเรยนหนา 138-139 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 50. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 139 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 51. ครเขยนโจทยตวอยางท 45 ในหนงสอแบบเรยนหนา 139-140 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยดบนกระดาน 52. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ในหนงสอแบบเรยนหนา 140 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ 53. ครอธบายเรองระดบความเปนกรด – ดาง (pH) ของสารละลาย วาคำนวณไดจากสตร pH = −log [H+]

ดานลางลองทำด 54. ครเขยนโจทยตวอยางท 46 ในหนงสอแบบเรยนหนา 140-141 พรอมทงแสดงวธทำอยางละเอยด บนกระดาน 55. ใหนกเรยนทำ “ลองทำด” ดานบน ในหนงสอแบบเรยนหนา 141 เปนรายบคคลเพอตรวจสอบความเขาใจ


56. ครใหนกเรยนแบงกลม 3 กลม เทาๆ กน ใหทำแบบฝกทกษะ 2.9 “ระดบพนฐาน” ในหนงสอแบบเรยน หนา 141

กลมท 1 ทำขอ 1 กลมท 2 ทำขอ 2 กลมท 3 ทำขอ 3 แลวเขยนตอบคำถามลงในกระดาษ A4 สงคร 57. แตละกลมสงตวแทนออกมานำเสนอหนาชนเรยน 58. ครใหนกเรยนแบงกลม 2 กลม เทาๆ กน ใหทำแบบฝกทกษะ 2.9 “ระดบพนกลาง” ในหนงสอแบบเรยน หนา 141

กลมท 1 ทำขอ 1 กลมท 2 ทำขอ 2 แลวเขยนตอบคำถามลงในกระดาษ A4 สงคร 59. แตละกลมสงตวแทนออกมานำเสนอหนาชนเรยน

ขนสอน



ขนสอน


60. ใหนกเรยนแบงกลม 10 กลม เทาๆ กน แลวศกษา “กจกรรมคณตศาสตร” ในหนงสอแบบเรยนหนา 142 61. สงตวแทนในกลมออกมาจบฉลากเลอกโจทยทเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม 62. ใหแตละกลมชวยกนแกปญหาทกลมของตวเองไดรบเลอก 63. แตละกลมสงตวแทนออกมาเขยนและอธบายวธแกโจทยปญหาของกลมตนเองหนาชนเรยน จากนนครและ กลมอนๆรวมกนตรวจสอบความถกตอง 64. นกเรยนจดโจทยทงหมดและวธทำทถกตองของทกขอ พรอมทงสรปสงทไดเรยนรจากกจกรรมในครงน ลงสมดสงคร


65. ใหนกเรยนศกษา “คณตศาสตรในชวตจรง” ในหนงสอแบบเรยนหนา 143 จากนนใหหาขอมลเรองการนำ ความรฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทมมาประยกตใชในชวตประจำวน โดยใหเลอกขอมลท นกเรยนสนใจ 1 เรอง จากนนสรางสมการเอกซโพเนนเชยลหรอสมการลอการทม พรอมทงหาคำตอบ โดย เขยนลงในกระดาษ A4 สงคร 66. ครสมนกเรยน 4-5 คน ออกมานำเสนอหนาชนเรยน


ขนท 5 ขนสรป 1. ครใหนกเรยนอาน “สรปแนวคดหลก” ในหนงสอแบบเรยนหนา 144 และใหนกเรยนทำสรปแนวคดหลก ทงหมดเปนแผนผงมโนทศน (mind mapping) ของตนเองลงในกระดาษ A4 เปนรายบคคล 2. ครใหนกเรยนทำ Exercise 2.9 ในหนงสอแบบฝกหดเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 83-86 3. ครใหนกเรยนทำ “Math in real life” ในหนงสอแบบฝกหดคณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 2 หนาท 87 4. ครใหนกเรยนทำแบบทดสอบการเรยนรหนวยท 2 ในหนงสอแบบฝกหดคณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 2 หนา 88 – 90 เมอทำเสรจรวมกนเฉลยคำตอบทถกตอง

ขนสอน

ขนสอน




ขนท 5 ขนสรป 5. ครใหนกเรยนทำแบบฝกทกษะประจำหนวยการเรยนรท 2 ลงในสมด 6. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยคำตอบแบบฝกทกษะประจำหนวยการเรยนรท 2 โดยครตรวจสอบความถกตอง 7. ครสรปความรเรอง การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม วามอะไรบาง (แนวคำตอบ : การเพมจำนวนของประชากร ณ เวลาหนง (ไมตอเนองตลอดเวลา)

0(t) n (1 r)tn = + การเพมจำนวนของประชากร (เปนไปอยางตอเนองตลอดเวลา) 0(t) n rtn e= เมอ n(t) แทนจำนวนประชากรเมอเวลาผานไป t ป 0n แทนจำนวนประชากร ณ เวลาเรมตน t=0 r แทนอตราการเพมของจำนวนประชากรตอเวลา การสลายตวของสารกมมนตรงสทมครงชวต h วน 0(t) m rtm e−= เมอ m(t) แทนปรมาณของสารกมมนตรงสทเหลออยเมอเวลาผานไป t ป 0m แทนปรมาณของสารกมมนตรงส ณ เวลาเรมตน t=0

2Inr

h=

การวดระดบความเขมเสยง

0

10logI

I = เมอ แทนระดบความเขมเสยงมหนวยเปนเดซเบล

I แทนความเขมเสยงทตองการวด 0I แทนความเขมเสยงทหคนปกตไดยนเทากบ 1210− วตตตอตารางเมตร ระดบความเปน กรด-เบส (pH) ของสารละลาย) logpH H + = − เมอ pH แทนระดบความเปนกรด-เบส ของสารละลาย [H ]+ แทนความเขมขนของไฮโดรเจนไอออน ( H + ) ในสารละลาย 1 ลตร มหนวยเปนโมล/ลตร 8. ครใหนกเรยนทำแบบทดสอบหลงเรยนหนวยท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม


ขนสรป



รายการวด วธการ เครองมอ เกณฑการประเมน 7.1 การประเมนหลงเรยน - แบบทดสอบหลงเรยน หนวยการเรยนรท 2 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนน เชยลและฟงกชน ลอการทม

- ตรวจแบบทดสอบ หลงเรยน

- แบบทดสอบหลงเรยน

- ประเมนตามสภาพ จรง

7.2 การประเมนระหวาง การจดกจกรรมการเรยนร

1) การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

- ตรวจแบบฝกทกษะ2.9 - ตรวจ Exercise 2.9



2) เขยนแผนผงมโนทศนเรอง การประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม

- ตรวจผลงาน/ชนงาน - แบบประเมนผลงาน/ ชนงาน


















24) หนงสอเรยนคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม



25) แบบฝกหดคณตศาสตรรายวชาเพมเตม ม.4 เลม 2 หนวยการเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอการทม



หนวยกำรเรยนรท 2 ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม แผนฯ ท 1 รากท n ในระบบจ านวนจรงและจ านวนจรงในรป

การประเมนชนงาน/ภาระงาน

แบบประเมนผงมโนทศน

คำชแจง : ใหผสอนประเมนชนงาน/ภาระงานของนกเรยนตามรายการทกำหนด แลวขด ✓ ลงในชองทตรงกบ ระดบคะแนน


4 3 2 1 1 ความสอดคลองกบจดประสงค 2 ความถกตองของเนอหา 3 ความคดสรางสรรค 4 ความตรงตอเวลา รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............/................./................

เกณฑการประเมนผงมโนทศน

ประเดนทประเมน ระดบคะแนน

4 3 2 1

1. ความสอดคลองกบจดประสงค

ผลงานสอดคลองกบจดประสงคทกประเดน

ผลงานสอดคลองกบจดประสงคเปนสวนใหญ

ผลงานสอดคลองกบจดประสงคบางประเดน

ผลงานไมสอดคลองกบจดประสงค

2. ความถกตองของเนอหา

เนอหาสาระของผลงานถกตองครบถวน

เนอหาสาระของผลงานถกตองเปนสวนใหญ

เนอหาสาระของผลงานถกตองบางประเดน

เนอหาสาระของผลงานไมถกตองเปนสวนใหญ

3. ความคดสรางสรรค

ผลงานแสดงถงความคดสรางสรรค แปลกใหม และเปนระบบ

ผลงานแสดงถงความคดสรางสรรค แปลกใหม แตยงไมเปนระบบ

ผลงานมความนาสนใจ แตยงไมมแนวคดแปลกใหม

ผลงานไมมความนาสนใจ และไมแสดงถงแนวคดแปลกใหม

4. ความตรงตอเวลา

สงชนงานภายในเวลาทกำหนด

สงชนงานชากวาเวลาทกำหนด 1 วน

สงชนงานชากวาเวลาทกำหนด 2 วน

สงชนงานชากวาเวลาทกำหนด 3 วนขนไป


14 - 16 ดมาก 11 - 13 ด 8 - 10 พอใช








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน

............/................./................



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช








รวม

ลงชอ...................................................ผประเมน ............../.................../................



12 - 15 ด

8 - 11 พอใช












รวม 15

คะแนน

3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1

ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../...............



12 - 15 ด 8 - 11 พอใช





























ลงชอ...................................................ผประเมน

............../.................../................



2 แผนฯ ที่ 4 สมการเอกซ์โพเนนเชี...

Documents