1

2. Algebra

2.1 Bokstavregning og parenteser: Nb: det er viktig å passe på fortegn og å multiplisere alle ledd

8242 xxa)

baba 3623 b) Hovedregelen er at vi skriver ukjente i alfabetisk rekkefølge, men det gjøres iblant unntak for å unngå å starte med et minustegn. Vi kunne derfor like gjerne ha skrevet svaret slik: 3b-6a.

c)

35

3522

3622

1232

22

22

2

y

yyy

yyyy

yyy Multipliserer ledd for ledd

Pass på fortegn

d)

592

5102

1252

152

2

2

tt

ttt

ttttVelger å multiplisere 2-tallet inn i den andre parentesen for å unngå brøk

flere metoder s. 52

2. Algebra

2.1 Bokstavregning og parenteser:

Regler:

Løse opp en parentes med minustegn foran: må skifte fortegn på alle ledd inne i parentesen

Løse opp en parentes med plusstegn foran: beholder samme fortegn på alle ledd inne i parentesen

Multiplisere et tall og et parentesuttrykk: multipliser tallet med hvert ledd inne i parentesen

Multiplisere to parentesuttrykk: multipliser hvert ledd i den første parentesen med hvert ledd i den andre.

3

2. Algebra

2.2 Kvadratsetningene:

222 2 bababa

222 2 bababa

bababa 22

1. Kvadratsetning

2. Kvadratsetning

3. Kvadratsetning (Konjugatsetningen) Brukes ofte denne veien, brukes mye til faktorisering

Bevis for 2. Kvadratsetning:

22222 2 bababbaababababa Tilsvarende (multiplisere ledd for ledd) kan de to andre setningene bevises. Prøv gjerne selv.

4

2. Algebra

2.2 Kvadratsetningene:

Eksempler:

963323 2222 xxxxx

121121 2222 yyyyy

14121212 222 xxxx

Skriv enklest mulig:

16

424444

22222222

22

xxxxx

xxxx

5

2. Algebra

2.3 Faktorisering: = det å skrive som et produkt av enklest mulige faktorer; skriver uttrykket som produkt av flere faktorer

Faktorisere bokstavuttrykk ved å sette felles faktor utenfor:

323223412 2

2242 xx

333393 233 xxxxxx

232363 22 xxxxxx Trenger ikke å skrive gangetegn mellom leddene, men kan gjøre det.

Kontroller gjerne ved multiplikasjon!

Bruke kvadratsetningene baklengs for å faktorisere (særlig 3.):

3339 222 xxxx 22 bababa Husk:

12121214 222 xxxx

6

2. Algebra

2.3 Faktorisering:

2222 xxx

13212141 2

xxxxx

ba

2.4 Forkorting av rasjonale uttrykk: (brøk uttrykk)

Eksempler

xx

xx

x

xx3

233

272

63

27

3

22

Lurt å faktorisere og forkorte først

a)

b)

3x6

827x

3x6

4 993

4

62

9

x

xx

x

•3 •2

fn=6(x+3)Se s. 58.

2.5 og 2.6 Kan gjerne leses på egenhånd, nyttig trening men prioritering…Men du lærer andre metoder for dette siden.