ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Segundo año de sec.

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Un ángulo trigonométrico es aquel ángulo que se

genera al hacer girar un rayo manteniendo fijo su

origen, al que se llamará vértice, desde una

posición inicial o lado inicial, hasta una posición

final o lado final.

B

O

A

θ

Donde:

O : Vértice

OA: Lado inicial

OB: Lado final

Θ : medida del ángulo

trigonométrico

Ángulo trigonométrico

positivo

Sentido antihorario

Ángulo trigonométrico

negativo

Sentido horario

Consideramos un ángulo

trigonométrico positivo

cuando la rotación del rayo

sea contraria al movimiento

de las manecillas de un reloj.

Consideramos un ángulo

trigonométrico negativo

cuando la rotación del rayo

sea en el mismo sentido del

movimiento de las manecillas

de un reloj.

Características del ángulo trigonométrico

1. Para cambiar el sentido

de un ángulo

trigonométrico,

anteponemos el signo

menos a la magnitud de

dicho ángulo.

α -α

2. La medida de un ángulo

trigonométrico no tiene

límite.

3. Para realizar operaciones

con ángulos

trigonométricos, debes

cambiar todos los ángulos

a un mismo sentido.

+∞

Ejemplo

s

1. Calcula el valor de «x» en el

gráfico mostrado.

Solución:

2x - 10°+2x+20°- (40°-x) = 180°

2x - 10°+2x+20°- 40°+ x = 180°

5x = 210°

x = 42°

Rpta.: 42°

40° - x

2x+20°

2x - 10°

1. Calcula el valor de «x» en el

gráfico mostrado.

Solución:

x + 24°- (-x - 18°) = 90°

x + 24°+ x + 18° = 90°

2x = 48°

x = 24°

Rpta.: 24°

x + 24°

-x - 18°

3. En el gráfico mostrado,

calcula el valor de «x» si OB es

bisectriz del ángulo AOC.

Solución:

3x - 16° = -(-48° + x)

3x - 16° = 48° - x

4x = 64°

x = 16°

Rpta.: 16°

-48° + x

3x - 16°

4. En el gráfico mostrado

,calcula el valor de «x» en

función de «α», y «θ» .

Solución:

x + 90°- α - θ = 360°

x = 270° + α + θ

Rpta.: 270° + α + θ

x

α

A B

O Cθ

De la figura tenemos que

«α», «β» y «ϒ» son coterminales.

Es decir:

α – β = 2 vueltas

α – ϒ = 3 vueltas

β – ϒ = 1 vueltas

Ángulos coterminales

Dos o más ángulos reciben el

nombre de coterminales, si tienen

el mismo lado inicial y el mismo

lado final.

Los ángulos «α» y «β» son

coterminales si la diferencia entre

ambos es un número entero de

vueltas.

Es decir:

«α» y «β» son coterminales, si

cumple:

α – β = k vueltas

α – β = k.360° (k ϵ Z)

Solución:

50°= 2x - (10°-x)

50° = 2 x-10°+x

50°= 3x-10°

60°=3x

20°=x

Rpta: 20°

Para realizar operaciones conángulos trigonométricos, debes

cambiar todos los ángulos a un

mismo sentido.

Página 231 del libro

Solución:

180°= -β+x+180°+β- =x

Rpta: x= 180°+β-